Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» по направлению «050100. 62 -педагогическое образование» Профиль Математика по циклу б в. 18- дисциплины профессионального цикла

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание Очная форма обучения Для изучения дисциплины «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» студент должен В области педагогической деятельности В области профессиональной деятельности В результате изучения дисциплины студент должен 2. Учебно-тематическое планирование 3. Содержание дисциплины Стереометрические модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна. Вопросы для контроля и самоконтроля 4. Самостоятельная работа и организация контрольно-оценочной деятельности Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейн» Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна 5. Требования к уровню освоения содержания дисциплины 6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 7. Сведения об авторах программы

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия Галилея» по направлению «050100., 100.64kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100., 180.96kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементы теории графов» для ооп «050100., 334.53kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Культурологические аспекты геометрии» для, 137.64kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Выпуклые тела и многогранники» для ооп «050100., 253.14kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой, 183.9kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для ооп по направлению «050100 Педагогическое, 518.43kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100., 928.97kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для ооп направления «050100., 641.03kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Методика обобщающего повторения» для Проп, 154.14kb.

Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра геометрии


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине
«Геометрические структуры

в схеме Кэли-Клейна»

по направлению «050100.62 –Педагогическое образование»

Профиль Математика

по циклу Б.3.В.18– Дисциплины профессионального цикла
(Вариативная часть, Курсы по выбору студента)

Очная форма обучения Курс – 4 Семестр – 8 Объем в часах всего – 86 в т.ч.: лекции – 10 практические занятия – 20 самостоятельная работа – 56 Зачет – 8 семестр Курсовая работа – Контрольная работа –

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна»


ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 10 с.


Составители:

Толстопятов В.П., к. ф.-м. н., доцент, профессор каф. геометрии УрГПУ


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры геометрии
УрГПУ

Протокол № 8 от 7 апреля 2011 г.


Зав. кафедрой Н.В. Дударева


Декан математического факультета В.П. Толстопятов


1. Пояснительная записка


1.1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна»

Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на основе изучения дисциплины.

Задачи изучения дисциплины «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна»

• формирование у студентов системы представлений о понятиях и фактах дисциплины «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна»;
  
• формирование у студентов системы представлений о геометрических структурах;
  
• осознание студентами возможностей применения геометрических знаний в будущей профессиональной деятельности;
  
• воспитание профессионально значимых личностных качеств студентов.
  

1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» является дисциплиной цикла Б 3 – Дисциплины профессионального цикла (вариативная часть, курсы по выбору студента).


Для изучения дисциплины «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» студент должен:

Знать

• понятие векторного пространства;
  
• понятия рода структур, модели системы аксиом.
  

Уметь

• работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),
  
• точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
  
• проводить логические обоснования математических утверждений.
  

Владеть:

• навыками устных и письменных вычислений, преобразований алгебраических и трансцендентных выражений.
  
• навыками представления информации;
  
• навыками интерпретации информации в различных формах ее представления.
  

Дисциплина «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» является завершающей в изучении дисциплины «Геометрия» и связанных с ней дисциплин по выбору.


1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:


Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций студентов

Общекультурные компетенции

ОК-1 – Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения.

ОК-6 – Способен осуществлять логически верно устную и письменную речь.

ОК-8 – Готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией.

ОК-16 – Способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики.

Профессиональные компетенции

Общепрофессиональные

ОПК-1 – Осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности.

ОПК-3 – Владеет основами речевой профессиональной культуры.

ОПК-6 – Способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания.

В области педагогической деятельности

ПК-1 – Способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях.

ПК-4 – Способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса.

В области профессиональной деятельности

ПК-12 – Способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания.

ПК-13 – Готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

В результате изучения дисциплины студент должен

Знать:

• определения понятий и формулировки ключевых теорем каждого раздела дисциплины;
  
• математические структуры и взаимосвязи между ними;
  
• различные способы построения математических теорий;
  

Уметь:

• демонстрировать освоенное знание логично и последовательно;
  
• строить модели различных геометрий в схеме Кэли-Клейна.
  

Владеть:

• терминологией предметной области «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна».
  

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения


8 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудоемкость	Аудиторные занятия			Самостоятельная работа
			Всего	Лекции	Практические
1.	Проективные мероопределения	30	12	10	2	6
2.	Стереометрические модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна	56	18		18	38
	Итого	86	30	10	20	56

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Проективные мероопределения. Определение проективной плоскости. Расширенная плоскость как пример проективной плоскости. Проективная модель аффинной плоскости. Метрика Кэли на прямой. Мероопределение в пучке прямых. Геометрические системы в схеме Кэли-Клейна.

Стереометрические модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна. Евклидово и псевдоевклидово n-мерное векторное пространство. Евклидова геометрия. Геометрия Галилея. Геометрия Минковского. Эллиптическая геометрия Римана. Гиперболическая геометрия Лобачевского. Дважды гиперболическая геометрия. Антигиперболическая геометрия. Антиевклидова геометрия. Антипсевдоевклидова геометрия.


Перечень тем лекционных занятий

очное отделение

1. Проективные мероопределения
   

Лекция 1. Проективное пространство. Модели проективной прямой, проективной плоскости.

Лекция 2. Проективная модель аффинной плоскости.

