Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена
| Вид материала | Документы |
- Кейс по алгебре №1 для 7 класса по теме «математический язык, математическая модель», 257.87kb.
- Урок №1. Тема: «Многочлен. Подобные члены многочлена и их приведение», 301.39kb.
- План-конспект урока-путешествия в 7-м классе учителя математики Боярович В. С. по теме, 42.45kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика», 150.21kb.
- Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс, 82.87kb.
- Тема Метод Гаусса, 94.48kb.
- Москве — 850 Дорогая моя столица…, 45.47kb.
- План урока Организационный момент. Задание на отработку понимания на слух математической, 85.1kb.
- Арифметические и логические операции в языке, 277.47kb.
- Лекция №2 Доцент Ильич Г. К. ( кафедра мед и биол физики, 135.88kb.
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена.
Изучение темы многочленов начинается в 7 классе. Многочлен определяется, как алгебраическая сумма одночлена. Одночлен-это рациональное выражение, состоящее из произведения чисел, степеней и переменных.
Примеры одночленов: 3a, 2abc x 8ab, x2 .
Примеры многочленов: x2+y2 , - 7x-5ab, 3abc+2.
Предложенные выше многочлены являются многочленами стандартного вида. Это означает, что стандартный вид имеет входящие в него одночлены и данное выражение не содержит подобных слагаемых (слагаемых с одинаковой буквенной частью). Стандартный вид одночлена имеет строгий вид: на первом месте числовой коэффициент, далее степени или переменные с разными основаниями.
Пример одночлена нестандартного вида: 3abc2cb8ac.
Пример одночлена стандартного вида: 8a2b2c2 , где 8 – это числовой коэффициент.
Пример многочлена нестандартного вида: -4ab-2+5a-ab. В данном случае присутствуют подобные слагаемые.
Пример многочлена стандартного вида: 2cd+x2 -1.
Согласно правилам действия над алгебраическими выражениями многочлен всегда можно тождественно преобразовать к виду, в которых он состоит из нескольких одночленов, записанных в стандартном виде и соединенных знаками сложения и вычитания.
Чтобы сложить несколько многочленов, нужно записать подряд все члены первого многочлена, а затем все члены второго многочлена, сохраняя у каждого члена знак, стоящий перед его коэффициентом, после чего необходимо привезти подобные члены.
Например: (2cd+5a)+(x+7a-4cd)=2cd + 5a + x + 7a – 4cd= 12a + x – 2 cd.
Чтобы вычесть из одного многочлена другой, следует записать подряд все члены первого многочлена, сохраняя у каждого одночлена знак, стоящий перед его коэффициентом, за тем все члены второго многочлена , изменив на противоположные знаки, стоящие перед коэффициентами одночленов второго многочлена, после чего необходимо привести подобные слагаемые.
Например: (x2 - y2 ) – ( - 7x2 + 8y2 – 5a)= x2 - y 2 + 7x2 – 8y2 + 5a= 8x2 – 9y2 + 5a.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, следует умножить этот одночлен на каждый член многочлена, записать члены подряд с теми знаками, какие были у членов многочлена, если перед коэффициентом одночлена стоит знак плюс, и с противоположными знаками – если перед коэффициентом одночлена стоит знак минус. Каждый одночлен произведения записывается в стандартном виде, а затем приводятся подобные слагаемые.
Например: (- 4ab) (3ab – 2 + 3a2b2) = - ( 4ab) (3ab) + ( 4ab) x 2 – (4ab) ( 3a2b2)= - 12 a2b2 + 8ab – 12a3b3.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, следует каждый одночлен (вместе со знаком, стоящим перед его коэффициентом) первого многочлена умножить на второй многочлен, записать подряд все произведения, каждый полученный одночлен записать в стандартной форме, а затем привести подобные члены.
Например: (ab – cd) x (ab+cd)= ab x ab + ab x cd – cd x ab – cd x cd= a2b2+ abcd – abcd - c2d2= a2b2 - c2d2
Из определения многочлена и правил действия над ними следует, что сумма, разность и произведение двух многочленов будут многочленами.