Совершенствование организации технического обслуживания грузовых вагонов
Курсовой проект - Транспорт, логистика
Другие курсовые по предмету Транспорт, логистика
nbsp;
Таблица 3.3- Результаты расчета наработки на отказ тормозов по гарантийным участкам Белорусской железной дороги за 1991г.
10223846382110326953412055112716626326151880109147637261198337633925634812739913555210452590594406401064041269781157031607932734136203599621160481037212156911177320716656378130061421237779811638515787513414105900130211725054220545076133623103170871371063231626366069695341223906814214014104240109147311271150786851048263127399116689823312511647973106404925659270834664129476321967356298083836891362031423699876813069873552111773147628463241397131454477798143803150876123829907161302114210512270614690510448103170586058125966540622597634295287173169
Члены вариационного ряда:
первый - 11032;
последний - 256348.
Количество разрядов группирования - согласно рекомендациям принимаем k=10.
Величина x, принимающая в зависимости от некоторых случайных обстоятельств одно из значений x1, x2, x3, …, xn, имеющих определенные вероятности p1, p2, p3, …, pn, называется случайной величиной (СВ).
Случайные величины бывают дискретными и непрерывными (имеющие сколь угодно близкие возможные значения). Совокупность значений случайных величин и соответствующих вероятностей называют распределением случайной величины.
Кривая, изображающая плотность распределения, называется кривой распределения.
Основные свойства кривой распределения:
, т.е. вся кривая лежит выше оси OX;
, т.е. площадь под кривой равна единице.
Для построения интервальных статистических рядов частот и частостей, необходимо определить следующие параметры.
Величина интервала определяется по формуле:
, (3.7)
где R - размах выборки,
, (3.8)
(1) , x(n) - первый и последний члены вариационного ряда;
k - количество разрядов группирования;
n - объём выборки.
За начало первого разряда рекомендуется принимать величину
, тогда ; и так далее.
Построение разрядов продолжается до тех пор, пока начало следующего по порядку разряда не будет равно или больше x(n).
Частота (mi) или численность разряда - это количество значений СВ в каждом разряде. Для построения статистического ряда частостей разделим частоты mi на объём выборки n.
Для построения гистограммы определяем частости разрядов pi* (сумма относительных частот ), эмпирическую плотность распределения fi*, как отношения относительных частот разрядов pi* к длине разряда h.
Подбор теоретической кривой распределения заключается в том, чтобы по виду гистограммы подобрать теоретический закон распределения, который наилучшим образом описал бы статистический ряд.
Определим величину интервала по формуле (3.7)
Статистический ряд распределения частот и частостей представим в виде таблицы 3.4.
границы разрядов Х11032- 35563,635563,6-60095,260095,2-84626,884626,8-109158,4109158,4-133690133690-158221,6158221,6-182753,2182753,2-207284,8207284,8-231816,4231816,4-256348числен-ность разряда m711182123153101частости p=m/n0,070,110,180,210,230,150,030,0100,01?mi=n ?mi/n=1 n=100Таблица 3.4- Статистический ряд распределения частот и частостей
Для дальнейшего статистического анализа выполняем расчеты, результаты которых сводим в таблицу 3.5.
Таблица 3.5 - Результаты расчета
Определив эмпирическую плотность распределения, строим гистограмму (рисунок 3.3). Плотность вероятности этого закона записывается в виде формулы
, (3.10)
где m и ? - некоторые числовые параметры.
Плотность распределения характеризуется двумя параметрами m и ?, определяемыми через математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение m=mx и ?=?x. Параметр ? характеризует форму кривой распределения. При увеличении ? кривая становится более плоской, при уменьшении - вытягивается вверх.
Зависимость теоретического закона распределения от параметров m и ? требует рационального выбора параметров, при которых расхождение между теоретической кривой распределения и статистическим распределением будет минимальным. Для этого необходимо определить по выборке выборочное среднее mх* и среднеквадратическое отклонение ?х* и приравнять их к параметрам нормального закона распределения, т. е. m=mx*, ?=?x*.
Согласно таблице 3.5, определяем:
выборочное среднее
; (3.11)
выборочную дисперсию
; (3.12)
среднеквадратическое отклонение
. (3.13)
Подставляя в формулы (3.11) - (3.13) численные значения получаем:
;
;
.
Тогда теоретический закон распределения примет вид
.
По формуле (3.10) определяем значения плотности распределения для представителей разрядов f(xi) и строим теоретическую кривую распределения (рисунок 3.3).
Рисунок 3.3- Гистограмма распределения и теоретическая кривая
Согласие теоретического и статистического распределения, определенное по графику (рисунок 3.3), не является достаточно точным. Поэтому критерий согласия определим по методу, предложенному профессором В.И. Романовским, как отношение
< 3, (3.14)
где r - число степеней свободы распределения, r=7 [ 1 ];
? - мера расхождения Пирсона, определяемая соотношением
. (3.15)
Подставляя численные значения в формулы (3.15) - (3.14) получаем
;
.
Так как отношение (3.14) меньше 3, то расхождение между теоретическим и эмпирическим распределениями случайны и нет причин отвергать гипотезу о том, что наработка на отказ тормозов на гарантийном участке Волковыск-Барановичи подчиняется нормальному закону распределения.
Подбор закона распределения также производим при помощи программы StatGrapfic. Для данной выборки (таблица 3.3) было установлено, что она подчиняется нормальному закону распределения. График плотности нормального распределения, полученный в программе приведен ниже (ри