Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3
| Вид материала | Документы |
- Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том , 8259.23kb.
- Монадология, 209.43kb.
- Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том, 9222.8kb.
- Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах:, 241.84kb.
- Готфрид Вильгельм Лейбниц, 94.22kb.
- Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm) немецкий ученый (философ, математик,, 271.47kb.
- Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик,, 201.35kb.
- Установочная лекция вткс, 212.41kb.
- Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература, 208.32kb.
- Источник: Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в тридцати томах. Сочинения, 565.43kb.
==193
поскольку известно, что количество движения выражается в произведении (ratione composita) массы и скорости, количество же потенции, как мы указали, — в произведении массы и высоты, на которую может быть поднята силою потенции тяжесть; высоты же выражаются удвоенной степенью поднимающих скоростей 28. Между тем можно установить следующее правило: сохраняется неизменным количество как сил, так и движения, если тела как до, так и после столкновения движутся в одном направлении, а также когда сталкивающиеся тела равны.
К пунктам 37, 38. Существует несомненный и абсолютно истинный закон природы, заключающийся в том, что всякая вещь сама по себе всегда остается в одном и том же состоянии; этот закон был уже раньше известен Галилею, Гассенди и многим другим. Поэтому удивительно, что нашлись люди, которым пришло в голову, что брошенные тела обязаны продолжением [движения] движению воздуха; при этом они не подумали, что в таком случае равным образом придется искать новое обоснование продолжения движения для самого воздуха: ведь он не смог бы подталкивать брошенный камень, как они предполагают, если бы не содержал в себе силу продолжения воспринятого движения, встречая при этом противодействие сопротивляющегося камня.
К пункту 39. Кеплер не только установил (быть может, не первым) прекраснейший закон природы, по которому [тела], описывающие окружность или любую кривую линию, стремятся отойти от нее по касательной прямой, но и использовал его — что я считаю важнейшим — для прояснения причины тяжести, как явствует из «Эпитомы Коперниковой астрономии»29. Этот закон правильно изложен и великолепно объяснен Декартом, но, однако, не доказав, чего, как мне казалось, от него следовало ожидать.
К пунктам 40—44. В пунктах 37 и 39 Декарт привел два абсолютно правильных и ясных самих по себе закона природы, но третий мне представляется столь далеки и не только от истины, но и от подобия истины, что остается только удивляться, как он мог прийти в голову столь великому человеку. И однако, Декарт поспешно строит на нем свои правила движения и столкновения, утверждая, что он заключает в себе все причины частных изменении в телах. Этот закон сводится к следующему: одно тело при столкновении с другим, более сильным телом не теряет ничего из своего движения, а только меняет направ-
==194
ление, однако может воспринять некоторое количество движения от более сильного; сталкиваясь с менее сильным телом, оно теряет столько, сколько переносит [на него]. Но ведь то, что тело, сталкиваясь с более сильным, ничего не теряет из своего движения, а скорость либо сохраняет, либо увеличивает, имеет место лишь в случае противоположно направленного движения; когда же более слабое, но при этом обладающее большей скоростью тело сталкивается с более сильным, но медленнее продвигающимся и движущимся перед ним телом, т. е. таким, за которым оно следует, тогда происходит противоположное, и я в общем согласен с тем, что природа делает так, что скорость тела, следующего за другим, от удара уменьшается. Ведь если оно продолжит движение после удара, оно, во всяком случае, не может продолжать его с прежней скоростью, без того чтобы не передать ее и предшествующему телу, а в этом случае увеличилась бы общая сумма потенции. Если оно после удара будет покоиться, то само собой становится ясным, что его скорость от удара уменьшилась, более того — вообще исчезла: покой же у твердых тел (а именно их я здесь все время имею в виду) случается тогда, когда отношение превышения предшествующего тела над следующим за ним к этому последнему в два раза больше, чем отношение скорости предшествующего к скорости последующего. Наконец, если последующее тело после столкновения отступит назад, опять-таки ясно, что движение отраженного тела стало меньшим, чем прежде, а иначе, поскольку скорость воспринимающего, т. е. предшествующего, тела неизбежно увеличится or удара преследующего, если бы мы захотели увеличить скорость и самого преследующего, и уже отраженного тела или по крайней мере сохранить ее прежней, опять-таки возросла бы общая сумма потенции, что абсурдно.
