Задачи, которые решали наши предки. 12 Использование нитяных моделей для изучения объемных тел. 12 Треугольники в природе и жизни человека 13
| Вид материала | Литература |
- Тема урока: «Класс Головоногие. Значение моллюсков в природе и жизни человека» Цель, 116.25kb.
- Методические рекомендации по изучению дисциплины «Ботаника» для гр. Агр-102 Тема: Содержание,, 249.36kb.
- Роль зеленых растений в природе и жизни человека, 67.1kb.
- Роль млекопитающих в природе и жизни человека, 77.97kb.
- Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов. Мы и наши гены, 90.59kb.
- Урок 7 класс «Тип Губки», 87.01kb.
- Доклад по культурологии на тему «Античность в современности», 120.53kb.
- Рекомендации к выступлениям спикеров, 1143.66kb.
- Урок природоведения в 5 классе на тему «Гидросфера», 25.32kb.
- 4 июля 1054 года, день, когда взорвалась одна из звезд в крабовидной туманности! Наши, 8556.02kb.
Полещук Дмитрий, Кухарев Александр, 11Б класс
Научный руководитель Дубовикова Ольга Александровна
МОУ лицей «Технический»
Наша работа творческого характера носит и практическую направленность.
Желание узнать, в каких предметах, кроме алгебры и геометрии может использоваться производная, а также желание научится решать задачи на смеси и сплавы станинным способом, побудило нас искать нужный материал в дополнительной литературе.
Данная работа разделяется на пять разделов. В каждом из них очень подробно рассмотрена роль производной.
1. Использование производной в химии
2. Использование производной в физике
3. Использование производной в биологии
4. Использование производной в географии
5. Старинный способ решения задач на смеси и сплавы.
В каждом из разделов есть примеры для самостоятельной работы, также предлагаются решения и ответы к ним.
Работа показывает, насколько важна роль производной в различных науках.
^
Графический способ решения заданий с параметром.
Фомина Дарья, 10 Б класс
Научный руководитель Сергеева Наталья Викторовна
МОУ лицей «Технический»
Показан графический прием решения заданий с параметром. Рассмотрены примеры, когда используется «пучок» прямых, параллельный перенос графиков по осям координат. Интересны задания, включающие комбинацию дробных и показательных выражений, тригонометрических выражений и квадратных корней. Обоснован выбор графического метода решения в рассмотренных примерах.
^
Задачи на разрезание фигур.
Караулова Ирина, 8 А класс
Научный руководитель Сергеева Наталья Викторовна
МОУ лицей «Технический»
Показаны способы разрезания треугольника на равновеликие треугольники, параллелограмма и трапеции на равновеликие фигуры. Выделены особенности параллелограмма и трапеции. Интересны задачи о разбиении произвольного выпуклого четырехугольника на две равновеликие фигуры. Указано практическое применение этих задач в жизненных ситуациях.
^
Золотое сечение
Люкшин Никита, 10 Б класс
Научный руководитель Сергеева Наталья Викторовна
МОУ лицей «Технический»
Показано деление отрезка в золотом отношении, существование золотого треугольника и прямоугольника. Рассмотрено использование золотого сечения в искусстве, золотой пропорции в окружающих нас предметах. Замечено применение золотого сечения в древнегреческой и современной архитектуре.
^
Проекции правильных n- многогранников
Фролов Илья Витальевич, 10 А класс
Научный руководитель Игнатьев Михаил Викторович, к.ф-м н., СамГУ
^ МОУ лицей «Технический»
Работа посвящена построению и описанию геометрических свойств проекций четырёхмерных многогранников на трёхмерные подпространства, а также классификации всех правильных теней всех правильных многогранников произвольной размерности. Подобные конфигурации и различные их обобщения изучаются комбинаторной топологией и имеют ряд красивейших приложений в теории кристаллографических групп и теории распознавания образов; это обуславливает актуальность нашего исследования. Мы рассматриваем просто формулируемую – но весьма нетривиальную – задачу об описании «теней» выпуклых многогранников.
^ Выпуклый многогранник – это выпуклая оболочка конечного числа точек n-мерного пространства. Ортогональная проекция точки A на гиперплоскость L – это точка пересечения L с прямой, проходящей через точку A параллельно нормальному вектору к L. Тенью многогранника K мы называем выпуклую оболочку проекций всех вершин K на гиперплоскость. Естественно сформулировать следующую проблему: описать все многогранники, которые могут служить тенью данного выпуклого n-мерного многогранника K. В такой общей постановке задача, конечно, чрезвычайно сложна. Поэтому мы ограничиваемся рассмотрением одного из наиболее интересных классов многогранников, а именно, правильных многогранников. Многогранник называется правильным, если любой флаг его граней можно перевести в любой другой некоторым движением. Известная теорема Л. Шлёфли гласит, что если n > 4, то существует ровно три правильных n-мерных многогранника: куб, кокуб и симплекс. В работе нами получен следующий результат.
Теорема. Правильной тенью куба (соответственно, кокуба и симплекса) может быть только куб (соответственно, кокуб и симплекс) на единицу меньшей размерности.При доказательство мы опирались на ряд доказанных нами относительно несложных утверждений (проекция центрально-симметрично симметричного множества центрально-симметрична, симплекс не имеет центра симметрии) и на ряд известных фактов (грань проекции есть проекция грани, гранями кокуба и симплекса являются симплексы). Кроме того, нами был составлен алгоритм, позволяющий классифицировать все тени для любого многогранника с точностью до комбинаторной эквивалентности. Все примеры построения теней снабжены в работе наглядными иллюстрациями, выполненными с помощью пакета компьютерной алгебры Maple 12 и составленной нами программы в среде Lazarus.