Учебная программа повышение квалификации «Методика преподавания математики в профильных классах» Цели и задачи дисциплины
| Вид материала | Программа |
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 266.77kb.
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 384.99kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «методика преподавания математики» для студентов, 108.53kb.
- Учебная программа (Syllabus) Дисциплина: Методика преподавания психологии Специальность, 205.75kb.
- Программа дисциплины дпп. Ф. 12 Методика преподавания математики цели и задачи дисциплины, 167.5kb.
- Программа дисциплины дпп. Ф. 12 Методика преподавания изобразительного искусства, 280.1kb.
- Образовательная программа повышения квалификации «Методика преподавания аграрной технологии, 76.35kb.
- Контрольная работа по дисциплине «Методика преподавания математики», 60.4kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины для специальности 1-43 01 02 "Электроэнергетические, 78.65kb.
- Рабочая учебная программа по литературе 10-11 классы базовый уровень, 652.87kb.
Виды занятий.
| № п/п | Раздел дисциплины | Лекции, ч. | Семина-ры, ч. | Самосто-ятельная работа, ч. |
| 1 семестр | ||||
| 1. | ^ От школьной математики к высшей математике | 4 | 2 | 1 |
| 2. | Решение рациональных уравнений | 2 | 4 | 2 |
| 3. | Решение иррациональных уравнений | 4 | 4 | 2 |
| 4. | Решение систем алгебраических уравнений | 4 | 4 | 2 |
| 5. | Решение неравенств и систем неравенств | 4 | 4 | 2 |
| 6. | Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля | 4 | 4 | 2 |
| 7. | Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 4 | 4 | 2 |
| 8. | Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств | 4 | 4 | 2 |
| 2 семестр | ||||
| 9. | ^ Решение задач с параметрами | 10 | 10 | 5 |
| 10. | Решение задач с применением производной | 6 | 6 | 5 |
| 11. | Решение задач ЕГЭ – части С | 14 | 14 | 5 |
3. Домашние задания
3.1. Домашнее задание 1.
^ ВАРИАНТ № 1
1. Один автомобиль преодолевает расстояние 120 км на 18 минут быстрее, чем другой. Если бы первый автомобиль уменьшил свою скорость на 12 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 10%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости автомобилей.
2. Решите уравнение
.3. Решите уравнение
. 4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 45, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до двенадцатого включительно, равна 210. Найдите восьмой член прогрессии.
5. Решите уравнение
. Укажите его корни, лежащие в промежутке 
. 6. Найдите область определения функции
7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством
.8.Решить неравенство
^ ВАРИАНТ № 2
1. Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем другой. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 50%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости туристов.
2. Решите уравнение
. 3. Решите уравнение
. 4. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 63, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до тринадцатого включительно, равна 96. Найдите девятый член прогрессии.
5. Решите уравнение
. Укажите его корни, лежащие в промежутке 
. 6. Найдите область определения функции
7.Решить неравенство
8. Решите неравенство
.^ ВАРИАНТ № 3
1. Один велосипедист преодолевает расстояние 60 км на 2 часа медленнее, чем другой. Если бы первый велосипедист увеличил бы свою скорость на 25%, а второй уменьшил бы свою скорость на 5 км/ч, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости велосипедистов.
2. Решите уравнение
.3. Решите уравнение
. 4. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 117, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до пятнадцатого включительно, равна 213. Найдите четвертый член прогрессии.
5. Решите уравнение
. Укажите его корни, лежащие в промежутке . 6. Найдите область определения функции
7. Решить уравнение
.8.Решите неравенство
.^ ВАРИАНТ № 4
1. Один лыжник на прохождение трассы длиной 30 км тратит на 1 час больше, чем другой. Если бы первый лыжник увеличил бы свою скорость на 2 км/ч, а второй уменьшил бы свою скорость на 20%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости лыжников.
2. Решите уравнение
. 3. Решите уравнение
. 4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 55, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до одиннадцатого включительно, равна 175. Найдите тринадцатый член прогрессии.
