Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 18. Социология и политология. 2008

Вид материала

Документы

Содержание Д.В. Катаев Вестн. моск. ун-та. сер. 18. социология и политология. 2008. № 4 Ключевые слова

Подобный материал:

• Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 14. Психология, 253.88kb.
• Список основных трудов Сафуанова Ильдара Суфияновича. Об аффинных частях алгебраи­ческих, 24.49kb.
• Александра Михайловича Ляпунова. К 150-летию со дня рождения // Вестн. С. Петерб ун-та., 105.86kb.
• Рабочая программа дисциплины Социология и политология цели и задачи дисциплины, 64.33kb.
• Социальные и гуманитарные науки. Сер. 11. Социология. М.: Инион ран. 2008. № С. 129-150, 302.66kb.
• Л. С. Выготский Проблема культурного развития ребенка Л. С. Выготский. Проблема культурного, 263.11kb.
• Новые поступления литературы в библиотеку Ургупс в декабре 2006 года с социология, 276.4kb.
• Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2010. №7 (28) Машиностроение, 604.71kb.
• Вестник Санкт-Петербургского университета, 75.48kb.
• Программа дисциплины «Социология» Для специальности «Политология», 149.28kb.

Социология организаций и социальное управление

Д.В. Катаев

Системная теория в социологии организации и концепция М. Вебера

This article deals with the specific aspects of researches of efficiency Max Weber’s theory of bureaucracy. First, differentiation of concept bureaucracy through critical consideration of interrelation of ideally typical features and their addition through variables. Secondly, research of situational correlation of efficiency of ideal type of bureaucracy. Thirdly, revealing of “dysfunctions” in structure of ideal type.

Одним из первых эффективность идеального типа бюрократии исследовал Макс Вебер. При этом следует отметить два аспекта в структуре идеального типа рациональной организации немецкого социолога, на которые справедливо ссылается В. Шлухтер¹¹⁴: формальная рациональность и эффективность. Принципы “формальной рациональности” легальной бюрократии выделяются М. Вебером в историческом сравнении с патримониальными бюрократиями. Эффективность бюрократической организации в концепции немецкого социолога обнаруживается в структурном сравнении с коллегиальными формами управления. Этот тезис стал сильным импульсом в социологии организации и управления для эмпирических исследований условий формальных организаций.

Идеальный тип рациональной бюрократии, как считает М. Вебер, технически превосходит другие типы рационально-легального господства по точности, надежности, быстроте, дисциплине, профессионализму. Исходя из этого, в условиях рационально-легального господства существует выбор только «между “бюрократизмом” и “дилетантизмом” управления»¹¹⁵.

В структурном и организационном сравнении М. Вебер рассматривает бюрократический аппарат управления (эмпирические примеры бюрократии кайзеровской Германии и бюрократической организации социал-демократической партии) как наиболее эффективный инструмент функционирования управления в сравнении с “дилетантскими” формами коллегиального управления (эмпирические примеры – управление знати в партиях Англии и консервативные партии Германии) и “примитивными” типами непосредственного демократического управлениия, имеющего место в локально ограниченных условиях в случае одинаковой профессиональной квалификации членов организации и их ограниченного числа, а также низкой социальной дифференциации (эмпирические примеры коммунального самоуправления в Швейцарии и США).

Рациональная бюрократия является наиболее эффективной, поскольку в отличие от коллегиального управления персонал профессионально квалифицирован, управленческие решения принимаются на основании строго регламентированных правил, существует четкая должностная иерархия, благодаря чему цели реализуются быстрее и точнее. Коллегиальность, напротив, характеризует непостоянная занятость и дилетантизм, управленческие решения принимаются на основании постоянного перераспределения функциональных задач, из-за отсутствия иерархии и постоянного поиска компромисса существуют постоянные трения и проволочки¹¹⁶. М. Вебер делает вывод, что рациональная бюрократия является технически в высшей степени эффективной формой управления.

Как уже указывалось выше, данный тезис об эффективности идеального типа бюрократии стал импульсом для многочисленных эмпирических исследований в социологии организации.

