Формирование эвристических приемов у учащихся 5-6 классов на уроках математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
рируют образами.
Обнаружена следующая закономерность: там, где первоначально созданные образы менее наглядны, ярки и устойчивы, их преобразование идёт более успешно; в тех случаях, когда образ отягощён различными деталями, манипулирование им идёт с затруднениями.
В зависимости от того, владеет ли субъект средствами решения, задачи делятся на три вида:
а) научная задача, когда средства её решения ещё неизвестны ни субъекту, ни науке;
б) субъективная задача, когда эти средства объективно известны, но не известны субъекту.
Степень проблемы здесь различная: от случаю, когда человек даже не знаком с областью знаний, в которой содержаться эти средства, до случая, когда он знает все элементы метода решения, но не умеет их использовать;
в) задача-упражнение, когда метод решения известен субъекту.
Вид и характер моделирования задачи определяется главным образом характером сформированных у решающего эвристических программ решения и особенностями самой задачи.
После решения задачи наступает этап рефлексии на пройденный путь мышления. Мышление обладает своеобразной инерцией, и, решив задачу, человек мысленно повторяет пройденный путь, отдельные его этапы, анализирует их, выявляет удачные и неудачные моменты и т.д. В этом процессе происходит и обобщение решённой задачи и способа её решения. Такое обобщение приводит к выработке эвристической программы или к её коррекции.
Учитель должен уделять этому этапу особое внимание, вырабатывая тем самым у учащихся потребность и привычку к рефлексии своей умственной деятельности, к выработке у себя эвристических программ такой деятельности.
Особенности учащихся, способных к математике, выражаются в следующем:
. Способные ученики могут без специального упражнения и указаний учителя самостоятельно осуществить обобщение математических объектов, отношений, действий с места, на основании анализа лишь одного явления в ряду сходны явлений. Каждая конкретная задача сразу осознаётся ими как представитель некоторого класса однотипных задач и решается в общей форме.
Способные ученики обобщают математический материал не только быстро, но и широко. Они обобщают и методы решения, принципы подхода к решению задач, поэтому способность к обобщению сказывается и на эффективности решения нестандартных математических задач.
. Способные к математике ученики быстро переходят в процессе решения задач к мышлению свёрнутым структурами. Этот переход обычно начинается непосредственно после решения первой же задачи данного типа и довольно быстро достигает максимального развития, когда промежуточные звенья рассуждения выпадают и устанавливается своеобразная прямая ассоциация между осознанием задачи и выполнением определённой задачи и выполнением определённой системы действий, а нередко даже между осознанием задачи и осознанием результата.
. Способных к математике учащихся отличает большая гибкость, подвижность мыслительных процессов при решении математических задач. Она выражается в лёгком и свободном переключении с одной умственной операции на качественную иную, в многообразии подходов к решению задач, в свободе от сковывания шаблонных способов решения, в лёгкости перестройки сложившихся схем мышления и действия.
. Для способных школьников весьма характерно стремление к наиболее рациональным решениям задач, поиски наиболее ясного, кратчайшего и изящного пути к цели. Это выглядит как своеобразная тенденция к экономии мысли.
. Способные к математике ученики отличаются способностью быстро и резко перестраивать направленность мыслительного процесса с прямого на обратный, путём обратных рассуждений.
. При решении трудных задач способными учащимися пробы часто являлись не столько непосредственными попытками решения задачи, сколько средством всестороннего исследования её с извлечением из каждой пробы дополнительной информации.
. Способные ученики в большинстве случаев довольно долго помнят тип решённой ими в своё время задачи, общий характер действий, но не помнят конкретных данных задачи.
ГЛАВА 2.
1. Система эвристических методов и приемов на уроках математики
эвристика мышление математика учебник
В поиске основного утверждения и открытия закономерностей используются многие эвристические приемы и методы, такие как: прием элементарных задач, прием восходящего анализа, метод аналогий, проблемный метод и др.
Суть приема элементарных задач различные авторы трактуют по-разному. Одни считают что он заключается в использовании простейших упражнений для формирования навыков применения отдельных теорем, определений, аксиом. Другие связывают этот прием с решением задач, которые являются элементами основной.
Система вспомогательных элементарных упражнений, используемых для обучения решению задач, может быть построена с помощью анализа этого решения. Умение строить такую систему позволяет сделать процесс решения задачи управляемым, заранее предвидеть трудности учащихся и помощь в их преодолении. Более эффективен метод элементарных задач в иной модификации, суть которой заключается в следующем. Для задач каждой темы любого учебника математики можно составить элементарные задачи, которые в свою очередь будут являться элементами большинства задач этой темы. Решение таких задач должно стать неотъемлемой частью обучения школьников в процессе обучения [18].
Под аналогией понимают сходство предметов в