Горячева Татьяна Геннадьевна учитель математики 2005 г содержание программы: 1 пояснительная записка
| Вид материала | Пояснительная записка |
- Никитина Наталья Ивановна г. Всеволожск. 2010 г. Содержание программы. № п/п. Содержание, 275.33kb.
- Киселева Мария Геннадьевна учитель информатики моу сош №2 им. И. А. Сухана г. Кстово, 346.34kb.
- Киселева Мария Геннадьевна учитель информатики моу сош №2 им. И. А. Сухана г. Кстово, 428.62kb.
- Киселева Мария Геннадьевна учитель информатики моу сош №2 им. И. А. Сухана г. Кстово, 328.22kb.
- Киселева Мария Геннадьевна учитель информатики моу сош №2 им. И. А. Сухана kis-marya@rambler, 346.32kb.
- Пояснительная записка 4 Содержание программы 7 Требования к уровню подготовки выпускников, 97.02kb.
- Сайфуллин Халил Хамзаевич учитель биологии, гимназии №9 г. Караганды Караганда 2011, 181.68kb.
- Рябцева Татьяна Ивановна учитель физики 2011 пояснительная записка, 172.45kb.
- Колупаева Галина Геннадьевна с. Чоя 2005 год пояснительная записка, 256.5kb.
- Субботина Татьяна Борисовна, учитель русского языка и литературы, учитель 1ой категории, 736.23kb.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средней -
общеобразовательной школы № 1
г.Усть-Катава
квалификационная работа по
математике
тема: «Введение элементов
комбинаторики и теории
вероятностей».
Математика – это то, посредством чего
люди управляют природой и собой.
А.Н.Колмогоров
выполнила:
Горячева Татьяна Геннадьевна
учитель
математики
2005 г
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ:
1)Пояснительная записка стр.
2)Учебно– тематический план стр.
3)Содержание программы стр.
4)Поурочное планирование стр.
5)Литература стр.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Без учёта влияния случайных явлений
человек становится бессильным
направлять развитие интересующих
его процессов в желательном для него
направлении.( Б.В. Гнеденко)
Появление стохастической линии в школе вызвано велением времени, поскольку является следствием многих социально-экономических причин.
О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и комбинаторики речь идёт очень давно.
Приведём, например, цитату более чем столетней давности: «Приходилось слышать, что теория сочетаний и бином Ньютона предлагаются иногда как отделы, которые можно было бы сократить. Соглашаясь на другие сокращения, выскажусь
решительно против сокращения теории сочетаний. Теория эта по особенному значению своему принадлежит к таким отделам, преподавание которых в гимназии следует непременно сохранить и поставить в лучшие условия. Теория сочетаний представляет средство для одной из важнейших способностей ума-способности представлять явления в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни всякому…» - П. А. Некрасов профессор Московского учебного округа в 1899 г.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами , читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Появление в школьной программе вероятностно-статистической линии, ориентированной на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности, будет способствовать усилению её общекультурного потенциала, возникновению новых, глубоко обоснованных межпредметных связей, гуманитаризации школьного математического образования.
Существенность развития комбинаторных возможностей интеллекта учащихся очевидна и с общих позиций теорий развитие личности, и с точки зрения различного рода практических приложений: развитие представлений о статистических закономерностях, формирование информационной культуры, оценка возможностей наступления событий и так далее. В общем, «… эта способность нужна в жизни всякому…».
Также можно воспользоваться словами Дизраэли: «Существует три вида лжи: просто ложь, гнусная ложь и статистика».
Ценность стохастических задач определяется не столько тем аппаратом, который используется при решении, сколько возможностями продемонстрировать процесс применения математики для решения вне математических задач. Задачи эти знакомят учеников с реальными применениями стохастических идей и методов, а также служить для организации специфической деятельности, необходимой в процессе применения математики. Знакомить учащихся с отдельными разделами прикладной математики, в том числе с теорией вероятностей и математической статистикой как с сугубо абстрактными теориями.
Этот элективный курс как раз и посвящён изложению тех понятий, фактов, задач и обстоятельств, с которых, собственно, берёт своё начало стохастическая линия. Если в высшей школе основой акцент делается на изучение математического аппарата для исследования вероятных моделей, то в школе учащимся прежде всего необходимо ознакомить с процессом построения модели, учить их анализировать, проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, развивать вероятностную интуицию.
Сегодня знакомство с элементами стохастики ставится обязательным уже в рамках основной школы. При этом вопросам комбинаторики предполагается уделять немалое внимание, так как она является неотъемлемой частью аппарата теории вероятностей.
Трудно переоценить значимость той роли, которую может и должно играть изучение элементов комбинаторики в общеобразовательной школе. Комбинаторные процедуры всепроникающе входят в математическую деятельность на всех её уровнях. Освоение таких процедур – это освоение «первомеханизмов» математической деятельности, несущее эффективные и органичные средства развития умственных способностей и особенно математических способностей учащихся. И поэтому исследование вопросов обучения комбинаторике и теории вероятности ведут к исследованию глубинных вопросов обучения математике.
