Доклад по предмету Математика и статистика

41. Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел
Доклады Математика и статистика

Для начала выписал ряд ПЧ. Конечно же, это было сделано с целью заметить, хоть какую бы, закономерность. С этой же целью были вычислены разности между соседними числами ряда ПЧ. Было замечено, что иногда появлялась последовательность разностей 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, где эта последовательность нарушалась, были введены составныё числа (СЧ). Результат представлен в таблице 1, СЧ в которой подчёркнуты. Числа 2, 3, 5, являясь ПЧ, из рассмотрения всё же были убраны. Это первое исключение из правил. Вторая вольность заключалась введением в рассмотрение числа 1, зная, что единица не является простым числом.
42. Запрещенные арифметические операции возможны
Доклады Математика и статистика

Герман Вейль (Weyl), которого называли тонким знатоком проблем математики и точного естествознания, по-видимому, перегибал палку, когда определял математику как науку о бесконечном (ВейльГ. О философии математики. 1934г., стр.9 и 90). По моему мнению, сфера математики значительно шире. Однако, введение арифметических операций с бесконечностью безусловно потрясает здание математики. Здесь та же проблема: изменять определение бесконечности, или учредить новый термин. Для второго варианта я предлагаю название нелли : первые две буквы из моей фамилии, а в целом имя моей жены, чьи положительные качества неистощимы. Дефиниция будет такой: нелли бесконечность, с которой совершаются арифметические операции.
43. Звёзды
Доклады Математика и статистика

В каталогах звезд обычно наряду с другими параметрами указываются спектральные классы, которые определяются наличием в спектре звезды той или иной линии поглощения и ее интенсивностью. А поскольку эти особенности спектра зависят от температуры поверхности звезды и от наличия химических элементов, «ответственных» за соответствующую спектральную линию, то спектральный класс позволяет более точно определить температуру звезды, чем ее цвет. Последовательность спектральных классов соответствует температурной последовательности, и в этой последовательности звезды, располагаясь в порядке убывания температуры, обозначаются буквами О, В, A, F, G, К, М (это первые буквы слов мнемонической фразы, позволяющей легко запомнить эту последовательность: «О Be A Fine Girl Kiss Me», в переводе: «О будь хорошей девочкой, поцелуй меня»). Существует еще несколько дополнительных спектральных классов, обозначаемых буквами R, N, S, С, WN, WC, к которым относят редкие звезды с отклонениями в химическом составе. Каждый спектральный класс разбивают на десять подклассов, присоединяя к соответствующей букве цифры от 0 до 9 (от более горячей к более холодным). Таким образом все звезды разбиты на спектральные классы от О5 до М8. Солнце, температура поверхности которого около 6000 К, относится к звездам спектрального класса G2. Звезды классифицируются также по размеру и светимости - количеству энергии, излучаемой всей поверхностью звезды за 1 с. Так, звезды типа Антареса (а Скорпиона), радиус которого превышает радиус орбиты Марса, относятся к сверхгигантам; звезды белого цвета с очень слабой светимостью, по размерам не превышающие Земли, относятся к белым карликам.
44. Зодиакальные созвездия: справочная информация
Доклады Математика и статистика

Самое южное зодиакальное созвездие. В Стрельце за звездными облаками лежит центр нашей Галактики(Млечного Пути). Стрелец - большое созвездие, содержащее множество ярких звезд, в том числе 14 звезд ярче 4-й звездной величины. В нем находится много звездных скоплений и диффузных туманностей. Так, в каталог Мессье входит 15 объектов, отнесенных к созвездию Стрельца - больше чем к любому другому созвездию. В их числе - туманность "Лагуна"(М8), туманность "Трехраздельная" (М20), туманность "Омега" (М17) и шаровое скопление> M22,третье в небе по яркости.
45. Зодиакальный свет и противостояние
Доклады Математика и статистика

Самая заметная область зодиакального света сравнима по яркости с центральной частью Млечного Пути. Поэтому ее можно заснять на обычную плевку с помощью неподвижной или следящей фотокамеры при продолжительности экспозиции 10-30 мин. На фотографии вы обнаружите, что область, охваченная зодиакальным светом, у основания значительно протяженнее и шире, чем кажется невооруженному глазу. Чтобы получить более полное представление о распределении зодиакального света, необходимы широкоугольные объективы: по возможности используйте объектив с фокусным расстоянием менее 24 мм (для камеры с 35-мяллиметровой пленкой). При фотографировании следите, чтобы фон неба и утренние сумерки не забивали зодиакальный свет и не уменьшали его контрастности. Фотографирование противосияния требует более длительных экспозиций; в остальном же здесь возникают примерно те же трудности, что и яри фотографировании зодиакального света. Чтобы получить достаточно хорошее изображение такого слабого и низкоконтрастного объекта, как противосияние, необходимо использовать камеру с широкоугольным объективом.
46. Золотое сечение в природе и искусстве
Доклады Математика и статистика

Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются и все отношения ее геометрических элементов. Поэтому на этой величине следует остановиться особо. Одним из чудес великой пирамиды является очень точная подгонка ее каменных блоков и плит; между ними буквально нигде не просунешь лезвия бритвы (0,1 мм). Но никакого чуда здесь не оказалось. В процессе строительства каменные блоки не могли быть изготовлены столь точно: для этого у древних египтян просто не было средств ни обрабатывающих, ни измерительных. Но за длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1 м2 нижней поверхности) произошла «усадка» конструкции, пластическая деформация строительных блоков, вследствие чего они и оказались так тесно подогнанными. В результате усадки высота пирамиды стала меньше, чем она была в период завершения строительства. Какой же она была первоначально? Ее можно воссоздать, если найти основную «геометрическую идею», положенную в основу сооружения.
47. Идеальное - реально
Доклады Математика и статистика

Многие современные учёные явно или неявно соглашаются с идеями Платона. Они полагают, что математика хорошо описывает Вселенную, потому что Вселенная математична по своей Природе. Своим творчеством они стремятся рассчитать платоновую картину мира. И хотя это идеализм, они признают, что всякий раз картина, написанная их математическими числами, получается аристотелевой, лишь как мера приближения к идеальному, к эйдетическим числам Платона (побеждает материализм). Так постепенно сближаются, сродняются две противоположные философии, но окончательно слиться воедино им мешает отсутствие примеров идеального среди реальностей. Теоретически, научно Платон всё обосновал, но не явил миру ни одного примера идеального. И до сих пор таких примеров нет. Отсутствие примеров идеального стало «притчей во языцех», «идеальное» стало синонимом «недостижимости» и «нереализуемости» (смотри эпиграф), оставаясь-таки «прекрасным» и таки желанным! Несмотря на это, со времён Платона учёные продолжают верить в реальность идеального и своим сознанием стремятся слиться с Мировым Разумом. «Сознание с его целеполаганием и деятельностью, стремящейся к этим целям это качественно высокая и необыкновенно богатая развёрнутость идеального на уровне Человека, идеального, которое существует изначально во Вселенной как атрибут материи наряду с материальным. Это не раздвоение материи и духа, а единство противоположных атрибутов единой материи» [1].
48. Идеальный газ
Доклады Математика и статистика

Под идеальным газом будем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо при достаточной разрежённости газа. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии En всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначать k, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергии En выразятся, как суммы энергий по молекулам).
49. Интеграл помогает доказать неравенство Коши
Доклады Математика и статистика

Поскольку среди чисел a1, a2, ..., an есть различные, в цепочке неравенств (3) какие-то неравенства выполняются «строго». Тогда эти «строгие» неравенства перейдут в (5) или (7). Значит, по крайней мере, одно из неравенств (6), (8) тоже будет «строгим». Поэтому вместо (9) мы можем утверждать
50. Искусственные спутники
Доклады Математика и статистика

Вокруг Земли обращается так много искусственных небесных тел, что в течение всего удобного для наблюдений времени суток - начиная с вечерних сумерек и кончая утренней зарей - можно видеть яркие спутники, рассекающие звездное небо. (Часто под «спутниками» понимают не только спутники, но и сброшенные последние ступени ракет или отделившиеся от них различные части и детали.) Многие из спутников «кувыркаются» в пространстве или вращаются вокруг собственной оси, порождая вспышки света и изменяя свою яркость, когда лучи Солнца отражаются от плоских панелей солнечных батарей и других элементов поверхности. Попадая в тень Земли и выходя из нее, спутники то исчезают, то вновь появляются на небе. Искусственные спутники Земли можно наблюдать только при определенных условиях. Период видимости того или иного спутника зависит от широты места наблюдения и времени года, а также от высоты и наклонения его орбиты. Так, спутник, движущийся по орбите е высоким апогеем, на высоких широтах можно наблюдать летом на протяжении всей ночи. Однако в другое время года он может быть едва виден низко над горизонтом лишь в течение очень короткого времени. Очевидно, что предсказать время наилучшей видимости спутника в данной точке Земли -задача довольно сложная и только упорный, не боящийся трудностей наблюдатель может взяться за такое дело. Большинству же наблюдателей мы рекомендуем пользоваться данными, публикуемыми национальными координирующими центрами. Нанеся предполагаемую траекторию полета спутника на звездную карту, вы можете приступить к его наблюдению в бинокль или телескоп. Астронома м-любителям мы рекомендовали бы использовать для этих целей бинокль.
51. Исследование свойств прямоугольного тетраэдра
Доклады Математика и статистика

Ââåäåì òàêæå ïîíÿòèÿ êàòåòíûõ ãðàíåé, ãèïîòåíóçíîé ãðàíè, êàòåòîâ è ãèïîòåíóç ïðÿìîóãîëüíîãî òåòðàýäðà. Ïðÿìîóãîëüíûé òåòðàýäð ñîäåðæèò òðè êàòåòíûå ãðàíè (ãðàíè, ñîäåðæàùèå ïðÿìîé ïëîñêèé óãîë) è ãèïîòåíóçíóþ ãðàíü (íå ñîäåðæàùóþ ïðÿìîé óãîë). Ïðÿìîóãîëüíûé òåòðàýäð ñîäåðæèò òðè êàòåòà (ð¸áðà ïðÿìîãî òð¸õãðàííîãî óãëà) è òðè ãèïîòåíóçû (ð¸áðà, ëåæàùèå íà ãèïîòåíóçíîé ãðàíè). Òåòðàýäð, êàòåòû êîòîðîãî ðàâíû, íàçîâåì ðàâíîêàòåò-íûì.
52. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
Доклады Математика и статистика

