Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
тивом авторов не рассматривается.
А.Г. Мордкович и др.
класс
В 7 классе квадратичная функция изучается после линейной функции. Поэтому перед ее изучением автор приводит веские аргументы для чего она нужна. Затем учащимся предлагается подставить в формулу целые числа (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). Из полученных значений составляется таблица. На координатной плоскости располагают получившиеся точки и соединяют их линией, которая называется параболой.
После этого описываются геометрические свойства параболы (ось симметрии, ветви параболы, вершина параболы) и свойства функции .
Затем рассматриваются примеры применения свойств функции (найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1, 3]).
В качестве совета, автор предлагает учащимся вырезать из бумаги шаблон параболы.
Система упражнений направлена на построение графика квадратичной функции и определению по нему ее свойств.
класс
В 8 классе продолжается рассмотрение квадратичной функции. В 7 классе изучалась функция . Теперь же учащимся предлагается сначала изучить функцию . Для этого рассматриваются 2 функции и . Составляется таблица значений функций, и строятся графики. Затем делается вывод: от величины коэффициента k зависит скорость устремления ветвей параболы вверх или, как еще говорят, степень крутизны параболы.
После этого рассматривается функция и сравнивается iункцией . После этого рассмотрения делается общий вывод: График функции симметричен графику функции относительно оси абiисс.
Затем рассматривается графики функции , и и алгоритмы их построения.
Далее говорится, что график любой квадратичной функции можно получить из параболы параллельным переносом.
Для доказательства этого факта используется метод выделения полного квадрата.
В следующей главе рассматривается функция . Говорится, что ранее было получено, что график функции получается из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно оси х. Воспользовавшись этим, строится график функции и отражается симметрично оси х. Это и будет график функции .
Система упражнений состоит из заданий на определение свойств квадратичной функции по ее графику. Также большое внимание уделено преобразованиям графика функций. Имеется достаточно много систем уравнений для графического их решения. Делается акцент на решение задач с параметрами.
класс
В данном учебнике квадратичная функция в 9 классе не рассматривается.
К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев
класс
Изучение квадратичной функции в данном учебнике начинается только в 8 классе и ведется на двух языках - алгебраическом и геометрическом.
На геометрическом языке строится график функции . Говорится также, что построить график целиком невозможно, и поэтому строят только такую его часть, которая отражает важнейшие его свойства.
Строится таблица значений функции. Отмечаются полученные точки и соединяются плавной линией. Получившийся график представляет собой бесконечную непрерывную кривую, которая называется параболой.
Затем авторы приводят сравнительную таблицу свойств квадратичной функции на алгебраическом и геометрическом языках.
Далее на основе графика функции рассматривается уравнение .
Также вводится понятие арифметического квадратного корня из числа а и его обозначение.
Система упражнений дана на построение графика функции и отыскание с помощью него точек, которые принадлежат и не принадлежат графику.
класс
В 9 классе данный коллектив авторов функциям выделяет 2 главы.
Вначале рассказывается про квадратичную функцию . Напоминаются основные ранее изученные свойства функции , говорится про ось симметрии, и на этой основе рассматриваются различные квадратичные функции такие, как , и . После каждого из этих примеров делаются выводы о преобразованиях, применимых для графика функции , которые приводят к получению графика заданной функции.
Упражнения, данные после этого параграфа включают в себя:
. Постройте график функции:
1) 2) 3) 4)
. Изготовьте из картона или плотной бумаги шаблоны парабол:
, , ,
Также имеются контрольные вопросы:
Как получить график функции из графика функции ?
Далее рассматривается функция . Выделяют полный квадрат из выражения и получают функцию , где p и q - некоторые числа.
Приводятся примеры, рассматривается как изменяется график в зависимости от чисел p и q и затем делается вывод, что график функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси ординат на q единиц вверх при и на |q| единиц вниз при . Далее говорится, что тем же приемом - сдвигом вдоль осей координат графика произвольной функции можно получить графики функций и . Именно,
График функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси абiисс на p единиц влево при и на -p единиц вправо при .
График функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси абiисс на q единиц вверх при и на -q единиц вниз при .
Изучение квадратичной функции в проанализированных учебниках начинается в 7 (Ю.Н. Макарычев и др., А.Г. Мордкович и др.) и 8 (С.М. Никольский и др., Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.) классах. В учебниках А.Г. Мордковича и др., Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др. изложение материала ведется доступным языком. Прослеживается нить от простого к сложному. В остальных же учебниках теоретический материал изложен на более научном уровне. Во всех уче?/p>