Доклад по предмету Математика и статистика

• 161. Формулы приведения в тригонометрии
  Доклады Математика и статистика

  ¦ + ¦ + ¦ - ¦ + ¦

• 162. Фундаментальный констант
  Доклады Математика и статистика

  Неудачи в создании (G, h, c)-теории и большое количество других фундаментальных физических констант, среди которых трудно отдать какой-нибудь константе предпочтение, выдвигают на пе рвый план задачу поиска онтологического базиса физических констант. Современная физика накопила уже около 300 фундаментальных констант [6]. Сотни констант и все фундаментальные! Почему такое большое количество констант считаются фундаментальными? Если к ним подходить как к истинно фундаментальным константам, то их явно много. Если исходить из того, что основу мира составляет единая материальная сущность и все физические явления должны иметь единую природу, то количество констант должно быть намного мень шим. Здесь уместно вспомнить правило Оккама, в соответствии с которым не следует без необходимости увеличивать количество сущностей, а также мнение Френеля о том, что “природа склонна к управлению многим с помощью малого” [5, 8]. Поэтому, если в к ачестве критерия истинной фундаментальности рассматривать первичность и независимость констант, то фундаментальностью должны обладать совсем минимальное количество констант, а никак не десятки и конечно же не сотни. Таким образом, существует глубокое про тиворечие в том, что не единицы, а сотни констант наделены фундаментальным статусом. Предстоит выяснить, есть ли среди этих сотен констант "истинно фундаментальные" константы? Если таковые обнаружатся, то предстоит определить сколько их? Многое ук азывает на то, что на роль истинно фундаментальных констант достаточно трех размерных констант. Ведь неспроста только из трех основных единиц - метра, килограмма и секунды можно получить все производные единицы, имеющие механическую природу. Однако все т е же неудачные попытки в создании (G, h, c)-теории указывают на то, что трех констант явно недостаточно. Значит неизвестное число JF, которое соотв

• 163. Цепочка Галилея
  Доклады Математика и статистика

  В книге Галилея «Беседы и математические доказательства…», напечатанной впервые на итальянском языке в голландском городе Лейдене в 1638г., предлагался, между прочим, такой способ построения параболы: «Вобьём в стену два гвоздя на одинаковой высоте над горизонтом и на таком расстоянии друг от друга, чтобы оно равнялось двойной ширине прямоугольника, на котором желательно построить полупараболу; между одним и другим гвоздём подвесим тонкую цепочку, которая свешивалась бы вниз и была такой длины, чтобы самая низкая точка её находилась от уровня гвоздя на расстоянии, равном высоте прямоугольника (рис. 1). Цепочка эта, свисая, расположится в виде параболы, так что, отметив её след на стене пунктиром, мы получим параболу, рассекаемую пополам перпендикуляром, проведённым через середину линии, соединяющей оба гвоздя».

