Совершенствование методики преподавания темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с позиции активизации познавательной деятельности учащихся
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ками, т.е. [17].
Остановимся теперь на выводе формулы общего члена прогрессии. Опыт работы преподавателей показывает, что вывод формул общего члена арифметической и геометрической прогрессий не вызывает затруднений у учащихся, поэтому в классе работу по выводу формул общего члена арифметической и геометрической прогрессий можно провести на уроке-лекции по введению и самостоятельному приобретению новых знаний Сравнение арифметической и геометрической прогрессий самостоятельно по вариантам, а затем сделать вывод и записать формулы и . На этом же уроке учитель подводит учащихся к характеристическим свойствам прогрессий с помощью трех заданий, предлагаемых ученикам последовательно.
) Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?
) Справедлива ли эта зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?
а) (для арифметической прогрессии);
б) (для геометрической прогрессии).
) Доказать, что для членов прогрессий справедлива закономерность:
а) (для арифметической прогрессии);
б) , (для геометрической прогрессии).
Вывод суммы первых n членов арифметической или геометрической прогрессий способом, предложенным в учебном пособии Макарычева, не вызывает у учащихся затруднений, но чтобы эта работа заинтересовала учащихся, им можно рассказать предание о маленьком Карле Гауссе, будущем немецком короле математики, решившим в десятилетнем возрасте очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел, а затем поставить перед учениками проблему: Как смог найти сумму ста натуральных чисел десятилетний мальчик?. Далее необходимо отметить, что с помощью рассуждений, аналогичных проведенным при решении выше указанной проблемы, можно найти сумму первых членов любой арифметической прогрессии. После этого следует приступить к выводу формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Для хорошо успевающего по математике класса эту работу можно дать в форме задачи, а затем обсудить полученные результаты в виде двух вариантов формулы и сделать вывод. При изучении формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии сначала можно рассказать древнюю индийскую легенду об изобретателе шахмат Сете, затем рекомендуется поставить проблему перед учащимися следующего содержания: Сколько зерен должен был получить Сета за свое изобретение? Дальнейшая работа по выводу формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии проводится аналогично работе с формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Необходимым условием приобретения умений решать задачи и примеры с прогрессиями является знание всех формул из этой темы и наличие навыков их преобразования. Поэтому на практике необходимо уделять особое внимание приемам, позволяющим повышать эффективность усвоения учащимися формул и выражать из них неизвестные величины.
Рассмотрим некоторые формы отработки знаний формул темы Прогрессии, позволяющие активизировать познавательную деятельность учащихся.
1. Дидактическая карточка Эстафета формул
При изучении нескольких формул темы Прогрессии целесообразно применение дидактических карточек Эстафета формул. На листе бумаги в столбик записаны формулы, в которых вместо какой-либо величины вырезан круг. Карточку удобно оформлять в виде перфокарты со сменной бумажной полоской-подложкой. Заполняется карточка так: вписывая в первую формулу недостающую величину, её же записывают во вторую формулу, туда, куда показывает стрелка. Процедура продолжается, пока не будут заполнены все пропуски. Так, например, на рис. 3.1 представлена карточка Эстафета формул, применяемая при изучении арифметической прогрессии.
Правильность заполнения карточки проверяется с помощью заготовленной подложки-ключа. Для описанной карточки подложка-ключ представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Достоинств у дидактических карточек Эстафеты формул несколько. Во-первых, это нетрадиционный способ работы с формулами, что, несомненно, привлекает внимание учащихся. Во-вторых, формы работы с карточками Эстафета формул могут быть разнообразны. Возможно заполнение карточки одним учеником, при этом проверяется знание им формул данной темы. Приемлема организация групповой работы, когда учащиеся поочередно записывают пропущенные величины в формулы, связанные в общую цепочку. В этом случае у учащихся возникает чувство ответственности перед товарищами за выполнение своего задания, потому что от правильности записи одной формулы зависит верность заполнения дальнейших пропусков. В-третьих, проверка выполнения заданий очень проста и оперативна, поэтому она может быть осуществлена даже учащимися.
В приложении 1 приводятся примеры еще трех карточек этого вида.
2. Математическая электровикторина
Отработка знания формул и умения работать с ними может быть осуществлена с помощью математической электровикторины.
Электровикторина представляет собой коробку, внутри которой собрана электрическая схема (рис. 3.3). Передняя панель (рис. 3.4) имеет ряды гнезд, съёмные карточки с формулами, изучаемыми в теме Арифметическая и геометрическая прогрессии; справа расположена лампочка, соединённая внутри коробки с гальваническим элементом. О