Домашнее задание: лекция, тест 6 по теме «Линейная функция» (с сайта ), построить графики функций 1)., 2)., 3)

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Применение свойств и графиков линейной функции при построении графиков функций с модулем.

Очень часто при изучении какой-либо темы по алгебре мы сталкиваемся с вопросом полезности и необходимости данного материала, то есть: « А зачем это нужно?». Думаю, что в этом случае главным аргументом будет практическое применение изученных понятий и свойств для решения более сложных задач. Так мне видится рассмотрение темы «Линейная функция» в 7 классе. В учебнике Ю.Н.Макарычева «Алгебра. 7 класс» после знакомства с основными свойствами, способами построения и взаимным расположением графиков появляется п.17 «Задание функции несколькими формулами», где предлагается всего 7-9 задач на исследование графика «кусочно-заданной» функции. После этого пункта вполне логично и весьма доступно объяснить 7-классникам способы построения графиков функций с модулем по определению модуля, методом интервалов и с помощью преобразований.

Однако, необходимо учесть, что учащиеся 7 класса еще не владеют в полной мере знаниями по теме «Линейные неравенства», но правила настолько просты и перекликаются с теорией решения линейных уравнений, что трудностей в восприятии этих вопросов не возникает. Предлагаю такой вариант изложения этой темы в 7 классах Физико-математического лицея № 38 г. Ульяновска.

(2 урока)

1. Домашнее задание: лекция, тест 6 по теме «Линейная функция» (с сайта www.atw-matem.narod.ru), построить графики функций 1).

, 2).

,

3).

2. Устный счет по теме «Линейная функция». (6 вариантов) Приложение 1.

3. Лекция:

Повторение понятий, изученных в 6 классе:

1. Определение: Модуль – расстояние от нуля до числа, выраженное в единичных отрезках

Обязательно надо отметить «дуализм» модуля, т.е. возможность отложить на луче одинаковое расстояние и влево, и вправо

=5,

= 7,

-7 0 5 х

Правило:

х – подмодульное выражение, любое число

- всегда неотрицательное число!

2. Примеры:

Раскройте модуль:

а).

б).

в). Правила раскрытия скобок:

3. Простейшие неравенства:

Чем больше, тем – правее

(все числа, правее числа 3)

Чем меньше, тем – левее

(все числа, левее числа – 4 и само число -4)

Правила:

1.При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую знак неравенства не меняется, а знак слагаемого меняется на противоположный(как в уравнениях).

2. Переносить слагаемые так, чтобы коэффициент при переменной был положительным.

3. При делении обеих частей неравенства на

число знак неравенства

.

Примеры:

а). ^ 5х -10 ≥0 переносим -10 б). 10 – 5х ≥ 0 переносим -5х

5х ≥ 10 делим обе части на 5 10 ≥ 5х делим обе части на 5

х ≥ 2 2 и все числа, правее 2 2 ≥ х «развернем» неравенство

х ≤ 2 2 и все числа, левее 2

4. Построение графиков.

После такой подготовительной работы можно приступить к построению простейших графиков методом «по определению модуля».

1.

. Выясняем, сколько модулей присутствует в данной формуле какое подмодульное выражение.(х). Обращаемся к определению модуля и рассматриваем 2 ситуации, в зависимости от знака подмодульного выражения.

а этом этапе очень важно объяснить учащимся, что значения абсцисс точек для построения обязательно должны соответствовать условиям системы, при этом, первое значение выбираем «концевое». (В данном примере х=0). Фиксируем вспомогательный элемент построения: х = 0 – «разделяющая прямая». С нее и начинаем построение, для того, чтобы отделить зоны расположения графика.

График 1. График 2.

2.

. Все рассуждения строим аналогично, только при подборе опорных точек учитываем, что координаты должны быть целыми числами.

. Применяя определение модуля, обратим внимание учащихся, что подмодульное выражение в этом случае уже не «х», а «3х-1», поэтому раскрытие зависит от знака этого выражения.

х =

- разделяющая прямая.

М

ожно порекомендовать учащимся изменить масштаб по оси Ох для более точного построения графика.

График 3. График 4.

4.

. Подмодульное выражение «х – 1»

х = 1 – разделяющая прямая.

5. После выполнения этих упражнений можно перейти к самой сложной части темы – к построению графиков «методом интервалов». При объяснении материала необходимо дать четкий алгоритм действий, приводящих к итоговому построению. Также, предварительно, надо повторить свойство возрастающей линейной функции, меняющей свой знак при переходе через «ноль функции».(Достаточно показать на рисунке).

Правило: Возрастающая линейная функция (к>0) при переходе через свой ноль меняет знак с минуса на плюс.

. Обратим внимание учащихся на то, что формула функции содержит 2 модуля, значит, нельзя применить метод «по определению модуля». Тогда начинаем выполнять действия «по шагам»:

Найдем нули модулей: х = 2, х = -1.
Отметим на числовом луче и определим количество зон построения (3)
Заполним таблицу знаков подмодульных выражений:

- 1 2

х
Х - 2	-	-	+
Х + 1	-	+	+

4.Раскроем модули по определению на каждом из промежутков, учитывая знаки подмодульных выражений.

1).

2).

3).

= 2, х = - 1 – разделяющие прямые. График состоит из лучей и отрезков, расположенных в соответствующей полосе. Подбор опорных точек таков, что они попадают на разделяющие прямые, поэтому для построения частей графика достаточно соединить это точки.

График 5.

После объяснения материала необходимо поработать с графиками и в классе, и дома.

Задания для классной работы:

Задания для домашней работы:

Задания для самостоятельной работы:

1 вариант:

1.

2 вариант:

1.

Несомненно, данный материал очень трудный для восприятия семиклассников, все задания классной работы надо выполнять под руководством учителя, обязательно проверить со всем классом задания домашней работы и за самостоятельную работу выставить только положительные отметки.

После усвоения этого метода построения графиков вполне логично было познакомить учащихся с преобразованиями графиков функций

, и показать на примере функции с модулем, как осуществляется движение графика в системе координат. Этот материал учащиеся осваивают легко и быстро, при этом, не забываем о предыдущем методе, т.к. преобразования можно использовать не всегда.

Такое прочтение данной темы позволило показать практическое применение знаний учащихся о линейной функции и подготовило к восприятию, в дальнейшем, методов решения уравнений и неравенств с модулем, а также, построения любых графиков с помощью преобразований и по определению модуля.

Blog

Домашнее задание: лекция, тест 6 по теме «Линейная функция» (с сайта ), построить графики функций 1)., 2)., 3)

Содержание