Лекция 3. Метрика Кэли на прямой и в пучке прямых.

Лекция 4. Геометрические системы в схеме Кэли-Клейна.

Лекция 5. Геометрические системы в схеме Кэли-Клейна.


Перечень тем практических занятий

очное отделение

1. Проективные мероопределения
   

1. Проективная модель аффинной плоскости.
   

2. Стереометрические модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна
   

1. Евклидово и псевдоевклидово n-мерное векторное пространство.
   
2. Геометрия Галилея.
   
3. Геометрия Минковского.
   
4. Эллиптическая геометрия Римана.
   
5. Гиперболическая геометрия Лобачевского.
   
6. Дважды гиперболическая геометрия.
   
7. Антигиперболическая геометрия.
   
8. Евклидова и антиевклидова геометрия.
   
9. Антипсевдоевклидова геометрия.
   

Перечень тем лабораторных работ

Лабораторные работы по дисциплине «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна» не предусмотрены учебным планом


Вопросы для контроля и самоконтроля

1. Перечислите типы мероопределений на прямой и в пучке прямых.
   
2. Опишите базу стереометрической модели каждой из плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна.
   

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
   

для студентов очной и заочной форм обучения

2. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
   

для студентов очной и заочной форм обучения

3. Примерные темы рефератов
   

4. Примерные темы курсовых работ
   

1. Арифметические модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна.
   

2. Материалы промежуточной аттестации
   

(примерные вопросы для курсового зачета)

Форма проведения зачета по дисциплине « Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейн» – устное собеседование с преподавателем по билетам.

Билет содержит два вопроса. Один из них направлен на проверку знаний и умений по дисциплине « Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна». Другой вопрос направлен на проверку профессиональных компетенций обучаемых.


Перечень вопросов на проверку формирования компетенций

ОК-1, ОК-6, ОК-16, ОПК-3, ПК-12, ПК-13

1. Перечислите типы мероопределений на прямой и в пучке прямых.
   
2. Опишите базу стереометрической модели указанной геометрии из плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна.
   

Перечень вопросов на проверку формирования компетенций

ОК-8, ОПК-3, ОПК-4, ОПК-6, ПК-12, ПК-13

(на материале всех разделов дисциплины «Геометрия»)

1. Предложите тему и план возможного реферата учащегося посвященного неевклидовым геометриям.
   

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Студент, изучивший дисциплину, должен знать:

основные определения, теоремы и формулы приведенных в программе разделов.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

– строить модели плоских геометрий в схеме Кэли-Клейна;

– формулировать темы и содержание рефератов учащихся, посвященных неевклидовым геометриям.


6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1. Рекомендуемая литература


Основная

1. Атанасян, Л.С. Геометрия. Ч. 2 [Текст] : учеб. пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М. : Лань, 2008. – 352 с.
   
2. Базылев, В.Т. Геометрия. Ч 2 [Текст] : учеб. пособие / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. – М.: Просвещение, 1975. – 367 с.
   
3. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия [Текст]: учеб. пособие / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2003. – 584 с.
   
4. Каган, В.Ф. Основания геометрии. Ч. 1, 2 [Текст] / В.Ф. Каган. – М., : ГИТТЛ, 1949.
   
5. Розенфельд, Б.А. Неевклидовы пространства [Текст] / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1960. – 587 с.
   
6. Сазанов, А.А. Четырехмерная модель мира по Минковскому [Текст] / А.А. Сазанов. – М.: Изд-во ЛКИ, 2008. – 288 с.
   
7. Толстопятов, В.П. Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна [Текст] / В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 2011. – 46 с.
   
8. Хачатурян, А.В. Геометрия Галилея [Текст] / А.В. Хачатурян. – М.: МЦНМО, 2005. – 32 с.
   
9. Яглом, И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия [Текст] / И.М. Яглом. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 304 с.
   

Дополнительная

1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в системе таблиц [Текст]: сост. Т.А. Унегова. – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. – 34 с.
   
2. Кранц, П. Сферическая тригонометрия [Текст] / П. Кранц. – М.:Изд-во ЛКИ, 2007. – 96 с.
   
3. Основные математические структуры курса геометрии [Текст] / сост. В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 1995. – 26 с.
   
4. Панарин, Я.П. Элементарная геометрия. Т.2 [Текст] / Я.П. Панарин. – М.: МЦНМО, 2006. – 256 с.
   
5. Прасолов, В.В. Геометрия [Текст] / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. – М.: МЦНМО, 2007. – 328 с.
   
6. Четверухин, Н.Ф. Проективная геометрия[Текст] / Н.Ф. Четверухин. – М.: Просвещение, 1969. – 368 с.
   
7. Щербаков, Р.Н. От проективной геометрии – к неевклидовой[Текст] / Р.Н. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1979. – 158 с.
   

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ


Толстопятов Владимир Павлович

кандидат физико-математических наук

доцент

профессор кафедры геометрии УрГПУ


Раб. телефон (8-343) 371 29 10

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине «Геометрические структуры в схеме Кэли-Клейна»

по направлению «050200 – Физико-математическое образование.
Профиль «050201 – Математика»»


по циклу Б.3 – Профессиональный цикл

Курсы по выбору студента


Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1

Тираж экз. Заказ

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26