Geum.ru

Урок математики в 6 классе. Тема: Сложение и вычитание рациональных чисел

Вид материалаУрок
Подобный материал:
Урок математики в 6 классе.

Тема: Сложение и вычитание рациональных чисел.

Цели: развивать вычислительные навыки сложения и вычитания рациональных чисел, культуру математической речи, логическое мышление, воспитывать интерес к предмету, расширять кругозор учеников.

Оборудование: карточки, магнитная доска, лото, портреты женщин – математиков, выставка книг по теме «Женщины – математики».


Ход урока.

1. Организационный момент.




Весна (слайд 2)

Богдан Чалый


Сияет солнце спозаранку,

Снег темным сделался, намок…

И, распеваючи веснянку,

Бежит веселый ручеек.

Навстречу утру золотому

Бегут, торопятся ручьи.

— Цвиринь, цвиринь! Неси из дому

— Скорей кораблики свои.

И, щебеча нетерпеливо,

Взмывает к солнцу.

…Даль ясна.

Сползает снег,

Синеет нива.

Пришла весна! Пришла весна!


2. Мотивация учебной деятельности учащихся.


За окном весна… Это слово женского рода. И когда мы его говорим, то вспоминаем маму, бабушку, подругу, сестру, первую учительницу. Но как мало мы говорим о женщине – ученом! Именно о женщинах – математиках мы и поговорим сегодня.

Это будет урок – экскурсия в историю математики, связанную с женским именем. Их научная деятельность, как правило, не находила понимания и поддержки. Об этом говорят короткие рядки их биографии.

Тема урока: «Сложение и вычитание рациональных чисел». Мы продолжим совершенствовать навыки сложения и вычитания рациональных чисел, что очень важно для дальнейшего изучения математики.


А девизом нашего урока буду такие слова: (слайд 3)


Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!


3. Актуализация опорных знаний.


1-е задание: расположить числа в порядке убывания (слайд 4)


- - Р; - И; 6,1 – Ф; 16 –П; -0,2 –Г; 0,2 –А; -0,6 – О.

Ответ: Пифагор (слайд 5)


Перед вами имя выдающегося математика Древней Греции Пифагора, о котором мы больше узнаем на уроках геометрии в 8 классе.


2-е задание: расположить числа в порядке возрастания (слайд 6)


0 –А; ½ - Н; 1,7 – О; -2 –Е; -3,5 – Т.

Ответ: Теано.


Теано (VI век до н.э.) (слайд 7)


Теано была ученицей и внимательным слушателем Пифагора. Это имя первой Женщины – математика, которое встречается в воспоминаниях о Пифагоре.





4. Решение упражнений (слайд 8)


1) Выполните действия. С помощью кода вы узнаете имя еще одной женщины – математика.

а) -1+5-(-10);

б) 10-(-7)+(-2);

в) -5-7+;

г) -3 +4,5+3-6,5;

д) 35-40-(-12);

е)16--1;

ж) -5,7+15-6,6.

Код:


Г
Т
И
А
П
Я

14
7
15
-2
-12
2,7


Ответ: Гипатия. (слайд 9)


Гипатия (370-415)

Гипатия из Александрии (370-415)-философ, математик и астроном. Дочь александрийского математика Теона. Последовательница неоплатоновской школы Ямблиха. Занималась вычислением астрономических таблиц, написала комментарий к сочинению Аполлония (по коническим сечениям) и Диофанта (по арифметике), которые до нас не дошли. Имеются сведения о том, что Гипатия изобрела ареометр - прибор для определения плотности жидкости, астролябию - прибор для определения широт и долгот в астрономии, планисферу - изображение небесной сферы на плоскости, на котором можно вычислять заход и восход небесных светил. Гипатия принимала участие в общественных делах города и пользовалась большой популярностью. Она стала жертвой фанатизма христиан: по нарушению архиепископа Кирилла во время уличных беспорядков была зверски истерзана толпой.




***

Когда говорят о ней,

думают о ее смерти

жалеют и плачут.

Но она была сильный боец

хоть в годах

и довольно властной.

Женщина-Архимед,

чей ум был и четок и ясен.


Она чувствовала, как летит

империя в пропасть безвластья,

Провидела, как горят

храмы и термы

и собачьи пасти

трупы рвут у Колизея в Риме.

Она знала свой последний бой-

проигран еще до начала,

но шла на него

и в этом ее

величие, дерзость и слава.


2) Математическое лото (слайд 10)


Работа в парах.

Ученики выполняют вычисления и закрывают задания соответствующими карточками – ответами. В итоге на обратной стороне получается цветок – гортензия.