В социологии организации и управления М. Вебер причисляется к основоположникам классической теории управления. Число авторов, ссылающихся на М. Вебера, критикующих или дополняющих его, необозримо. Р. Майнц говорит о том, что практически все важные работы в социологии организации, ссылаются на М. Вебера¹¹⁷. Д. Марч во введении изданного им “Handbook of Organization”¹¹⁸, указывает на М. Вебера как на наиболее часто упоминаемого автора. Центральной темой исследования в большинстве работ является идеальный тип бюрократии, как он сформулирован у М. Вебера в части I “Хозяйство и общество”, в качестве внутриорганизационной структуры управления¹¹⁹. Идеальный тип исследуется по аналогии с естественнонаучными парадигмами как исходная гипотетическая (иногда также как теоретическая) модель для эмпирического исследования социальных структур и процессов внутри организаций и вне их.

Исходя из этого, необходимо кратко рассмотреть основные направления модификации и критики идеального типа бюрократии. С точки зрения критического рассмотрения творчества М. Вебера, их можно разделить на три группы: 1) дифференциация понятия бюрократии через критическое рассмотрение взаимосвязи идеально типовых черт и их дополнение через переменные; 2) исследование ситуативной соотнесенности эффективности идеального типа бюрократии; 3) выявлений “дисфункций” в структуре идеального типа.

1. Эмпирические исследования организаций показали, что структурные принципы бюрократии М. Вебера обнаруживают многочисленные вариации. В качестве шкал и переменных были исследованы такие идеально-типовые характеристики бюрократии как разделение труда, формальные правила, письменное ведение дел, ведомственная иерархия и т.д.¹²⁰, которые доказали, что существуют не только более или менее бюрократизированные организации, но и различные виды организаций. Было выявлено, что отдельные характеристики идеального типа проявляются в различной степени в различных организациях. Некоторые признаки, которые относятся к формальному аспекту, например ориентирование на правила и институциональное разделение компетенций, уже по определению относятся ко всем организациям; другие, напротив (как, например, длительная, оговоренная договором и оплачиваемая деятельность членов или иерархия власти), – только для определенных видов организаций.

Исследования С. Уди, П. Блау, Д. Пью, Р. Холла способствовали уточнению и дополнению концепции бюрократии через неформальные элементы, полученные в ходе эмпирических исследований.

2. Другая часть авторов считает, что эффективность идеального типа бюрократии М. Вебера варьируется в зависимости от вида поставленных задач. Бюрократии являются технически эффективными, и превосходят другие типы организаций только в условиях выполнения одинаковых, повторяющихся, стандартизированных задач, например, в условиях поточного производства, публичного управления и т.д.¹²¹ В условиях, когда требуется творческая работа или задачи усложняются (например, исследовательская работа, медицина, образование, работа над проектами), бюрократическая структура организации является неэффективной, и в данном случае, как считает Е. Литвак, наиболее целесообразной является модель “человеческих отношений”. Характерными чертами такой модели являются горизонтальная иерархия власти, минимальная специализация, отсутствие формальных правил, смещение акцентов на личностные взаимоотношения.

Такой тезис подтверждается эмпирическим исследованием строительных организаций, проведенным А. Стинчкомбом в Огайо¹²². Результаты этого исследования показали, что бюрократический аппарат управления необходим в условиях массового производства, так как он выполняет функции, обеспечивающие стабильность и надежность производственного процесса. К таким функциям относятся: планирование, координация, контроль, предварительное прогнозирование. В строительстве, как отмечает автор, аппарат управления является слишком дорогим и нерентабельным, что обусловлено технической и экономической спецификой деятельности (отсутствие постоянных контрактов и проектов). В этом случае функции бюрократического аппарата выполняют сотрудники.

А. Стинчкомб делает вывод, что идеальный тип бюрократического управления М. Вебера, как он представлен в первой части “Хозяйства и общества”, образует один из типов рационального управления. Альтернативной моделью выступает профессиональное управление. Данные типы не противоречат друг другу, а являются эффективными в зависимости от технологических и экономических условий.

