Ахмадуллина Альфия Дамировна пояснительная записка

Вид материала

Пояснительная записка

Содержание V Задания для дополнительной работы. Ход занятия 2 (х + 1) а 3а Решение. 2 , то х – любое число; 3 если а > 2 2 , то х ≤ 2 3 Ответ: если а Є ( - ∞; 0) U ( 2 III Формирование навыков Ход занятий 1 < а < 2 2 Пример 2. Упражнения для самостоятельной работы.

Подобный материал:

• Корсакова Марина Леонидовна, Мулюкова Альфия Монировна, учителя физики первой квалификационной, 45.46kb.
• Гумарова Альфия Азатовна литература в 5 классе Рассмотрено на заседании педагогического, 464.21kb.
• Н. П. Огарёва факультет светотехнический Кафедра экономики и управления на предприятии, 529.21kb.
• Пояснительная записка к Комплексной (Сводной) программе повышения безопасности энергоблоков, 3999.98kb.
• Ефимов Сергей Николаевич, 2000 г пояснительная записка, 29.34kb.
• Пояснительная записка к бухгалтерской отчетности за 2011 год пояснительная записка, 457.03kb.
• Пояснительная записка 4 Примерный план подготовки 5 Содержание программы 8 Квалификационные, 469.64kb.
• Государственная Академия Управления имени С. Орджоникидзе Институт национальной и мировой, 399.35kb.
• Пояснительная записка к бухгалтерской отчетности за 2010 год (тыс руб.) Пояснительная, 938.86kb.
• Т. В. Бабушкина пояснительная записка программа, 2529.77kb.

Д ≥ 0

Х_{вершины} <7

Решим каждое из этих неравенств.

ƒ(7) = 49 – 7а + 7 > 0; Д = а² – 28 ≥ 0

а< 8 (а - 2√7)(а + 2√7) ≥ 0




+ - +

-2√7 0 2√7

а Є (-∞;- 2√7] U [2√7; +∞)

Х_{вершины} = - в = - -а = а ; а < 7 а < 14

2а 2 2 2







-2√ 7 2√ 7 8 14

Ответ: а Є (-∞;- 2√7] U [2√7; 8)

4. Рассмотрим пример 3.
   

При каких значениях параметра а число 7 находится между корнями уравнения

х² – ах + 7 = 0.

Решение. Рассмотрим функцию ƒ(х) = х² – ах + 7. Чтобы число 7 разделяло корни уравнения, достаточно, чтобы

у ƒ(х) ƒ (7) < 0

Решим неравенство ƒ (7) = 49 – 7а + 7 < 0

а > 8

^{7 х}


Ответ: при а > 8, то число 7 находится между корнями уравнения х² – ах + 7= 0

5. Задания для самостоятельного решения.

1. Сб. М 259 (1) Л. В. Кузнецова «Итоговая аттестация», стр. 107
   
2. Сб. № 258 (1)
   

III Итог

Какие задания мы сегодня научились решать? (Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек).

IV Задания для дополнительной работы

3. Сб. № 258 (2), № 259 (2), № 262.
   

Л. В. Кузнецова «Итоговая аттестация», стр. 107

Задание 11

Тема: « Решение дробно–рациональных уравнении, содержащих параметры»

Цель: знать алгоритм решения дробно - рациональных уравнений; научить применять этот алгоритм для решения дробно – рациональных уравнений, содержащих параметры; добиться более глубокого прочного усвоения программных вопросов найти новые подходы к решению задач; воспитывать сотрудничество и взаимопомощь между учениками.

Ход задания

1. Актуализация знаний.
   

• Какое уравнении называется дробно – рациональными?
  
• Как решают дробно – рациональные уравнения? (алгоритм)
  
• А как решать дробно – рациональных уравнений, содержащих параметры?
  

2. Объяснение темы.
   

Для решения дробно – рационального уравнения, нужно привести его к виду дробно – линейного уравнения: ах + в = 0 и пользоваться равносильностью

сх + d

ах + в = 0 ах + в = 0

сх + d сх + d ≠ 0

Рассмотрим пример.

