Geum.ru

Рабочая программа дисциплины «методы оптимальных решений» Рекомендуется для направления подготовки 080100 Экономика

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Место дисциплины в структуре ООП
Требования к результатам освоения дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
5. Содержание дисциплины
Тема 2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Тема 3. Двойственность в линейном программировании
Тема 4. Транспортные задачи
Тема 5. Целочисленное программирование
2. Элементы нелинейного программирования и теории игр.
Тема 7. Динамическое программирование
Тема 8. Сетевое планирование
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
8. Примерная тематика курсовых работ –
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Подобный материал:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Рекомендуется для направления подготовки

080100 Экономика

Квалификация выпускника - бакалавр

Санкт-Петербург

2011 год
  1. Цели и задачи дисциплины

Накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления, способствование формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развитию стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.

  1. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Методы оптимальных решений» относится к циклу Б.2 Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать дисциплинам «Линейная алгебра», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика». Дисциплина «Методы оптимальных решений» является предшествующей практически для следующих дисциплин: «Математические методы и модели», «Эконометрика», «Маркетинг», «Менеджмент», «Экономика фирмы», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Планирование инвестиционной деятельности с применением прикладных программ», «Экспертные методы и системы», «Финансовая математика», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Организация и планирование производства и предприятия», «Управление проектами», «Экономика и организация инвестиционной деятельности предприятия», «Экономика и организация инновационной деятельности предприятия», «Управление затратами и результатами деятельности предприятия», «Инновационное управление трудом», «Инвестиции», «Международные инвестиции», «Государственное регулирование экономики», «Стратегическое планирование развития регионов и городов», «Бизнес-планирование», «Макроэкономическое планирование и прогнозирование», «Современные методы внутрифирменного планирования», «Теория игр», «Модели и методы исследования операций».

  1. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
  • способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
  • способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
  • способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
  • способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
  • способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
  • способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);
  • способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).



В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы методов оптимальных решений /теории игр/, необходимые для решения экономических задач;


Уметь: применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;


Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.


4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Вид учебной работы
Всего часов (четвертый семестр)

Аудиторные занятия (всего)
72

В том числе:
-

Лекции
40

Практические занятия (ПЗ)
32

Самостоятельная работа (всего)
72

В том числе:
-

Тест №1
14

Тест №2
14

Контрольная работа №1
8

Экзамен
36

Общая трудоемкость час

зач. ед.
144

3+1


5. Содержание дисциплины


5.1. Содержание разделов дисциплины


1. Линейное программирование


Тема 1. Предмет математического программирования.

Примеры экономических задач, решаемых методами математического программирования. Классификация основных методов математического программирования.

Тема 2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки.

Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных.

Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.

Тема 3. Двойственность в линейном программировании

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация.

Тема 4. Транспортные задачи

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.

Тема 5. Целочисленное программирование

Постановка задачи. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.


2. Элементы нелинейного программирования и теории игр.


Тема 6. Нелинейное программирование

Методы одномерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Методы дихотомии и золотого сечения. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов.

Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.

Тема 7. Динамическое программирование

Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.

Тема 8. Сетевое планирование

Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.

Тема 9. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности

Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.

Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии.

Графоаналитический метод решения игр.

Матричные игры и линейное программирование.


5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2

1.
Макроэкономика

*
*

2
Математические методы и модели

*
*

3
Эконометрика
*
*

4
Маркетинг
*
*

5
Менеджмент
*
*

6
Экономика фирмы
*
*

7
Управление проектами
*
*

8
Бизнес-планирование
*
*

9
Планирование инвестиционной деятельности с применением прикладных программ
*



10
Экспертные методы и системы
*
*

11
Финансовая математика
*
*

12
Управление проектами
*
*

13
Бизнес-планирование
*
*

14
Организация и планирование производства и предприятия
*
*

15
Управление проектами
*
*

16
Экономика и организация инвестиционной деятельности предприятия
*
*

17
Экономика и организация инновационной деятельности предприятия
*
*

18
Управление затратами и результатами деятельности предприятия
*
*

19
Инновационное управление трудом
*
*

20
Инвестиции
*
*

21
Международные инвестиции
*
*

22
Государственное регулирование экономики
*
*

23
Стратегическое планирование развития регионов и городов
*
*

24
Бизнес-планирование



*

25
Макроэкономическое планирование и прогнозирование
*
*

26
Современные методы внутрифирменного планирования



*

27
Теория игр



*

28
Модели и методы исследования операций
*
*

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.

зан.
СРС
Всего

час.

1
Линейное программирование

28
22
22
72

2
Элементы нелинейного программирования
12
10
14
36

6. Лабораторный практикум не предусмотрен

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п
№ раздела дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудо-емкость

(час.)

1
1
Составление математических моделей для содержательных задач.
2

2
1
Графический метод решения задачи линейного программирования.
2

3
1
Симплекс-метод.
2

4
1
Симплекс-метод. Метод искусственного базиса.
2

5
1
Составление и решение двойственных задач.
2

6
1
Анализ на чувствительность.
2

7
1
Транспортные задачи. Построение начального плана перевозок.
2

8
1
Метод потенциалов.
2

9
1
Открытые транспортные задачи. Задачи с дополнительными условиями.
2

10
1
Метод ветвей и границ для решения целочисленных задач линейного программирования.
2

11
2
Метод золотого сечения. Градиентный метод. Метод штрафов.
2

12
2
Метод динамического программирования. Экономические примеры.
2

13
2
Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
2

14
2
Матричные игры и линейное программирование.
2

15
2
Антагонистические матричные игры.
2

16
2
Графоаналитический метод решения матричных игр.
2


8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература
  1. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. – М.: Высшая школа, 1975.
  2. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. -М.: Высшая школа, 1975.
  3. Дмитриев В.Г., Дорошева Е.И., Савинов Г.В., Сорокина О.А, Основы линейного программирования: Учебное пособие / Под ред. Е.З. Хотимской. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.
  4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.






