Geum.ru

Программа по дисциплине математические методы принятия оптимальных решений для студентов 2 курса дневного отделения факультета внешнеторгового менеджмента

Вид материалаПрограмма

Содержание


1. Организационно – методический раздел 4
5. Перечень экзаменационных вопросов 10
1. Организационно – методический раздел
Задачи дисциплины
Место дисциплины в системе профессионального образования
Требования к знаниям, умениям и навыкам обучающихся
2. Распределение учебных часов по дисциплине
3. Оценка успеваемости студентов
Шкала для итоговой оценки
4. Содержание дисциплины
Раздел II. Элементы теории графов и дискретная оптимизация.
Раздел III. Математические модели конфликтных ситуаций.
5. Перечень экзаменационных вопросов
6. Примерная тематикаконтрольных работ, предметно-аналитических справок и заданий для самостоятельной работы
7. Литература по дисциплине
Подобный материал:

ВСЕРОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ


КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ


«Утверждаю»

Проректор

по учебной работе

__________________ А.А. Вологдин

« » ______________ 2010 года.


Программа по дисциплине


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ


для студентов 2 курса дневного отделения

факультета внешнеторгового менеджмента

направление 080500.65 «Менеджмент»


Обсуждена и рекомендована

к утверждению на заседании кафедры.

Протокол № 1 от « 31 » августа 2009 г.


Москва 2010


Разработчик программы к. ф.-м. н., профессор Басистов А.А.

Рецензент программы д. ф.-м. н., профессор МГУ Закалюкин В.М.

СОДЕРЖАНИЕ

^ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 4

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 6

3. ОЦЕНКА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ 7

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 8

^ 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ 10

6. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ, ПРЕДМЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СПРАВОК И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 13

7. ЛИТЕРАТУРА ПО ДИСЦИПЛИНЕ 14
^

1. ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ


Цель дисциплины:
  • познакомить студентов с примерами и особенностями применения математических методов в управлении, экономике, других научных дисциплинах и сферах практической деятельности;
  • подготовить студентов к практическому применению математических методов и средств поддержки принятия оптимальных решений в будущей практической деятельности.

^ Задачи дисциплины:
  • дать определение ряда основных понятий математической теории оптимизации; изложить теоретические сведения об этих понятиях, лежащие в основе практических приложений; привести примеры их использования в управлении, экономике и других областях;
  • сформировать у студентов представление об основных требованиях, предъявляемых к математическим методам и моделям принятия оптимальных решений, о принципиальных возможностях применения рассматриваемых методов и моделей;
  • способствовать выработке у студентов навыков применения математических понятий, методов и средств поддержки принятия решений в профессиональной деятельности менеджера.

^ Место дисциплины в системе профессионального образования:

Программа дисциплины «Математические методы принятия оптимальных решений» разработана на основе действующего Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования РФ (направление 521500 “Менеджмент”; квалификация – бакалавр менеджмента), утвержденного 14 апреля 2000 г. Тематика дисциплины соответствует следующим дидактическим единицам раздела «Линейная алгебра» рубрики «Математика» (индекс ЕН. Ф.01): системы линейных неравенств, линейные задачи оптимизации, основные определения и задачи линейного программирования, симплексный метод, теория двойственности, дискретное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование.

^ Требования к знаниям, умениям и навыкам обучающихся:

Студенты должны знать определения и свойства основных понятий, математических моделей и методов их исследования, рассмотренных в процессе изучения дисциплины; уметь применять их в решении задач учебного характера (как непосредственно, так и в среде Excel) и интерпретировать полученные результаты; понимать особенности использования этих понятий и методов в практических целях.
^

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ


№
темы
Наименование темы
Количество часов

всего
из них по видам учебной работы

лекции
практич.

занятия
самостоят.

работа

I.1
Обзор задач математического программирования
8
2
2
4

I.2
Особенности и методы линейной оптимизации.

10
4
4
2

I.3
Теория двойственности и ее применение

10
4
4
2

I.4
Транспортная задача

12
3
3
6

I.5
Задачи дискретного программирования.
8
1
1
6

I.6
Оптимизация средствами Excel
8
0
4
4

II.1
Графы: основные понятия
6
2
2
2

II.2
Графы и динамическое программирование
8
2
2
4

II.3
Элементы сетевого планирования
8
2
2
4

III.1
Статистические игры
6
2
2
2

III.2
Матричные игры с нулевой суммой
8
2
2
4

III.3
Методы решения матричных игр
10
2
4
4

Итого:
100
26
32
42


Текущие формы контроля: контрольная работа - 2

коллоквиумы - 2

предметно-аналитическая справка - 1

Итоговая форма контроля: экзамен.
^

3. ОЦЕНКА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ


Балльно - рейтинговая система оценки знаний

Виды работ
Количество контрольных

мероприятий
Максимальная оценка мероприятия
Общее количество баллов

Работа на семинарах



3
3

Контрольная работа

2
9
18

Коллоквиум

2
9
18

Предметно-аналитическая справка
1
11
11

Итого:
5



50



Экзамен: 50 баллов.

