Geum.ru

Рабочая программа дисциплины «методы оптимальных решений» Рекомендуется для направления подготовки 080100 Экономика

Вид материалаРабочая программа

Содержание


2. Место дисциплины в структуре ООП
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
5. Содержание дисциплины
Тема 2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Тема 3. Двойственность в линейном программировании
Тема 4. Транспортные задачи
Тема 5. Целочисленное программирование
2. Элементы нелинейного программирования и теории игр.
Тема 7. Динамическое программирование
Тема 8. Сетевое планирование
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
8. Примерная тематика курсовых работ –
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Подобный материал:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Рекомендуется для направления подготовки

080100 Экономика

Квалификация выпускника - бакалавр

Санкт-Петербург

2011 год

1. Цели и задачи дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления, способствование формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развитию стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.


^ 2. Место дисциплины в структуре ООП: дисциплина «Методы оптимальных решений» относится к циклу Б.2 Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать дисциплинам «Линейная алгебра», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика». Дисциплина «Методы оптимальных решений» является предшествующей практически для следующих дисциплин: «Математические методы и модели», «Эконометрика», «Маркетинг», «Менеджмент», «Экономика фирмы», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Планирование инвестиционной деятельности с применением прикладных программ», «Экспертные методы и системы», «Финансовая математика», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Организация и планирование производства и предприятия», «Управление проектами», «Экономика и организация инвестиционной деятельности предприятия», «Экономика и организация инновационной деятельности предприятия», «Управление затратами и результатами деятельности предприятия», «Инновационное управление трудом», «Инвестиции», «Международные инвестиции», «Государственное регулирование экономики», «Стратегическое планирование развития регионов и городов», «Бизнес-планирование», «Макроэкономическое планирование и прогнозирование», «Современные методы внутрифирменного планирования», «Теория игр», «Модели и методы исследования операций».


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины:

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);

способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).



В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы методов оптимальных решений /теории игр/, необходимые для решения экономических задач;


Уметь: применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;


Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.


^ 4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Вид учебной работы
Всего часов (четвертый семестр)

^ Аудиторные занятия (всего)
72

В том числе:
-

Лекции
40

Практические занятия (ПЗ)
32

^ Самостоятельная работа (всего)
72

В том числе:
-

Тест №1
14

Тест №2
14

Контрольная работа №1
8

Экзамен
36

Общая трудоемкость час

зач. ед.
144

3+1


^ 5. Содержание дисциплины


5.1. Содержание разделов дисциплины


1. Линейное программирование


Тема 1. Предмет математического программирования.

Примеры экономических задач, решаемых методами математического программирования. Классификация основных методов математического программирования.

^ Тема 2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки.

Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных.

Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.

^ Тема 3. Двойственность в линейном программировании

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация.

^ Тема 4. Транспортные задачи

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.

^ Тема 5. Целочисленное программирование

Постановка задачи. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.


^ 2. Элементы нелинейного программирования и теории игр.


Тема 6. Нелинейное программирование

Методы одномерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Методы дихотомии и золотого сечения. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов.

Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.

^ Тема 7. Динамическое программирование

Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.

^ Тема 8. Сетевое планирование

Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.

Тема 9. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности

Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.

Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии.

Графоаналитический метод решения игр.

Матричные игры и линейное программирование.


^ 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2

1.
Макроэкономика

*
*

2
Математические методы и модели

*
*

3
Эконометрика
*
*

4
Маркетинг
*
*

5
Менеджмент
*
*

6
Экономика фирмы
*
*

7
Управление проектами
*
*

8
Бизнес-планирование
*
*

9
Планирование инвестиционной деятельности с применением прикладных программ
*



10
Экспертные методы и системы
*
*

11
Финансовая математика
*
*

12
Управление проектами
*
*

13
Бизнес-планирование
*
*

14
Организация и планирование производства и предприятия
*
*

15
Управление проектами
*
*

16
Экономика и организация инвестиционной деятельности предприятия
*
*

17
Экономика и организация инновационной деятельности предприятия
*
*

18
Управление затратами и результатами деятельности предприятия
*
*

19
Инновационное управление трудом
*
*

20
Инвестиции
*
*

21
Международные инвестиции
*
*

22
Государственное регулирование экономики
*
*

23
Стратегическое планирование развития регионов и городов
*
*

24
Бизнес-планирование



*

25
Макроэкономическое планирование и прогнозирование
*
*

26
Современные методы внутрифирменного планирования



*

27
Теория игр



*

28
Модели и методы исследования операций
*
*



^ 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.

зан.
СРС
Всего

час.

1
Линейное программирование

28
22
22
72

2
Элементы нелинейного программирования
12
10
14
36


^ 6. Лабораторный практикум не предусмотрен


7. Практические занятия (семинары)

№ п/п
№ раздела дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудо-емкость

(час.)

1
1
Составление математических моделей для содержательных задач.
2

2
1
Графический метод решения задачи линейного программирования.
2

3
1
Симплекс-метод.
2

4
1
Симплекс-метод. Метод искусственного базиса.
2

5
1
Составление и решение двойственных задач.
2

6
1
Анализ на чувствительность.
2

7
1
Транспортные задачи. Построение начального плана перевозок.
2

8
1
Метод потенциалов.
2

9
1
Открытые транспортные задачи. Задачи с дополнительными условиями.
2

10
1
Метод ветвей и границ для решения целочисленных задач линейного программирования.
2

11
2
Метод золотого сечения. Градиентный метод. Метод штрафов.
2

12
2
Метод динамического программирования. Экономические примеры.
2

13
2
Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
2

14
2
Матричные игры и линейное программирование.
2

15
2
Антагонистические матричные игры.
2

16
2
Графоаналитический метод решения матричных игр.
2


^ 8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература
  1. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. – М.: Высшая школа, 1975.
  2. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. -М.: Высшая школа, 1975.
  3. Дмитриев В.Г., Дорошева Е.И., Савинов Г.В., Сорокина О.А, Основы линейного программирования: Учебное пособие / Под ред. Е.З. Хотимской. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.
  4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.