Если бы кто-нибудь, желая оправдать Декарта, стал утверждать, что этот его третий закон, говорящий о столкновении тел, следует относить только лишь к противоположно направленным движениям, я бы легко согласился, но тогда следует признать, что он не принял во внимание столкновения тел, движущихся в одном направлении, хотя он сам же утверждал, как мы уже заметили, что этот закон распространяется на все частные случаи. Точно так же и доказательство, предпринятое им в 41-м пункте, если оно основательно, охватывает все
==195
столкновения тел, движущихся в одном и том же или в противоположных направлениях. Но мне кажется, что у него нет даже видимости доказательства. Я признаю правильным различение количества движения и его детерминации и что одно иногда меняется, в то время как другое остается неизменным; но нередко случается обратное, когда они изменяются одновременно и оба стремятся к своему сохранению и тело всей своей силой и всем количеством своего движения стремится сохранить свою детерминацию, т. е. направление, а все, что утрачивается скоростью для сохранения направления, отходит к детерминации, ибо, чем медленнее тело движется в одном и том же направлении, тем менее оно детерминировано к его сохранению. Кроме того, если тело А натолкнется на покоящееся меньшее тело В, оно будет продолжать двигаться в том же направлении, хотя и уменьшив движение; если же оно натолкнется на покоящееся равное себе тело В, оно остановится и само будет находиться в покое, перенеся все движение на тело В; наконец, если тело А натолкнется на покоящееся большее тело В или даже равное себе, но движущееся в противоположном направлении, тогда А, бесспорно, будет отражено. Отсюда становится понятным, что для отражения тела А в сторону, противоположную направлению его движения, требуется большее противодействие, чем для того, чтобы привести , то к покою; а это полностью противоречит положениям Декарта. Ведь противодействие больше, когда больше противостоящее тело или когда оно сильнее устремлено в противном направлении. Что же касается его утверждения, что движение, как нечто простое, сохраняется до тех пор, пока не будет нарушено внешней причиной, то я с этим согласен, и не только в отношении количества движения, но и в отношении его детерминации. И сама детерминация движимого тела, т. е. само стремление к продвижению, обладает своим количеством, которое легче уменьшить, чем свести к нулю, т. е. к покою, и легче (т. е. с меньшим противодействием) вообще остановить и привести к покою, чем направить назад, т. е. превратить в обратное движение, как мы это только что заметили. Таким образом, хотя вообще движение не противопоставляется движению, однако данное движение противостоит данному встречному, т. е. движение вперед — продвижению в противоположную сторону, поскольку, как мы показали, для уменьшения продвижения требу-
==196
ется меньше изменения и меньше противодействия, чем для полного его уничтожения и превращения в движение противоположное. Рассуждение Декарта мне представляется весьма похожим на болтовню иных о том, что два противостоящих друг другу тела никогда не должны разбиться и рассыпаться на части, но всегда должны изгибаться и приспосабливать друг к другу свою форму; потому что материя отличается от формы (figura), и не материя противостоит материи, а форма — форме, и количество материи может сохраняться в теле при изменениях формы, и что отсюда следует вывод: меняться должна одна только форма, а величина тела никогда не уменьшается. Если бы Декарт принял во внимание, что всякое тело, наталкивающееся на другое тело, прежде чем быть отраженным, уменьшает свое продвижение, затем останавливается и только потом уже отражается и что, таким образом, переход от одной детерминации к противоположной совершается не скачком, а постепенно, он установил бы нам иные правила движения. Ведь следует знать, что всякое тело, сколь бы твердым оно ни было, все же в какой-то мере гибко и эластично, его можно сравнить с наполненным воздухом мячом, который, если упадет сам на пол или в него ударит камень, немного сдавливается, пока сам напор столкновения или продвижения, мало-помалу слабеющий, в конце концов не исчезнет совершенно, после чего мяч, принимая прежнюю форму, отталкивает камень, уже более не сопротивляющийся, или сам снова отскакивает от пола, на который упал. Мы экспериментальным путем бесспорно установили, что нечто подобное происходит при всяком столкновении, хотя само сжатие и восстановление нельзя заметить простым глазом. Декарт же, нимало не заботясь о будущем,) в своих «Письмах» с высокомерным презрением отнесся к объяснению отталкивании посредством силы упругости, на которую первым обратил внимание Гоббс. Рассуждение же, с помощью которого он в пункте 42 пытается доказать последнюю часть того закона природы, который он пожелал обнародовать (а именно: столько движения теряет одно из сталкивающихся тел, столько же приобретает другое), не нуждается в новом рассмотрении, ибо предполагает, что количество движения должно оставаться неизменным, а насколько это ошибочно, уже было показано в замечании к пункту 36.
