Рабочая программа дисциплины "теоретическая физика" Направление подготовки
| Вид материала | Рабочая программа |
- Программа дисциплины теоретическая физика (Статистическая физика) для студентов специальности, 92.09kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Физика конденсированного состояния, термодинамика,, 223.9kb.
- Рабочая программа дисциплины Физика, ен. Ф. 03 направление подготовки, 491.56kb.
- Рабочая программа дисциплины физика и естествознание Направление подготовки: 222000., 386.16kb.
- Рабочая программа по курсу «Русский язык и культура речи» Для специальности 01. 07., 178.56kb.
- Е. В. Сметанин 2003 г. Рабочая программа, 94.21kb.
- Рабочая программа дисциплины "Физика" Направление подготовки, 471.5kb.
- Рабочая программа дисциплины "Физика" Направление подготовки, 428.72kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теоретическая механика» Направление подготовки, 395.67kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «политология» Специальность 010400-Физика, направление, 231.04kb.
5.1. Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
| Семестр | Вид занятий | Используемые интерактивные образовательные технологии | Количество часов |
| | Л | | |
| | ПР | | |
| | ЛР | | |
| | Л | | |
| | ПР | | |
| | ЛР | | |
| | Л | | |
| | ПР | | |
| | ЛР | | |
^
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Ниже приведены образцы тестов для проведения текущего контроля и промежуточных аттестаций. Общий объем банка заданий по теоретической физике составляет более 400 тестовых заданий для всех видов аттестации
| Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО Тульский Государственный университет кафедра физики ^ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Направление подготовки: 010800 Механика и математическое моделирование. Профиль подготовки: магистерская программа 010800 Механика и математическое моделирование Форма обучения очная Аттестационный билет по теоретической физике (1-я текущая аттестация) ^ Вариант №11-1. Будет ли полной: система собственных волновых функций одномерного квантового гармонического осциллятора? система волновых функций, описывающих движение свободной микрочастицы? Какой физический смысл имеет условие полноты? 1-2. Микрочастица находится в нецентральном потенциальном поле, в котором ее потенциальная энергия меняется с координатой  по линейному закону. будет ли собственная функция оператора Гамильтона  для такой частицы одновременно и собственной функцией оператора квадрата момента импульса  ? Ответ обосновать.1-3. Частица находится в потенциальном поле (для простоты – одномерном). В каком случае плотность вероятности  обнаружения частицы осциллирует вдоль оси  (меняясь от максимальной до минимальной и обратно), а в каком меняется монотонно ? Приведите примеры, когда монотонно возрастает с ростом , когда монотонно убывает с ростом . Может ли монотонно возрастать по мере удаления от некоторой центральной точки = 0 в обоих направлениях оси ? Изобразите поведение кривой  во всех этих случаях.1-4. Найти коммутатор  , если частица находится в одномерном потенциальном поле  .  - оператор Гамильтона,  - оператор проекции импульса.1-5. Одномерный квантовый гармонический осциллятор с массой  и зарядом  Кл находился в первом возбужденном состоянии с волновой функцией  , где  . Вдоль оси  включили слабое однородное электрическое поле с напряженностью  В/м. Вычислить поправку  к энергии осциллятора в первом порядке теории возмущений.1-6. Если релятивистская частица -  мезон с массой  , с зарядом  и со спином  попадает во внешнее электромагнитное поле, задаваемое потенциалом  и вектор-потенциалом  , то уравнение Клейна-Гордона-Фока, определяющее его волновую функцию, заменяется уравнением  . Запишите это уравнение полностью, вычислив слагаемые, обозначенные символом “?”. Какую калибровку Вы будете использовать и почему?1-7. Считая, что самосогласованное поле Хартри для  го электрона из  оболочки атома с зарядовым числом  равно  , где  заряд электрона;  его удаление от ядра, найти энергию этого электрона  (в эВ).1-8. Нейтроны рассеиваются на атомном ядре. В каком случае применимо борновское приближение для описания рассеяния и в чем оно заключается? Почему в классическом случае вероятность рассеяния нейтрона под любым углом отлична от нуля, а в квантовой теории запрещены рассеяния под некоторыми углами? Чем объясняются величины этих углов? В каких направлениях формфактор рассеяния будет максимальным и минимальным? И каким он будет? Зачем определяют величину формфактора? Ответ обосновать. |
| Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО Тульский Государственный университет кафедра физики ^ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Направление подготовки: 010800 Механика и математическое моделирование. Профиль подготовки: магистерская программа 010800 Механика и математическое моделирование Форма обучения очная Аттестационный билет по теоретической физике (2-я текущая аттестация) ^ Вариант №11-1. Причины образования ковалентной и металлической связи в кристаллической решетке: ― 1-1-а. Являются ли ковалентная и металлическая связь в решетке следствием обменного взаимодействия и если да, то почему эти связи называют по-разному? ― 1-1-б. Какими физическими характеристиками различаются среды с ковалентной и металлической связями и почему? Почему одни из них пластичны, а другие имеют плохую проводимость? ― 1-1-в. Почему обменное взаимодействие не позволяет атомам в ковалентной и металлической решетке сблизиться до нуля? Чем обуславливается определенное значение энергии связи, различное в разных средах? 1-2. Акустические и оптические фононы: ― ^ 1-2-а. Почему акустический фонон назвали акустическим, а оптический фонон – оптическим? ― 1-2-б. Сколько акустических и оптических фононов может существовать в решетке металла? Чем они различаются? ― 1-2-в. Квазиимпульс фонона стремится к нулю. Как колеблются ионы решетки при рождении таких акустических и оптических фононов? 1-3. Расчет сжимаемости металла с помощью обменной и корреляционной энергии электронного газа: ― ^ 1-3-а. Какие энергии помимо обменной энергии электронов дают вклад в сжимаемость? Чем различаются эти энергии? ― 1-3-б. Каким образом сжимаемость кристаллической решетки в металлах связана с энергией сцепления? ― 1-3-в. Почему расчет сжимаемости металла в простейшем методе Вигнера-Зейтца дает хорошее совпадение с от экспериментальными данными? Как повлияет на этот расчет учет обменного взаимодействия? |
| Министерство образования и науки РФ Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО Тульский Государственный университет кафедра физики ^ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Направление подготовки: 010800 Механика и математическое моделирование. Профиль подготовки: магистерская программа 010800 Механика и математическое моделирование Форма обучения очная Аттестационный билет по теоретической физике (промежуточная аттестация) ^ Вариант №11.1. Найдите собственные функции и собственные значения оператора  , где  операторы координаты и проекции импульса на ось  .1.2. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины  с бесконечно высокими стенками. Согласно принципу квантовой суперпозиции ее волновая функция: а) может иметь вид ? б) может быть равна только одной из собственных функций  ? в) может быть равна  ? г) может иметь вид  (как в таком случае в принципе найти вероятность ее обнаружения в основном состоянии)? д) может быть равна  ? Ответ обосновать.1.3. Микрочастица массы  движется в классически допустимой области  в одномерном потенциальном поле  положительная вещественная постоянная. Найдите выражение ее волновой функции  в квазиклассическом приближении в явном виде.1.4. С помощью вариационного метода Ритца определяют, например, уровни энергии электрона в основном  и в первом возбужденном  состояниях. В обоих случаях вычисляется минимум функционала  . Может ли этот минимум оказаться одинаковым для параметризованных по-разному волновых функций? Какое условие обеспечивает получение разных значений и ? Может ли полученный минимум для не совпасть с истинным значением E , и по какой причине? Справедлив ли метод Ритца в случае вырожденных уровней энергии? Все ответы обосновать.1.5. Свободные микрочастицы с массой и импульсом  рассеиваются на неподвижном центре, в поле которого каждая частица имеет потенциальную энергию  , где  расстояние от частицы до центра. Как волновая функция рассеянной на угол  частицы зависит от амплитуды рассеяния и от расстояния  ? Как зависит от расстояния амплитуда рассеяния, От каких переменных она зависит? Что такое амплитуда рассеяния? Ответы обосновать1.6. Какой вид принимает одночастичное уравнение Шредингера для описания электронной подсистемы (метод Хартри-Фока)? Какие взаимодействия надо учитывать и можно не учитывать в этом уравнении в случае адиабатического приближения? 1.7. Почему даже в случае приближения слабой связи спектр энергии электронов делится на зоны Бриллюэна, а одноэлектронная волновая функция является функцией Блоха? Что такое зона Бриллюэна и какой физический смысл имеют её границы? 1.8. Имеется слабовозмущенная конденсированная среда. Как записать энергию возмущения этой среды с помощью энергии квазичастиц? Что представляют собой эти квазичастицы? Как записать энергию такой квазичастицы через структурный фактор деформируемой среды и каково её предельное поведение при  и  ? |
Полный перечень вопросов, выносимых на промежуточную аттестацию
по дисциплине “^ Теоретическая физика” (зачет).
