Высшая математика
| Вид материала | Документы |
- Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика» для подготовки дипломированных, 198.36kb.
- Карпухин В. Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная, 263.95kb.
- Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение, 94.97kb.
- ME1304 операции и логистический менеджмент, 178.55kb.
- Т. А. Аббясева «математика и сельское хозяйство» (Предпрофильный курс) Автор курса, 92.47kb.
- Реферат по дисциплине «Философия» на тему: «Роль философии в жизни общества», 292.03kb.
- Высшая математика, 87.5kb.
- Перечень дисциплин для 2 курса, 2010, 186.32kb.
- Рабочая программа по дисциплине С. 1- высшая математика шифр и название дисциплины, 629.44kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика часть, 14.58kb.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ст. преп. Л.В. Кудряшова
социологический факультет
1 семестр. Элементы математического анализа.
Введение.
Понятие функции, свойства и графики элементарных функций. Функция многих переменных.
Тема 1. Числовая последовательность и ее предел.
1. Числовая последовательность − функция натурального аргумента. Ее график.
2. Бесконечно малые последовательности. Теорема о сумме бесконечно малых последовательностей и теорема о произведении бесконечно малой последовательности и ограниченной.
3. Бесконечно большие последовательности. Их связь с бесконечно малыми.
4. Последовательности, имеющие предел: определение и геометрический смысл предела. Теоремы о связи с бесконечно малой, об ограниченности последовательности, имеющей предел, и о единственности предела. Пределы суммы, произведения и частного последовательностей, имеющих пределы.
5. Признаки существования пределов.
6. Число е как предел числовой последовательности и пределы, связанные с ним.
7. Способы вычисления пределов последовательностей.
Тема 2. Предел функции в точке.
1. Определение предела функции в точке и его геометрический смысл.
2. Свойства пределов, арифметические свойства.
3. Признаки существования пределов.
4. Первый замечательный предел.
5. Методы вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей.
Тема 3. Непрерывность функции.
1. Определение непрерывности функции в точке. Типы разрывов. Примеры.
2. Определение непрерывности функции на языке приращений. Непрерывность элементарных функций.
3. Эквивалентность двух определений непрерывности.
Тема 4. Производная функции.
1. Определение производной функции в точке и ее геометрический смысл.
2. Связь с непрерывностью.
3. Правила вычисления производных суммы, произведения и частного функций.
4. Нахождение производных основных элементарных функций. Таблица производных.
5. Производная сложной функции.
6. Производная обратной функции.
7. Логарифмическая производная.
Тема 5. Приложения производной.
1. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции на отрезке.
2. Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции.
3. Необходимое условие экстремума функции.
4. Достаточное условие экстремума.
5. Исследование функции на экстремум и построение графиков.
6. Производные высших порядков. Представление функции в виде ряда по степеням переменной (формула Тейлора). Бином Ньютона.
Тема 6. Дифференциал.
1. Определение дифференциала функции и его связь с производной.
2. Геометрический смысл дифференциала.
3. Таблица дифференциалов.
4. Правила вычисления дифференциалов суммы, произведения и частного дифференцируемых функций.
Тема 7. Неопределенный интеграл.
1. Интегрирование − операция, обратная дифференцированию. Первообразная функция. Теоремы о первообразных: семейство первообразных, первообразные для одной и той же функции.
2. Неопределенный интеграл как семейство первообразных. Свойства неопределенного интеграла: производная неопределенного интеграла, вынесение постоянного множителя за знак интеграла, интеграл суммы (разности) функций.
3. Интегралы от основных элементарных функций.
4. Интегрирование методом замены переменной.
5. Метод интегрирования по частям.
6. Понятие о существовании неопределенного интеграла; интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
Тема 8. Определенный интеграл.
1. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
2. Теорема о среднем значении определенного интеграла и ее геометрический смысл.
3. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Площадь криволинейной трапеции.
4. Несобственные интегралы первого и второго рода.
Тема 9. Функции многих переменных.
1. Предел и частные производные функции многих переменных.
2. Необходимое условие экстремума.
3. Метод наименьших квадратов.
4. Понятие о двойном интеграле. Интеграл вероятностей (Пуассона).
Литература
1. Шипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа, 2000.
2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. М., ЮНИТИ, 1998.
3. Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности. М., изд-во “Дрофа”, 1971.
4. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, 1971.
5. Кудрявцев Л.Д., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Любое издание.
6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, любое издание.