К пункту 45. Прежде чем перейти к рассмотрению спе-
==197
циальных правил движения , выдвигаемых нашим автором, я дам общий критерий, с помощью которого, как с помощью лидийского камня у они могли бы быть проверены. Я называю его законом непрерывности. Я уже изложил его сущность в другом месте м, но здесь все это следует повторить и расширить. Действительно, когда два условия, т. е. два различных данных, непрерывно сближаются, пока в конце концов одно из них не перейдет в другое, необходимо, чтобы и искомые, или результаты, непрерывно сближались друг с другом и одно из них в конце концов перешло в другое и наоборот. Так, если один фокус эллипса остается неподвижным, а другой все больше и больше удаляется от него, между тем как направление удаления остается прямым, то возникающие таким образом новые эллипсы будут непрерывно приближаться к параболе и в конце концов полностью перейдут в нее, а именно когда расстояние между фокусами станет неизмеримо большим. Отсюда и свойства таких эллипсов все больше и больше станут приближаться к свойствам параболы, вплоть до окончательного совпадения с ними, так что парабола может рассматриваться как эллипс, второй фокус которого находится на бесконечно большом удалении от первого, и все свойства эллипса вообще будут верными и для параболы как такого рода эллипса. И геометрия полна такого рода примеров, и природа, премудрый создатель которой творит совершеннейшую геометрию, соблюдает те же законы, а иначе в ней не сохранялся бы никакой упорядоченный прогресс. Так, движение, мало-помалу ослабевая, исчезает и превращается наконец в покой, и неравенство, беспрерывно уменьшаясь, переходит в точное равенство, так что покой может рассматриваться как бесконечно малое движение или как бесконечная медленность, а равенство — как бесконечно малое неравенство; таким образом, все, что доказано относительно движения вообще или неравенства вообще, следуя нашему пониманию, должно быть истинным и для покоя, и для равенства, и принцип покоя, или равенства, определенным образом может рассматриваться как частный случай принципа движения, или неравенства. Если же это не выполняется, то следует считать несомненным, что правила нелепы и плохо составлены. Поэтому ниже, в пункте 53, будет показано, каким образом графику изменений условий должен соответствовать график изменений результатов, в то
==198
время как картезианские правила приводят к чудовищному и не соответствующему истине графику результатов.
К пункту 46. Рассмотрим теперь картезианские правила движения. Они относятся к твердым телам, не испытывающим воздействия со стороны других окружающих тел. Правило 1-е. Если непосредственно сталкиваются тела В и С, обладающие равной массой и равной скоростью, оба тела будут отражены с прежней скоростью. Это первое картезианское правило движения — единственное, являющееся совершенно истинным. И доказывается оно таким образом: поскольку оба тела равны, они оба или будут продолжать движение и проникнут друг в друга, что абсурдно, или будут покоиться, но в таком случае исчезла бы потенция, или оба будут отражены, и притом с прежней скоростью, потому что если бы уменьшилась скорость одного, то в силу равенства тел должна была бы уменьшиться и скорость другого, но с уменьшением скорости обоих уменьшилась бы также и сумма сил, а этого не может быть.
