Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
канал, остальные свободны; S2 - заняты два канала, остальные свободны; тАж, Sk - занято k каналов, остальные свободны; тАж, Sn - заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 - заняты все n каналов, в очереди одна заявка; тАж, Sn+r - заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди, тАж.
Граф состояний показан на рисунке 7.
Рис.7. Граф состояний многоканальной СМО с ожиданием
Обратим внимание, что по мере увеличения в СМО от 0 до n увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок в СМО, большем, чем n, интенсивность потока обслуживания сохраняется равной n.
Формулы для предельных состояний СМО с ожиданием выглядят следующим образом:
(1.27)
(1.28)
(1.29)
Вероятность того, что заявка окажется в очереди равна:
(1.30)
Для n-канальной СМО с ожиданием, используя прежние формулы, можно найти:
среднее число занятых каналов:
(1.31)
среднее число заявок в очереди:
(1.32)
среднее число заявок в системе:
(1.31) [4, 349 - 360].
1.2 Имитационное моделирование систем массового обслуживания
1.2.1 "Когда другие методы беспомощнытАж"
Несмотря на то, что математическое программирование и стохастическое моделирование имеют широкий диапазон применения, при рассмотрении многих важных задач организационного управления возникает необходимость обращаться к совершенно иным методам анализа.
Методы математического моделирования пока не смогут обеспечить иiерпывающего анализа таких задач организационного управления, как:
. Формирование инвестиционной политики при перспективном планировании. Инвестиционная политика крупных фирма должна, в частности, учитывать финансовое обеспечение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ при создании новых видов продукции, возможности расширения рынка сбыта, критериальные оценки основных проектов, оценку степени риска при планировании тех или иных комплексов работ, источники финансирования (кредит, привлечение капитала продажей акций и т.д.), увеличение фонда заработной платы, размещение и сокращение финансовых активов, сравнительную оценку вариантов слияния с другой фирмой и приобретения последней и т.п. Полноценная операционная модель, с помощью которой можно было бы анализировать различные варианты инвестиционной политики, должна учитывать стохастическую природу и динамический характер инвестирования, а также предусматривать способ просеивания огромного количества стоящих перед фирмой альтернатив.
. Выбор средств обслуживания (или оборудования) при текущем планировании. При этом рассматривались задачи определения количества контрольных прилавков в большом торговом центре, количества бензоколонок на бензозаправочной станции и количества лифтов в строящемся здании. Можно привести много других примеров, в которых рассматриваются вопросы распределения кадров, планировка заводских помещений, выбор мощности оборудования и т.д. Типичными вопросами, возникающими в связи с решением задачи выбора средств обслуживания или оборудования, являются вопросы, начинающиеся словами: сколько?, каких размеров? и как разместить?.
. Разработка планов с обратной информационной связью и операционных предписаний. Примеры такого рода задач также многочисленны, хотя они не сразу могут прийти на ум тем, кто не имеет достаточного профессионального опыта. К важным задачам данного класса относится, например, задача выработки правил составления календарных планов на предприятиях с мелкосерийным производством, комбинатах по ремонту различных изделий, вычислительных центрах и т.д. Эти предписания, или операционные алгоритмы, должны учитывать гарантийные сроки выполнения заказов, потребности в обслуживании, наличные ресурсы, производственные мощности, темпы повышения квалификации рабочих (или приток дополнительной квалифицированной рабочей силы), уровень снабжения сырьем. По мере поступления информации о новых уже выполненных заказах предприятие сталкивается с задачей уточнения или полного пересмотра своих планов-графиков.
Почему описанные выше классы задач с трудом поддаются анализу? Причина заключается в необходимости одновременного учета факторов неопределенности, динамической взаимной обусловленности текущих решений и последующих событий, в комплексной взаимозависимости между управляемыми переменными исследуемой операционной системы, а в ряде случаев также и в том, что требуется рассматривать строго дискретную и четко определенную последовательность интервалов времени. Такого рода "глобальные" системные задачи обладают слишком большой размерностью и наличием слишком большого количества внутренних взаимосвязей, в силу чего их не удается решить методами математического программирования.
Наиболее эффективным из существующих в настоящее время операционных методов, выходящих за рамки обычного математического программирования, является метод имитационного моделирования на ЭВМ.
При имитационном моделировании, прежде всего, строится экспериментальная модель системы. Затем производится сравнительная оценка конкретных вариантов функционирования системы путем "проигрывания" различных ситуаций на рассматриваемой модели.
При этом факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами исследуемой системы представляют в виде формул, хранящихся в памяти быстродействующе