Для цепи с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора по измерянным значениям напряжения UR,UC, UK, U, тока I и активной мощности Р можно определить параметры цепи. Сопротивление резистора , ёмкостное сопротивление . Определив ХС и зная промышленную частоту тока f = 50 Гц, можно найти мощность конденсатора
53. Квадратные уравнения
Доклады Математика и статистика
54. Комплексные числа и действия с ними
Доклады Математика и статистика

Определение умножения комплексных чисел устанавливается с таким расчетом, чтобы 1) числа a + bi и a + bi можно было перемножать, как алгебраические двучлены, и чтобы 2) число i обладало свойством i 2= - 1. В силу требования 1) произведение (a + bi)(a + bi) должно равняться aa + (ab + ba)i + bbi2 , а в силу требования 2) это выражение должно равняться (aa bb) + (ab + ba)i. В соответствии с этим устанавливается следующее определение.
55. Конус
Доклады Математика и статистика

Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
56. Космический телескоп им. Хаббла
Доклады Математика и статистика

Вся наблюдения с использованием HST должны быть предварительно тщательно и точно спланированы, так как все наблюдения проводятся автоматически с помощью компьютеров на борту телескопа. После поступления всех команд на борт HST, телескоп работает в автоматическом режиме, без связи с Землей. Поиск объекта, подстройка приборов, собственно наблюдения и др. осуществляются исключительно бортовыми компьютерами. Так как HST делает один виток вокруг Земли за 95 минут, объекты наблюдения слишком быстро появляются и исчезают, чтобы можно было применить дистанционное управление с Земли без потери скорости и эффективности наблюдений. Для увеличения эффективности сеансы наблюдений из разных программ чередуются между собой. Таким образом подавляющее большинство программ требуют не один виток для своего полного завершения.
57. Кто открыл множество Мандельброта?
Доклады Математика и статистика

Привлекательность этого множества отчасти заключается в простоте порождающего его уравнения: z2+c. Здесь z и c комплексные числа, состоящие из мнимого числа (сомножителем которого является корень квадратный из 1) в сочетании с действительным числом. Сначала величине c присваивается фиксированное значение, z приравнивается к нулю и вычисляется результат выражения. Затем этот результат присваивается переменной z, выражение вычисляется снова и снова оно, как говорят, итерируется, и каждый раз его результат присваивается переменной z. Некоторые значения c, подставляемые в эту итерационную формулу, дают результаты, быстро нарастающие до бесконечности. При других же значениях c результаты всё время скачут в определённых границах. Эта последняя группа значений c, или комплексных чисел, и составляет множество Мандельброта.
58. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Доклады Математика и статистика

Оказывается, что если для некоторого решения z(t) выполнено условие (12), то оно имеет период ?. В самом деле, z(t + ?) и z(t) два решения системы уравнений (8), удовлетворяющие в силу (12) одному и тому же начальному условию при t = 0. В силу теоремы единственности эти решения тождественно совпадают, то есть имеет место соотношение (11). Таким образом, условие того, что решение z(t) имеет период ?, можно записать в виде (12). В силу формулы (10) соотношение (12) примет вид
59. Лобачевский и неевклидова геометрия
Доклады Математика и статистика

Иногда говорят, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются в бесконечности. Но это не совсем так. Есть только немного другое свойство параллельности: через одну точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. Это видно на рисунке 1. Причем параллельность сохраняется только в сторону уменьшения расстояния между прямыми. Этот, казалось бы, простой факт, меняет всю геометрию. Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180о? Классическое доказательство приведено на рисунке 2. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что 1+2+3=180о. Но так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника*, то нужно провести две прямые, параллельные данной в разные стороны. Что получается, видно на рисунке 3. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180о. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.
60. Математика 16 века: люди и открытия
Доклады Математика и статистика

Ровесник Леонардо - профессор Сципион дель Ферро из Болоньи (ум.1526) посвятил всю жизнь решению различных алгебраических уравнений. Затруднения, связанные с неудобными обозначениями неизвестных величин и действий над ними, были огромны. Попробуйте, например, решить квадратное уравнение, не используя знаки (+), (-) и .., а заменяя их словами! Сципион преодолел эти трудности. Комбинируя решение квадратного уравнения с извлечением кубического корня, он сумел решить уравнение вида (х.. = рх + q). Оказалось, что оно имеет 3 разных корня, и что к нему сводится произвольное кубическое уравнение вида (ах.. + вх.. + сх + d = 0). Сейчас эти факты очевидны для каждого старшеклассника, видавшего график функции (у = х..) и понимающего, что такое линейная замена переменной в многочлене. Но итальянцы 16 века не ведали понятий "функция", "график" и "многочлен"!

Blog

Доклад по предмету Математика и статистика