Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
В»ее доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить, анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемыми понятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитывает критическое отношение, учит быть собранным.
. Наглядность преемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела, предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методы изложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задач исследовательского характера. Применение этого вида наглядности зависит от того, насколько глубоко учитель владеет материалом, от творческого использования им методов изложения материала, от его эрудиции, общей культуры, заинтересованности в результатах своего труда.
Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления.
Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.
Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:
ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;
обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;
показать предмет (по возможности) в его развитии;
предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;
использовать средства наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.
Следовательно, умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся. Вредным является как недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Их недостаток приводит к формальным знаниям, а избыток может затормозить развитие логического мышления, пространственного представления и воображения [12].
Так, при изучении квадратичной функции в 7-9 классах формируется представление о свойствах функции и ее графике, умение по графику iитывать свойства данной функции, формируется навык элементарного преобразования графика квадратичной функции и использования графика квадратичной функции для графического решения уравнений и неравенств. Для этого непосредственно необходимо выполнения принципа наглядности.
Понятие функция порой учащимся трудно для восприятия, поэтому очень важна опора на наглядность. В такой ситуации работают оба полушария головного мозга ученика: правое, отвечающее за образы, и левое, отвечающее за формально-логическое мышление. В 7-8 классах учащиеся работают на наглядно-интуитивном уровне. В частности, в учебнике А. Г. Мордковича и др. такие свойства функции, как область определения, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, монотонность, непрерывность рассматривается в 7 классе только на наглядно-интуитивном уровне [22].
Приведем примеры использования наглядности для решения некоторых задач курса алгебры.
. Решить уравнение:
- единственное решение уравнения.
Здесь используется такое свойство функции, как множество ее значений. При решении этой задачи следует обратить внимание учащихся на то, что для левой части достаточно построить не сам график, а схему, изображающую только существенное для решения этой задачи свойство - график расположен в полосе между прямыми и .
. При каких значениях параметра а график функции пересекает ось абiисс менее чем в трех различных точках?
Построим график функции
)
)
В данном примере параметр - это число, значит его изменение ведет к движению графика заданной функции.
Т.о. получаем ответ:
- движение вниз
- движение вверх
Данная задача взята из пробного ЕГЭ для 11 класса 2009/10 учебный год. Она явно демонстрирует применение принципа наглядности при решении.
) При каких значениях параметра а корни уравнения положительны?
Решение:
способ.
) . Тогда получим уравнение:
- удовлетворяет условию задачи.
2) . Тогда получим квадратное уравнение.
Решим его:
Если , то , тогда уравнение решений не имеет.
Если , то и является решением задачи
Если (кроме a=2), то
неравенство:
)
)
.
неравенство:
)
.
2)
.
Ответ: .
способ.
) - решение.
) . Перейдем к уравнению:
Рассмотрим квадратичную функцию:
.
Графиком данной функции является парабола, ветви направлены вверх. Т.к. по условию задачи корни уравнения положительны, то парабола пересекает ось х в двух точках правой полуплоскости.
Т.к. урав?/p>