Т. Бернс и М. Сталкер¹²³ также считают, что в зависимости от способности организаций приспосабливаться к экономическим и технологическим изменениям, а также их функциональных задач и условий, существуют два вида организаций: механистическая (высокий уровень стабильности и определенности внешней среды) и органичная (высокий уровень динамичности и неопределенности) системы менеджмента. К основным чертам механистического типа управления относятся дифференциация функциональных задач, абстрактные нормы, иерархия компетенций, четкое определение прав, обязанностей и технических методов, ответственность функциональной позиции, иерархическая структура контроля, власти и коммуникации, тенденция к вертикальной интеракции между членами организации.

Органичная модель основывается на противоположных принципах: функциональные задачи и специализация варьируются в зависимости от специфики работы; отсутствует четкий регламент, нормы и правила являются более гибкими; структура контроля, власти и коммуникации скорее горизонтальная чем вертикальная; содержание коммуникации состоит из информации и совета, а не приказа и указаний. Авторитет в такой организации основывается на профессиональном знании, а не на позиции в иерархии.

Механистический тип управления, который во многих своих характеристиках совпадает с веберовской моделью бюрократии (иерархия должностей, разделение компетенций, ориентация на формальные правила и т.д.), наиболее приспособлен для решения стандартизированных задач в условиях стабильности и определенности. Органичный тип управления, близкий модели организации “школы человеческих отношений”, наоборот, наиболее приспособлен к нестабильным условиям для решения разноплановых задач, требующих гибкости при принятии решений.

Исследования условий эффективности идеального типа бюрократии и разработка альтернативных моделей способствовали определению границ эффективности бюрократической модели Макса Вебера.

3. К критическому рассмотрению условий эффективности функционирования идеального типа бюрократии примыкают работы, направленные на выявление “дисфункциональных” явлений бюрократических организаций. Согласно этим концепциям, бюрократия помимо функциональных последствий обнаруживает также дисфункции: статичность, медлительность, неэффективность, волокита, и т.д. Одним из первых дисфункции бюрократии исследовал основоположник структурного функционализма Роберт Мертон¹²⁴. Р. Мертон анализировал в описанной М. Вебером структуре организации процесс “целевого смещения”, в котором средства, выработанные для достижения целей, сами превращаются в цели организации. Формальные, бюрократические правила становятся “дисфункциональными”, подменяя собой цели организации, и служат скорее защите собственных интересов, чем общественных. Такое следование формальным правилам в ущерб целям организации Мертон обозначает как феномен “ритуализма”. Эта критика Вебера не в полной мере оправдана, так как немецкий ученый подчеркивал, что чиновники “имеют склонность к утилитарно-материальному исполнению управленческих задач”¹²⁵.

Ф. Селзник вслед за Р. Мертоном отмечает тенденцию отдельных подразделений в структуре организации намечать собственные цели в ущерб общим¹²⁶. Образование неформальных групп с собственными целями и интересами является неотъемлемой составляющей бюрократической организации, поскольку общие цели организации являются слишком глобальными для отдельных индивидов. М. Крозье¹²⁷ видит причину дисфункциональных явлений, прежде всего, в борьбе за власть, и как следствие отсутствие адекватного соответствия правил окружению. Излишнюю формализацию норм и правил исследователь демонстрирует на примере бюрократического “порочного круга”. Недовольство клиентов ведет к появлению новых нормативных правил и постановлений, которые в свою очередь становятся стандартизированными правилами поведения, со временем устаревают и не могут соответствовать нетипичным ситуациям, что ведет опять же к появлению новых инструкций.

Последние теоретические и эмпирические исследования правил в организациях¹²⁸, доказывают, что правила, как и индивиды, с одной стороны, имеют свою собственную динамику и свой жизненный цикл, а с другой – они зависимы от политического, культурного и правового окружения. Следует отметить, что если накопленный опыт в правилах во многом определяет частоту их изменений и ревизий, то окружение в большинстве своем влияет на их появление и ликвидацию. Правила как “надиндивидуальные артефакты накопленного опыта”¹²⁹ являются автономными единицами в организации, поскольку продолжают функционировать, даже если их создатели покидают организацию. Они являются важнейшим источником опыта и знаний, но могут стать тормозом организационного развития, если не будут соответствовать окружающим требованиям и интересам членов организаций. Такое же мнение имеет Н. Луман, считающий, что медлительность и консерватизм являются следствием письменной волокиты¹³⁰.