При каких значениях параметра а все решения уравнения а – 1 = 2х + 7

х + 6 (х + 2)² – х – 22

не положительны?

Решение. а – 1 = 2х + 7 а – 1 = 2х + 7

х + 6 (х + 2)² – х – 22 х + 6 (х + 6)(х – 3)

соберем все слагаемые в левой части уравнения, приведем к общему знаменателю и выполним преобразования в числителе:

(а – 1)(х – 3) – 2х – 7 = 0 ах – 3а – 3х –4 = 0 (а – 3)х = 3а +4

(х + 6)(х – 3) (х + 6)(х – 3) х ≠ - 6

х ≠ 3

Решим линейное уравнение: (а – 3)х = 3а + 4; если а = 3, то решений нет;

если а ≠ 3, то х = 3а + 4

а – 3

По условию задачи нам надо найти неположительные решения. Если х ≤ 0, то случай х = 3 невозможен, и достаточно решить систему

3 а + 4 ≤ 0

а – 3

3а + 4 ≠ - 6

а – 3 Решением неравенства 3 а + 4 ≤ 0

а – 3 будет

промежуток - 4 ≤ а < 3, второе соотношение системы даст а ≠ 14

3. 9
   

Число 14 меньше 3, поэтому его нужно исключить из промежутка.

9

Ответ: а Є - 4 ; 14 U 14 ; 3

3 9 9

III Применение знаний в стандартной ситуации

Решите уравнения (работают группами)

а) 1 + х = а ; б) а = 1 + а – 1

1 – х с а а(х – 1)

в) х – 3 m - 2m + 3 = m - 5

х² – 9 х + 3 х – 3

Проверяется у доски.

Ответы: а) если а ≠ - с, с ≠ 0, то х = а – с ; если а = -с, с = 0, то решений нет

а + с

б) если а ≠ ±1, а ≠ 0, то х = а + 2 ; если а =1, то х Є (-∞; 1) U (1; +∞);

а + 1;

если а = -1, или а = 0, то решений нет.

в) если m ≠ - 5, m ≠ 1, m ≠ 1, m ≠ 11, то х = 8 ;

3 3 m -1

если m = - 5 или m = 1, или m = 11 , то решений нет.

3. 3
   

IV Итог. Как решаем дробно – рациональных уравнений, содержащих параметр? К какому виду надо его привести?

^ V Задания для дополнительной работы.

Решите уравнение:

а) 1 = 2

х – 2а ах – 1

Ответ: если а ≠ 2, а ≠ ± 1 ; то х = 4а – 1; если а = 2 или а = ± 1 , то нет решений.

√2 2 – а √2

б) 3mх – 5 + 3m – 11 = 2х + 7

(m – 1)(x+ 3) m – 1 х + 3


Ответ: если m ≠ - 2 , m ≠ 1, m ≠ 9 , то х = 31 – 2m

5 4 4m – 9

если m = - 2 , m = 1, m = 9 , то решений нет

5 4

Занятие 12

Тема: « Уравнение и неравенства с параметрами»

Цель: выработка умения решать уравнений с параметрами; научить решать неравенство с параметрами, рационализации поиска их решения; подбору наиболее удачных способов их решения; выстраиванию алгоритмов; помощь при подготовке к экзамену.

^ Ход занятия

I Актуализация знаний.

1. Что называется решением неравенства с одним неизвестным? Что значит решить неравенство с одним неизвестным?
   
2. Какие неравенства называется равносильными?
   
3. Какие свойства есть о равносильности неравенств?
   

II Объяснение темы

1. Рассмотрим неравенства, которые после преобразования приводятся к линейным неравенствам вида ах > в, где а и в – параметры. При решении таких неравенств необходимо рассматривать случаи а = 0, а > 0, а < 0.
   

