Программа вступительного экзамена в магистратуру математического факультета
| Вид материала | Программа |
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению, 78.98kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Педагогическое образование», 97.69kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру перечень примерных вопросов вступительного, 543.36kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру перечень примерных вопросов вступительного, 510.66kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1-49 80 01 технология, 456.56kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности «Статистика», 133.32kb.
- В. Г. Белинского программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050400, 158.14kb.
- Программа вступительного собеседования в магистратуру по специальности культурные исследования, 63.65kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению «050300 Филологическое, 741.6kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению, 321.1kb.
ПРОГРАММА
вступительного экзамена в магистратуру математического факультета
ВЕЩЕСТВЕННЫЙ И КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
Математический анализ
1. Теория пределов. Теория рядов. Основные теоремы о непрерывных функциях.
2. Основные теоремы дифференциального исчисления (теорема о средних значениях, теоремы о неявных функциях, формула Тейлора).
3. Основные теоремы интегрального исчисления (теоремы о замене переменных, теоремы о повторных интервалов, формулы Грина, Остроградского и Стокса).
Основы функционального анализа
1. Конечномерные вещественные пространства (характеризация открытых, замкнутых и компактных множеств).
2. Основные теоремы о сходимости последовательностей измеримых функций (теоремы Егорова).
3. Определение и основные свойства интеграла Лебега. Теоремы Лебега, Деви, Фату о предельном переходе под знаком интеграла. Теорема Фубини).
4. Функции ограниченной вариации и интеграл Стильтьеса.
5. Основные нормированные пространства. Полнота, сепарабельность, критерий компактности, сильная и слабая сходимость.
6. Гильбертовы пространства. Теоремы Рисса-Фишера. Ряды и интегралы Фурье.
7. Элементы теории линейных операторов. Теорема Банаха об обратном операторе. Теорема Хана-Банаха. Теоремы Фредгольма для вполне непрерывных операторов.
8. Линейные функционалы. Теорема Банаха-Штейнгауза. Теорема Рисса о представлении.
9. Теоремы о неподвижной точке. Принцип Банаха, принцип Шаудера.
АЛГЕБРА
1. Определители и их свойства. Обратимая матрица.
2. Системы линейных уравнений; фундаментальные системы уравнений, однородные системы линейных уравнений, совместность неоднородных систем линейных уравнений, правило крамера.
3. Жорданова форма матрицы линейного преобразования.
4. Квадратичные формы: закон инерции для квадратичных вещественных форм; приведение вещественной квадратичной формы к главным осям.
5. Элементы теории евклидовых и унитарных пространств:
ортонормированные базы, ортогональные, симметрические унитарные преобразования.
^ ГЕОМЕТРИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Скалярное произведение. его выражение через координаты. векторное произведение. смешанное произведение.
2. Уравнение плоскости в общем виде, параметрическом виде.
3. Прямая в пространстве. Способы задания.
4. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.
5. Кривая, касательная, длина.
6. Репер Френе кривой в евклидовом пространстве. кривизна. кручение.
7. Гладкая поверхность в евклидовом пространстве. Касательная плоскость, нормаль.
8. Первая, вторая квадратичные формы. Линии кривизны. полная и средняя кривизна.
^ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
1. Условия Коши-Римана. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями. Точки ветвления и римановы поверхности.
2. Комплексное интегрирование. Теорема Коши. Интеграл типа Коши.
Теорема Морера.
3. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки аналитической функции. Теорема единственности. Аналитические функции.
Принцип модуля и аргумента для аналитических функций. Элементы теории вычетов.
4. Бесконечные произведения. Представление целой функции в вид бесконечного произведения.
5. Принцип аналитического продолжения. Теорема Римана о конформном отображении односвязных областей. Формула Кристоффеля-Шварца.
6. Предельные значения интеграла типа Коши (формулы Сохоцкого-Племеля). Восстановление аналитической функции по ее вещественной части на окружности (формула Шварца). Решение задачи Дирихле для круга (формула Пуассона).
^ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Понятие случайной величины и функции распределения.
2. Свойства математических ожиданий. Неравенство Чебышева.
3. Характеристические функции и их свойства. Теорема Пуассона.
4. Закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин.
5. ЦПТ для одинаково распределенных случайных величин.
6. Способы проверки гипотезы о принадлежности двух выборок к одной генеральной совокупности.
7. Временное и пространственное запаздывание в системе двумерной случайной величины.
8. Анализ тесноты связи для парных величин (характеристики, их вычисление).
9. Регрессионный анализ.
10. Применение критериев (G,F,t, 7c 52 0, 7l 0). Нуль-гипотезы, уровни значимости.
11. Авто- и взаимокорреляционные функции. Их применение.
^ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Теоремы существования и единственности решения задач Коши для дифференциального уравнения и нормальной системы. Зависимость решения от начальных условий и от параметров.