7-12
-3-(-4)

6+(-6)-3
½+(-0,5)

5,5-(-1,5)
-6+(-4)


Ответ: Гортензия . (слайд 11)





Лепот Николь Гортензия (1723-1788) (слайд 12)





Имя француженки Гортензии Лепот (Hortense Lepaute), рожденной 5 января 1723 года и получившей при крещении имя Николь-Рейн, стало известно в связи с проведенными Клеро (A. Clairaut) и Лаландом (J. Lalande) расчетами времени возвращения ожидавшейся кометы Галлея. Сложность этой работы заключалась в том, что необходимо было вычислить траекторию кометы с учетом ее возмущений от Юпитера и Сатурна. Позднее, вспоминая вклад мадам Лепот в данную работу, Лаланд писал, что в течение шести месяцев она проводила свои вычисления с утра до ночи, часто даже не прерываясь на обед. Лаланд признавался, что без помощи госпожи Лепот он никогда не смог бы закончить эту огромную работу. Ведь нужно было вычислить расстояние кометы от Юпитера и Сатурна на протяжении 150 лет. Именно мадам Лепот была первой «женщиной-компьютером»; с этим термином мы еще не раз встретимся в нашем рассказе.


Лепот вычислила орбиту кометы 1762 года, а также провела расчеты и составила детальную карту наблюдавшегося в Париже в 1764 году кольцеобразного солнечного затмения. Вся Европа пользовалась вычисленными ею моментами этого затмения. В 1774 году вышли рассчитанные ею эфемериды Солнца, Луны и всех известных в то время пяти планет на период до 1792 года. Мадам Лепот удостоилась чести стать членом академии в Безье. Научные достижения сделали госпожу Лепот настолько известной, что привезенный в те годы из Японии редкий цветок – «японская роза» – был назван в ее честь «потией»; позже его переименовали в «гортензию». Эта история и дала начало легенде о Гортензии Лепот.


Мадам Лепот помогала Лаланду во многих математических вычислениях; в конце-концов от напряженной работы она почти ослепла. Последние семь лет жизни Гортензия Лепот провела в Сен-Клу, ухаживая за больным мужем, и умерла на 4 месяца раньше его.


3) Решить уравнения : (слайд 13)


а) х+(-15)=-22;

б) +7=11;

в)5,2-=8,2;

г) (-х)+5=1;

д)=2.

Решив все уравнения, находим имя следующей женщины – математика.

Ответ: Мария Аньези Гаетана


Мария Аньези Гаетана (1718-1799) (слайд 14)




Мария Гаетана Агнеси родилась 16 мая 1718 года в богатой и грамотной семье. Она была самой старшей и, кроме нее, было еще 20 детей. Ее отец был профессором математики и дал ей глубокое образование.

Мария была признана чудо - ребенком очень рано. Она говорила на французском и итальянском языках в пять лет, а к 13 годам знала греческий, иврит, испанский, немецкий, латинский языки и несколько современных языков. Когда ей было 9 лет, она выступила в течение часа с пространной речью на латыни на диспуте по вопросу о праве женщин на образование. В подростковом возрасте Мария освоила математику.

Дом Агнеси был местом сбора самых выдающихся интеллектуалов того времени. Мария принимала участие в большинстве семинаров. Когда ей было пятнадцать, отец начал регулярно собирать в своем доме самых образованных ученых мужей, известных в Болонье, перед которыми она выступала с рядом рефератов по наиболее малопонятным философским вопросам.

В 1738 она опубликовала сборник эссе о сложных вопросах естествознания и философии. По достижению 20 летнего возраста она выражала большое желание уйти в монастырь. Это желание не было удовлетворено, но с этого времени она живет очень замкнуто, избегая общества и посвятив себя целиком изучению математики.

Наиболее ценным результатом ее трудов было сочинение Аньези «Основания анализа для употребления итальянского юношества». Эта работа была опубликована в Милане в 1748 и «считалась наилучшим введением в обширные работы Эйлера». Она вызвала сенсацию в академических кругах. Книга стала образцом ясности, была широко переведена и использовалась в качестве учебника.

Эта работа содержит изложение аналитической геометрии, в частности там рассмотрена кривая третьего порядка, названная "локоном Аньези" (или верзиера), уравнение которой у=

После успеха своей книги, Мария была избрана в Болонскую академию наук.

В 1750 году в связи с болезнью ее отец, она была назначена папой Бенедиктом XIV профессором математики и естественной философии в Болонье. Она была второй женщиной, назначенной профессором университета.