^ Шкала для итоговой оценки: 85 – 100 баллов – «отлично»;

70 – 84 баллов – «хорошо»;

52 – 69 баллов – «удовлетворительно»;

менее 52 – «неудовлетворительно».
^

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Раздел I. Модели и методы линейной оптимизации.

Тема I.1. Обзор задач математического программирования.

Задачи математического программирования: общий вид, примеры, структура, вопросы классификации Место задач математического программирования в теории и практике принятия решений. Понятие математической модели.

Тема I.2. Особенности и методы линейной оптимизации.

Различные формы задач линейного программирования. Линейные многомерные объекты. Свойства решений систем линейных неравенств. Выпуклые многогранные множества. Допустимые и оптимальные планы, их свойства. Графический и симплексный методы решения задач линейного программирования.

Тема I.3. Двойственность в линейном программировании.

Основное неравенство и его экономическое содержание для производственной задачи. Различные формы двойственности. Теоремы двойственности, их экономический смысл и использование в оптимизационном анализе.

Тема I.4. Транспортная задача.

Транспортные задачи линейного программирования: математические модели, особенности решения, их место в математическом программировании, теории и практике принятия решений.

Тема I.5. Задачи дискретного программирования.

Особенности математических моделей и алгоритмов решения задач целочисленного и дискретного программирования, их практическая значимость.

Тема I.6. Решение задач линейного программирования средствами Excel.

Математические модели задач математического программирования: адаптация к среде Excel. Использование надстройки «Поиск решения». Анализ отчетов. Вычислительные эксперименты

^ Раздел II. Элементы теории графов и дискретная оптимизация.

Тема II.1. Графы: основные понятия.

Элементарные понятия теории графов и примеры ее практического применения. Способы задания графов. Пути и маршруты в графах, алгоритмы их отыскания.

Тема II.2. Графы и динамическое программирование.

Экстремальные пути и маршруты в графах. Идеи динамического программирования и их графическая интерпретация. Обзор практических приложений.

Тема II.3. Элементы сетевого планирования.

Принципы построения и расчета сетевых графиков, линейные графики, шкала потребления ресурсов.

^ Раздел III. Математические модели конфликтных ситуаций.

Тема III.1. Статистические игры.

Принятие решений в условиях неопределенности. Платежные матрицы и матрицы рисков. Средний и гарантированный выигрыш. Обзор критериев принятия решений в условиях неопределенности.

Тема III.2. Матричные игры с нулевой суммой.

Конфликтные ситуации и их модели. Стратегии. Понятие доминирования. Цена игры, оптимальные стратегии. Решения матричных игр в чистых и смешанных стратегиях.

Тема III.3. Аналитические и геометрические методы решения матричных игр.

Принципы и методы решения матричных игр размера 22, m2 и 2n. Решение матричных игр методами линейного программирования.
^


5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ


Теоретические вопросы
  1. Общая постановка и структура задач математического программирования; примеры.
  2. Линейные объекты в Rn. Внутренние и граничные точки; ограниченные множества.
  3. Выпуклые многогранные множества: свойства решений систем линейных неравенств.
  4. Общая постановка задач линейного программирования. Особенности линейной оптимизации.
  5. Геометрическая интерпретация условий задач линейного программирования. Различные формы задач линейного программирования, связь между ними.
  6. Свойства оптимальных планов задач линейного программирования.
  7. Экономическая интерпретация переменных и ограничений в различных формах задач линейного программирования.
  8. Двойственность в линейном программировании, ее экономическая интерпретация.
  9. Двойственность в линейном программировании: основные неравенство и теорема.
  10. Двойственность в линейном программировании: теорема равновесия, ее экономическая интерпретация.
  11. Двойственность в линейном программировании: различные формы двойственности.
  12. Понятие о симплекс методе, его геометрической и аналитической интерпретации.
  13. Математическая модель транспортной задачи. Условие разрешимости.
  14. Опорные и оптимальные планы транспортной задачи. Критерии оптимальности.
  15. Методы решения транспортной задачи: общая последовательность действий.
  16. Обобщения транспортной задачи: открытая модель, задачи с дополнительными ограничениями. Задача о назначении.
  17. Ориентированные и неориентированные графы. Матрицы смежности и инцидентности.
  18. Пути и маршруты в графах. Примеры задач практического содержания.
  19. Пути и маршруты с экстремальными свойствами. Принципы динамического программирования и их применения.
  20. Сетевые графики: принципы построения. Сроки свершения событий.
  21. Сетевые графики: принципы построения. Критические пути. Резервы времени.
  22. Линейный график в сетевом планировании и шкала потребления ресурсов.
  23. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры: общие понятия.
  24. Статистические игры: платежные матрицы и матрицы рисков.
  25. Обзор критериев принятия решений в статистических играх.
  26. Конфликтные ситуации и предмет теории игр. Биматричные игры. Стратегии. Понятие доминирования.
  27. Матричные игры с нулевой суммой. Платежная матрица. Решение в чистых стратегиях. Верхняя и нижняя цены игры.
  28. Сравнение стратегий. Оптимальные смешанные стратегии. Активные стратегии.
  29. Теоретические принципы решения матричных игр 22, m2 и 2n.
  30. Применение линейного программирования для решения матричных игр.

