Ахмадуллина Альфия Дамировна пояснительная записка

Вид материала

Пояснительная записка

Содержание Ответ: таких значений а не существует. Закрепление темы. Ответ: а < 3. V Задания для дополнительной работы Ответ: 11 < m ≤ 12 Ответ Ход занятия 1 ; если а = 3, то х – любое число а если а = 0, то решений нетб) если t ≠ - 3, или t ≠ -2, или t ≠ -1, х = t Графики пересекаются в одной точке (1; 0) т. е. при а >1, х = 1 Ответ: при а < 2.Занятие 17 II. Повторение пройденного материала по курсу

Подобный материал:

• Корсакова Марина Леонидовна, Мулюкова Альфия Монировна, учителя физики первой квалификационной, 45.46kb.
• Гумарова Альфия Азатовна литература в 5 классе Рассмотрено на заседании педагогического, 464.21kb.
• Н. П. Огарёва факультет светотехнический Кафедра экономики и управления на предприятии, 529.21kb.
• Пояснительная записка к Комплексной (Сводной) программе повышения безопасности энергоблоков, 3999.98kb.
• Ефимов Сергей Николаевич, 2000 г пояснительная записка, 29.34kb.
• Пояснительная записка к бухгалтерской отчетности за 2011 год пояснительная записка, 457.03kb.
• Пояснительная записка 4 Примерный план подготовки 5 Содержание программы 8 Квалификационные, 469.64kb.
• Государственная Академия Управления имени С. Орджоникидзе Институт национальной и мировой, 399.35kb.
• Пояснительная записка к бухгалтерской отчетности за 2010 год (тыс руб.) Пояснительная, 938.86kb.
• Т. В. Бабушкина пояснительная записка программа, 2529.77kb.

Получаем, что при а ≤ - 2 система решений не имеет. Система может иметь решения только при а > -2. Чтобы система имела ровно два целых решения, необходимо, чтобы в промежутке (-2; а] лежало только два целых числа: -1 и 0. Это выполняется, если 0 ≤ а < 1.

Ответ: 1) при а ≤ -2; 2) при 0 ≤ а < 1

Пример 2. При каких значениях а неравенство ах² + х –1 > 0 выполняется при всех значениях х ?

Решение. Данное неравенство не при любых значениях параметра а будет квадратным.

При а = 0 имеем: 0х² + х – 1 > 0. Получаем линейное неравенство х – 1 > 0, которое выполняется не при всех значениях х (например, при х = -2; -2 – 1 < 0)

При а ≠ 0 исходное неравенство будет квадратным. Графиков функции

ƒ(х) = ах² + х – 1 является парабола. Для того, чтобы неравенство выполнялось при всех значениях х, нужно, чтобы парабола была расположена выше оси абсцисс




х

Запишем условия, соответствующие данному положению параболы: а > 0

Д < 0

Д = 1² + 4 а; 1² + 4а < 0

Решением неравенства Д < 0 является промежуток ( - ∞; - 0,25) а > 0

а < - 0, 25

Система решений не имеет. ^ Ответ: таких значений а не существует.

3. Закрепление темы.
   

Задания решают у доски и в тетрадях.

1. При каких значениях а система неравенств 4х – 12 < 0
   

- х + а ≤ 0 имеет решения?
^

Ответ: а < 3.

2. . При каких значениях а < 0 система неравенств 4х – 12 < 0
   

- х + а ≤ 0 имеет ровно пять целых решений? Ответ: (-3; -2]

3. При каких значениях р система неравенств 5х + 12 ≥ 17 + 2х

р + 2х ≤ 3 + х имеет решения

Ответ: р ≤ - 2.

3. При каких значениях а система неравенств 5 – 3х < 4х – 2 не имеет
   

2 + 3х < 2а + 2х решения?

Ответ: а ≤ 1,5

IV Итог урока 1) как решается система неравенств с параметрами?

2. на что нужно обратить внимание?
   

^ V Задания для дополнительной работы

При каких значениях m система неравенств имеет ровно три целых решения:

1) 5 – х < 2 2) 4 + х > 1

х + 6 < m + 1 х – 5 < m – 2

^ Ответ: 11 < m ≤ 12 Ответ: - 3 < m ≤ - 2

Занятия 15, 16

Тема: «Уравнения с параметрами: графический метод решения»

Цель: научить проверить свои умения применять теоретические знания на практике; оценить исходный уровень знании по теме «Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры»; рассмотреть графический метод решения некоторых уравнений с параметрами; формирование у каждого ученика навыков самообучения и самоконтроля.

^ Ход занятия

I Актуализация знаний.

1. Что значит решить уравнения с параметрами?
   
2. Как решаются системы линейных уравнений с параметрами?
   

II Практическая часть.

I группа

1. Решите уравнение: а) а(ах – 1) + 3 = 3ах б) 3 + t = t + 1

2 – х х

2. При каких значениях параметра а система 7х – 2ау = 5 не имеет решений?

(4 – 5а)х – 4ау = 7

Ответ: 1). а) если а ≠ 0, а ≠ 3, то х = ^ 1 ; если а = 3, то х – любое число

а если а = 0, то решений нет


б) если t ≠ - 3, или t ≠ -2, или t ≠ -1, х = t + 1

t+ 2.;

если t = -3 или t = -2 или t = - 1, то решений нет.

2)а = -2, а = 0

II группа

1. а) m (х – 3) + 2 = m (mх – 1) б) 3 – m = 1 + m

х 2 + х




2. Решите систему уравнений: х + ау = 1

ах + у = 2а

Ответ: 1. а) m ≠ 0, m ≠ 1, то х = - 2 ;

m

если m =1, то х – любое; если m = 0, то решений нет .

