Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математического анализа и методики его преподавания
Дипломная работа
по теме: ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Введение
Функциональная линия школьного курса математики является одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов курса алгебры. Изучение функций в средней школе позволяет раскрыть внутренние связи между понятием функции и другими понятиями школьного курса математики, осуществить межпредметные связи.
В школе учащиеся овладевают понятиями функции, ее графика и способов задания; изучают элементарные функции, знакомятся с такими свойствами функций, как область определения, область значения, монотонность, четность и нечетность и другие; учатся применять знания о функциях к изучению разнообразных процессов и явлений.
Изучение квадратичной функции расширяет представление учащихся о функции, ее свойствах и графике. Изучение свойств функций имеет огромное развивающее значение для учащихся: они учатся вырабатывать алгоритм действий при решении задач, на основе исследований делать выводы, строить зависимости между величинами. Исследование свойств функции применяется для решения широкого спектра задач.
Целью дипломной работы является обзор приложений квадратичной функции к решению различных задач школьного курса математики и составление соответствующих методических рекомендаций.
Для достижения данной цели, были поставлены следующие задачи:
изучение психолого-педагогической, методической и учебной литературы;
подбор задачного материала;
выделение типовых задач в каждом разделе и составление решения к ним;
составление методических комментариев к решениям задач.
Решение поставленных задач определило структуру дипломной работы. Она состоит из двух глав, введения, заключения и библиографии. Первая глава посвящена психолого-педагогическим и методическим аспектам изучения квадратичной функции. Особое внимание здесь отводится роли наглядности в обучении вообще и при изучении функциональной линии в частности. Первая глава также содержит сравнительный анализ учебной литературы по теме Квадратичная функция.
Вторая часть дипломной работы посвящена приложениям квадратичной функции к решению различных задач школьного курса математики по следующим направлениям:
. Построение и чтение графика квадратичной функции.
. Решение уравнений и их систем.
. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения.
. Решение квадратных неравенств с параметрами.
К каждому разделу подобраны задачи, некоторые из них представлены с решениями и методическими рекомендациями.
Глава 1. Психолого-педагогические и методические особенности изучения темы Квадратичная функция
.1 Психолого-педагогические особенности подросткового возраста (11-15 лет)
. Возрастные психологические особенности
Подростковый возраст представляет собой сложный процесс личностного развития, отличающийся разноуровневыми характеристиками социального созревания. Уровень возможностей подростка, условия и скорость его социального развития связаны с осмыслением подростком себя и своей принадлежности к обществу, степенью выраженности прав и обязанностей, степенью овладения миром социальных вещей и отношений, насыщенностью дальних и ближних связей, их дифференциацией. По мере взросления у подростка изменяются характер и особенности видения себя в обществе, восприятие общества, иерархии общественных связей, изменяются его мотивы и степень их адекватности общественным потребностям.
В 12-13 лет, наряду с общим принятием себя сохраняется и ситуативно-отрицательное отношение ребенка к себе, обнаруживающее зависимость от оценок окружающих, прежде всего сверстников. В то же время критическое отношение подростка к себе, переживание недовольства собой сопровождается актуализацией потребности в самоуважении, общем положительном отношении к себе как личности.
В 14-15 лет возникает оперативная самооценка, определяющая отношение подростка к себе и в настоящее время. Эта самооценка основывается на сопоставлении подростком своих личностных особенностей, форм поведения с определенными нормами, которые выступают для него как идеальные формы его личности [27].
Другим важным механизмом самосознания выступает личностная рефлексия, представляющая собой форму осознания подростком как своего внутреннего мира, так и понимания внутреннего мира других людей. Ведущее место занимает рассмотрение черт своего характера и особенностей взаимоотношений с людьми. В это время происходит своеобразный скачок в развитии личностной рефлексии, что выступает как серьезный стимул для самовоспитания подростка. Возрастает критичность детей по отношению к особенностям своей личности, что типично для 35% подростков.
Поуровневые изменения на протяжении подросткового периода онтогенеза претерпевает и наиболее заметная характерологическая особенность 10-15-летнего ребенка, проявляющаяся в обостренном стремлении утвердить себя в обществе, добиться от взрослых признания своих прав и возможностей.
Особенно зримо прослеживаются изменения в мотивах общес