Geum.ru

Рабочая программа по дисциплине: Дифференциальные уравнения раздел

Вид материалаРабочая программа

Содержание


3.2. Тематический развернутый план практических занятий
Контрольная работа № 1
Подобный материал:

Хабаровский государственный технический университет


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Директор института Начальник учебно-

(Декан факультета) методического управления


___________Намм Р.В. _____________ Иванищев Ю.Г.

подпись Ф.И.О. подпись Ф.И.О.


«_____»____________200__г. «_____»______________200__г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине: Дифференциальные уравнения

раздел ________________________________________________

Специальность: 010200 Прикладная математика

_____________________________________________________

специализация: _______________________________________

институт (факультет) ФММПУ

кафедра: Прикладная математика и информатика

курс: семестр: 3


Всего часов: 144 Итог:119 Отчетность по семестрам:

в том числе: Экзамен - 3

лекции: 34 Зачет -

лабораторные занятия: - Курсовой проект -

практические занятия: - 34 Курсовая работа -

Самостоятельная работа - 51 Расчетно-графическая работа - 3


Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры.

_________________________________________________________


Заведующий кафедрой «____»__________2001 г.


___________ Зарубин А.Г.

Одобрено учебно-методической комиссией кафедры ПМ и И.

_______________________________________________________


Председатель УМКК «____»___________2001 г.

_________________________


3. Содержание дисциплины


3.1. Тематический развернутый план лекционного курса

3 семестр


№ темы
Наименование лекционного курса
Кол-во часов



1
2
3



1.
Понятие дифференциального уравнения. Задача Коши.
2



2.
Уравнение с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной.
2



3.
Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешенные относительно производной.
2



4.
Задача Коши для уравнения первого порядка первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2



5.

Понятие нормальной системы дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о разрешимости.
2



6.
Приближенные методы решения. Задача Коши для ДУ первого порядка (методы Эйлера, Адамса, Рунге-Кутта).
4



7.
Линейные дифференциальные уравнения высокого порядка с переменными коэффициентами. Задача Коши и разрешимость.
2



8.
Линейная зависимость и независимость системы. Определитель Вронского. Основные теоремы. Понятие фундаментальной системы решения.
2



9.
Теоремы о структуре общего решения однородного и неоднородного линейного уравнения n-го порядка.
2



10.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристические уравнения. Фундаментальные системы решений. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Частные и общие решения.
4






11.
Понятие линейной системы дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Построение общего решения системы линейных уравнений.
3






12.
Понятие о постановке краевых задач. Краевые задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина.
2






13.

Понятие устойчивости. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Простейшие типы точек покоя.
2






14.
Второй метод Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.

3









Итого в 3 семестре:
34








^ 3.2. Тематический развернутый план практических занятий

3 семестр


№ темы
Наименование тем практических занятий
Кол-во часов



1
2
3




Уравнение с разделяющимися переменными (однородные дифференциальные уравнения).
4




Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной.
3




Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
3




Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа и Клеро.
3




Контрольная работа «Дифференциальные уравнения первого порядка»
2




Уравнения, допускающие понижение порядка
2




Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Частные и общие решения.
5







Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Формула Остроградского-Лиувилля.
2







Линейные системы с постоянными коэффициентами.
4







Краевые задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина.
2







Контрольная работа «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений».
2







Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Точки покоя.
2









Итого за 3 семестр:
34








Литература

  1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.:Наука, 1969, 424 с.
  2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.:Наука, 1980, 288 с.
  3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970, 720 с.
  4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970, 331 с.



Содержание расчетно-графических работ

  1. Уравнение с разделяющимися переменными (2 примера)
  2. Однородные уравнения (2 примера)
  3. Линейные уравнения первого порядка (2)
  4. Уравнение Бернулли (1)
  5. Уравнение Лагранжа (1)
  6. Уравнение полных дифференциалов (2)
  7. Уравнение второго порядка, допускающие понижение (2)
  8. Однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (6)
  9. Система дифференциальных уравнений первого порядка (1).



Текущий контроль знаний студентов

^

Контрольная работа № 1




  1. Уравнение с разделяющимися переменными (1 примера)
  2. Однородные уравнения (1 примера)
  3. Линейные уравнения первого порядка (1)
  4. Уравнение Бернулли (1)
  5. Уравнение Лагранжа (1)
  6. Уравнение полных дифференциалов (1)
  7. Уравнение второго порядка, допускающие понижение (1)



Контрольная работа № 2




  1. Однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (3)
  2. Система дифференциальных уравнений первого порядка (3).