Эксперимент у прилавка
Доклад - Математика и статистика
Другие доклады по предмету Математика и статистика
Эксперимент у прилавка
Виктор Лаврус
Для любого дела необходимы определенные качества. Торговые профессии выбирают из-за сравнительно короткого срока обучения, ложного представления об их положительных сторонах, престижа в условиях дефицита.
Продавец это последнее звено в цепи, куда входят производство, транспортировка, хранение и продажа товара. Именно от него во многом зависит, найдет ли продукт труда своего покупателя. Для покупателя продавец единственный представитель, который отвечает даже за то, что явно выходит за рамки его компетенции.
Покупатель потребитель продуктов труда. Для измерения веса отпускаемых товаров используются весы и набор гирь. С целью получения выгоды продавец может использовать облегченные гири, подложить навеску под чашу весов, прикрепить магнит к таре во время взвешивания и т.п.
Вы покупатель. У вас нет средств поверки весов, и вы не хотите носить с собой гири. Перед вами весы, а по ту сторону прилавка продавец. Проанализируем процесс взвешивания.
1) Продавец взвешивает товар весом P с навеской d, которую вы не замечаете.
Результат измерения: P + d = A. Вас обманули и вы обнаруживаете это дома...
2) Попросим продавца взвесить две порции товара P1 и P2 отдельно.
Результаты измерения: P1 + d = B и P2 + d = C. Теперь просим продавца взвесить обе порции P1 и P2 вместе. Ничего не подозревающие весы покажут результат P1 + P2 + d = D. Сравним результаты взвешиваний: B + C D = d.
Таким образом, разница результатов эксперимента показывает на сколько нас хотят обмануть. Второе измерение проведено с использованием методов планирования эксперимента.
Рассмотренный пример показывает, что даже простые эксперименты могут быть спланированы с получением дополнительной полезной информации. Серьезные экспериментальные исследования со многими критериями качества и входными величинами без планирования эксперимента просто невозможны. С усложнением экспериментов эффективность их планирования возрастает. Объектом исследования с применением теории планирования эксперимента могут быть любые процессы, устройства или их отдельные элементы.
Входные величины объектов исследования могут качественно отличаться друг от друга, поэтому в теории планирования эксперимента входные параметры принято именовать общим названием факторы.
Выходные величины также могут быть качественно различными они получили название отклик (функция цели, параметр оптимизации).
Модель объекта представляет собой аналитическую зависимость отклика от факторов. Чаще всего эта зависимость неизвестна, известными являются факторы xi и выходные величины отклика yi. Часто встречается задача исследования одной выходной величины у как функции нескольких факторов:
yj = ?j (x1, x2, ... xk)(1)Вид этой зависимости определяется из физической сущности, а численные значения коэффициентов вычисляются в соответствии с результатами эксперимента. Поэтому модель называют также эмпирической. Следует отметить, что модель объекта может быть построена исходя из теоретически обоснованного понимания сущности происходящих процессов. Созданную таким образом модель называют теоретической.
Планирование эксперимента позволяет решать следующие задачи: отыскание экстремума отклика; определение модели объекта, исследование механизма физического явления и т.п.
Исследовать механизм явления означает определить аналитическое выражение
yj = fj (x1, x2, ... xk),(2)которое достаточно точно описывало бы неизвестную зависимость (1) в пределах области возможных значений факторов Xi, называемую областью определения факторов ?.
Область определения двух факторов х1, х2 называется двухфакторным пространством, а эксперимент двухфакторным экспериментом. Могут быть также одно- и многофакторные эксперименты. Эксперименты, направленные на раскрытие механизма исследуемого явления и определяющие аналитическую зависимость, называют также интерполяционными или регрессионными. Эксперименты, позволяющие находить экстремум отклика в области его определения, называют экстремальными.
Сведения о действующих факторах и факторном пространстве во многом определяют план эксперимента. Начинают планирование эксперимента с определения количества действующих факторов и влияния их на выходную величину у, устанавливают зависимость факторов между собой, уточняют, какие из факторов являются управляемыми по заданию экспериментатора, а какие неуправляемыми и, наконец, следует учитывать точность измерительной аппаратуры, используемой для измерения значений факторов x1, x2, ... xn и отклика уj. Как правило, точность измерения факторов должна быть примерно на порядок выше, чем точность измерения отклика.
Факторы следует выбирать такими, чтобы они были независимыми. Если же между некоторыми из них имеется функциональная, или корреляционная связь, то из них следует выбрать один фактор.
Наибольшее распространение получили планы экспериментов 2k, 2kp, планы второго порядка, а в последние десятилетия многофакторные регулярные планы. При двухфакторном эксперименте его область ?s определяется двумя выбранными значениями (уровнями) каждого из факторов минимальным и максимальным или, как их еще называют, верхним и нижним.
Очень важно с самого начала планирования эксперимента определить интервал варьирования факторов, т.е. величины их верхнего и нижнего значений. На выбор интервала, а, следовательно, и на значение области ?k влияют несколько обстоятельств. Снизу значение интерва