В качестве дисфункции рассматривается также конфликт между специалистами и администраторами. Исследователи организаций обратили внимание на несоответствие профессиональной квалификации и занимаемой позицией в иерархии. В. Шлухтер обозначает ее как дихотомию “иерархии власти” и “иерархии знания”¹³¹. Впервые на это несоответствие в структуре идеального типа бюрократии Макса Вебера указал Толкотт Парсонс¹³². Он обратил внимание на двойственность в теории М. Вебера: авторитет, в основе которого находится легально установленная ведомственная иерархия и авторитет, опирающийся на экспертное знание. Две данные составляющие, как показывает Т. Парсонс на примере врача и пациента, могут противоречить друг другу. Веберовская модель в таком ее виде не учитывает эти моменты.

Э. Гоулднер развивает тезис Т. Парсонса, метафорично сравнивая бюрократическую организацию М. Вебера с “двуликим Янусом”, смотрящим в разные стороны¹³³. Управление в организации, согласно такой точке зрения, основывается с одной стороны, на деловой компетентности, с другой – на дисциплине. Э. Гоулднер считает, что немецкий социолог недостаточно внимания уделил разграничению этих принципов. На основании этого он рассматривает два вида бюрократических организаций: “представительную” и “ориентированную на наказание”. Э. Этциони считает, что в условиях возрастающей специализации и разделения труда, предположение о бюрократии как о структуре, где “более компетентные специалисты управляют менее компетентными”¹³⁴ – это фикция, что приводит к конфликту в структуре организации.

Ф. Лауксман (бывший высокопоставленный чиновник¹³⁵) также говорит о “больной иерархии”, “бюрократическом параличе” и “фрустрированной агрессии”, как о следствии сочетания иерархического подчинения, ориентации на правила и ограниченной компетенции.

Выявление и устранение этих и других дисфункций является целью реформ и имеет большое значение для решения практических проблем организации и управления. В этом проявляется плодотворное влияние критики идеального типа бюрократии М. Вебера. Благодаря этому были сняты статически-иерархичные, нейтральные к окружению “классические” теории организации, исследованы неформальные элементы в организации, “освобождены”, как считает Н. Луман, теоретически важные результаты веберовских исследований “из методологических границ образования идеальных типов”¹³⁶ и переведены в комплексную, функциональную теорию открытых окружению систем. К сожалению, Н. Луман, широко применяющий идеально типический метод в своих исследованиях, так и не разъясняет, в чем, собственно, заключаются “границы” идеального типа.

Несмотря на вышеназванные позитивные моменты данных исследований для дальнейшего развития концепций управления и организаций, их значение по части критического анализа М. Вебера все еще спорное.

Во-первых, идеальный тип не является описанием действительности, “реальным” типом, или гипотезой, а представляет собой логически-мыслительную конструкцию для отображения социально-культурного явления. В конструкции идеального типа не утверждается фактическая и необходимая взаимосвязь элементов. Идеально-типовые характеристики бюрократии находятся во взаимосвязи и представляют собой единство в том случае, если исполнение рационально-легального господства будет максимально целе-рационально. Как рациональной норме этому возразить нельзя.

М. Вебер критикуется с тех же позиций, что и основоположники классических моделей теории организации (Тейлор и Файоль), к идеям которых приближаются некоторые черты веберовского понятия бюрократии: иерархия должностей, формальные, структурные аспекты организации, поведение членов организации ориентирующееся на правила, эффективность: они не учитывают неформальных аспектов организации. В этом отношении классические теории рассматриваются как статичные механические модели.

В исследовании “Идеальный тип бюрократии Макса Вебера и социология организации”¹³⁷ Ренате Майнц опровергает такую критику, поскольку считает, что Вебер, как и другие основоположники классической теории организации, знали о существовании так называемых неформальных элементов, но цель их исследования состояла не в описании действительности, а в “формулировании максимально целесообразной должной схемы”¹³⁸.