1. Основные понятия и математический аппарат квантовой механики. Наблюдаемые и состояния. Волновая функция и пространство состояний (в координатном представлении). Принцип суперпозиции. Чистые и смешанные состояния. Условия нормировки и полноты системы волновых функций. Понятие о гильбертовом пространстве состояний.
2. Квантовомеханические операторы физических величин. Определение собственных значений и собственных функций квантовомеханических операторов. Свойства квантовомеханических операторов (линейный, транспонированный, эрмитово сопряженный, самосопряженный оператор). Коммутатор операторов. Вырождение собственного значения. Кратность вырождения. Квантовые числа. Операторы импульса, проекции момента импульса и квадрата момента импульса. Оператор Гамильтона (оператор механической энергии). Эволюция состояний и физических величин. Оператор эволюции для консервативной системы.
3. Стационарные состояния и стационарное уравнение Шредингера. Движение микрочастицы в случае одномерной потенциальной ямы, барьера или потенциальной ступеньки прямоугольной формы. Прохождение частицы через потенциальный барьер в квазиклассическом приближении. Коэффициент прохождения и коэффициент отражения. Туннельный эффект. Частица, пролетающая над потенциальной ямой или потенциальным барьером прямоугольной формы. Резонансные уровни энергии.
4. Квазиклассическое приближение. Соотношения между классической и квантовой механикой. Предельный переход. Условие квазиклассического приближения (условие применимости классической механики). Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна. Выражение квазиклассической волновой функции в классически допустимой и классически недопустимой области. Правила квантования Бора-Зоммерфельда.
5. Движение в центрально-симметричном поле кулоновского потенциала. Движение электрона в кулоновском поле (квантование водородоподобного атома). Спектр разрешенных значений энергии. Волновые функции электрона в водородоподобном атоме.
6. Решение уравнения Шредингера в случае произвольных потенциальных кривых. Квантовый гармонический осциллятор. Общие свойства одномерного движения гармонического осциллятора. Разрешенные уровни энергии и волновые функции квантового гармонического осциллятора. Трехмерный квантовый гармонический осциллятор (ион кристаллической решетки).
7. Теория возмущений. Вычисление поправок к энергиям и волновым функциям невозмущенной задачи. Поправки в первом и втором порядках теории возмущений. Матричные элементы координаты и энергии одномерного квантового гармонического осциллятора. Теория возмущений в случае вырождения уровней энергии. Секулярное уравнение. Линейный эффект Штарка (расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле).
8. Квантование движения релятивистской частицы. Уравнение Клейна-Гордона-Фока в координатном и импульсном представлении. Спин. Оператор спина. Полный момент импульса. Уравнение Дирака для частицы со спином ½
9. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Вычисление релятивистских поправок к уровням энергии водородоподобного атома без учета спина. Тонкая структура. Ширина расщепления тонкой структуры. Оператор собственного магнитного момента. Квантование водородоподобного атома с учетом релятивистских поправок и спина электрона. Оператор спин-орбитального взаимодействия и тонкая структура.
10. Атом во внешнем магнитном поле. Аномальное расщепление энергетических уровней водородоподобного атома, фактор Ланде. Нормальный и аномальный эффект Зеемана.
11. Квантовая система, состоящая из одинаковых частиц. Принцип тождественности одинаковых частиц. Диаграммы Юнга и их использование. Вариационные методы расчета квантовомеханических систем. Метод Ритца и метод Хартри-Фока. Применение метода самосогласованного поля Хартри-Фока для описания многоэлектронного атома. Самосогласованное поле Хартри. Кулоновский и обменный интеграл. Метод Хартри-Фока в теории конденсированных сред. Одночастичное приближение.
12. Квантовая теория рассеяния микрочастиц. Решение уравнения Шредингера для рассеиваемых частиц с помощью функции Грина. Амплитуда рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния. Формфактор. Борновское приближение в теории рассеяния и условия его применимости. Дифференциальное сечение рассеяния в первом борновском приближении. Упругое рассеяние в борновском приближении в случае центрального поля. Примеры: рассеяние нейтронов и электронов на атомном ядре.
13. Образование кристаллической структуры. Атомные орбитали. Интеграл перекрытия. Молекулярные орбитали и электрон в многоцентровой системе. Метод линейной комбинации атомных орбиталей. Ковалентная связь. Гибридизация электронов. Металлическая связь. Ионная связь. Гетеродесмические и гомодесмические структуры. Ван-дер-Ваальсовская связь. Диполь-дипольное ориентационное взаимодействие. Водородная связь.