К пункту 47. Правило 2-е. Если сталкиваются тела В и С, обладающие одинаковыми скоростями, но В больше, чем С, тогда только С будет отражено, а В будет продолжать движение, причем оба [будут двигаться] с прежней скоростью, и таким образом оба одновременно будут продвигаться в направлении, которым обладало В. Этот принцип ложен и не согласуется с предыдущим, как это ясно благодаря установленному нами выше критерию. Ибо при непрерывном уменьшении неравенства, т. е. превосходства данного В над С, вплоть до перехода в полное равенство, результат также должен непрерывно приближаться к результату равенства. Таким образом, если мы предположим, что В настолько превосходит движущееся ему навстречу С, что после столкновения продолжает продвигаться вперед, при постепенном уменьшении В по необходимости будет непрерывно уменьшаться и его продвижение вперед, пока не наступит некое определенное отношение данного В к С, когда В совершенно остановится, а затем, при непрерывно продолжающемся уменьшении данного В, перейдет в противоположное, постепенно нарастающее движение, покуда, наконец, с уничтожением всякого неравенства между В и С, мы не столкнемся с принципом равенства и движение назад после удара не станет па основании первого правила полностью равным движению вперед до удара. Таким образом, это второе
==199
правило Декарта несостоятельно: ведь как бы мы ни уменьшили В, чтобы оно приблизилось к величине данного С, и причем так, что различие становится почти невыразимо малым, тем не менее, если верить автору, результаты равенства и неравенства между В и С все время остаются существенно различными и не сближаются постепенно друг с другом: В все время продолжает продвигаться в том же направлении, с той же скоростью, пока оно хотя бы чуть-чуть больше данного С. Отсюда позднее возникает необходимость исправить эту небрежность, так сказать, единым духом, и требуется большой скачок в результатах даже при минимальном изменении, произведенном до этого в данных, потому что в конце концов избыток данного В совершенно исчезает вместе с полные устранением указанного неопределенно малого отличия и, таким образом, переход от любого движения вперед к любому движению назад совершается как бы скачком, минуя бесконечное множество промежуточных случаев, и получается, что два случая, которые в условиях, или данных, имеют бесконечно малое различие, т. е. такое, которое может быть меньше любого данного, имеют тем не менее огромное и очень заметное различие в результатах и сближаются друг с другом совершенно неожиданно только в самый последний момент перехода, т. е. сразу же и начинают, и перестают сближаться, завершая сближение в полном совпадении, что противоречит разуму. В результате окажется также, что правило равенства, т. е. бесконечно малого неравенства, не может рассматриваться с точки зрения общего принципа неравенства. Таким образом, поскольку В и С, равные друг другу и сталкивающиеся друг с другом с одинаковой скоростью, взаимно отразятся с прежней скоростью (правило 1), то при некотором увеличении В либо, если оно остается неизменным, при уменьшении С должно произойти и некоторое изменение в результате, и какое-то приближение к тому результату, который был бы достигнут благодаря максимальному изменению данного С, т. е. его полному уничтожению. Ну а так как С начинает лишь немного уменьшаться по отношению к В, мы только тогда начнем постепенно от случая полного равенства, т. е. полного отражения, переходить к случаю высшего неравенства, т. е. полного устранения данного С и тем самым к случаю полного продвижения данного В, когда начнем уменьшать отражение данного В. А потом, когда
К оглавлению
==200
мало-помалу увеличится различие между В и С, избыток В достигнет той точки, когда оно совершенно не будет отражаться, а остановится между движением назад и вперед, как бы подвешенное посредине. Увеличенное же еще больше, оно двинется вперед в прежнем направлении, хотя величина его никогда не сможет увеличиться настолько, чтобы скорость его продвижения не замедлилась несколько столкновением с противоположно направленным телом, за исключением того случая, когда его отношение к С превратится в бесконечность, т. е. когда С совершенно исчезнет или будет устранено. Таково истинное поведение неравных тел, но сталкивающихся друг с другом с равной скоростью, во всем согласующееся с разумом и с самим собой. Здесь не место точно определять величины остаточных скоростей, ибо этот вопрос должен быть изучен глубже, и мы посвятили ему специальное исследование.
К пункту 48. Правило 3-е. Если В и С равны и сталкиваются, двигаясь навстречу друг другу с неравными скоростями, то обладающее большей скоростью В увлечет за собой медленнее движущееся С, при этом скорость данного В уменьшится на половину разницы скоростей, а скорость тела С настолько же увеличится, так что оба тела будут двигаться вместе с одинаковой скоростью. Этот принцип не менее ложен, чем предыдущий, и в такой же мере противоречит как разуму, так и опыту. Ибо, если приложить наш критерий, обладающее большей скоростью тело В увлечет, как было сказано, более медленное по условию тело С и скорость данного В будет непрерывно уменьшаться, пока они не станут обе одинаковыми, т. е. — что то же самое — пока избыток скорости В над скоростью С не станет несравнимо малым, ii таким образом оба тела будут двигаться вместе со скоростью тела В без какого-либо заметного уменьшения [ее] величины, что абсурдно и противоречит первому правилу, которое верно утверждает, что в случае совершенного равенства как величины, так и скорости или по крайней мере в случае, незначительно отличающемся от первого, оба тела отражаются со своей или по крайней мере незначительно возросшей или уменьшившейся скоростью. И не может результат исчезающего неравенства не превратиться в результат равенства.