Университет вручил ей диплом, и ее имя было добавлено в список профессоров факультета. Тем не менее, ведутся дебаты по поводу того, приняла Мария или нет, это назначение. Многие сходятся во мнении, что она приняла должность и работали в университете до смерти ее отца.

Создается впечатление, что ее отец был ее вдохновением для занятий математикой. Когда он умер, Мария отказалась от любой исследовательской работы по математике. Когда в 1762 году Туринский университет поинтересовался ее мнением о статьях молодого Лагранжа о расчетах колебаний, она ответил, что больше не занимается этими вопросами.

Мария была очень религиозной женщиной. После смерти ее отца в 1752 она посвятила себя давно лелеемой цели, это было изучение богословия и помощь нуждающимся, особенно женщинам. Она посвятила всю свою жизнь бедным, бездомным и больным. Когда в Болонье был открыт дом для больных и немощных, Мария была назначена его директором. Она берет на себя заботу о больных и умирающих женщинах, вплоть до собственной смерти.

После проведения в течение ряда лет в строгой, почти монашеской жизни, она присоединилась к монашескому ордену.


5. Литературная страница. (слайд 15)


Если ты в жизни, хотя на мгновение

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомнение

Ярким сияньем твой путь озарил:


Что бы в решенье твоем неизменном,

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню, в груди.


Тучи сберутся громадой нестройной.

Небо покроется черною мглой -

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.


Лживые призраки, злые виденья

Сбить тебя будут пытаться с пути,

Против всех вражеских козней спасенье

В собственном сердце ты сможешь найти.


Если хранится в нем искра святая,

Ты всемогущ и всесилен, но знай,

Горе тебе, коль, врагам уступая

Дашь ты похитить ее невзначай!


Лучше бы было тебе не родиться,

Лучше бы истины вовсе не знать,

Недели, зная, от ней отступиться,

Чем первенство за похлебку продать.


Ведь грозные боги ревнивы и строги

Их приговор ясен, решенье одно:

С того человека и взыщется много,

Кому было много талантов дано.


Ты знаешь в писанье суровое слово:

Прощенье замолит за все человек,

Но только за грех против духа святого

Прощения нет и не будет вовек.


Эти строки принадлежат не просто поэту, писателю. Она – Математик с большой буквы.


Софья Ковалевская (1850-1891) (слайд 16)





Софья Васильевна Ковалевская родилась 3 января 1850 года в Москве в семье Корвин-Круковских. Отец, Василий Васильевич, старинного дворянского рода, был артиллерийским генералом и занимал должность начальника арсенала. Мать, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича Шуберта и дочерью почетного академика Федора Федоровича Шуберта.


Первоначальным систематическим обучением математике Соня обязана Иосифу Игнатьевичу Малевичу, домашнему педагогу по образованию. Уже на первых занятиях с ним восьмилетняя девочка обнаружила редкое внимание и старательность, она быстро усваивала материал, хорошо знала и отвечала заданные уроки. Первое время арифметика не особенно заинтересовала Соню, хотя ей очень легко давался этот сложный предмет. Но ознакомившись с элементарной геометрией и алгеброй, почувствовала сильный интерес к математике, что стала пренебрегать другими предметами.


Пылкий и чувственный нрав Софы не укладывался в привычные рамки поведения светской барышни. И в образовании она тоже стремилась получить все больше и больше. Два с половиной года она занималась арифметикой, затем прошла курс алгебры по популярному в то время двухтомнику Бурдона, уже в середине курса ее учителю пришлось начать преподавать ей основы геометрии, а на шестом году обучения приступила к изучению стереометрии – науки о геометрических фигурах в пространстве.


Сама Ковалевская считала, что своим настоящим интересом к математике во многом обязана своему дяде Петру Васильевичу. Беседы с ним пробудили в ней, прежде всего фантазию, внушили благоговение к математике как к науке таинственной и чудесной.


В 14 лет Соня самостоятельно начинает изучать физику. В элементарном учебнике физики она встречает незнакомые тригонометрические формулы и пытается их объяснить сама. По странному совпадению, она пошла тем же путем, который употреблялся исторически. Профессор Тыртов, узнав, что девочка без чьей-то помощи сумела воссоздать тригонометрические формулы, назвал ее вторым Паскалем. Стало ясно, что у Софьи безусловные способности к высшей математике и ей следует всерьез изучать эту науку. Она начинает заниматься в Петербурге у одного из образованнейших и видных педагогов того времени Страннолюбского.