Пример 1. Решить неравенство –1 + 3ах ≤ 6х + 10а

Решение: Преобразуем неравенство: 3ах – 6х ≤ 10 а + 1

х(3а – 6) ≤ 10а + 1

если а = 2, то х ^. 0 ≤ 21, ему удовлетворяет любое х;

если а > 2, то х ≤ 10а + 1 ; если а < 2, то х ≥ 10а + 1 ;

3а – 6 3а – 6

Ответ: если а < 2, то х Є 10 а + 1; + ∞ ;

3а – 6

если а > 2, то х Є -∞; 10 а + 1; если а = 2, то х – любое число

3а – 6

2. Задание для самостоятельного решения.
   

Решить неравенство 2mх – 10 х ≥ m – 5

Ответ: если m >5, то х Є 1; + ∞ ; если m < 5, то х Є - ∞ 1;

2 2

если m = 5, то х – любое число

3. Рассмотрим пример 2.
   

Решить неравенство х – 2 ^. а – 1 ≤ ^ 2 (х + 1)

а 3а

Решение. Приведем неравенство к виду 3ах – 6а + 6 ≤ 2х + 2

а а

если а = 0, то неравенство решений не имеет;

если а > 0, то умножим обе части на а и решим полученное неравенство:

3ах – 6а + 6 ≤ 2х + 2

3ах – 2х ≤ 6а – 4

х(3а – 2) ≤ 2(3а – 2);

если а = ^ 2 , то х – любое число;

3

если а > 2 , то х ≤ 2; если 0 < а < 2 , то х ≥ 2

3 3

Рассматривая случай а < 0, придем к неравенству х (3а – 2) ≥ 2(3а – 2)

Поскольку а < 0 < ^ 2 , то х ≤ 2

3

Ответ: если а Є ( - ∞; 0) U ( 2; + ∞), то х Є ( - ∞; 2];

3

если а = 0, то решений нет;

если а Є (0; 2 ), то х Є [2; + ∞); если а = 2 , то х – любое число

3 3

^ III Формирование навыков

Работа в парах. Решение неравенств.

а) ах – а² ≥ х – 1; в) 3 (2а – х) < ах + 1


б) mх > 1 + 3х г) ах + 1 - х – 4а ≥ а ²


IV Итог

V Задания для дополнительной работы

Решите неравенство: а) ах + 16 ≤ 4х + а² ; б) 3х + 1 - 2х – 1 ≤ х – 1

а² – 1 а – 1 а + 1

Ответ: а) если а < 4, то х Є [а + 4; + ∞); если а = 4, то х – любое число;

если а > 4, то х Є (- ∞; а + 4];

б) а Є (- ∞; - 1) U 2; 1 , то х Є - ∞; 2а + 1 ;

3 3а – 2

если а Є (-1; 2 ) U (1; + ∞), то х Є 2а + 1 ; + ∞ ;

3 3а – 2

если а = 2, то х – любое число; а = ± 1, то решений нет

3


Занятие 13

Тема: “Уравнения и неравенство с параметрами”

Цель: выработка умения решать уравнения и неравенства с параметрами; уметь применеть метод интервалов для решения неравенства с параметрами; научить учеников думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить много тонкостей.

^ Ход занятий

1. Актуализация знаний.
   

1. Устная работа: 1) решит неравенства: 2х + 3 < х + 4
   

х < 0; х + 12 < х + 5; 2х + 4 < 2х + 4 – нет решения

6

х >1; х + 13 > х + 17

3

2) укажите область определения функции у = √х – 3; у = √2х – 4; у = √2 – х

II Формирование навыков и умений

2. Рассмотрим пример 1.
   
3. Найти все значения периметра а, при каждом из которых неравенство х – а < 0
   
4. х – 8а
   
5. выполняется при всех х таких, что 2 ≤ х ≤ 4.
   
