Академия наук СССР галилео галилей избранные труды в двух томах

что менее чем за десять биений пульса оно пройдет более двухсот локтей,— так я представляю себе движение падающего тела,— оказывается обладающим в своем движении столь ничтожной сте­пенью скорости, что, если бы оно непрерывно двигалось с этой скоростью, не испытывая никакого ускорения, то не прошло бы своего пути за целый день.

Сальвиати. Скажите: даже за целый год, даже за десять и за тысячу лет, как я постараюсь вам доказать, в особенности, если вы не возражаете против некоторых простых вопросов, ко­торые я вам задам. Итак, скажите мне, представляется ли вам за­труднительным допустить, что это ядро при своем падении приоб­ретает все большие импульс и скорость?

Сагредо. В этом я совершенно уверен.

Сальвиати. А если я вам скажу, что импульс, приобре­тенный в любом месте движения, таков, что его достаточно, чтобы вернуть ядро на ту высоту, с которой оно начало свое движение, то согласитесь ли вы со мной?

Сагредо. Соглашусь без всякого возражения, если бы

ТОЛЬКО МОЖНО быЛО беСПреПЯТСТВеННО ВЛОЖИТЬ ВеСЬ ЭТОТ ИМПУЛЬС Движущееся тяже-
„ ^{r J} лое тело, пааоя,

в единственное действие возвращения данного тела или другого, приобретает ил-равного ему, на ту же высоту. Например, я твердо уверен, что если ный^Сдля'тоапл-бы Земля была пробуравлена насквозь через центр и мы сбросили ^бы «фкуть тело на, бы ядро с высоты ста или тысячи локтей над ее поверхностью, то оно прошло бы по ту сторону центра и поднялось на ту же вы­соту, с какой было брошено. То же самое показывает мне опыт с грузом, подвешенным на нити: если отодвинуть его от отвесной линии, т. е. вывести из состояния покоя, и затем свободно отпу­стить, то он падает по направлению к названной отвесной линии и переходит за нее на такое же расстояние или лишь настолько меньшее, насколько он встречает сопротивление воздуха, нити или других привходящих и мешающих движению обстоятельств. То же самое показывает мне вода: спускаясь по трубке, она под­нимается на такую высоту, с какой спустилась.

Сальви-ати. Вы рассуждаете безукоризненно. И вы, без сомнения, допустите, как я в том уверен, что приобретение им­пульса идет по мере удаления от отправного пункта движущегося тела и по мере приближения к центру, к которому устремляется его движение. Встречаете ли вы затруднения к тому, чтобы допу-етить, что два разных движущихся тела, даже если они падают вниз бе» всякого препятствия по различным линиям, приобретут и равные импульсы, лишь бы приближение их к центру было равным ¹⁴?

С а г p e д о. Определение, которое я привел, гласило, что скорости движущихся тел можно назвать равными, когда прохо­димые ими пространства относятся так же, как времена, в течение которых они пройдены. Поэтому, если мы хотим, чтобы опреде­ление имело силу и в данном случае, необходимо, чтобы время спуска по С А так же относилось ко времени падения по СВ, как сама линия С А к СВ; но я не понимаю, как это может быть, раз движение по СВ совершается скорее, чем по С А.

Сальвиати. А все-таки нужно, чтобы вы поняли. Скажи­те-ка: не совершаются ли эти движения с непрерывным ускорением?

С а г p e д о. Безусловно, с ускорением, но ускоряется боль­ше, чем движение по перпендикуляру, чем по наклонной.

Сальвиати. Но таково ли это ускорение при движении по перпендикуляру в сравнении с ускорением по наклонной, что если мы возьмем два равных отрезка в любом месте этих линий, перпендикулярной и наклонной, то движение на отрезке перпен­дикуляра всегда совершается скорее, чем на отрезке наклонной?

С а г p e д о. Нет, синьор, напротив, я могу взять какой-ни­будь отрезок на наклонной, где скорость значительно больше, чем на отрезке такой же величины, взятом на перпендикуляре; в'особенности это будет заметно, если отрезок на перпендикуля­ре — близ точки С, а на наклонной — значительно дальше.

Сальвиати. Таким образом, вы видите, что положение, которое гласит: «движение по перпендикуляру совершается ско­рее, j чем по наклонной», оказывается не общим положением, а приложимо только там, где движения идут от начального пункта, т. е. от состояния покоя; без этой оговорки положение было бы столь недостаточно, что даже противоречащее ему могло быть ис­тинным, т. е. что движение по наклонной совершается скорее, чем по вертикали. Ибо, в самом деле, на наклонной мы можем взять отрезок, проходимый движущимся телом в меньшее время, чем отрезок, проходимый по перпендикуляру. Далее, так как движе­ние по наклонной в некоторых местах совершается скорее, а в дру­гих медленнее, чем по перпендикуляру, то, значит, в некоторых местах наклонной время движения тела будет находиться в боль­шем отношении ко времени движения тела в некоторых местах пер­пендикуляра, чем отрезок, проходимый телом на одной линии, к отрезку, проходимому телом на другой линии; в других местах, наоборот, отношение времен будет меньше, чем отношение отрез­ков. Так, например, если два тела движутся от состояния покоя, т. е. от точки С, одно по перпендикуляру СВ, а другое по наклон­ной С А, то за время, когда вертикально движущееся тело прой-

