Geum.ru

Модуль по выбору для специализации 1

Вид материалаДокументы

Содержание


Модуль по выбору для специализации 5
Модуль по выбору для специализации 6
Подобный материал:
1   2   3   4

6М060100 – Математика / Функциональные пространства, интерполяционные методы и их приложения

ПД

SKRF 5308


Суммируемость кратных рядов Фурье

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Коэффициенты и ряды Фурье. Кратные ряды Фурье, Методы суммирования кратных рядов Фурье. Мультипликаторы кратных рядов Фурье.

2. Выпускник должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, теория мультипликаторов, уравнения математической физики

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ. анализ FA 3301 Функц. анализ

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика /

Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения

ПД

IOFP 5309

Интегральные операторы в функциональных пространствах

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Пространства . Линейные интегральные операторы в . Общие теоремы о непрерывности и компактности интегральных операторов в . Интегральные операторы с сингулярными ядрами и их приложения в теории вложений функциональных пространств.

2. Знать теорему о представлении ограниченных линейных операторов в , основные теоремы о непрерывности и компактности, теоремы вложения Соболева, уметь применять эти знания в теории дифференциальных и интегральных операторов, в теории вложений, численном анализе.

3. Теория функций, теория дифференциальных уравнений, теория интегральных уравнений, численный анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.; Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.; Бияров Б.Н., к.ф.-м.н.

4

12

6М060100 – Математика / Функциональные пространства с различными ортогональными базисами и их приложения

ПД

OPOS 5310


Ортогональные преобразования и обработка сигналов

2

ВМиММ, Бокаев Н.А.

1. Дискретное тригонометрическое преобразование и его свойства. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Дискретное преобразование Уолша-Адамара. Матрица Адамара и ее свойства. Быстрое преобразование Уолша-Адамара. Матрица преобразования Хаара. Алгоритм быстрого преобразования Хаара. Сжатие сигналов и изображений методом ортогональных преобразований.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом гармонического анализа, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, гармонический анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Бокаев Н.А., д.ф.-м.н., проф.; Каримов С.К., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика / Алгебра и теория чисел

ПД

KA 5311

Коммутативная алгебра

2

АиГ, Козыбаев Д.Х.

1. Делители нуля. Операции над идеалами. Свойства конечно- порожденных модулей. Арифметика круговых полей. Точные последовательности К- модулей. Тензорные произведение модулей. Прямая сумма модулей. Построение фундаментального базиса круговых полей. Расширение и сужение идеалов при естественном мономорфизме.

2. Знание основных понятий о делителях нуля, операции над идеалами, свойств конечно- порожденных модулей. Владение методами построения фундаментального базиса круговых полей.

3. Теория неассоциативных алгебр, алгоритмические вопросы свободных алгебр

Alg 1(2) 1202 Алгебра I, II,

Умирбаев У.У., д. ф.-м.н., профессор, Науразбекова А.С., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика / математическая логика

ПД

TR 5312

Теория решеток

2

АиГ, Козыбаев Д.Х

1. Упорядоченные множества. Полурешетки, решетки. Алгебраические решетки. Представление решеток. Гомоморфизмы и изоморфизмы решеток. Конгруэнции. Свободные решетки. Многообразие решеток. Дистрибутивные, модулярные, геометрические решетки. Конечные решетки и их решетки конгруэнций.

2. Магистрант должен владеть навыками доказательств 1-ой и 2-ой теоремы о гомоморфизмах решеток, уметь применять знаний о свободных дис-трибутивных и модулярных решетках в дальнейших исследованиях.

3. Теория алгебраических систем

Alg 1(2) 1202 Алгебра I, II, DMML 2204 Дискретная математика и математическая логика

Нуракунов А.М., к. ф.-м.н., профессор, Байсалов Е.Р., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика/ Теория приближений

ПД


OVAChA 5313


Основные вычислительные агрегаты численного анализа


2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Ортогональные и тригонометрические ряды Фурье. Базисы. Всплески. Разностные схемы. Вычислительные агрегаты в свете теории об информативной мощности всех возможных линейных функционалов. Дальнейшее развитие идей и методов, содержащихся в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника.

2. Магистрант должен знать вычислительные агрегаты, построенные по линейным функционалам и линейным алгоритмам: ряды Фурье, линейные методы суммирования рядов Фурье по той или иной ортогональной системе, линейное восстановление по дискретной информации, базисы, фреймы, всплески, ортопоперечник или поперечник.

3. Компьютерный (вычислительный) поперечник, предельная погрешность неточной информации, задачи восстановления в классах бесконечно гладких функции, равномерно распределенные сетки.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV
MV 2208 Методы вычислений


ТемиргалиевН.Т., к. ф.-м.н., профессор.

4

12

^ Модуль по выбору для специализации 5

6М060100 – Математика / Теория операторов


ПД

NTHP 6314


Неравенства типа Харди и его приложения

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Метрические и нормированные пространства. Пространство Лебега. Весовое пространство Лебега. Дискретные и интегральные неравенства Минковского, Гельдера. Оператор Харди. Неравенство Харди. Классическое неравенство Харди. Обобщенные неравенства Харди. Оператор Харди-Стеклова, неравенства Харди дробного порядка, интегральные операторы на конусе монотонных функций.

2. Знать весовые интегральные и дискретные неравенства Харди и применять их в исследовании свойств операторов.

3. Условия ограниченности интегральных и матричных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Качественные свойства решений квазилинейных дифференциальных уравнений

ПД

KHROUShLUR 6315

Качественные характеристики решений однородного уравнения Штурма-Лиувилля и уравнение Риккати

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Задача Штурма – Лиувилля. Уравнение Штурма-Лиувилля с периодическим коэффициентом. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. Условия осцилляторности и неосцилляторности решения уравнения Штурма-Лиувилля.

2. Знать базовые общие свойства решений уравнения Штурма-Лиувилля, связь с уравнением Риккати. Постановка краевых задач. Уметь исследовать уравнение Риккати.

3. Осцилляторность дифференциальных уравнений второго порядка.

DU 2205 Диф. ур-я


Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Дифференциальные уравнения

ПД

SDU 6316


Сингулярные дифференциальные уравнения

3


ФиПМ

Оспанов К.Н

1. Пространства С.Л.Соболева с сингулярной весовой функцией, условия вложения в пространство Лебега. Постановка сингулярной задачи для дифференциальных уравнений. Принцип локализации. Существование и единственность обобщенного решения сингулярной задачи. Коэрцитивные оценки решения, поведение аппроксимативных чисел резольвенты. Принцип Шаудера. Разрешимость квазилинейного сингулярного уравнения.

2. Знать принцип локализации в исследовании дифференциальных уравнений на бесконечной области и уметь применять его в вопросах разрешимости нелинейных уравнений.

3. Спектральная теория линейных операторов.

DU 2205 Диф. ур-я

FA 3301 Функц. анализ.

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Спектральная теория операторов

ПД

LUBP 6305



Линейные уравнения в банаховом пространстве

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Уравнение с замкнутым оператором и с плотной областью определения в банаховом пространстве. Сопряженное уравнение в банаховом пространстве. Априорные оценки. Уравнения с конечным дефектом. Нетеровы уравнения, индекс. Фредгольмовы уравнения. Переопределенные уравнения. Неопределенные уравнения. Интегральные уравнения. Дифференциальные уравнения.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории уравнений в линейном нормированном пространстве, уметь доказать разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений.

3. Спектральная теория линейных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Мультипликативные преобразования рядов Фурье и преобразований Фурье, их приложения

ПД

OR 6317


Ортогональные ряды

3

ФиПМ

Оспанов К.Н., ВМиММ, Бокаев Н.А.

1. Виды сходимости. Полнота, тотальность, биортогональность. Коэффициенты Фурье и частные суммы ортогонального ряда. Базисность. Определение и построение последовательностей независимых функций. Свойства систем независимых функций. Система Хаара. Определение, вид частных сумм. Оценки коэффициентов и теоремы о сходимости рядов Фурье-Хаара. Безусловная сходимость рядов Фурье-Хаара в пространствах . Система Уолша.

2. Магистрант должен владеть современными методами функциональных пространств, теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Гармонический анализ, теория рядов Фурье, функциональные пространства.

TRFPF 5213 Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор; Сулейменова З.Р., к.ф.-м.н., доцент; Кенжебекова Г.С., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика / Функциональные пространства, интерполяционные методы и их приложения

ПД

GA 6318



Гармонический анализ

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Основная -теория преобразования Фурье. -теория и теорема Планшереля. Обобщенные функции. Пространство пробных функций. Класс обобщённых функций медленного роста Преобразование Фурье обобщенных функций. Неравенство Хаусдорфа-Юнга. Теорема Пэли-Винера. Преобразование Фурье функций из класса . Интерполяционные теоремы Рисса, Марцинкевича. Применения интерполяционных теорем в гармоническом анализе. Коэффициенты Фурье функциональных классов. Преобразование Фурье функциональных классов. Мультипликаторы рядов Фурье. Теорема Марцинкевича. Теорема Михлина. Максимальные функции. Преобразование Гильберта.

