Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
) не имеет корней.
Задачи для самостоятельного решения
. При каких значениях а, уравнение имеет решения?
. При каких значениях параметра a, уравнение имеет решения?
. При каких значениях параметра z, уравнение не имеет решений?
. При каком значении m уравнения и имеют общий корень?
. Определить число а так, чтобы один из корней уравнения был квадратом другого.
. При каких значениях k уравнение имеет корни? Приведите пример положительного значения k, при котором выполняется это условие.
. При каких значениях m уравнение имеет корни, отношение которых равно 2?
. При каких значениях m уравнение имеет различные корни?
. В уравнении квадрат разности корней равен 16. Определить свободный член уравнения.
. При каком значении m сумма квадратов корней уравнения минимальна?
. Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения принадлежат промежутку (0;3).
. Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения больше а?
Ответы:
.
. [0;8]
. и
. 3
.
.
. -2; 1
. m - любое
. -3
. 1
.
.
. Решение квадратных неравенств с параметрами.
. При каких значениях m неравенство (1) выполняется при всех ?
Решение:
Чтобы неравенство (1) выполнялось для всех , нужно, чтобы квадратный трехчлен (график - парабола, ветви направлены вверх) при всех указанных x был отрицателен.
Для этого нужно, чтобы интервал (1;2) целиком лежал между корнями параболы.
Составим систему:
.
Ответ: .
2. При каких значениях k верно следующее утверждение: неравенство (1) выполняется хотя бы при одном (2)?
Решение:
) При утверждение верно, например, для точки :
) При (т.е. при ) утверждение верно, т.к. в этом случае неравенство принимает вид:
,
,
т.е. , например, удовлетворяет неравенству (1) и неравенству (2).
)
.
Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения
. Для каждого значения параметра, а решить неравенство .
. Найти все значения а, для которых при всех х, не превосходящих по модулю единицы, справедливо неравенство
. Найти все значения k, при каждом из которых существует хотя бы одно общее решение неравенств и .
. При каких значениях p вершины парабол и расположены по разные стороны от оси х?
. При каких значениях m из неравенства следует ?
. При каких значениях а, неравенство выполняется при всех значениях х?
Ответы:
. При неравенство решений не имеет
При ;
.
.
.
. Ни при каких m;
.
Заключение
Цель данной дипломной работы - обзор приложений квадратичной функции к решению различных задач школьного курса математики и составление соответствующих методических рекомендаций.
В ходе выполнения дипломной работы была проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература, подобран задачный материал, выделены типовые задачи в каждом разделе и предоставлены решения к ним, составлены комментарии к решениям задач.
Функционально-графические методы применимы для решения широкого спектра задач школьной программы, однако, как показал анализ учебной литературы им не всегда уделяется должное внимание.
Вторая глава дипломной работы содержит банк задач, для решения которых так или иначе используются свойства квадратичной функции. Условно задачи были поделены на следующие блоки:
. Построение и чтение графика квадратичной функции.
. Решение квадратных уравнений и систем уравнений.
. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения.
. Решение квадратных неравенств с параметрами.
К некоторым задачам мы привели решения и методические рекомендации. Также имеются задачи для самостоятельного решения с ответами. Они расположены по уровню сложности.
Имеются творческие задания, а также задачи, к решению которых применим только функционально-графический метод.
Представленная разработка может послужить дополнением к традиционным урокам, для работы на факультативах, для дифференцированного обучения, а также в качестве домашних заданий, в том числе индивидуальных.
Библиография
1.Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. [Текст]: Итоговая аттестация / Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.О. Рослова.- М.: Просвещение, 2006.- 192 с.
2.Алгебра [Текст]: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2008.- 285 с.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 8-е изд.- М.: Просвещение, 2008.- 207 с.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского.- 9-е изд.- М.: Просвещение, 2008.- 223 с.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.- М.: Просвещение, 2007.- 287 с.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 44-е изд.- М.: Просвещение: Моск. учеб., 2008.- 255 с.: ил.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 239 с.
.Алгебра [Текст]: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольски