Рабочая программа дисциплины «численные методы» Рекомендуется для направления подготовки

Вид материала

Рабочая программа

Содержание 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 4. Объем дисциплины и виды учебной работы Аудиторные занятия (всего) Самостоятельная работа (всего) 5. Содержание дисциплины Аппроксимация и интерполяция Раздел второй Раздел третий Раздел четвёртый 5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий 6. Лабораторный практикум – 8. Примерная тематика курсовых проектов (работ) 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400, 273.35kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование, 299.02kb.
• Программа дисциплины Численные методы для направления 010500. 62 «Прикладная математика, 159.87kb.
• Рабочая программа дисциплины «методы регионоведческих исследований» Рекомендуется для, 138.47kb.
• Рабочая программа дисциплины «теория и методы экономического прогнозирования» Рекомендуется, 410.81kb.
• Рабочая программа дисциплины «высокоуровневые методы информатики и программирования», 171.28kb.
• Рабочая программа дисциплины «современные методы внутрифирменного планирования» Рекомендуется, 209.17kb.
• Рабочая программа дисциплины «методы оптимальных решений» Рекомендуется для направления, 211.43kb.
• Рабочая программа дисциплины «экспертные методы и системы» Рекомендуется для направления, 132.94kb.
• Рабочая программа дисциплины «методы оптимальных решений» Рекомендуется для направления, 211.23kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»


Рекомендуется для направления подготовки

080100 ЭКОНОМИКА

профиль «Математические методы в экономике»


Квалификация выпускника - бакалавр


Санкт-Петербург

2011 год


1. Цели и задачи дисциплины:


Учебная дисциплина «Численные методы» направлена на:

• Развитие системного взгляда и системного мышления на основе анализа подходов к математическому моделированию, построения и сравнительного анализа разных типов моделей;
  
• Ознакомление с математическими свойствами моделей и методов оптимизации, используемых в решении экономических и управленческих задач.
  

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП:


Дисциплина «Численные методы» включается в цикл профессиональных дисциплин профиля «Математические методы в экономике».

Дисциплина опирается на предшествующие ей дисциплины: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Информатика».

Она является предшествующей для следующих дисциплин: «Модели и методы исследования операций», «Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций», «Методы социально-экономического прогнозирования»


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины:


Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций:

аналитическая, научно-исследовательская деятельность, способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).


В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные методы численного решения типичных экономико-математических задач и оптимизации управленческих решений

Уметь: выбирать наиболее эффективный метод или программную реализацию его для решения конкретной экономико-математической задачи с учетом ее особенностей и имеющегося программного обеспечения

Владеть:

• теоретическими основами вычислительной математики;
  
• практическими навыками численного решения типичных экономико-математических задач;
  
• соответствующими возможностями компьютерных и информационных технологий.
  

^ 4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц в 6 семестре.

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц
^ Аудиторные занятия (всего)	72
В том числе:
Лекции	40
Практические занятия (ПЗ)	32
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
^ Самостоятельная работа (всего)	72
В том числе:
Расчетно-графическая работа 1	20
Реферат	17
Мультимедийная презентация	17
Расчётно-графическая работа 2	18
Вид промежуточной аттестации (зачет)
Общая трудоемкость часы зачетные единицы	144
	4

^ 5. Содержание дисциплины


5.1. Содержание разделов дисциплины


Раздел первый


ТЕМА 1. Численные методы и компьютерные исследования – общий обзор

Компьютерный анализ задачи и роль численных методов. Погрешность численного решения задачи. Проблема оценки достоверности результата. Типы ошибок.


ТЕМА 2. ^ Аппроксимация и интерполяция

Примеры экономических задач, требующих приближенного определения значения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Сплайн-интерполяция. Аппроксимация по методу наименьших квадратов. Общие формулы. Сравнительные достоинства и недостатки различных методов. Программная реализация методов в компьютерной математической среде Mathematica.


^ Раздел второй


ТЕМА 3. Методы численного интегрирования и дифференцирования

Численное дифференцирование таблично заданных функций. Вопросы точности. Основные квадратурные формулы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса). Сравнительный анализ точности и эффективности. Программная реализация методов в компьютерной математической среде Mathematica.


^ Раздел третий


ТЕМА 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Одношаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. Методы прогноза-коррекции для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, методы Милна, Адамса, Хэмминга. Понятия устойчивости и сходимости. Программная реализация методов в компьютерной математической среде Mathematica.


^ Раздел четвёртый


ТЕМА 5. Численные методы линейной и нелинейной оптимизации

Основы теории нелинейной оптимизации (целевая функция, ограничения-равенства, ограничения-неравенства, локальный и глобальный оптимум). Примеры экономических задач, требующих численного решения задач оптимизации. Основные методы одномерного поиска: деление пополам, дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения. Сравнение методов. Основные методы многомерного поиска: градиентные методы, симплекс-метод, метод штрафных функций – общие алгоритмы и программная реализация методов в математической среде Mathematica.

Методы решения нелинейных уравнений и систем. Примеры экономических задач, требующих численного решения нелинейных уравнений.

Задачи линейного программирования. Некоторые численные методы алгебры. Обращение матриц, решение систем линейных уравнений. Определение границ устойчивости оптимального плана при изменении коэффициентов целевой функции и при изменении правых частей ограничений. Задачи целочисленного программирования. Метод ветвей и границ. Программная реализация методов в компьютерной математической среде Mathematica.


^ 5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
		1	2	3	4
3.	Модели и методы исследования операций		+	+	+
4.	Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций	+			+
6.	Методы социально-экономического прогнозирования	+	+	+	+

^ 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	СРС	Все-го час.
1.	ТЕМА 1. Численные методы и компьютерные исследования – общий обзор	2	2	4	8
2.	ТЕМА 2. Аппроксимация и интерполяция	8	8	16	32
3.	ТЕМА 3. Методы численного интегрирования и дифференцирования	8	6	14	28
4.	ТЕМА 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений	8	6	14	28
5.	ТЕМА 5. Численные методы линейной и нелинейной оптимизации	14	10	24	48
Итого:		40	32	72	144

^ 6. Лабораторный практикум – не предусмотрен


7. Практические занятия

№	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий	Трудоёмкость (час.)
1.	ТЕМА 1. Численные методы и компьютерные исследования – общий обзор	Ознакомление с математической компьютерной средой Mathematica	2
2.	ТЕМА 2. Аппроксимация и интерполяция	Интерполяционный многочлен Лагранжа; сплайн-интерполяция; аппроксимация по методу наименьших квадратов – программная реализация методов в среде Mathematica.	8
3.	ТЕМА 3. Методы численного интегрирования и дифференцирования	Численное дифференцирование таблично заданных функций; основные квадратурные формулы численного интегрирования – программная реализация методов в среде Mathematica	6
4.	ТЕМА 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений	Одношаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Эйлера, модифицированный Эйлера, Рунге-Кутта); методы прогноза-коррекции (методы Милна, Адамса, Хэмминга) – программная реализация методов в среде Mathematica	6
5.	ТЕМА 5. Численные методы линейной и нелинейной оптимизации	Основные методы одномерного и многомерного поиска; методы решения нелинейных уравнений и систем; задачи линейного и целочисленного программирования – программная реализация методов в среде Mathematica	10
	Итого:		32

^ 8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Все курсовые работы выполняются в математической компьютерной среде Mathematica и предусматривают создание функций и программ, иллюстрирующих результаты и выводы выполненных работ.

1. Сравнительный анализ методов полиномиальной интерполяции.
   
2. Сравнительный анализ методов сплайн-интерполяции.
   
3. Сравнительный анализ МНК и интерполяции кубическим сплайном.
   
4. Влияние выбора узлов сетки на точность аппроксимации.
   
5. Влияние количества узлов сетки на точность полиномиальной интерполяции.
   
6. Обзор применения методов аппроксимации в экономических задачах.
   
7. Сравнительный анализ методов численного дифференцирования.
   
8. Сравнительный анализ методов численного интегрирования.
   
9. Метод Монте-Карло для вычисления определенных интегралов.
   
10. Методы многомерного интегрирования.
    
11. Использование формул Рунге и Ричардсона при вычислении определенных интегралов
    
12. Обзор применения методов численного дифференцирования и интегрирования в экономических задачах.
    
13. Сравнительный анализ одношаговых методов решения ОДУ
    
14. Сравнительный анализ методов типа «предиктор-корректор» для решения ОДУ
    
15. Методы решения простейших краевых задач.
    
16. Обзор применения методов численного решения дифференциальных уравнений в экономических задачах.
    
17. Сравнительный анализ методов одномерного поиска
    
18. Анализ влияния количества точек вычисления минимизируемой функции на точность метода Фибоначчи.
    
19. Обзор применения методов одномерной оптимизации в экономических задачах.
    
20. Сравнительный анализ градиентных методов многомерного поиска (для случая двух измерений).
    
21. Обзор применения методов многомерной оптимизации в экономических задачах.
    
22. Сравнительный анализ методов поиска корней нелинейного уравнения.
    
23. Программная реализация графического способа решения задачи ЛП
    
24. Влияние выбора способа ветвления на производительность метода ветвей и границ.
    
25. Примеры использования методов целочисленной оптимизации в экономических задачах
    

^ 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. И.Л. Акулич Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986
   

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – М., 1980.
   

3. Демидович Б.П., И.А. Марон, Э.З. Шувалова Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.
   

4. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1980.
   

5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.
   

б) дополнительная литература

1. Фридман Г.М. «Работа в компьютерной математической среде Mathematica»: Учебное пособие, изд-во СПбГМТУ, 2005.


2. Фридман Г.М., Леора С.Н. «Математика и Mathenatica. Избранные задачи для избранных студентов»: СПб, Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2010.


3. Wolfram S. The Mathematica Book, Fifth Edition, Wolfram Media, Cambridge University Press, 2004


4. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.


в) программное обеспечение

1. Mathematica version 8


2. Microsoft Office 2010


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

www.gks.ru – федеральная служба государственной статистики.


^ 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.


^ 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

В основу разработки балльно-рейтинговой системы положены принципы, в соответствии с которыми формирование рейтинга студента осуществляется постоянно в процессе его обучения в университете. Настоящая система оценки успеваемости студентов основана на использовании совокупности контрольных точек, оптимально расположенных на всём временном интервале изучения дисциплины. При этом предполагается разделение всего курса на ряд самостоятельных блоков и модулей и проведение по ним промежуточного контроля.

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде работ, выполненных с использованием вычислительной техники. Итоговый контроль осуществляется в виде эачёта.

Самостоятельная работа студентов	Количество баллов
	Зачётный минимум	Зачётный максимум
Расчетно-графическая работа 1	15	20
Реферат	10	15
Мультимедийная презентация	15	30
Расчётно-графическая работа 2	15	35
Итого:	55	100

Зачёт определяется на основе суммы баллов, полученных по всем разделам по результатам самостоятельной работы при условии, что студент по каждому виду набрал количество баллов не менее зачётного минимума. Студент получает зачёт, если сумма баллов составит 55 и более.


Разработчики:

___СПбГУЭФ ____ д.т.н., профессор__ Г.М. Фридман____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


Эксперты:


СПбГМТУ д.ф-м.н., профессор В.Б. Хазанов

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)