Разработка единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
В·ывает инвариантность получаемых оценок к сингулярным погрешностям (в условиях отсутствия случайных погрешностей результаты расчетов совпадают с точными значениями ) и высокую степень устойчивости к случайным возмущениям.
Развитый метод является основой для решения задач оптимального оценивания значений операторов - кратного дифференцирования в классе функций с финитным спектром. Метод позволяет существенно повысить устойчивость вычислительных процедур как к случайным, так и к сингулярным ошибкам заданного класса.
Основное достоинство предложенного подхода состоит в том, что, в отличие от абсолютного большинства известных методов [2, 3, 23-25, 28, 30], в данном случае не требуется увеличения размерности решаемой задачи при построении оптимальных несмещенных оценок, инвариантных к сингулярным погрешностям.
Достоинством метода также является его универсальность, поскольку решение получено в конечно - аналитическом виде, допускающем компактную векторно-матричную форму записи, что весьма удобно при практической реализации на базе цифровых вычислительных машин различных классов.
Поскольку возможность применения полученных в работе результатов тесно связана с понятием наблюдаемости (разрешимости) поставленной задачи, то в практических случаях выбор подпространства сингулярных ошибок можно производить, опираясь на результаты работ [2, 3, 16], в которых дано всестороннее теоретическое и прикладное обоснование понятия наблюдаемости.
Выводы и рекомендации
В дипломной работе решалась задача развития оптимального метода линейного оценивания различных числовых характеристик полезных сигналов в классе ФФС по результатам измерений, содержащих как флуктуационную, так и сингулярную помеху. Дан всесторонний анализ возможности использования известной теоремы отсчетов (ряда Котельникова) для решения задач интерполяции, аппроксимации и дифференцирования как ФФС, так и других классов функций, которые нельзя отнести к классу ФФС. Получены различные оценки сверху на методические погрешности, обусловленные рядом ограничений на полезные сигналы как во временной, так и в частотной областях.
Результаты вычислительных экспериментов наглядно подтверждают эффективность развитого метода для обработки измерений при наличии сингулярных и флуктуационных погрешностей. Найденная векторно-матричная форма представления основного результата допускает несложную практическую реализацию как на универсальных, так и специализированных ЭВМ.
Развитый метод может найти широкое применение в различных областях гражданского и военного назначения, связанных с автоматизацией процессов сбора, хранения и обработки измерительной информации, подверженной воздействию различного рода помех естественного и искусственного происхождения. Полученные результаты без особых финансово-экономических затрат могут быть реализованы как в существующих, так и перспективных информационно-измерительных системах различного типа.
Применение метода целесообразно при оценивании характеристик динамичных информационных процессов, например, траекторий летательных аппаратов на участках маневра, входа в плотные слои атмосферы, посадки. Кроме того, метод может быть использован при обработке измерительной информации в комплексированных навигационных системах, в которых, как правило, при переходе от одной измерительной структуры к другой возникают высокодинамичные переходные процессы и каждый измеритель характеризуется своей сингулярной помехой.
Полученные в дипломной работе результаты хорошо согласуются с известными подходами, применяемыми при оптимальной и квазиоптимальной обработке измерений.
Материалы, полученные в дипломной работе, нашли отражение в статьях [5-8] и докладах на научных конференциях различного уровня [9-15].
Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения:
ФФС- функция с финитным спектром;
МНК- метод наименьших квадратов;
СП- сингулярная помеха;
ИИС- информационно - измерительная система;
ФШ- флуктуационный шум.
Библиографический список
1.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966.
2.Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-: Машиностроение, 1974.
.Брандин В.Н., Разоренов Г.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
.Булычев Ю.Г., Бурлай И.В. Оптимальное вычисление производных различных порядков в классе функций с финитным спектром. - Журнал вычислительной математики и математической физики, 2000, т.40, № 4, С.505-516.
5.Булычев В.Ю., Булычев Ю.Г., Лапсарь А.П. Алгоритм оценки вектора состояния управляемых технических объектов на основе теоремы Котельникова // Автометрия, 2010, Т. 46, № 3, стр. 30 - 40.
6.Булычев В.Ю., Булычев Ю.Г., Манин А.П., Семенов И.Г. Прикладные аспекты теории нелинейной фильтрации в задачах оценивания движения ЛА // Общероссийский НТ журнал Полет, Москва, 2010, №6, стр. 52 - 60.
.Булычев В.Ю., Булычев Ю.Г., Мозоль А.А., Помысов А.С., Семенов И.Г. Компенсация систематических ошибок измерений на основе инвариантов движения объекта // Известия вузов. Радиоэлектроника, Киев, 2010, Т. 53, №9, стр. 18 - 26.
.Булычев Ю.Г., Булычев В.Ю., Мозоль А.А., Пархоменко Н.Г. Использование непрерывных групп преобразований в задачах синтеза следящих измерителей // Известия вузов России. Радиоэлектрон