Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n=nmin и n=nопт. Определить прибыль фирмы при n=nопт.
в) Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.
2.1.2 Решение задачи
Задача представляет собой яркий пример СМО с ожиданием.
Необходимо найти:
А). Минимальное количество контролеров-кассиров nmin, при котором очередь не будет расти до бесконечности, соответствующие характеристики обслуживания при n=nmin и прибыль фирмы при этих условиях.
Находим среднее число занятых каналов по формуле 1.31.
По условию l=81 (1/ч) =1.35 (1/мин).
Очередь не будет расти до бесконечности при условии, что среднее число занятых каналов будет меньше, чем реальное количество кассиров. На числовой оси наименьшее натуральное целое число, большее, чем 2,7, есть число 3. Значит минимальное количество кассиров =3. Расiитаем основные характеристики этой СМО с количеством кассиров =3. Вероятность того, что канал свободен. По формуле (1.27) получаем:
Таким образом, можно заключить, что 2,5% времени касса свободна.
Вероятность того, что заявка окажется в очереди, расiитаем по формуле 1.30:
Среднее число заявок в очереди. Воспользовавшись формулой 1.31, получаем:
Среднее время ожидания в очереди
Среднее число заявок в системе
Расiитаем прибыль фирмы при этих условиях.
Прибыль = выручка - себестоимость. На себестоимость продукции отнесем заработную плату 3х кассиров, амортизационные отчисления от использования основных средств (кассовые аппараты), материальные затраты на канцелярию, арендную плату, затраты на коммунальные услуги, а также начисленные предприятию налоги. При раiете заработной платы будем iитать, что фирма работает без выходных, а отчетный период равен 30 дням.
З/П.3х кассиров = 3 кассира*5 т. р. =15 т. р.
Начислена амортизация основных средств:
т. р.
Материальные затраты на канцелярию 150*3=0,45 т. р.
Арендная плата = 10 т. р.
Затраты на коммунальные услуги = 2 т. р.
Начисленные предприятию налоги = 5,670 т. р.
Значит себестоимость по осуществлению предпринимательской деятельности предприятия = 15+3+0,45+10+2+5,670=36,12 т. р.
Расiитаем выручку с учетом данных задачи об интенсивности обслуживания. Если человек в час, то можем поiитать, сколько людей обслуживается одним кассиром за месяц: человек.
Теперь можем определить размер выручки: т. р.
Прибыль = 5103-36,12 =5066,88 т. р.
Б). Оптимальное количество nопт. контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая, например, как Cотн. = , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n=nmin и n=nопт. Определить прибыль фирмы при n=nопт.
При n=3 относительная величина затрат, выражаемая как Cотн. = , будет равна Cотн=. Расiитаем относительную величину затрат при n=4,5,6,7 и представим их в сводной таблице. N=4
, N=5
N=6
N=7
Таблица 2. Сравнительные характеристики СМО iислом каналов обслуживания n = 3,4,5,6,7.
ХарактеристикаN=3N=4N=5N=6N=7Вероятность того, что канал свободен
0,025
,057
,05
,053
0,05Среднее время ожидания в очереди Toch 5,8 0,59 0,3 0,084 0,021Затраты Cотн. =
,6
,32
,55
,944
5,332
Минимальное выражение относительная величина затрат принимает при n=6, значит . Из таблицы видно, что характеристики системы с шестью каналами обслуживания заметно уменьшились: вероятность того, что канал свободен, увеличилась в 2,12 раза; среднее время ожидания в очереди сократилось на 5,716 минуты; затраты на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей уменьшились в 3,964 раза.
Это говорит о несомненном росте эффективности функционирования СМО при увеличении обслуживающих каналов с 3х до 6ти.
Теперь расiитаем прибыль для СМО с количеством обслуживающих каналов n=6.
З/П.6 кассиров*5 т. р. = 30 т. р.
Начислена амортизация основных средств:
т. р.
Материальные затраты на канцелярию 150*6=0,90 т. р.
Арендная плата = 10 т. р.
Затраты на коммунальные услуги = 2 т. р.
Начисленные предприятию налоги = 5,670 т. р.
Значит себестоимость по осуществлению предпринимательской деятельности предприятия = 30+6+0,9+10+2+5,670=54,57 т. р.
Расiитаем выручку с учетом данных задачи об интенсивности обслуживания. Если человек в час, то можем поiитать, сколько людей обслуживается одним кассиром за месяц: человек.
Теперь можем определить размер выручки: т. р.
Прибыль = 10206-54,57 =10151, 43 т. р.
Прибыль предприятия, не смотря на рост себестоимости, возросла в два раза.
В). Для раiета вероятности того, что в очереди окажется не более трех покупателей для СМО с количеством обслуживающих каналов n=6, будем иметь ввиду, что эта вероятность будет складываться из вероятности того, что заняты все шесть каналов обслуживания и вероятности того, что в трех из них ждут своей очереди по одному человеку.
Значит
,
где каждое слагаемое найдем по формулам (1.28) - (1.29). Итак,
0,1413+0,
+0,1739+0,1174+0,063+0,0285+0,0128+0,0059+0,0026=0,7386
Таким образом, вероятность того, что в очереди окажется не более трех покупателей, равна 73,86%.
2.2 Решение задачи методом моделирования на GPSS
&nbs