Практические приложения.
  1. Математические модели производственных задач.
  2. Математические модели транспортных задач.
  3. Линейные модели задач об оптимальном рационе.
  4. Линейные модели задач о раскрое и т.п.
  5. Графический метод решения задач линейного программирования (ЗЛП): общий порядок.
  6. Особые случаи графического метода решения ЗЛП: бесконечное множество решений.
  7. Особые случаи графического метода: пустое множество решений ЗЛП.
  8. Использование теории двойственности для решения задач линейного программирования.
  9. Способы нахождения начального опорного плана транспортной задачи.
  10. Решение транспортной задачи методом потенциалов: общий порядок действий.
  11. Особенности решения транспортной задачи: открытая модель.
  12. Особенности решения транспортной задачи: бесконечное множество решений.
  13. Особенности решения транспортной задачи при появлении вырожденных опорных планов.
  14. Различные способы задания графов; матрицы смежности и инцидентности.
  15. Отыскание маршрутов и путей в графах с помощью алгоритма Тэрри.
  16. Расчет сетевых графиков: отыскание ранних и поздних сроков свершения событий.
  17. Расчет сетевых графиков: отыскание резервов времени; критические пути.
  18. Построение линейных графиков и шкалы потребления ресурсов.
  19. Статистические игры: критерии оптимальности, использующие платежные матрицы.
  20. Статистические игры: критерии оптимальности, использующие матрицы рисков.
  21. Матричные игры с нулевой суммой: построение и упрощение платежных матриц.
  22. Матричные игры с нулевой суммой: нахождение верхней и нижней цены игры, седловых точек. Решение игры в чистых стратегиях.
  23. Матричные игры с нулевой суммой: аналитический и геометрический методы решения игр 22.
  24. Матричные игры с нулевой суммой: методы решения игр m2.
  25. Матричные игры с нулевой суммой: методы решения игр 2n.



^

6. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ, ПРЕДМЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СПРАВОК И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

  1. Производственные задачи: составление математических моделей и их исследование, решение с помощью Excel и других программных средств.
  2. Транспортные задачи: математические модели и решение с помощью Excel и других программных средств.
  3. Составление математических моделей и решение помощью Excel и других программных средств задач о раскрое.
  4. Задачи об оптимальном рационе: математические модели и решение помощью Excel и других программных средств.
  5. Математические модели оптимальных расписаний; составление оптимальных расписаний с помощью MS Excel и других программных средств.
  6. Использование теории двойственности для решения задач линейного программирования.
  7. Особые случаи в задачах линейного программирования: бесконечное множество решений, проблемы вырожденности.
  8. Особенности решения задач целочисленного и бинарного программирования.
  9. Эйлеровы и гамильтоновы пути в управлении и экономике.
  10. Алгоритмы отыскания в графе путей с экстремальными свойствами.
  11. Оптимальные потоки в сетях.
  12. Практические применения принципов динамического программирования.
  13. Модели сетевого планирования и программа MS Project.
  14. Математические модели конфликтных ситуаций: оптимальность в биматричных играх.
  15. Антагонистические игры и элементы теории полезности.
  16. Матричные игры с нулевой суммой: методы решения игр .
  17. Применение линейного программирования для решения матричных игр.
  18. Равновесие в играх многих лиц.
  19. Кооперативные игры.
  20. Принятие решений группой лиц. Парадокс голосования. Правила группового выбора, теорема Эрроу.



^

7. ЛИТЕРАТУРА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


основная:
  1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.– М.: Высшая школа, 2001.
  2. Москаленко Н.Е., Шапошникова Г.А. Методические указания к написанию предметно-аналитических справок по решению классических оптимизационных задач с использованием Excel в рамках дисциплины «Математические методы в экономике». - М.: ВАВТ, 2009.
  3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / под ред. проф. В. И. Ермакова.– М.: ИНФРА-М, 2006.
  4. Осипов В.А. Решение задач математического программирования с использованием пакета Excel. – М.: ВАВТ, 2002.
  5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / под ред. проф. В. И. Ермакова.– М.: ИНФРА-М, 2006.

Дополнительная:
  1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Минск: Вышэйшая школа, 2001.
  2. Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. – М.: Эксмо, 2007
  3. Москаленко Н.Е. Математические методы в экономике: Методическое пособие по разделу «Линейное программирование». – М.: ВАВТ, 2004.
  4. Орлов А.И. Теория принятия решений: Учебник. – М.: Экзамен, 2006.
  5. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование. Учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2009.

Компьютерные средства
  1. Процессор электронных таблиц Excel.
  2. Интегрированная система Scientific WorkPlace.


Тираж _______ экз. Заказ № _________


Отпечатано в ГОУ ВПО Всероссийская академия внешней торговли

Минэкономразвития России. 119285, г. Москва, ул. Пудовкина, 4а.