Geum.ru

Учебная программа повышение квалификации «Методика преподавания математики в профильных классах» Цели и задачи дисциплины

Вид материалаПрограмма

Содержание


2. Виды занятий.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Решение задач с применением производной.
Вариант № 1
Вариант № 2
Вариант № 3
Вариант № 4
TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 3, проведена плоскость, проходящая через апофему TK
TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 4, проведена плоскость, проходящая через апофему TK
Подобный материал:
1   2   3
^

2. Виды занятий.


№

п/п
Раздел дисциплины
Лекции,

ч.
Семина-ры,

ч.
Самосто-ятельная работа,

ч.

1 семестр

1.
Введение.
2
2
1

2.
Текстовые задачи.
2
2
1

3.
Прогрессии.
2
2
1

4.
Решение рациональных уравнений
2
2
1

5.
Решение иррациональных уравнений
2
2
1

6.
Решение систем алгебраических уравнений

2
2
1

7.
Матрицы и операции над ними. Определители.
2
2
1

8.
Решение матричных уравнений.
2
2
1

9.
Основные элементарные функции.
2
2
1

10.
Решение неравенств и систем неравенств
2
2
1

11.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
2
2
1

12.
^ Решение тригонометрических уравнений и неравенств
4
4
1

13.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
4
4
1

2 семестр

14.
^ Решение задач с применением производной.

4
4
2

15.
Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.
2
2
1

16.
Планиметрия.
4
4
1

17.
Линейные операции над векторами.
2
2
1

18.
Кривые второго порядка.
2
2
1

19.
Стереометрия.
4
4
2

20.
Решение задач с параметрами
4
4
4

21.
Решение задач ЕГЭ – части С
8
8
4



3. Домашние задания

3.1. Домашнее задание 1.

^ ВАРИАНТ № 1

1. Один автомобиль преодолевает расстояние 120 км на 18 минут быстрее, чем другой. Если бы первый автомобиль уменьшил свою скорость на 12 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 10%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости автомобилей.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 45, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до двенадцатого включительно, равна 210. Найдите восьмой член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции



7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решить неравенство


^ ВАРИАНТ № 2

1. Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем другой. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 50%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости туристов.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 63, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до тринадцатого включительно, равна 96. Найдите девятый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции



7.Решить неравенство

8. Решите неравенство

.


^ ВАРИАНТ № 3

1. Один велосипедист преодолевает расстояние 60 км на 2 часа медленнее, чем другой. Если бы первый велосипедист увеличил бы свою скорость на 25%, а второй уменьшил бы свою скорость на 5 км/ч, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости велосипедистов.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 117, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до пятнадцатого включительно, равна 213. Найдите четвертый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции



7. Решить уравнение .

8.Решите неравенство .


^ ВАРИАНТ № 4

1. Один лыжник на прохождение трассы длиной 30 км тратит на 1 час больше, чем другой. Если бы первый лыжник увеличил бы свою скорость на 2 км/ч, а второй уменьшил бы свою скорость на 20%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости лыжников.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 55, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до одиннадцатого включительно, равна 175. Найдите тринадцатый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции



7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решите уравнение .


3.2. Домашнее задание 2

ВАРИАНТ 1.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние.

2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.

3. На высоте правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.

4. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 3, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

ВАРИАНТ 2.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние

2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.

3. На высоте правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 16.

4.Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5.. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 4, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.


ВАРИАНТ 3.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние.

2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.

3. На высоте правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 2.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной , проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.


ВАРИАНТ 4.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние.

2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.

3. На высоте правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 16, а высота пирамиды равна 4.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной , проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.


4. Литература

1.А.Б.Будак, Б.М.Щедрин Элементарная математика. Руководство для поступающих в МГУ. -М.:Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1996.-320 с.

2. Типовые варианты заданий вступительных испытаний в 2003г. Математика, физика, русский язык и литература. В помощь поступающим в МГТУ. Под ред. Ирьянова Н.Я.

3. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с.

4. Краткое изложение стандартных и нестандартных методов решения задач по элементарной математике: Учеб. пособие / И.А.Содовьев, Г.В.Арутюнян, Е.В.Марчевская и др. – М.: ГУЗ, 2005. - -216 с..

5. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы под ред. Г.Н.Яковлева. М., Наука, Гл. редакция физико-математической литературы 1985г.

6. Русанова О.В. Пособие по математике для поступающих в вузы.- Изд.2-е, испр. и доп. – М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ: «Светоч Л».- 216с..

7. Родионов Е.М. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.: МП «Русь-90», 1995, 160 с., ил.

8. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену – 5 изд., испр. – М.: Айрис-пресс,2007.-304 с. –(Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).

9. Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МГТУ им. Н.Э.Баумана / Паршев Л.П., Андреев А.Г., Гладков Н.А., Струков Ю.А. Под ред. С.В.Белова.- 2-е изд., доп. – М.: Машиностроение, 1993.- 192с.

10. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. В 2 т. – М.: МЦНМО, 1997.

11. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 336 с.

12. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. // Вавилов В.И. и др. – М.: Наука, 1987. – 240 с.

13. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Уч.-мет. пособие. – М.: Дрофа, 2004. – 192 с.

14. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Уч.-мет. материалы по математике / Под. ред. Л.Я. Фальке. – М.: Илекса, 2004. – 120 с.

15. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы: пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 695 с., илл.

16. Бесчётнов В.М. Математика: Курс лекций для учащихся 7-11 классов: В 2-х т. – М.: Демиург, 1994.

17. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.-55,[1] с. (Серия «ЕГЭ 2010. Типовые задания»)

18. Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ.2010.Математика. / И.Р. Высоцкий и др.- ООО «Издательство АСТ»

19. Канатников А.Н., Крищенко А.П. аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 392с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. III).