Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ение имеет решения, то , т.е. .
, т.е.
Вершина параболы расположена в правой полуплоскости, значит, ее абiисса положительна.
Получим систему неравенств:
Ответ: .
Последний представленный способ гораздо легче. При этом мы пользуемся наглядностью.
дидактический математика квадратичный функция
1.3 Анализ учебного материала по теме Квадратичная функция в учебниках по алгебре 7-9 классов
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
класс.
В данном учебнике изучение темы Квадратичная функция начинается с 3 главы Степень с натуральным показателем. Перед этим ученики знакомятся с понятиями функции и ее графика, рассматривается линейная функция и прямая пропорциональность.
Функция рассматривается на основе зависимости площади квадрата от его стороны. Далее авторы предлагают построить график функции по точкам. Для чего составляется таблица значений функции.
Далее описываются некоторые свойства рассматриваемой функции:
График функции проходит через начало координат; все точки графика функции, кроме (0; 0), расположенных выше оси х; точки графика, имеющие противоположные координаты, симметричны относительно оси у.
В заключении данного параграфа дается система упражнений на нахождение по графику функции значения х по заданному значению у и наоборот, на нахождение значения y по заданному значению х.
Также в 7 классе авторы учебника рассматривают абсолютную погрешность, взяв для рассмотрения график функции . По графику определяются приближенные значения функции при заданных значениях х. Затем значения х подставляются в формулу. Получается второй результат. После этого выiитывается погрешность.
класс
В 8 классе работа с квадратичной функцией начинается во второй главе Квадратные корни.
Учащимся даются понятия: квадратный корень, арифметический квадратный корень, вводится обозначение арифметического квадратного корня и понятие подкоренного выражения.
Авторы подводят учащихся к решению уравнения , где a - произвольное число. Говорится, что если , то уравнение не имеет корней, а вот если , то уравнение имеет два корня. Проверяется наличие корней графическим методом, используя квадратичную функцию.
Далее изучается функция и ее график. Сначала рассматривается задача: зависимость площади квадрата от его стороны. Выводится формула
Построение осуществляется по точкам (точно также как и функция ). Говорится, что графики функций (при ) и симметричны относительно прямой y = x.
класс
В 9 классе данный коллектив авторов рассматривает квадратичную функцию в общем виде. Сначала изучается частный случай квадратичной функции - функция . При получаем функцию , при - . Составляется таблица значений функции и строится ее график. Затем делается вывод, что при любом значение функции больше соответствующего значения функции в 2 раза. График функции можно получить из параболы растяжением от оси х в 2 раза.
Аналогично рассматривается функция . И отсюда следует вывод, что график функции можно получить из параболы сжатием к оси х в 2 раза.
Затем авторы акцентируют свое внимание на то, что график функции можно получить из параболы растяжением от оси х в а раз, если , и сжатием к оси х в раз, если .
Далее аналогично строится график функции и сравнивается с графиком функции . График функции может быть получен из графика функции с помощью симметрии относительно оси х.
Далее авторы, подводя итог, говорят, что графики функций и (при ) симметричны относительно оси х.
В конце этого параграфа говорится, что построение графика, симметричного данному относительно оси х, растяжение графика от оси х или сжатие к оси х - различные виды преобразования графиков функций. Преобразования графиков, рассмотренные для функции , применимы к любой функции.
Система упражнений на закрепление этой темы состоит из упражнений на построение графиков функций.
Затем авторы рассматривают графики функций вида и . В качестве примеров берутся другие частные случаи квадратичной функции.
Далее делается вывод: график функции является параболой, которую можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если , или на -n единиц вниз, если ; график функции является параболой, которую можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если , или на -m единиц влево, если .
Полученные выводы позволяют понять, что представляет собой график функции . Рассматривается очередной пример () и после этого делается вывод, что график функции является параболой, которую можно получить из графика функции с помощью двух параллельных переносов. Замечается, что производить параллельные переносы можно в любом порядке: сначала выполнить параллельный перенос вдоль оси х, а затем вдоль оси y или наоборот.
Далее в учебнике рассматривается построение графика квадратичной функции в общем виде. Вводится квадратичная функция и из трехчлена выделяют квадрат двучлена. После некоторых преобразований авторы получают . Получается формула вида, где , . Авторы акцентируют внимание на том, что график функции есть парабола, которую можно получить из графика функции с помощью двух параллельных переносов - сдвига вдоль оси х и сдвига вдоль оси у.
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин
класс
В 7 классе расс?/p>