2. Выпускник должен владеть современными методами функциональных пространств, теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, спектральная теория операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ.анализ

FA 3301 Функц. анализ.

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика /

Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения

ПД

UKTMIL 6319


Углубленный курс теории меры и интеграла Лебега.

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Общие принципы построения регулярной меры: принципы распространения аддитивной функции, заданной на полукольце до счетно аддитивной регулярной функции на -алгебре. Свойства счетно аддитивных мер. Измеримые функции. Эквивалентные определения измеримости. Теоремы о предельных переходах. Интеграл Лебега от простых функций. Распространение понятия интеграла Лебега на измеримые функции. Пространство суммируемых функций. Свойства. Теоремы о предельных переходах под знаком интеграла.

2. Знать общую теорию счетно аддитивной регулярной меры, суть построения пространства суммируемых функций, свойства замкнутости относительно алгебраических операций и предельных переходах, уметь применять эти знания в теории функционального анализа, в гармоническом анализе, в теории дифференциальных, интегральных операторов, численном анализе.

3. Теория функций, теория дифференциальных уравнений, теория интегральных уравнений, численный анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV
Alg 1202 Алгебра I-II
AG 1203 Ан.геом.
FA 3301 Функц. ан.


Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Алгебра и теория чисел

ПД

AKM 6320

Автоморфизмы колец многочленов

3

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Теоремы о ручных и диких автоморфизмах колец многочленов, ассоциативных алгебр, алгебр Ли, неассоциативных алгебр, метод сокращения автоморфизмов. Проблема вхождения для колец многочленов. Локально-нильпотентные дифференцирования. Автоморфизмы Нагаты. Автоморфизмы Аника.

2. Знать общую теорию о ручных и диких автоморфизмах. Уметь применять общих методов исследования автоморфизмов в научых исследованиях.

3. Теория ассоциативных колец и алгебр.

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II,

Умирбаев У.У., д. ф.-м.н., профессор, Абуталипова Ш.У., к.ф.-м.н., Науразбекова А.С., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика / Математическая логика

ПД

AS 6321

Алгебраические системы

3

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Алгебраические системы. Алгебры и модели. Изоморфизм и гомоморфизм алгебраических систем. Конгруэнции и фактор-системы. Основные конструкции построения алгебраических систем. Операторы замыкания взятия подсистем, декартовых и фильтрованных произведений. Подпрямые произведения и подпрямо неразложимые алгебраические системы. Многообразия и квазимногообразия. Свободные алгебраические системы. Конечная аксиоматизируемость.

2. Знать основных свойств подсистем, декартовых и фильтрованных произведении, уметь применять теоремы Хорна, Биркгоффа, Мальцева, Бейкера, Йонссона в научных исследованиях.

3. Исследовательская работа.

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II, DMML 2204 Дискретная математика и математическая логика

Нуракунов А.М., к. ф.-м.н., профессор, Байсалов Е.Р., к.ф.-м.н., доцент

3

9

6М060100 – Математика/ Теория приближений

ПД


K(V)P 6322


Компьютерный (вычислительный) поперечник (по точной информации)


3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Общая постановка задачи восстановления как синтез предыдущих многочисленных исследований, в основе которой лежит приближение вычислительными агрегатами как общего, так и специального вида, нацеленных на применение компьютерных технологий и с выводами принципиального характера. Различные конкретизации как иллюстрации заложенных в данном виде из поперечника многочисленных задач из разных разделов теории приближений и вычислительной математики. Новые задачи.

2. Магистрант должен знать математический анализ, меру и интеграл Лебега, теорию рядов Фурье.

3. Предельная погрешность неточной информации, равномерно распределенные сетки, задачи восстановления в классах бесконечно гладких функции

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV


ТемиргалиевН.Т., к. ф.-м.н., профессор.

3

9

^ Модуль по выбору для специализации 6

6М060100 – Математика / Теория операторов


ПД

TLO 6323

Теория линейных операторов

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Свойства и ограниченность линейных операторов. Норма оператора. Эквивалентность нормы. Линейные операторы. Регулярные операторы. Класс L- характеристик линейных операторов. Об одном свойстве регулярных линейных операторов.

2. Умение применять общие методы теории линейных операторов к конкретным операторам, встречающимся в анализе.

3. Условия ограниченности интегральных и матричных операторов. Весовые вложения и спектр сингулярных дифференциальных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.