Здесь следует отметить, что критика Р. Майнц выглядит убедительной в той ее части, где она показывает недостатки интерпретации М. Вебером соответственно бюрократического типа, но ее собственный подход к рассмотрению идеального типа как “максимально целесообразной должной схемы” выглядит менее состоятельным. В ее концепции остается неясным отношение между историческим и нормативным содержанием идеального типа. Как считает А. Цингерле, Р. Майнц в данном отношении рассматривает идеальный тип бюрократии как импликацию типа “правильной рациональности”¹³⁹. Но типами “правильной рациональности” являются у М. Вебера целерациональные модели действия для анализа отдельных конкретных действий. Идеальный тип как “рациональная бюрократия” является, наоборот, односторонней конструкцией, характерные черты которой вычленяются из множества исторических и эмпирических факторов под определенным углом зрения. Этот процесс обусловлен ценностными идеями (в данном случае рациональности и эффективности) и применяется для типологического анализа комплексных структур.

Во-вторых, идеальный тип следует рассматривать в исторической взаимосвязи, и он не может, например, соответствовать современным системным критериям изменения целей и окружения, которые в свете многогранности и динамики развития организационных проблем положены в основу современных организационно-социологических моделей. Веберовский тип бюрократии является максимально целесообразным и технически эффективным для длительного исполнения рационально-легального господства. При этом добавляется еще одно ограничение рациональности бюрократии: в условиях экономически развитого и политически централизованного национального государства. Если рассмотреть социально-историческую реальность, в которой жил М. Вебер, то вопросы целеполагания аппарата управления и его связи с общественными интересами и массой клиентов являлись второстепенными проблемами для управления страной с ярко выраженной абсолютистской традицией. Сама историческая действительность конца XIX – начала ХХ в. не может быть предметом критики.

В заключении следует отметить, что продуктивное применение творчества М. Вебера для решения насущных проблем в социологии управления и организации актуально и на сегодняшний день. В социологии организации критика идеального типа бюрократии способствовала выявлению и устранению негативных явлений в управлении, что повлияло в свою очередь на появление новых, альтернативных веберовской модели бюрократии, организационно-управленческих парадигм.


ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 18. СОЦИОЛОГИЯ И ПОЛИТОЛОГИЯ. 2008. № 4

Теоретико-методологические проблемы социальной науки

В.А. Шведовский

Оценка кадрового “порога сложности” НТП: учет потоков информации в уравнениях характеристик обобщенной модели Кондратьева

Ключевые слова: НТП – научно-технический прогресс, ч.п.п.п. – частная производная первого порядка; СОВ – система общественного воспроиз­вод­ства, ПФ – производственная функция, ОДУ – обыкновенное дифференци­альное уравнение, ТУ – технологический уклад, НТ – высокие технологии.

В работе «“Внутренне обоснование” социальных переменных в динамической модели системы общественного воспроизводства»¹⁴⁰ в рамках эволюцонно-генетического подхода был сформулирован и развит тезис о необходимости эндогенного введения социальных переменных даже при математико-экономическом моделировании системы общественного воспроизводства – СОВ.

Обычно в математической экономике употребляется производственная функция (ПФ) от двух аргументов – труда и капитала. Для переходной экономики России не годится одна ПФ на весь период трансформаций¹⁴¹. В вышеуказанной статье «“Внутренне обоснование” социальных переменных в динамической модели системы общественного воспроизводства» было показано, что аккуратный вывод как само­го уравнения Кондратьева – для расширенно или суженно (с одним и тем же тем­пом для E – роста ВВП, K – капитала, L – труда) изменяющейся экономики, – так и для обобщенного уравнения Кондратьева для модели СОВ, в ко­то­ром не требуется одинаковости темпов, с неизбежностью требует введения такого социального показателя как социальная неоднородность или социальное неравенство.

Таким образом, в нашей работе социальное неравенство с необходи­мостью конституируется как эндогенное свойство эволюционно-генетичес­кого подхода. Это отличает его от постулатов утилитаристского подхода Бентама или подхода Роулза, ориентирующегося на благосостояние самого бедного индивида и построенного в рамках общей теории полезности¹⁴².