5. Решите уравнение
. Укажите его корни, лежащие в промежутке . 6. Найдите область определения функции
7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством
.8.Решите уравнение
. 3.2. Домашнее задание 2
ВАРИАНТ 1.
1. На графике функции
найдите точку, расстояние от которой до точки 
является наименьшим. Найдите это расстояние. 2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а. 3. На высоте
правильной треугольной пирамиды 
выбрана точка 
, так что 
. Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4
. 4. Укажите все значения
при которых система уравнений 
имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения при каждом из указанных
. 5. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 3, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
ВАРИАНТ 2.
1. На графике функции
найдите точку, расстояние от которой до точки 
является наименьшим. Найдите это расстояние2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а. 3. На высоте
правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 16. 4.Укажите все значения
при которых система уравнений 
имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения при каждом из указанных
.5.. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 4, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
ВАРИАНТ 3.
1. На графике функции
найдите точку, расстояние от которой до точки 
является наименьшим. Найдите это расстояние. 2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а. 3. На высоте
правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 2.4.. Укажите все значения
при которых система уравнений 
имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения при каждом из указанных
. 5. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной
, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью. ВАРИАНТ 4.
1. На графике функции
найдите точку, расстояние от которой до точки 
является наименьшим. Найдите это расстояние. 2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.3. На высоте
правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что 
. Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 16, а высота пирамиды равна 4. 4.. Укажите все значения
при которых система уравнений 
имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения при каждом из указанных
. 5. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной
, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.4. Литература
1.А.Б.Будак, Б.М.Щедрин Элементарная математика. Руководство для поступающих в МГУ. -М.:Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1996.-320 с.
2. Типовые варианты заданий вступительных испытаний в 2003г. Математика, физика, русский язык и литература. В помощь поступающим в МГТУ. Под ред. Ирьянова Н.Я.
3. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с.
4. Краткое изложение стандартных и нестандартных методов решения задач по элементарной математике: Учеб. пособие / И.А.Содовьев, Г.В.Арутюнян, Е.В.Марчевская и др. – М.: ГУЗ, 2005. - -216 с..
5. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы под ред. Г.Н.Яковлева. М., Наука, Гл. редакция физико-математической литературы 1985г.
6. Русанова О.В. Пособие по математике для поступающих в вузы.- Изд.2-е, испр. и доп. – М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ: «Светоч Л».- 216с..
7. Родионов Е.М. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.: МП «Русь-90», 1995, 160 с., ил.
8. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену – 5 изд., испр. – М.: Айрис-пресс,2007.-304 с. –(Домашни й репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
9. Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МГТУ им. Н.Э.Баумана / Паршев Л.П., Андреев А.Г., Гладков Н.А., Струков Ю.А. Под ред. С.В.Белова.- 2-е изд., доп. – М.: Машиностроение, 1993.- 192с.
10. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. В 2 т. – М.: МЦНМО, 1997.
11. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 336 с.
12. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. // Вавилов В.И. и др. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
13. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Уч.-мет. пособие. – М.: Дрофа, 2004. – 192 с.
14. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Уч.-мет. материалы по математике / Под. ред. Л.Я. Фальке. – М.: Илекса, 2004. – 120 с.
15. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы: пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 695 с., илл.
16. Бесчётнов В.М. Математика: Курс лекций для учащихся 7-11 классов: В 2-х т. – М.: Демиург, 1994.
17. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.-55,[1] с.(Серия «ЕГЭ 2010. Типовые задания»)
18. Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ.2010.Математика. / И.Р. Высоцкий и др..-ООО «Издательство АСТ»
Межотраслевой институт повышения квалификации кадров
по новым направлениям развития техники и технологии
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
^ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
повышение квалификации
«Школьная математика- фундамент высшей математики»
Цели и задачи дисциплины
В настоящее время высшая школа и МГТУ им Н.Э. Баумана, в том числе переходят на подготовку бакалавров, т.е. за более короткий срок должны быть подготовлены квалифицированные кадры. Поэтому остро стоит вопрос о довузовской подготовке будущих студентов, об обеспечении преемственности и необходимости тесного взаимодействия средней и высшей школы, чтобы совместными усилиями подготовить школьников к современным требованиям вузов. Поэтому необходимо, чтобы школьный педагог был готов к изменяющимся условиям профессиональной деятельности, являлся специалистом с повышенным творческим потенциалом.
Целью дисциплины является изучение методических подходов к обучению различным методам решения задач, уравнений, неравенств и их систем в рамках школьных курсов алгебры и геометрии в профильных классах.
Задачами дисциплины является: изучение и систематизация методов, совершенствование навыков решения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем, методических приемов обучения; решения уравнений и неравенств различных типов; изучение методов решения задач повышенной сложности, методики преподавания.
Слушатель должен знать: классификацию и определения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем; методы решения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем; правила оформления записей при решении уравнений, неравенств и их систем, приёмы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; методы решения задач с параметрами; методы решения задач с применением производной; особенности решения геометрических задач и задач по стереометрии, особенности методики преподавания математики в профильных классах.
Слушатель должен уметь: решать основные типы задач, уравнений, неравенств и их систем различными способами и выбирать среди них наиболее рациональные; грамотно вести математические записи решений уравнений, неравенств и их систем. Применять стандартные и нестандартные способы решения задач различной степени сложности; делать грамотные построения чертежей, выбирать методику преподавания в зависимости от уровня подготовки учеников.
Содержание дисциплины.
- Первые шаги исследователя.
- Решение алгебраических уравнений и неравенств, систем. Основы теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений, численных методов решения СЛАУ
- Основы математического анализа, решения уравнений и неравенств повышенной сложности
- Элементарная геометрия. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.
- Решение олимпиадных и конкурсных задач повышенной сложности.
В ходе изучения указанных разделов слушатели выполняют соответствующие задания домашней работы.
1.Тема 1. Первые шаги исследователя.
1.1. Введение.
Навыки, необходимые студентам младших курсов при изучении различных разделов высшей математики. Разбор типичных ошибок школьников на вступительных испытаниях. ([1] стр.9, 33-34, стр.151-154, [3] стр.5-19, ссылка скрыта).
1.2.Текстовые задачи.
Примеры построения и исследования простейших математических моделей. Типы текстовых задач и методы их решений. Примеры конкурсных задач.([4] стр.125-147, [5] стр.56-58, [6] стр.44-51)
1.3. Прогрессии.
Арифметические прогрессии. Геометрические прогрессии. Основные свойства прогрессий. Экзаменационные задачи с прогрессиями. Примеры различных последовательностей. ([20] стр.58-74,.[5] стр.83-92, [6] стр.80-85).
Тема 2. Решение алгебраических уравнений и неравенств, систем. Основы теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений, численных методов решения СЛАУ.
2.1. Решение рациональных уравнений.
Классификация уравнений. Алгебраические уравнения и их типы. Методы решения целых и дробно-рациональных уравнений.([4] стр.37-51, [5] стр.45-48, [6] стр.3-9)
2.2. Решение иррациональных уравнений
Основные типы иррациональных уравнений и методы их решения. ([4] стр.70-81,.[5] стр.37-51, [6] стр.80-85).
2.3. Решение систем алгебраических уравнений
Линейные и нелинейные системы алгебраических уравнений и методы их решения в рамках школьного курса алгебры. ([4] стр.47-55,.[5] стр.49-56, [6] стр.10-18).
2.4. Матрицы и операции над ними. Определители.
Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Элементарные преобразования матриц. Вычисление определителей. Обратные матрицы ([19] стр.155-221)
2.5. Решение матричных уравнений.
