Формирование эвристических приемов у учащихся 5-6 классов на уроках математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
енить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
Прежде чем решить данную задачу, учащимся предлагается решить более простые задачи:
Вдоль дороги из пункта А поставлены столбы через каждые 10 метров. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 30 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
Решение:
Выполним чертеж для задачи:
Решение данной задачи очевидно - 30 м.
Однако решение данной задачи наталкнет учащихся на решение следующей задачи:
Найти НОК для чисел 15 и 45.
Решение:
Выпишем числа, кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90…
=3*3*5, 15=3*5
НОК: 3*3*5=45
После решения данных задач можно приступить к решению исходной задачи.
Решение:
Найдем НОК чисел 45 и 60:
=3*3*5, 60=2*2*3*5
НОК: 3*3*5*2*2=180
Ответ: расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, 180 метров.
Задача №2 [21].
Летит стая гусей и на встречу ей один гусь.
здравствуйте сто гусей! - сказал ей гусь
Нас не сто, - ответил вожак стаи. - Вот если бы нас было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь - вот тогда бы нас было сто гусей.
Сколько гусей было в стае?
Прежде чем решать данную задачу решим несколько простых задач.
Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили это же число и получили 18. какое число задумали?
Решение:
Пусть х - задуманное число. Тогда составим уравнение:
x+x=18 => x=9.
Ответ: задумали число 9.
Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили половину этого числа и получили 36. Какое число задумали?
Решение:
Пусть х - задуманное число, тогда x - это половина задуманного числа. Составим уравнение:
x+1/2x=36
решая данное уравнение учащиеся найдут задуманное число - 24.
Теперь с детьми можно решить старинную задачу про гусей.
Обозначая за х количество гусей в стае, анализируя условие задачи и основываясь на предыдущих задачах, составим уравнение для данной задачи:
Х+х+1/2х +1/4х+1=100
Решая получившееся уравнение, находим ответ - в стае 36 гусей.
Задача №3
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через полчаса из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью30 км/ч. Через сколько времени они встретятся, если расстояние между пунктами 40 км.
Данную задачу можно разбить на простые задачи:
oНайти пройденный петь велосипедиста за полчаса;
oНайти скорость сближения;
oЗная путь и скорость сближения, найти через сколько времени мотоциклист и велосипедист встретятся.
Метод аналогий.
-й класс. Операции сложения, вычитания, умножения и деления.
При изучении темы площадь в 5 классе можно установить аналогию между единицами измерения длины и площади. Затем можно задать следующие вопросы:
1.какие единицы длины, аналогичные единицам площади, вы знаете?
2.Какая единица площади аналогична сантиметру (дециметру, метру и т.д.)?
.какова площадь квадрата со стороной 1 см (1 дм, 1м и т.д)?
таким образом, установив, что 1 см - это длина отрезка, а 1 см2 - это площадь квадрата со стороной 1 см, можно выполнить следующие упражнения:
1.Длина отрезка 5 см. определить площадь квадрата, аналогичного данному отрезку.
2.Площадь квадрата 36 см2. определить длину отрезка, аналогичного квадрату. Начертите его.
Целесообразно установить аналогию между сложением и умножением, вычитанием и делением. Для формирования приема аналогии детям предлагается выполнение следующих упражнений:
№4 Среди данных выражений:
а)123+589;
б)457-256;
в)9875:5;
г)396:11;
д)953-189;
е)569*164.
найдите аналогичные.
№5 заполните таблицы
123+589=712569*164=93316123 - _____________ слагаемое.569 - ___________ множитель.589 - второе ______________.164 - второй _______________.712 - _____________.93316 - _________________.
457-256=2019875:5=1975457 - уменьшаемое.9875 - делимое.256 - ______________.5 - _______________.201 - _____________.1975 - _________________.
№6 Проведите аналогию в данных примерах:
*5 и 16:(-4); -10*(-3,4) и -5:(-2);
В 6 классе при решении задач на работу можно провести аналогию с задачами на нахождение пройденного пути.
Велосипедист ехал 4 часа со скоростью 14 км/ч. Какой путь он проделал за это время?
S=v*t
S=14*4=56 (км)
Токарь вытачивает 15 деталей в час. Сколько он сделает деталей за 3 часа?
Общее количество деталей назовем работой, которую он должен выполнить за данное время, и обозначим за А.
А=15*3=45 (дет)
А=15*3 S=14*4
Т.о. если путь рассчитывается по формуле S=v*t, то выполненная работа рассчитывается по аналогичной формуле. Однако как таковой формулы вычисления работы нет.
Решим следующую задачу:
№7 [21] Бригада трактористов должна вспахать поле за 5 дней, но трактористы перевыполняли норму на 2 га каждый день, поэтому выполнили все задание за 4 дня. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
Решение:
Пусть х га/день - скорость работы трактористов (количество вспаханных гектаров в день), перевыполняя норму. Тогда (х-2) - это скорость работы трактористов по плану. 4*х - вся выполненная работа, перевыполняя ежедневную норму, а 5*(х-2) - вся выполненная работа. Так как площадь поля не изменилась, то эти две величины равны. Составим уравнение:
*х=5*(х-2)
Решая данное уравнение, получим х=10 га/день.
Итак, скорость работы бригады трактористов 10 гектаров в день.
-й класс. Признаки делимости на 2, на 5 и на 10.
№8 [6] 1) Используя таблицу