При этом в рамках этой общей теории само собой разумеющимся является доминирование той или иной оптимизации распределения потребительского блага как основы наделения членов общества “счастьем” – “лот счастья” Эджворта, “квантум счастья” Сидвика и т.п.¹⁴³ Вопрос о том, что центрирующей ценностью совокупного общественного блага могут являться наслаждение твор­ческим трудом, счастье производительной самоотдачи¹⁴⁴, “радость трудных побед” и т.п. даже не ставится. На наш взгляд, доминирование потребительских предпочтений не служит укреплению эволюционного потенциала человеческого общества и уже не раз приводило к краху цивилизаций – см. например¹⁴⁵. Более того, такой вектор дезориентирует большинство трудящихся от нацеленности на преодоление грядущих “порогов сложности”¹⁴⁶ (понятие, введенное в научное обращение фон Нейманом для понимания возникающих проблем усложняющегося социума), обусловленных волнами НТП, к которым должны быть мобилизованы не только элиты общества, но и его продуктивное большинство (см. Приложение В).

О связи эволюционного подхода с социальными неравенством и спра­ведли­востью высказывался еще Фридрих Хайек: “Эволюция не может быть справед­ли­вой… При подавлении дифференциации, возникающей в результате везения одних и невезения других, процесс открытия новых возможностей был бы почти полнос­тью обескровлен”¹⁴⁷. Однако наша точка зрения несколько иная: то социальное нераве­нс­тво спра­ве­дливо, которое, в конце кон­цов, с наибольшей скоростью и с мини­ма­ль­ным ущербом увели­чивает эволюци­онный потенциал данного социума. Иное социа­ль­ное не­равенство либо избыточно, ибо увеличивает социально-политичес­кую неста­би­льность, либо недостаточно, ибо лишает стимулов к эффективно­му труду.

Общий кризис экономико-математической теории ведет к углублению этого вывода и формулированию новых подходов и решений в отношении, как построения, так и использования ПФ.

Целью настоящей работы является не оценка степени сложившегося в России социального неравенства, а такой учет его проявлений при реализа­ции НТП (в данном случае при формировании технологического уклада (ТУ) пятого и шестого поко­ления), который позволил бы при сложившихся пропорциях занятости в несущем четвертом ТУ и уходящем ТУ третьего поколения (см. Приложение А) оценить потребное для эффективного роста нового и новейшего укладов ко­личество специалистов в области высоких технологий (НТ-специалистов). Таким образом, дифференцирующим основа­нием в обществе, т.е. определяющим продуктивное социальное неравенство, выступает распределение занятости по степени развитости технологий (см. Приложение Б).

В связи с ростом сложности социума и с растущими требованиями к моделям социально-экономических процессов возникает необходимость корректного учета в ПФ большего, чем два, набора факторов. Помимо этого, при учете социальных переменных в таких моделях особую щепетильность социологи предъявляют к верифицируемости процедур эмпирического наполнения социальных показателей. Последнее соображение отображает строгий шкало-метрический критерий ограничения допустимой гладкости¹⁴⁸ набора функций, используемого в моделировании социальных процессов.

Ключевой идеей к последовательному и целостному построению модели СОВ как динамической модели является идея динамически сбалансированного набора факторов эволюции экономики и социума¹⁴⁹, которые не только представляют экономический аспект СОВ, но и равноправно отражают взаимодействующие с экономическим аспектом факторы аспекта социального и имманентно содержат в этом балансе ПФ. Если при построении моделей ранее использовались производственные функции, учитывающие К – капитал и L – труд, то в данной работе строящиеся модели содержат ПФ, имею­щую в качестве аргу­ментов не только капитальные (K) и трудовые (L) затраты, но и информационно-культурную компонен­ту (С). Последнее полностью вписывается в подход Н.Д. Кондратьева, разделявшего кумулятивные и потоковые переменные: к кумулятам капиталу (К) и труду (L) добавляется кумулята С – знание.