Консервативно настроенные научные круги России категорически возражали против образования женщин, и поэтому Софья с мужем Владимиром Онуфриевичем Ковалевским уезжают за границу. Там она посещает лекции знаменитого ученого Бунзена, Гельмгольца, индивидуально занимается у выдающего математика, профессора Берлинского университета Карла Вейерштрасса, готовит работы для получения диплома доктора математики. За свои научные труды (уточнение к теореме Коши, впоследствии вошедшей в основной курс математического анализа под названием теоремы Коши-Ковалевской, и вопрос о кольцах Сатурна) Ковалевская с высшей похвалой получила степень доктора. Но Софья Васильевна никогда не останавливалась на достигнутом, она продолжает упорный научный труд, читает лекции в Лондоне, Париже, Цюрихе, преподает в Стокгольмском университете. За исследования вращения твердых тел от Парижской академии наук ей была присуждена почетная премия Бордена, затем премия Шведской академии.


Облик этой замечательной женщины многогранен. Она была не только знаменитым математиком, но и участником общественного движения своего времени. Сверх того, литератором, писательницей ряда литературных произведений. То же перо, которое в ее руке запечатлело на бумаге сложные математические идеи, писало стихи и повести, романы и драмы, театральные рецензии и литературно-критические очерки. Софья Ковалевская писала стихи, но из них дошли до нас немногие.


Все эти работы не были случайным развлечением, минутной забавой. Нет, они тесно вплетены в ее жизнь, отражают раздумье над идейными вопросами. В годы ее жизни Россия дважды стояла накануне революционного взрыва; первая из них сложилась в 1859-1861гг., вторая – в 1879-1880 гг. .


Одним из замечательных произведений Софьи Ковалевской является повесть «Нигилистка». Так же как и роман Чернышевского «Что делать?», это одно из первых художественных произведений об истории русского революционного движения. Ковалевская проявила себя и как литературный критик и публицист. Ею напечатан ряд театральных обзоров в «Новом времени», ее перу принадлежит очерк, посвященный писательнице Джордж Элиот, статьи, посвященные творчеству М. Е. Салтыкова-Щедрина.


На протяжении всей своей жизни Софья Ковалевская отстаивала свое святое право – быть ученым, профессором, исследователем наравне с мужчинами. И ей это удалось. Если перечислить все достижения Ковалевской, все ее успехи, дела и награды, вспомнить почести, оказанные ей научным миром, трудно поверить, что эта женщина прожила на Земле всего сорок один год. Она умерла 10 февраля 1891 года. Говорят, что последние слова Софьи Ковалевской были: «Слишком много счастья».


6. Самостоятельная работа. (слайд 17)


Тест

I вариант:


а) Решите уравнение: 7,1 + у = – 1,8.

у = – 5,3;

у = 8,9;

у = 5,3;

у = – 8,9.

б) Решите уравнение: – 5,2 + х = – 2,5

х = – 7,7;

х = 7,7;

х = – 2,7;

х = 2,7.

3. Вычислите: – 5,6 + (– 3,5 + 5,6).

3,5;

2,5;

– 3,5;

– 2,5.

4. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами – 5,6 и 3,5.

3;

– 11;

– 9;

– 15.


II вариант:


а) Решите уравнение: 3,8 + у = – 2,7.

у = – 6,5;

у = 6,5;

у = – 1,1;

у = 1,1.

б) Решите уравнение: – 2,2 + х = – 5,5

х = – 7,7;

х = 3,3;

х = 7,7;

х = – 3,3.

3. Вычислите: – 11,9 + (– 6,7 + 11,9).

6,7;

5,6;

– 6,7;

– 5,6.

4. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами – 6,3 и 4,2.

2;

– 20;

– 9;

– 11.

Сверка с верными ответами. (слайд 18)


I вариант:

1)у=-8,9;

2)х=2,7;

3)-3,5;

4) -9.

IIвариант:

1)у=-6,5;

2)х=-3,3;

3)-6,7;

4)-11.


7.Итоги урока. Домашнее задание. (слайд 19)


Рефлексия (на доске плакат со словами, дети подходят и ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться.

4.Да, трудно всё-таки учиться!


Сегодня мы вспомнили лишь некоторых женщин – математиков, которые двигали математику как науку вперед.
Я надеюсь, что кто – то из вас увлечется математикой так же, как ею увлеклись эти женщины, и математика станет для вас делом жизни.


Да! Математику нам нужно знать!

Ведь без неё мы кто! Природы дети!

А с ней творцы, создатели чудес!

Она в познании, будто солнце светит,

А без неё познание – тяжкий крест!

Так пусть мир чисел, формул, теорем,

Гипотез, лемм и аксиом прекрасных,

Нам другом будет, без исключения всем!

Чтоб всё в природе стало ясным и понятным!


Спасибо за урок! (слайд 20)