дет всю линию СВ, другое тело пройдет меньшее пространство СТ' таким образом, отношение времени движения по СТ ко вре­мени движения по СВ (а эти времена равны) больше, чем отноше­ние линии ТС к линии СВ, так как одна и та же величина нахо­дится в большем отношении к меньшей величине, чем к большей. А также, и обратно, если бы на С А, продолжив насколько нужно, мы взяли отрезок, равный СВ, но про­ходимый в более короткое время, то время движения но наклонной находи­лось бы ко времени движения по пер­пендикуляру в меньшем отношении, чем одно пространство к другому. Если поэтому на наклонной и на перпендику­ляре мы можем находить отрезки и скорости такого рода, что отношения между отрезками будут то меньшими, то

большими, чем отношения времен, то мы можем с достаточным основанием допустить, что существуют также и такие отрезки, на которых времена движения сохраняют то же самое отноше­ние, как и сами отрезки.

С а г p e д о. Этим мое важнейшее сомнение устранено, и я понимаю не только возможность, но, скажу прямо,— необходи­мость того, что мне казалось противоречием. Но я еще не улав­ливаю из этого, чтобы один из этих возможных или необходимых случаев был тем, который нас занимает в настоящее время: дей­ствительно ли время спуска по С А находится в таком же отноше­нии ко времени падения по СВ, в каком линия С А находится к линии СВ, на основании чего можно было бы бесспорно утверж­дать, что скорости движений по наклонной С А и по вертикальной СВ равны.

Сальвиати. Довольствуйтесь пока тем, что я устранил вашу недоверчивость; что касается полного знания, то подождите до другого раза, когда вы познакомитесь с рассуждениями нашего Академика по вопросу о местных движениях. Там вы найдете доказательство того, что за время, в течение которого движущееся тело пройдет в своем падении всю линию СВ, другое тело опус­тится по С А до точки Т. В эту точку попадет перпендикуляр, опу­щенный из точки В; а чтобы найти, где окажется то же падающее по перпендикуляру тело, когда другое достигло точки А, надо восставить из точки А перпендикуляр к С А, продолжив его, а также и СВ до их пересечения: там и будет искомая точка.,Тем вре­менем заметьте, как справедливо, что движение по СВ совершается

скорее, чем по наклонной С А (принимая точку С за начало движений, которые мы сравниваем); линия С В длиннее СТ, а ли­ния, идущая из С до пересечения с перпендикуляром, восставлен­ным из точки А к линии С А, длиннее линии С А, и, следовательно, движение по ней совершается скорее, чем по С А. Но если мы срав­ниваем движение по всей С А не со всем движением за то же время по продолженному перпендикуляру, но с движением за часть этого времени только по отрезку СВ, то нельзя отрицать, что тело,

_с движущееся по СА, продолжая опу­скаться дальше Т, может достигнуть А в течение определенного времени а что такое же отношение, какое су­ществует между линиями СА и СВ, существует и между соответствующи­ми временами. Теперь вернемся к нашей первоначальной задаче. Она состояла в том, чтобы показать, как

тяжелое тело, отправляясь от состояния покоя, приобретает, опускаясь, все степени медленности, предшествующие любой сте­пени приобретенной им скорости. Обратимся к тому же чертежу и припомним, как мы согласились в том, что тело, падающее по перпендикуляру СВ, и тело, опускающееся по наклонной С А, в точках В и А приобретают, оказывается, одинаковые степени ско­рости. Если мы пойдем теперь дальше, то, думаю, для вас не со­ставит затруднения согласиться, что на некоторой другой плоско­сти с меньшим наклоном, чем АС, например на плоскости DA, движение опускающегося тела будет еще медленнее, чем на пло­скости С А. Поэтому, несомненно, можно наметить плоскости с таким малым наклоном по отношению к горизонтальной AB, что движущееся тело, т. е. то же ядро, достигает точки А в сколь угодно продолжительное время, тогда как для того, чтобы достиг­нуть его на плоскости В А, недостаточно и бесконечного времени; движение всегда происходит тем медленнее, чем меньше наклон. Таким образом, необходимо признать, что над точкой В можно взять точку, столь близкую к В, что если мы проведем от нее плоскость до точки А, то ядро не пройдет этой плоскости и за год. Далее, вы должны знать, что импульс, т. е. степень скорости, ко­торую ядро приобретает, достигнув точки А, таков7что, если бы ядро продолжало двигаться с той же степенью скорости равномер­но, т. е. без ускорения и замедления, то в такое же количество времени, в какое оно прошло наклонную плоскость, оно прошло бы отрезок, по длине вдвое больший наклонной плоскости; иными

Сагредо. Яс крайним удовольствием выслушал эту мысль,