Особенности изучения квадратичной функции и её приложений в школьном курсе математики
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
то система, направленная на решение математических задач, в которой как в целостности представлены интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие составляющие.
В качестве интеллектуальной составляющей подразумеваются математические знания, интуиция и логика. Эмоционально-личностными компонентами математического мышления принято iитать совокупность таких качеств личности, как самоконтроль, самокритика, способность получать эстетическое удовольствие от процесса и результата решения математической задачи. К творческой составляющей математического мышления, можно отнести:
беглость - способность продуцировать большое количество идей;
гибкость - способность применять разнообразные стратегии при решении проблем;
оригинальность - способность продуцировать необычные, нестандартные идеи;
разработанность - способность детально разрабатывать возникшие идеи;
абстрагирование - способность выделять главное, способность понимать суть проблемы;
сопротивление замыканию - способность длительное время оставаться открытым новизне и разнообразию идей, достаточно долго откладывать принятие окончательного решения для того, чтобы совершить мыслительный скачок и создать оригинальные идеи.
Деятельностной составляющей являются математические умения и навыки.
Эффективное школьное образование - это такое образование, при котором ученик постепенно начинает сам организовывать процесс своего обучения.
Умение решать задачи является наиболее яркой характеристикой уровня математического мышления учеников. Зная возможности задач, нетрудно подобрать почти к каждой теме системы задач, решения которых совершенствуют конкретные операции и приемы мышления. Например, практические задачи стимулируют операцию конкретизации, а также понимание взаимосвязи и зависимости между различными областями знаний, и в частности, между математическими и физическими знаниями. Задачи с неполным или избыточным составом условия; задачи, данные которых противоречат друг другу; так называемые нереальные задачи (их данные противоречат научному или здравому смыслу) развивают умение анализировать, выделять существенное, критически оценивать условия, конкретизировать теоретические положения, предупреждают случаи неправомерного обобщения явлений.
В процессе решения математических задач решающую роль играют определенные эвристические методы, которые обусловливают возникновение следующих друг за другом стадий решения.
Одним из них является умение переструктурировать, изменить ситуацию. При этом изменяются не только те или иные части ситуации, но и сама структура. Части и моменты ситуации, которые раньше совсем не осознавались, вдруг выделяются, становятся главной темой. Решающие моменты в процессах мышления, моменты внезапного понимания, возникновения чего-то нового, всегда являются моментами, когда происходит переструктурирование мыслимого материала. Умение посмотреть на проблему с новой точки зрения, сместить акценты, является следствием достигшей в мышлении децентрации - способности сменить систему отiета.
Сознательное манипулирование системой отiета требует от подростка специальных умений. В своей работе Как приходят новые идеи Г. Гельмгольц пишет: Каждый раз мне приходилось всячески переворачивать мою задачу на все лады так, чтобы все ее изгибы и сплетения залегли прочно в голове и могли быть пройдены наизусть [11].
К. Дункер в своей работе Психология продуктивного мышления рассматривает процессы решения математических задач. Решение, - отмечает К. Дункер, - возникает из рассмотрения исходных данных задач под углом зрения требуемого, из ряда переструктурирований ситуации, вследствие чего и возникают моменты внезапного понимания [14]. Свойствами мышления, которые являются условием успешности решения математических задач, К. Дункер iитает широту и гибкость мышления и способность абстрагироваться от конкретного содержания.
Для развития мышления в математике полезна визуализация - включение наглядных образов. Чувственно-наглядные образы лежат в основе мысленных (воображаемых) моделей. Важнейшей функцией такой модели является наглядное представление чувственно-невоспринимаемых явлений. Развитие математического мышления школьника предполагает необходимость развития умения конструировать модели существующего явления в рамках целостности iелью его опосредованного изучения.
1.2 Роль дидактических принципов в обучении математике
. Принципы обучения
Принципы обучения - это исходные положения, определяющие деятельность педагога и характер познавательной деятельности учащихся. Принципы обучения выражают определенные закономерности обучения.
Незнание принципов или их неумелое применение тормозит успешность обучения, затрудняет усвоение знаний, формирование качеств личности ребенка.
Совокупность принципов позволяет характеризовать весь учебный процесс, все стороны деятельности учителя и познавательной деятельности детей.
Содержание учебного материала и методы его изучения должны быть научными. Иначе дети не смогут овладеть основами научных знаний. Отсюда следует необходимость соблюдения принципа научности обучения как исходного положения, определяющего связь обучения с наукой.
Знания в опыте человечества находятся в определенной системе. Их нельзя ?/p>