б) дополнительная литература
  1. Абрамов Ю.Ш. Оптимизация функций нескольких переменных: Методические указания. – Л.: ЛФЭИ, 1979.
  2. Абрамов Ю.Ш. Двойственность в линейном программировании: Методические указания. – Л.: ФЭИ, 1987.
  3. Акулевич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
  4. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. – М.: Статистика, 1976.
  5. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1., М.: Мир, 1972; Т.2., – М.: Мир, 1973; Т.3., – М.: Мир, 1973.
  6. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.1., – М.: Мир, 1985; Т.2., – М.: Мир, 1985.
  7. Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000.
  8. Колемаев В.А., Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999.
  9. Колемаев В.А., Математические методы принятия решения в экономике. - М.: Финстатинформ, 1999 (учебник)
  10. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. C М.: ЮНИТИ, 1999.
  11. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972.


в) программное обеспечение не предусмотрено.


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

  1. ссылка скрыта
  2. ссылка скрыта
  3. ссылка скрыта


10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов тестирования.


11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Дисциплина «Методы оптимальных решений» изучается в течение одного (четвертого) семестра и заканчивается экзаменом. В процессе обучения студенты сдают два теста и делают одну расчетно-графическую (контрольную) работу. Максимальное число баллов за каждый тест равно 38. Тест считается сданным, если за него получено не менее 20 баллов. Максимальное баллов за контрольную работу равно 20, минимальное – 15. Максимальное и минимальное число баллов, которое можно получить за работу в семестре, равно, соответственно, 100 и 55. Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле , где – баллы, полученные за работу в семестре, а – за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице:


Итоговое количество баллов
оценка

до 55
неудовлетворительно

от 55 до 70
удовлетворительно

от 70 до 85
хорошо

от 85
отлично



Примеры вопросов и задач теста №1.


Требуется дать ответ ДА или НЕТ.

1. Дана задача линейного программирования:

Верно утверждение:
  1. является допустимым планом данной задачи.
  2. является опорным (базисным) планом данной задачи.
  3. не является допустимым планом данной задачи.
  4. не может быть оптимальным ни при каком выборе значений .


Требуется выбрать правильные ответы.

2. Дана симплекс-таблица, полученная на некотором этапе решения задачи ЛП


















– 3
3
0
3
1
0
0
3



2
–1
1
– 3
0
0
0
8



2
5
0
2
0
1
0
6



1
2
0
1
0
0
1
2



– 3
4
0
– 5
0
0
0
15


Верно утверждение:

1. Согласно данной симплекс-таблице, опорным является план

А. . Б. . В. .

Г. .

2. Если ввести в базис переменную , то из базиса будет выведена переменная

А. . Б. . В. . Г. .

3. Если ввести в базис переменную , то приращение будет равно

А. 10. Б. 15. В. 20. Г. 5.


Требуется дать числовой ответ.

3. Используя метод М-задачи, решите задачу линейного программирования



добавив одну искусственную переменную.

1. Найдите оптимальное значение целевой функции.

2. Найдите сумму компонент оптимального плана.


Примеры вопросов и задач теста №2.


Требуется дать ответ ДА или НЕТ.

1. Дана платёжная матрица некоторой антагонистической игры.

Верно утверждение:
  1. Нижняя цена данной игры равна .
  2. Стратегия с номером 3 первого игрока доминирует стратегию с но­мером 1.
  3. Стратегия с номером 3 второго игрока доминирует стратегию с номером 2.
  4. Если и смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно, то математическое ожидание выигрыша первого игрока равно .


Требуется выбрать правильные ответы.

2. Дана таблица, полученная на некотором этапе решения транспортной задачи


ПН

ПО










5

–
3

–
4

10
2

10



3

–
5

–
2

–
1

30



4

20
2

15
5

15
3

–


Верно утверждение:

1. Потенциалы строк и столбцов , при условии , равны

А. , . Б. , .

В. , . Г. , .

2. Оценки свободных переменных (клеток) равны

А. Б. В. Г.


3. При переходе к новому опорному плану приращение целевой функции равно

А. –10. Б. –20. В. 0. Г. –15.


Требуется дать числовой ответ.

3
. Дан сетевой график проекта, время начала которого равно нулю.

1. Найдите полный резерв времени работы .

2. Найдите критическое время проекта.


Примеры задач контрольной работы №1.


1. Найти экстремум функции градиентным методом: , .

2. Решить задачу о рациональном распределении ресурсов методом динамического программирования:


Номер

Предприятие 1
Предприятие 2
Предприятие 3

варианта
C1
R1
C2
R2
C3
R3

1
0
0
0
0
0
0

2
2
5
2
6
2
5

3
3
7
4
8
3
6

4
4
8
-
-
4
7

5
-
-
-
-
5
9


Общая сумма капитальных вложений 8 млн. у.е.


Разработчики:

СПбГУЭФ доцент В. Г. Дмитриев


СПбГУЭФ профессор Г. В. Савинов


Эксперты:


ЭМИ РАН директор Л. А. Руховец


СПбГМТУ профессор В. Б. Хазанов