К пункту 49. Правило 4-е. Если тело В меньше тела С и В движется, а С покоится, то В отразится с прежней
==201
скоростью, С же останется пребывающим в покое. Этот принцип верен в том, что меньшее тело всегда отражается от большего, находящегося в состоянии покоя, но не с прежней скоростью, потому что, чем больше сокращается избыток В, тем слабее становится отражение, пока наконец не наступит случай равенства, о котором речь идет в 6-м правиле. Абсурдно, если при условиях, постепенно приближающихся к случаю равенства, результаты не приближаются к нему столь же постепенно, а остаются все время неизменными, пока позднее, в одно мгновение, как бы скачком, не приходят к нему. И конечно, всякий легко поймет, что противоречит разуму также и то, что непрерывно меняющееся условие нисколько не меняет результата, за исключением единственного определенного случая, тогда как скорее наоборот, во всех реальных примерах изменение условия должно изменять результат, за исключением определенных случаев, где различные изменения, случайно складываясь, взаимно уравновешивают друг друга.
К пункту 50. Правило 5-е. Если В больше, чем С, и В движется, а С покоится, тогда В будет продолжать движение и оба тела будут двигаться вместе с той же скоростью и с прежним количеством движения. Это правило ошибочно уже само по себе, ибо совершается ошибка в определении истинной величины всякой скорости, поскольку предполагается, что все тела после столкновения движутся вместе, чего никогда не может произойти при столкновении твердых тел. Однако правильно утверждение, что всякое тело большей величины, сталкиваясь с покоящимся телом, продолжает движение после толчка. А то, что в данном случае они не могут двигаться вместе, понятно также и из нашего критерия. Ведь то, что В столь незначительно больше С и что С стояь незначительно меньше В, суть два случая, которые могут быть сближены до несравнимо малого различия, следовательно, невозможно, чтобы и результаты их при этом расходились так значительно, что в первом случае тела одновременно двигались бы в направлении, которым обладало В, а во втором случае В со всей своей скоростью отражалось бы в противоположном направлении.
К пункту 51. Правило 6-е. Если В и С равны и В движется, а С покоится, тогда В будет отражено со скоростью, равной трем четвертям скорости, с которой оно двигалось, С же станет двигаться в направлении, в кото-
==202
ром перед тем двигалось В, с оставшееся четвертью скорости В. Так утверждает автор; а я даже не знаю, можно ли в этом деле придумать что-нибудь более несогласное с разумом, и не могу надивиться, что подобные вещи могли прийти в голову этому выдающемуся человеку. Но пусть уж сами картезианцы ищут смысл в словах «учителя», нам же будет достаточно доказать несостоятельность его правил. Если В я С равны и сталкиваются с равными скоростями, то как В, так и С отразятся с прежней скоростью, согласно первому правилу. Если же скорость С будет беспрерывно уменьшаться, а скорость В останется неизменной, В неизбежно будет отражаться слабее, а С — сильнее, чем раньше, поскольку то количество скорости, которое теряет одно из равных тел, приобретается другим. Если же скорость С исчезает, т. е. если С покоится,, спрашивается, сколько скорости теряет при отражении тело В7 Рассматриваемый нами принцип Декарта гласит, что оно теряет только четверть. Продолжая продвижение, уменьшим немного величину покоящегося С, На основании предыдущего правила В все еще будет продолжать продвижение. Следовательно, благодаря сколь угодно малому изменению случая происходит колоссальное изменение в результате, т. е. происходит скачек,, поскольку в результате на смену большой скорости отражения В (три четверти первоначальной скорости), когда покоящееся тело С было ему равно, теперь, после небольшого уменьшения тела С, внезапно наступает полное уничтожение отраженного движения, более того, переход его в противоположное, т. е. в продвижение вперед, при этом скачком, без всяких промежуточных ступеней, что абсурдно. Следовательно, нужно сказать, что в случав равенства между В и С, если С до столкновения покоилось, В покоится после столкновения и всю свою скорость целиком переносит на С. Этот вывод строится на тех верных положениях, которые содержатся в правилах 4 и 5. Ведь, согласно 4-му правилу, если тело В сталкивается с покоящимся и превосходящим его по величине телом С, то В обязательно отражается; согласно же 5-му правилу, если В сталкивается с покоящимся и меньшим, чем оно, телом С, то В обязательно продолжает движение; следовательно, если В сталкивается с покоящимся равным ему телом С, то В я не продолжает движения, и не отражается, а покоится (что является средним между этими состояниями), перенося всю свою силу на С.