Понимая трудности, которые возникают при использовании ПФ от большего, чем два, количества аргументов, математики-экономисты стремятся представить такую функцию либо как разложение по суперпозициям функций от двух переменных¹⁵⁰, либо вводя НТП экзогенно¹⁵¹.

Однако как доказал А.Г. Витушкин¹⁵² в теореме, невозможно все функции трех переменных класса С^S разложить в су­перпозиции функций двух переменных класса гладкости С^P , если p ≥ [2s/3] + 1.

Все ПФ от двух переменных, исследованные в математической экономике, допускают дифференцируемость, хотя бы один раз – С^P, где p=1, и этот уровень гладкости требуется для всех дальнейших математико-экономических построений, но относительно вновь конструируемой функции от трех переменных можно утверждать лишь то, что она непрерывная, судя по используемому социальному показателю, характеризующему “знания”, т.е. s = 0, С⁰. Таким образом, мы лишаемся возможности категорично применить теоремы А.Н. Колмогорова и В.И. Арнольда о представимости непрерывной функции от трех,…, n аргументов суммой суперпозиций непрерывных функций от двух аргументов. Следовательно, с неиз­бежностью ПФ от трех аргу­ментов должна рассматриваться, в самом общем случае, только как непрерывное отображение Е: (K,L,C) → R.

Не ограничивая общности применения метода дифференциальных форм, рас- смотрим реализацию подхода В.И. Арнольда и В.А. Шведовского к построению системы обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) для характеристик решения нелинейного уравнения в частных производных первого порядка:

Ф(К, L, C, Е(К, L, C), P_K, P_L, P_С ) = 0, (1),

где K – капитал, L – труд, С – знания,; ; , E = E(K, L, С) – искомая ПФ как функции от трех аргументов. Содержательная социально-эконо­ми­ческая гипотеза заключается в предположении существования баланса¹⁵³ социаль­ных и экономических факторов, объясняющих воспроизводство выпуска Е как ре­зуль­тата взаимодействия абсолютных вкладов капитала К, труда L, знаний С, а так­же учета вкладов относительных изменений ∆E за счет ∆K, ∆L и ∆С¹⁵⁴. Гипотеза (1) имеет место быть в силу естественного статистического факта существования ог­ра­ни­ченных вариаций для социально-экономических функций Е, L, K, С, что в со­от­ветствии с теоремой А.Г. Витушкина¹⁵⁵ заведомо справедливо для функций двух и трех аргументов, и уже это обоснованно приводит к принадлежности этих функций к классам фун­кций С² и С³, т.е. дважды и трижды дифференцируемым¹⁵⁶. Но не следует думать, что стро­гости в отношении гладкости обусловлены чисто инструмен­та­льными мо­ти­вами. Социальный смысл очевиден: рост степени глад­кости повышает социаль­ную инертность и сужает возможности управлен­ческих актов, как и наоборот. Это и обусловливает необходимость согласованности по гладкости используемых в уравнениях функций.

Таким образом, при построении характе­ри­стических уравнений для (1) возникают их стру­ктурные со­ставляющие, находящие свою интерпретацию либо как некоторые агреги­ро­ван­ные социальные переменные, либо как инновационные факторы системы общес­т­венного воспроиз­водства (СОВ), находящиеся в логично обоснованном совокупном балансе всех факторов СОВ в виде (1).

В вышеуказанной работе “Информационный критерий в обобщении уравнения Кондратьева Н.Д. для современной социально-экономической ситуации в России” показана методика построения системы ОДУ, определяющих характеристики не­ли­нейного уравнения в ч. п. п. п. (1), использующая многооб­разие струй функций размерности 7¹⁵⁷. В итоге имеем систему ОДУ, в которой уже учтены требования теоремы Фробениуса, обеспечивающей условие ее интегрируемости, а также условия конкурентной экономики:

P_K,= i – норма процента на капитал; P_L,= l – величина средней зарплаты; P_С= h – стоимость производственного фактора знания, например, средняя стоимость ПК как единичного преобразователя информационного потока С.

Тогда система ОДУ характеристик для (1) записывается:


(2)