б) m ≠1, m ≠ 2, m ≠ 3, то х = m –3 ;

m -2

если m =1 или m = 2, или m = 3 , то решений нет.

2. если а ≠ ±1, то х = 1 – 2а² , у = а ;

1 – а² 1 – а² если а = ±1, то решений нет.

III Приобретение новых знаний

Уравнения с модулем можно решать графически. Для этого выражения, содержащие параметр, переносят в одну часть уравнения и строят графики функции левой и правой частей уравнения.

Рассмотрим пример 1. Решите уравнение |х + 3| - а |х - 1| = 4 при а >0.

Решение. |х + 3| - а |х - 1| = 4 |х + 3| - 4 = а |х - 1|

Будем строить в одной системе координат графики функции у = |х + 3| - 4 и

у = а |х - 1|. Рассмотрим четыре случая: 1) а > 1; 2) а = 1; 3) 0 < а < 1; 4) а = 0

1). При а > 1 графики выглядят следующим образом





у у = а|х - 1|, а > 1




-3 х

1

у = |х + 3| - 4

-4
^

Графики пересекаются в одной точке (1; 0) т. е. при а >1, х = 1

2). При а = 1 графики выглядят следующим образом:


у у = |х - 1|, а = 1







-3 х

1


-4

у = |х + 3| - 4

При х > 1 графики совпадают ,т. е. система имеет бесконечно много решений.

При а = 1 решением уравнения будет промежуток [1; + ∞)

3) При 0 < а < 1 графики выглядят следующим образом

у






у = а|х - 1|, 0 < а < 1







-3 1 х


у = |х + 3| - 4 - 4


Графики пересекаются в двух точках. Одна точка имеет координаты (1; 0)

Чтобы найти координаты второй точки, надо решить систему

|х + 3| - 4 = а |х - 1|

х < - 3 Так как х < - 3, то модули выражений раскрываются следующим образом:

|х + 3| = - (х + 3) = - х – 3

|х - 1| = - (х – 1) = - х + 1.

Осталось решить уравнение.

- х – 3 – 4 = а (-х + 1)

ах – х = а + 7

х (а – 1) = а + 7 . Так как 0 < а < 1 (поэтому а ≠ 1), то х = а + 7 .

а – 1

Итак, при 0 < а < 1, то х = 1, и х = а + 7 .

а – 1

4. При а = 0 график у = а |х – 1| совпадает с осью абсцисс и уравнение имеет два решения. Решения можно найти из уравнения
   

|х + 3| – 4 = 0

|х + 3| = 4

х + 3 = 4 или х + 3 = -4

х = 1 х = - 7

При а = 0 уравнение имеет два корня: 1 и – 7.

Ответ: при а > 1, то х = 1; при а = 1, то х ≥ 1; при о < а < 1, то х = 1 и х = а + 7 _;

а – 1

при а = 0, то х = 1 и х = - 7.

IV Применение знаний

При каких значениях параметра а уравнение |х - 1| + |х - 3| = а имеет бесконечно много решении? Ответ: а = 2.

V. Итог

VI Задание для дополнительной работы

При каких значениях параметра а уравнение |х - 1| + |х - 3| = а не имеет решений?

^ Ответ: при а < 2.

Занятие 17

Тема: «Уравнение с параметрами: графический метод решения»

Цель: выработка умения решать уравнения с параметрами графическим методом; уметь строит графики данных функции и рассмотреть всевозможных вариантов и подвариантов, на которые распадается основной ход решения и установить, сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра а; развивать логическое мышление, тренировать внимание и память.

Ход занятия

1. Анализ самостоятельной работы.
   

1. Подведение итогов практической работы.
   
2. На доске разбираются задания, вызвавшие наибольшее затруднение.
   

III. Применение полученных знаний на практике.

1. Решите графически уравнение.
   

а) При каких значениях параметра а уравнение |х - 1| + |х - 3| = а имеет ровно два решения?

Ответ: при а > 2

б) Укажите число решений уравнения а|х + 3| - 2 |х - 1| = 2 в зависимости

от а при а >0.

Ответ: при а > 2 и 0,5 < а < 2 два решения;

при а = 0,5; 2 одно решение; при 0 < а 0,5 решений нет.

^ II. Повторение пройденного материала по курсу

Решите неравенства. Учащиеся работают в парах, обменяются мнением о решении каждого примера. В случае расхождения мнений общаются за консультацией к учителю.

а) ах – а² – 2х + 3а ≥ 2; б) а(ах – 1) > 3(2ах – 3х + 1)


в) х > 2х – а г) найдите все значения параметра а, при каждом

а + 2 из которых неравенство х – 2а – 1 < 0

х – а

выполняется для всех х из промежутка 1≤ х ≤ 2

Ответ: а) если а < 2, то х Є (- ∞; а – 1];

если а = 2, то х – любое число; если а > 2 то х Є [а – 1; + ∞)

б) если а ≠ 3, то х Є а + 3 ; + ∞ _; если а = 3, то решений нет

(а – 3)




в) если а Є (- ∞; - 2) U ( - 1,5; + ∞), то х Є - ∞; а (а + 2)

2а + 3



если а Є (- 2; - 1,5), то х Є а (а + 2) ; + ∞

2а + 3 ;

если а = -2 или а = - 1,5; то решений нет.

г) 1 < а < 1

2

IV Итог.