6. Решение. Сначала решим неравенство х – а < 0 методом интервалов. Для этого
   
7. х – 8а
   

определим положение чисел а и 8а на координатной прямой. Пусть а < 8а, то есть

а > 0. Тогда решением неравенства будет интервал а < х < 8а. Это неравенство по условию должно выполняться для всех 2 ≤ х ≤ 4, то есть отрезок [2; 4] должен содержаться в интервале (а; 8а). Это требование равносильно системе

а < 2

8а > 4 из которой следует, что 1 < а < 2 если а > 8а, то а < 0, и оба числа

2

а и 8а будут отрицательными, что не удовлетворяет условию 2 ≤ х ≤ 4

Ответ: ^ 1 < а < 2

2

Пример 2. Решить неравенство а²х – а² + 9 < х – 4(а – 3)

Решение. а²х – а² + 9 < х – 4(а – 3)

а²х – х < а² – 4а + 3

х(а – 1)(а + 1) < (а – 1)(а – 3)

При а = -1 будем иметь 0х < 8, что выполнено при всех х. При а = 1, 0х < 0 – решений нет

При │а│< 1, то х > а – 3 ; при │а│> 1, то х < а – 3

а + 1 а + 1

Ответ: если │а│< 1, то х Є а – 3 ; + ∞

а + 1

если │а│> 1, то х Є - ∞; а – 3 _; если а = -1, то х – любое; если а = 1, то решений

нет. а + 1

Пример 3. При каких значениях параметра р неравенство

( р² – р – 2)х ≤ р⁵ – 4р⁴ + 4р³ не имеет решений?

Решение. Разложим на множители многочлены в левой и правой частях неравенства: (р + 1)(р – 2)х ≤ р³ (р – 2)². Из этого неравенства заключаем, что при

р = -1, оно примет вид 0х ≤ - 9. Это неравенство решений не имеет. Легко проверить, что при других р неравенство будет иметь решения. Ответ: р = -1.

^ Упражнения для самостоятельной работы.

Решите неравенства:

а) mх < 4 – 2х; в) а²х + 1 - а² х + 3 < а + 9х

2 3 6

б) 5 + кх ≤ 5 + к; г) 2х – m - m < 3

(m – 2)(х + 3) m – 2 х + 3

д) ах – 3 - а > а – 1

х – 3 2

IV Итог

Учитель проверяет работы консультантов, а они в свою очередь, проверяют остальных. Объясняют правильный ход решения, вместе исправляют ошибки. Учитель помогает индивидуально каждому.

Решите неравенства:

а) 6 > 0; б) 3 > 1 ; в) 5 > 4а

х – а ах + а 5 х – 4а

Ответ: а) если а < 0, то х Є - ∞; а + 6 U (а; + ∞)

а

если а = 0, то х Є (0; + ∞); если а > 0, то х Є а; а + 6

а

б) если а < 0, то х Є 15 – 1 ; - 1 ; если а = 0, то решений нет;

а

если а > 0, то х Є - 1; 15 – 1 ;

а

в) если а < 0, то х Є - ∞; 4а + 5 U (4а; + ∞);

4а

если а = 0, то х Є (0; + ∞); если а > 0, то х Є 4а; 4а + 5

4а

Задание 14.

Тема: “Неравенства и системы неравенств с параметрами”

Цель: научить вырабать способ решения неравенства и системы неравенств с параметрами; научить увидеть всевозможных вариантов и подвариантов на которые распадается основой ход решения, понимать цели выполняемых действии; расширять математический кругозор.

Ход занятия.

1. Актуализация знаний.
   

1. Что называется системой линейных неравенств с одним неизвестным?
   
2. Как можно решить систему линейных неравенств?
   

2. Объяснение материала.
   

Для того чтобы решить систему линейных неравенств, надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть полученных решений. Она и будет решением этой системы. И при этом надо учесть параметр.

Рассмотрим пример 1.

При каких значениях а система неравенств – 5х < 10

х + а ≥ 2х

1) не имеет решений; 2) имеет ровно два целых решения.?

Решение. Решим первое неравенство и приведем подобные слагаемые во втором неравенстве х > -2

х ≤ а

Сравним взаимное расположение точек (-2) и а на координатной прямой и рассмотрим три случая а = -2, а > -2; а < -2.

При а = -2 имеем ^а - не имеет решения

^-2

При а > - 2 имеем ^а - (-2; а]

^-2

При а < -2 ^а - не имеет решений

^-2