• 164. Цилиндр и конус
  Доклады Математика и статистика

  вания которой - равные многоугольники, вписанные в основа-

• 165. Черные дыры физического мышления
  Доклады Математика и статистика

  Релятивистский эффект Сокращения Длины приведет к тому, что для внешнего наблюдателя эффективные размеры частиц релятивистского слоя будут уменьшаться. Для самих частиц это будет эффект «увеличения внутреннего пространства», увеличения расстояний между частицами слоя и сокращение числа соударений, значит, так же падение внутреннего давления. Таким образом, сильное гравитационное поле не столько «преодолевает» внутреннее давление, сколько его «отменяет». Динамическое равновесие слоев материи неизбежно будет нарушено. Релятивистский слой начнет уплотняться. Это, в свою очередь, еще больше увеличит кривизну внутреннего пространства. Произойдет предколлапс, своеобразный «взрыв внутрь» с соответствующим увеличением массы релятивистского слоя и все большим нарастанием релятивистских эффектов. Взрывное падение давления должно приводить к переходу нейтронного состояния материи «падающих» слоев в обычное состояние протон-электронной смеси, точнее смеси, близкой по составу к сбросовым оболочкам сверхновых. В идеале, за бесконечный промежуток времени, все тело могло бы стать полностью «релятивистским», компактным, с очень «холодным» для внешнего наблюдателя состоянием обычного вещества, но с ничтожно малыми эффективными сечениями элементарных частиц. Для внутреннего наблюдателя внешняя Вселенная, наоборот, предстанет все более «горячей», со «сверхсветовыми» скоростями и «странно большими эффективными сечениями» частиц. Поскольку настоящий полный коллапс требует бесконечного промежутка времени за любой конечный промежуток любой материальный объект вселенной любой массы может пройти лишь конечную предколлапсную стадию сжатия. Однако неравновесные процессы гравитационного сжатия будут существенно динамическими и породят серию ударных волн, и внутрь, и наружу, где релятивистские эффекты проявлены меньше, что неизбежно приведет к сбросу части внешних слоев. Этот сброс столь же неизбежно уменьшит напряженность гравитационного поля и перезапустит весь вышеописанный механизм предколлапса в обратном направлении с той разницей, что релятивистский слой будет уже существенно перегрет внешней энергетической накачкой. Динамическое равновесие слоев материи неизбежно опять будет нарушено уже в другую сторону. После фазы сжатия (взрыва внутрь) неизбежно должна наступить фаза расширения взрыва наружу. Остаток будет существенной функцией исходной массы объекта. Только для очень массивных объектов, при пренебрежимо малой массе сбрасываемой внешней оболочке, существует маловероятная возможность сохраниться в чисто релятивистской фазе. Такие объекты будут наблюдаться как очень компактные образования из обычного вещества, но с весьма существенным гравитационным красным смещением спектров излучения. Традиционная астрофизика, не признающая иных объяснений красного смещения, кроме эффекта Доплера, даст для них существенно большее действительному расчетное удаление с соответствующим перерасчетом масс и светимостей, совершенно не задумываясь над сверхочевидной парадоксальностью своих расчетов.

• 166. Число как сущее
  Доклады Математика и статистика

  В некотором смысле тело, величина является «верхним пределом» самого себя, она своего рода собственная непрерывная цельная «единица», которая может быть только уменьшена, т. е. делима, но не увеличиваема (иначе это будет уже совсем другая величина). Число же не может быть сколь угодно делимо, ибо его основа и наименьший элемент, единица, не имеет частей и неделима. Поэтому единица дискретное целое, «нижний предел» числа, так что, по словам Стагирита, «для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество, для величины же наоборот: в направлении к большему бесконечной величины не бывает». Таким образом, (математическое) число может быть бесконечно увеличиваемо, но не уменьшаемо, тогда как величина, наоборот, может быть беспредельно делима, но не увеличиваема. Пределом же, ограничивающим бесконечное, в одном случае в отношении прибавления-увеличения, в другом в отношении уменьшения-деления, служит целое, в одном случае дискретная единица, в другом сама непрерывная величина. Тем самым задается также и разделение двух типов бесконечности: путем прибавления и путем отнятия, т. е. превосхождением дискретного и делением непрерывного, что Платон называет бесконечным в большом и в малом, связанным с операциями удвоения и половинного деления, соответствующим опять-таки не сводимым друг к другу понятиям тождественного и инакового, единого и многого, дискретного и непрерывного.

• 167. Чтение и запись натуральных чисел
  Доклады Математика и статистика

  фры правильнее называть индийскими. Наш способ счета и записи чисел называется Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими». Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими». а в Индии около 2000 лет назад. В Европе она распространилась благодаря труду по арифметике среднеазиатского ученого Мухаммеда Хорезми (ал-Хорезми) (780850 гг.).

• 168. Штейнер Якоб
  Доклады Математика и статистика

  Штейнер Якоб (18.3.1796-1.4.1863)-немецкий математик. Член Берлинской Академии Наук (1834г.). Родился в Утценсторфе (Швейцария). Окончил Гейдельбергский университет (1821г). Преподавал математику в Берлинском городском промышленном училище (1825-1835гг). Профессор математики Берлинского университета (с 1835г). Один из творцов проективной геометрии. В основной своей работе "Систематическое развитие зависимости геометрических образов одного от другого" (1834г) построил геометрию, не используя аналитические методы. Штейнер нашел способ построения конических сечений с помощью двух проективных пучков прямых, начал исследование конфигураций, связанных с множеством паскалевых шестиугольников, опирающихся на шесть заданных точек конического сечения. В работах Штейнер отчетливо обнаруживаются элементы теоретико-множественных представлений в проективной геометрии. В 1833г. Штейнер издал книгу "Геометрические построения, осуществляемые с помощью прямой и постоянного круга". В 1842г. вышла его книга "О наибольших и наименьших значениях плоских фигур и о сфере", в которой геометрическими средствами исследованы многочисленные проблемы, касающиеся максимумов и минимумов. В частности, в ней доказывается, что круг является плоской фигурой, имеющей наименьший периметр при заданной площади. Ряд важных результатов Штейнер получил в геометрии треугольника.