2. Общая теория линейных систем. Необходимое и достаточное условие линейной независимости решений линейной однородной системы. Построение общего решения. Неоднородные линейные системы Метод вариации произвольных постоянных. Линейное уравнени n-го порядка. Линейные системы дифференциальных уравнений постоянными коэффициентами.
3. Теория устойчивости 0. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Теоремы о неустойчивости. Устойчивость по первому приближению. Понятие о краевых задачах для уравнения второго порядка. Собсвенные числа. Собственные функции. Функция Грина.
^ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1. Методы решения систем алгебраических уравнений (Гаусса, Зейделя, Якоби).
2. Интерполяция многочленами Лагранжа и Ньютона.
3. Интерполирование сплайнами.
4. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
5. Численное дифференцирование.
6. Решение нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона.
7. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса.
8. Разностные методы уравнений математической физики.
9. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.
^ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
2. Принцип Лагранжа исследования задач с ограничениями.
3. Общая задача линейного программирования. Основные свойства. Двойственная задача линейного программирования.
4. Симплекс метод решения задач линейного программирования.
5. Транспортная задача линейного программирования.
6. Блочное линейное программирование. Метод Данцига-Вулфа.
7. Обобщенная задача планирования производства.
8. Задача о рационе. Задача о раскрое.
^ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИЯ ИГР. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ.
1. Основные задачи и методы исследования операций.
2. Типовые модели социально-экономических и технических систем.
3. Анализ эмпирических зависимостей. МНК, Метод центра неопределенности.
4. Классификация игр.
5. Антагонистические игры. Вогнуто-выпуклые игры.
6. Матричные игры.
7. Игры с непротивоположными интересами.
8. Задачи проектирования механизмов управления социально-экономических систем.
9. Математические методы и задачи системного анализа.
ИНФОРМАТИКА
1. Поколения ЭВМ. Персональные ЭВМ и рабочие станции.
2. Глобальные информационные сети. Коммуникации и технические средства коммуникаций.
3. Назначение операционных систем. Режимы работы операционных систем. Операционные системы персональных компьютеров и рабочих станций.
4. Языки программирования. Трансляторы, редакторы связей, отладчики, интегрированные оболочки разработки программ, специальные среды программирования.
5. Основные модели данных. Реляционная, иерархическая, сетевая и объектная модель данных.
6. Понятие о геоинформатике и ее связь с другими науками, технологиями и производством. Цифровые карты. Метрическая и семантическая компоненты цифровой карты. Способы получения цифровых карт.
^ АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРОВ
1. Поколения ЭВМ. Персональные ЭВМ и рабочие станции.
2. Микропроцессоры. BIOS.
3. Внешние запоминающие устройства: накопители на гибких магнитных дисках, накопители на жестких магнитных дисках, накопители на магнитной ленте, Flash-накопители, CD ROM, магнито-оптические диски.
4. Печатающие устройства. Классификация (матричные, лазерные, струйные и др.). Возможности печатающих устройств разных типов.
5. Устройства ввода информации. Устройства ввода графической информации (дигитайзеры, сканеры).
6. Проблемы стандартизации интерфейсов.
^ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ
1. Глобальные информационные сети. Коммуникации и технические средства коммуникаций.
2. Базовая модель OSI (Open System Interconnection).
3. Системы электронной почты (на примере InterNet).
4. Локальные вычислительные сети. Компоненты локальной вычислительной сети (ПК, сетевые адаптеры, кабельные системы, сетевые операционные системы).
5. Топология локальных вычислительных сетей. Топология типа звезда. Шинная топология. Древовидная топология.
6. Объединение вычислительных сетей.
7. Сетевые протоколы передачи данных.
^ СРЕДСТВА РАЗРАБОТКИ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Разработка программного обеспечения. Этапы разработки. Критерии оценки программного обеспечения (надежность, мобильность, эффективность).
2. Методы (технологии) программирования. Модульность. Нисходящая разработка. Пошаговая детализация. Структурное программирование. Принципы тестирования и отладки программ.
3. Объектно-ориентированное программирование. Основные принципы объектно-ориентированного программирования: абстракция данных, инкапсуляция, наследование, полиморфизм.
4. Языки программирования. Трансляторы, редакторы связей, отладчики, интегрированные оболочки разработки программ, специальные среды программирования.
5. Языки программирования низкого уровня. Язык Assembler.
6. Языки программирования высокого уровня. Языки Pascal, C.
7. Языки объектно-ориентированного программирования. Языки Pascal with objects, C++.
8. Библиотеки программ. Библиотеки объектов. (Turbo Professional, Borland Numeric Kit, TurboVision, ObjectWindows, Object-Graphics)
9. Вспомогательные средства программирования. Оболочки визуального программирования. Программные средства создания приложений без применения языков программирования.
10. Достоинства и недостатки использования проблемно-ориентированных языков моделирования. Факторы, влияющие на выбор языка.
11. Интерфейс пользователь-компьютер. Составные части интерфейса. Структуры диалога: вопрос-ответ, меню, экранные формы. Многооконные интерфейсы стандарта CUI, стандарт CUI спецификации SAA.
^ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ
1. Основные модели данных. Реляционная, иерархическая, сетевая и объектная модель данных.
2. Реляционная модель данных: реляционная алгебра.
3. Реляционная модель данных: нормальные формы. Нормальная форма Бойса-Кодда.
4. Реляционная модель данных: способы нормализации. ER-проектирование.
5. Современные реляционные системы управления базами данных.
6. Язык запросов SQL. SQL-сервера.
7. Информационно-поисковые системы.
^ ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
1. Текстовые процессоры (Лексикон, MultiEdit, Microsoft Word for Windows).
2. Электронные таблицы (SuperCalc, QuattroPro).
3. Графические редакторы. Редакторы векторных изображений. Редакторы растровых изображений. (CorelDRAW, PaintBrush, Adobe PhotoShop, Aldus FreeHand).
4. Настольные издательские системы (Xerox Ventura Publisher, Aldus PageMaker).
5. Пакеты прикладных программ общематематического назначения (Surfer, MathCAD, Mathematica for Windows)
6. Cистемы распознования текста (FineReader, WordScan, TIGER)
ЛИТЕРАТУРА
^ ВЕЩЕСТВЕННЫЙ И КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1-3.
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.
3. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.
АЛГЕБРА
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.
2. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.
^ ГЕОМЕТРИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Погорелов В.В. Аналитическая геометрия,-М.: Наука, 1979.
2. Погорелов В.В. Дифференциальная геометрия,-М.: Наука, 1979
3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии,-М.: Наука, 1977.
4. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии,-М.: Наука, 1979.
5. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии,-М.: Наука, 1968.
^ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей,- Новосибирск, НГУ, 1978.
2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. (Введение, гл.5-9,14)
3. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989. (Введение, гл.1,2,5,13,14,16,17).
4. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. -М.: Финансы и статистика, 1981.
5. Сербер Дж. Линейный регрессионный анализ. -М.: Мир, 1980.
6. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. -М.: Статистика, 1979.
^ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1961.
3. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
4. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1973.
5. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука,
1977.
^ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1973.
3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.
4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.
^ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.
2. Ашманов С.А. Линейное программирование. -М.: Наука, 1981.
3. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщение и применение. -М.: Прогресс, 1966.
4. Капустин А.М., Абрамов В.Ф. Математическое программирование. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.
^ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИЯ ИГР. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ.
1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
2. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.
3. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.
4. Канторович Л.В. Расчет рационального использования ресурсов. -М.: 1958.
5. Горелик В.А., Горелов А.Б., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. -М.: Радио и связь, 1990.
6. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. -М.: Наука, 1975.
7. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических много уровневых систем. -М.: Мир, 1973.
ИНФОРМАТИКА
^ АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРОВ
1. Гилмор Ч. Введение в микропроцесорную технику.-М.:Мир,1984.
2. Джордейн Р. Справочник программиста персональных компьютеров типа IBM PC, XT и AT: Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1992.
^ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ
1. Блэк Ю. Сети ЭВМ: протоколы, стандарты, интерфейсы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990.
2. Novell NetWare: Пер. с нем. - К.: Торгово-издательское бюро BHV, 1994.
3. Фролов А.В., Фролов Г.В. Локальные сети персональных компьютеров. Работа с сервером Novell NetWare - М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1993.
4. Фролов А.В., Фролов Г.В. Локальные сети персональных компьютеров. Использование протоколов IPX, SPX, NetBIOS - М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1993.
^ СРЕДСТВА РАЗРАБОТКИ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Зимулин А.В. Типы данных в языках программирования и базах данных / Новосибирск : Наука, 1987
2. CUA : компоненты пользовательского интерфейса // Компьютер Пресс NN 1,2 1993 г.
3. Дейкстра Э. Структурное программирование
4. Хьюс Дж., Мичтом. Структурный подход к программированию. - М.:Мир, 1980
5. Страуструп Б. Язык программирования С++. -М.: Мир, 1992.
6. Абель П. Язык Ассемблера для IBM PC и программирования / Пер. с англ. Ю.В. Сальникова. -М.: Высш. шк., 1992.
7. Перминов О.Н. Програмирование на языке Паскаль. - М.: Радио и связь, 1988.
8. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность и испытание программ. -М.: Мир, 1981.
^ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫМИ
1. Атре Ш. Структурный подход к организации баз данных - М.: Финансы и статистика, 1983 - 317 с.
2. Дейт К. Введение в системы Баз Данных / М.:1980, 464 с.
3. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования на микро ЭВМ - М.:Мир,1991 - 252 с.
4. ДигоС.М. Проектирование баз данных - М.: Финансы и статистика, 1988 - 216 с.
5. Ульман Дж. Основы систем баз данных / Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1983 - 334 с.
6. Ульман Дж. Базы данных на Паскале / пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1990 - 368 с.
7. ЧетвериковВ.Н. и др. Базы и банки данных - М.: Высшая школа, 1987 - 248 с.
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
1. Фойц С. Windows 3.1 для пользователя - Киев: Торгово-издательское бюро BHV, 1993.