Решение матричных уравнений. Формулы Крамера. Численные методы решения СЛАУ. Метод Гаусса ([19] стр. 222-224, стр.242-249, стр.270-282)
Тема 3. Основы математического анализа, решения уравнений и неравенств повышенной сложности
3.1. Основные элементарные функции.
Свойства элементарных функций. Построение графиков функций с помощью элементарных преобразований ([20] стр.95-97, стр. 105-128,.[5] стр.114-126).
3.2. Решение неравенств и систем неравенств
Классификация неравенств. Рациональные неравенства и их системы. Иррациональные неравенства, их основные типы. Стандартные и нестандартные методы их решений. ([4] стр.66-69, стр.82-88,.[5] стр.63-68, [6] стр.19-41, стр.86-97).
3.3. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
Определение модуля числа и правило раскрытия модуля. Методы решения различных типов уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. ([4] стр.9-36,.[5] стр.69-70, [6] стр.10-18).
3.4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Основные тригонометрические формулы. Обратные тригонометрические функции. Методы решения основных типов тригонометрических уравнений и неравенств. . ([4] стр.89-106,.[5] стр.167-189, [6] стр.131-161).
3.5. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Показательные уравнения и неравенства. Основные методы их решения. Логарифмические уравнения и неравенства. Методы их решения. ([4] стр.107-124,.[5] стр.197-215, [6] стр.98-122).
3.6. Решение задач с применением производной.
Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация Экстремумы функции и способы их нахождения. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Нахождение наибольших и наименьших значений площадей и периметров различных плоских фигур. Наименьшее расстояние от точки до графика функции. Уравнение касательной к графику функции. Методические особенности и подходы к решению задач с применением производных. ([20] стр.150-153, [4] стр.148-165,.[5] стр.96-98, стр.126-128, [6] стр.53-79, [7] стр.144-159).
Тема 4. Элементарная геометрия. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.
4.1. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Основные понятия. Простейшие построения, которые используются в более сложных задачах. Геометрическое место точек. Разбор сложных построений. Методы подобия, симметрии([5] стр.276-286).
4.2. Планиметрия.
Треугольники. Основные понятия и соотношения. Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Вписанные и описанные треугольники. Теоремы Менелая и Чевы. Четырехугольники. Основные понятия и соотношения. Параллелограмм. Основные свойства. Трапеция и ее основные свойства. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства хорд, секущих и касательных. Нахождение площадей и периметров плоских фигур([4] стр.196-210, [5] стр.253-266).
4.3. Линейные операции над векторами.
Векторные и скалярные величины. Линейные операции. Ортогональная проекция. Скалярное и векторное произведение векторов. Приложение произведений векторов([19] стр. 13-71, стр.89-90, [5] стр.267-269).
4.5. Кривые второго порядка.
Эллипс. Гипербола. Парабола. ([19] стр. 294-322).
4.6. Стереометрия.
Изображение пространственных фигур. Параллельная проекция фигуры. Решение задач на построение различного вида сечений. Сечение многогранников. Построение сечений, перпендикулярных прямой или плоскости. Построение сечений методом следов. Построение параллельных сечений. Метод построения внутренних дополнительных плоскостей. Нахождение площадей различного вида сечений многогранников. Фигуры вращения. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Угол между плоскостями.([5] стр.290-358).
Тема 5. Решение олимпиадных и конкурсных задач повышенной сложности.
5.1. Решение задач с параметрами.
Различные типы задач с параметрами. Методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения логарифмических и показательных задач при наличии параметра. Методы решения тригонометрических задач при наличии параметров. Методы решения других типов задач с параметрами. Особенности методики изучения данной темы. ([4] стр.166-195,.[5] стр.70-72, [7] стр.3-143).
5.2. Решение задач ЕГЭ - части С.
Типы задач повышенной сложности, встречающиеся в материалах ЕГЭ. Методические особенности, возникающие при обучении учащихся решению этих задач ([3] стр.40-51, стр.94-110, стр.152-168, стр.193-221, [8] стр.76-166, ссылка скрыта, [17], [18]).