• 169. Эквивалентность элементарных функций
  Доклады Математика и статистика

  Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

• 170. Эксперимент у прилавка
  Доклады Математика и статистика

  Очень важно с самого начала планирования эксперимента определить интервал варьирования факторов, т.е. величины их верхнего и нижнего значений. На выбор интервала, а, следовательно, и на значение области ?k влияют несколько обстоятельств. Снизу значение интервала ограничено точностью измерения факторов. Интервал варьирования каждого из факторов должен примерно на порядок превышать погрешность их измерения. Ограничение интервала сверху определяется условием, чтобы при переходе от одной области ?s к другой ?s+1 вершины любой области ?s не выходили бы за пределы факторного пространства ?. Максимальное значение интервала также ограничено областью определения факторов ?. Наиболее важным является требование адекватности модели, т.е. аппроксимирующая функция (2) должна достаточно точно приближаться к зависимости (1). Существуют критерии проверки условия адекватности, применяемые после проведения экспериментов и использующие дисперсионный анализ и другие методы математической статистики.

• 171. Элементарные конфортные отображения
  Доклады Математика и статистика

  2. . Определена на всей комплексной плоскости, причем , . Однозначна, непрерывна всюду, за исключением точки . Отображает полную комплексную плоскость на полную комплексную плоскость , причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой же окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот.

• 172. Элементарные сведения о частицах и анти-частицах
  Доклады Математика и статистика

  В 1932 г. американецu Карл Андерсон (1905-1991) обнаружил в космических лучах частицы с положительным зарядом и массой, в точности равными по величине заряду и массе электрона. Позитроны, как их назвал Андерсон, и есть предсказанные Дираком антиэлектроны. Правда теория дырок продержалась не долго, хотя все её выводы верны. После создания более или менее последовательной квантовой электродинамики в конце 40-х гг. ненаблюдаемое «море Дирака» оказалось ненужным, однако уравнение Дирака, наполненное новым содержанием, осталось незыблемым. Это уравнение годится не только для электрона, но и для любой частицы со спином 1/2, например для протона. Выводы о существовании античастицы, рождении и аннигиляции пар справедливы и для протонов. Впрочем, проверка этих выводов сильно затянулась. Если Эрнест Резерфорд открыл протон ещё в 1919 г., то Эмилио Сегре (1905-1989) и Оуэн Чемберлен (родился в 1920 г.) обнаружили антипротон лишь в 1955 г. Кроме электронов и протонов есть другие микрочастицы; для каждой из них существуют свои релятивистские уравнения. Прежде всего это фотоны, которые изначально описываются релятивистскими уравнениями Максвелла. Далее, есть частицы, не имеющие собственного момента импульса (с нулевым спином), в первую очередь нейтрон. Такие частиuы описываются уравнением Клейна - Гордона. Ешё один тип уравнений - уравнения Вейля, которые относятся к очень своеобразным частицам - нейтрино, имеющим нулевую массу, но при этом спин 1/2. Не исключено, однако, что у нейтрино есть масса. Тогда его уравнение движения - всё то же уравнение Дирака.

• 173. Южные созвездия
  Доклады Математика и статистика

  Задачу более дробного разделения южного неба на созвездия решил французский астроном Никола Луи Лакайль, который отправился для этого на Мыс Доброй Надежды. Здесь он определил положение 10035 звезд и предложил названия 14 новых созвездий, придумав каждому из них более нейтральные имена, независимые от меняющейся политической конъюнктуры. Некоторые из них мы уже упоминали. Это созвездия Мастерская Ваятеля (в дальнейшем оно стало называться "Скульптор", Химическая Печь (ныне называемое "Печь"), Часы с маятником (новинка для того времени; в настоящее время - "Часы"), Ромбоидная Сетка ("Сетка"), Резец Гравера ("Резец"), Стол Живописца ("Живописец"), Буссоль ("Компас"), Пневматическая Машина ("Насос"), Октант, Циркуль, Наугольник, Телескоп, Микроскоп. В память о своем пребывании на юге Африки одно из созвездий Лакайль назвал Столовой Горой - так называется одна из гор на мысе Доброй Надежды.

• Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9