14. Описание электронной подсистемы в квантовой теории конденсированной среды (твердого тела). Метод адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера (адиабатический принцип Борна-Эренфеста). Использование метода адиабатического приближения для описания ионной и электронной подсистем. Уравнение Шредингера для электронной подсистемы. Одночастичное приближение. Метод Хартри-Фока.
15. Приближение слабой связи в теории конденсированного состояния. Зоны Бриллюэна и обратная решетка. Граничные условия Борна-Кармана. Построение зон Бриллюэна в двумерной модели. Брэгговское рассеяние электронов вблизи границ зон Бриллюэна. Энергетические зоны и причины их появления. Заполнение энергетической зоны квазисвободными электронами. Статистика носителей заряда. Функция плотности энергетических уровней. Энергия и импульс Ферми. Расчет обменного взаимодействия в системе электронов. Обменная энергия. Условие образования металлической (ковалентной) связи. Влияние теплового возбуждения на электроны из Ферми-фона. Использование метода вторичного квантования в теории конденсированных сред. Метод вторичного квантования системы электронов. Операторы рождения и уничтожения электронов. Учет обменного взаимодействия электронов в методе вторичного квантования. Оператор обменной энергии.
16. Состояния электронов в кристаллической решетке. Электрон в поле периодического потенциала. Теорема Блоха. Одноэлектронный оператор Блоха. Волновая функция Блоха для электрона в поле периодического потенциала. Ячейка Вигнера-Зейтца. Вычисление спектра энергии электрона в поле периодического потенциала решетки. Особенности заполнения разрешенных энергетических зон.
17. Методы расчета энергетических зон. Заполнение энергетических зон электронами в металлах, полуметаллах и диэлектриках. Влияние внутрикристаллического поля. Метод Вигнера-Зейтца. Энергия Вигнера-Зейтца. Вычисление энергии сцепления и сжимаемости металлов. Метод ортогонализованных плоских волн. Блоховские суммы. Метод псевдопотенциала. Потенциал отталкивания. Вычисление формфактора иона, структурного фактора решетки и характеристической функции электронной системы.
18. Квазичастицы. Связь энергии непрерывной возмущенной конденсированной среды с энергией системы осцилляторов. Введение квазичастиц для описания коллективного движения частиц конденсированной среды в квантовой теории. Типы квазичастиц.
19. Фононы в кристаллической решетке твердого тела. Спектр энергии фононов в одномерной цепочке с базисом. Акустические и оптические фононы. Фононы в трехмерных кристаллических структурах. Число разных нормальных колебаний решетки (акустических и оптических фононов). Роль нулевых колебаний (квантовые кристаллы).
20. Электрон-фононное и фонон-фононное взаимодействие. Квантование системы фононов и фонон-фононное взаимодействие. Влияние ангармонизма колебаний решетки. Оператор Гамильтона для системы свободных и взаимодействующих фононов. Процессы нормального рассеяния и процессы переброса Пайерлса. Электрон-фононное взаимодействие в кристаллической среде. Модель Фрёлиха. Полярон Фрёлиха. Описание электрон-фононного взаимодействия в модели блоховского взаимодействия и в методе Бардина-Шокли. Механизмы рассеяния носителей заряда в кристаллической решетке. Поляризационное и деформационное рассеяние на фононах в металлах и полупроводниках. Рассеяние электронов на точечных дефектах (примесных центрах, вакансиях). Проводимость кристаллических сред и кинетические свойства электронов в металлах (подвижность носителей заряда и электропроводность металла , их зависимость от температуры). Вычисление электропроводности с помощью кинетического уравнения Больцмана.
21. Взаимодействие электромагнитного излучения (света) с кристаллической решеткой. Переменное электромагнитное поле и оптические свойства диэлектриков и металлов. Эффективная диэлектрическая проницаемость среды. Оптические постоянные металла. Соотношение Крамерса-Кронига. Диэлектрическая проницаемость диэлектриков и закон её дисперсии. Электронная, ионная и ориентационная поляризация. Экранирование электронной плазмы в металлах. Модель Бома-Пайнса. Обратный радиус экранирования и его величина. Плазмоны. Лэнгмюровские плазменные колебания и лэнгмюровская плазменная частота.
22. Связь электронной структуры кристаллической решетки с механическими свойствами металлов. Сжимаемость и скорость звука в металлах. Энергия сцепления в металлах. Переход Мотта. Электропластический эффект. Электронная эмиссия при пластической деформации металла.