б) дополнительная литература
  1. Абрамов Ю.Ш. Оптимизация функций нескольких переменных: Методические указания. – Л.: ЛФЭИ, 1979.
  2. Абрамов Ю.Ш. Двойственность в линейном программировании: Методические указания. – Л.: ФЭИ, 1987.
  3. Акулевич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
  4. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. – М.: Статистика, 1976.
  5. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1., М.: Мир, 1972; Т.2., – М.: Мир, 1973; Т.3., – М.: Мир, 1973.
  6. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.1., – М.: Мир, 1985; Т.2., – М.: Мир, 1985.
  7. Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000.
  8. Колемаев В.А., Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999.
  9. Колемаев В.А., Математические методы принятия решения в экономике. - М.: Финстатинформ, 1999 (учебник)
  10. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. C М.: ЮНИТИ, 1999.
  11. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972.


в) программное обеспечение не предусмотрено.


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

  1. ссылка скрыта
  2. ссылка скрыта
  3. ссылка скрыта


^ 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов тестирования.


^ 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Дисциплина «Методы оптимальных решений» изучается в течение одного (четвертого) семестра и заканчивается экзаменом. В процессе обучения студенты сдают два теста и делают одну расчетно-графическую (контрольную) работу. Максимальное число баллов за каждый тест равно 38. Тест считается сданным, если за него получено не менее 20 баллов. Максимальное баллов за контрольную работу равно 20, минимальное – 15. Максимальное и минимальное число баллов, которое можно получить за работу в семестре, равно, соответственно, 100 и 55. Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле , где – баллы, полученные за работу в семестре, а – за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице:


Итоговое количество баллов
оценка

до 55
неудовлетворительно

от 55 до 70
удовлетворительно

от 70 до 85
хорошо

от 85
отлично



Примеры вопросов и задач теста №1.


Требуется дать ответ ДА или НЕТ.

1. Дана задача линейного программирования:

Верно утверждение:
  1. является допустимым планом данной задачи.
  2. является опорным (базисным) планом данной задачи.
  3. не является допустимым планом данной задачи.
  4. не может быть оптимальным ни при каком выборе значений .


Требуется выбрать правильные ответы.

2. Дана симплекс-таблица, полученная на некотором этапе решения задачи ЛП


















– 3
3
0
3
1
0
0
3



2
–1
1
– 3
0
0
0
8



2
5
0
2
0
1
0
6



1
2
0
1
0
0
1
2



– 3
4
0
– 5
0
0
0
15


Верно утверждение:

1. Согласно данной симплекс-таблице, опорным является план

А. . Б. . В. .

Г. .

2. Если ввести в базис переменную , то из базиса будет выведена переменная

А. . Б. . В. . Г. .

3. Если ввести в базис переменную , то приращение будет равно

А. 10. Б. 15. В. 20. Г. 5.


Требуется дать числовой ответ.

3. Используя метод М-задачи, решите задачу линейного программирования



добавив одну искусственную переменную.

1. Найдите оптимальное значение целевой функции.

2. Найдите сумму компонент оптимального плана.


Примеры вопросов и задач теста №2.


Требуется дать ответ ДА или НЕТ.

1. Дана платёжная матрица некоторой антагонистической игры.

Верно утверждение:
  1. Нижняя цена данной игры равна .
  2. Стратегия с номером 3 первого игрока доминирует стратегию с но­мером 1.
  3. Стратегия с номером 3 второго игрока доминирует стратегию с номером 2.
  4. Если и смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно, то математическое ожидание выигрыша первого игрока равно .


Требуется выбрать правильные ответы.

2. Дана таблица, полученная на некотором этапе решения транспортной задачи


ПН

ПО










5

–
3

–
4

10
2

10



3

–
5

–
2

–
1

30



4

20
2

15
5

15
3

–


Верно утверждение:

1. Потенциалы строк и столбцов , при условии , равны

А. , . Б. , .

В. , . Г. , .

2. Оценки свободных переменных (клеток) равны

А. Б. В. Г.


3. При переходе к новому опорному плану приращение целевой функции равно

А. –10. Б. –20. В. 0. Г. –15.


Требуется дать числовой ответ.

3
. Дан сетевой график проекта, время начала которого равно нулю.

1. Найдите полный резерв времени работы .

2. Найдите критическое время проекта.


Примеры задач контрольной работы №1.


1. Найти экстремум функции градиентным методом: , .

2. Решить задачу о рациональном распределении ресурсов методом динамического программирования:


Номер

Предприятие 1
Предприятие 2
Предприятие 3

варианта
C1
R1
C2
R2
C3
R3

1
0
0
0
0
0
0

2
2
5
2
6
2
5

3
3
7
4
8
3
6

4
4
8
-
-
4
7

5
-
-
-
-
5
9


Общая сумма капитальных вложений 8 млн. у.е.


Разработчики:

СПбГУЭФ доцент В. Г. Дмитриев


СПбГУЭФ профессор Г. В. Савинов


Эксперты:


ЭМИ РАН директор Л. А. Руховец


СПбГМТУ профессор В. Б. Хазанов