Комбинаторные задачи несут широкие возможности для осуществления процессов формирования таких моделей исследуемых ситуаций, которые могут служить одновременно и формами представления общих методов, и образцами их применения.
Программа курса рассчитана на группу учащихся 9 классов.
Цель курса:
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно -научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики;
- воспитание математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, понимание значимости математики для общественного прогресса,
- углубление знаний учащихся с учётом их интересов и склонностей, развитие
математического мышления, воспитание учащихся глубокого интереса
математике и её приложению, воспитание и развитие учащихся инициативы и
творчества;
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми
применения в практической деятельности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса:
Расширение и развитие математики в общеобразовательной школе, сближение элективного курса с современной математикой как наукой дополнение отдельных разделов из курса математики.
Требования к уровню подготовки: учащиеся должны знать и уметь
- правильно употреблять термины и формулы;
- решать задача подсчётов вариантов, правило произведения;
- применять формулы перестановки, размещения и сочетания;
- правильно употреблять достоверные, невозможные и случайные события, равновозможные события;
- понимание классической, геометрической и статистической модели вероятности.
Развитие мышления учащихся, т. е. формирование у них умений и навыков применения различных приёмов мыслительной деятельности, осуществляется следующими этапами:
- знакомим учащихся с отдельными мыслительными приёмами,
- совместно приходить к выводу, с которым сегодня познакомились в процессе изучения новой темы или решения задачи,
- выбор того или иного мыслительного приёма.
Научить учащихся работать с литературой. Читая учебник или дополнительную литературу, учащиеся должен выделить главное из прочитанного, хорошо усвоить его и прочно запомнить. Этого он может добиться только в том случае, если, изучая материал, выполняет над ним активную мыслительную деятельность. Обучение работе с книгой сводится к формированию умений применения мыслительных приёмов.
В организации учебно - воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Важным приёмом правильной организации учебно- воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития обще учебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения.
В наше время прогресс науки неотделим от
достижений талантливых математиков-
прикладников. Математик-прикладник не узкий
ремесленник, а творец. Наряду с математикой
ему необходимо и глубокое знание предмета
прикладного исследования. (Б.В.Гнеденко)
МЕТОДИКА –это совокупность способов, методов, приёмов, для систематического последовательного наиболее целесообразного проведение
какой – либо работы.
Существует несколько принципов обучения:
1.сознательности и активности
2.систиматичности и последовательности
3.прочности
4.доступности
5.научности
6.наглядности
7.связи теории с практикой
8.воспитательный
Все эти принципы тесно связаны между собой и при обучении математики рассматриваются в их совокупности.
Формы проведения уроков:
Формы учебной деятельности учащихся на уроке в самом общем виде мы рассматриваем способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся.
Использование фронтальной формы деятельности на уроке, если:
перед всеми учащимися поставлена единая учебная цель; задание по содержанию одинаково для всех; в основе этой формы лежит совместная работа учителя и учащихся.
Использование коллективной формой деятельности учащихся, если:
в основе формы деятельности лежит коллективная работа класса, реализующая отношение «деятельность учителя- класса- ученика».
Групповой формой деятельности учащихся на уроке такой способ, если:
содержание задания либо одинаково для всех групп, либо дифференцировано с учетом их особенностей.
Индивидуальной формой деятельности учащихся на уроке такой способ организации, если:
перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель как сугубо индивидуальная, личная цель деятельности; отдельным учащимся оказывается особая помощь в виде конкретных указаний с учетом их уровня знаний и умений.
Парной формой на уроке это способ если: ставится задача перед некоторыми учениками.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:
Под «методом обучения» в дидактике понимают упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленных на достижение учебно-воспитательных задач.
Индукцией называется такой метод рассуждений, при котором общий вывод основывается на изучении отдельных частных фактов. Если рассматриваются все частные факты без исключения, то индукция называется полной, а в противном случае -неполной.
Дедуктивный метод состоит в том, что исходя из предыдущих теорем выводят необходимо вытекающем из них следствия, новые теоремы, без предварительного рассмотрения частных случаев или переход от общих утверждений к частным.
Анализ и синтез являются разновидностями дедуктивного метода. Анализ-разложение или разбиение, логического объекта на его составные части или под анализом подразумевают ход известному от исходному к данному. Синтез-соединение, сочетание, составляющий способ изучения предмета в его целостности и единственности, взаимной связи его частей. Под синтезом подразумевают ход мысли от известного к неизвестному, от данных к искомому.
Метод аналогии- заключение по сходству. Аналогия играет большую роль, она может подсказывать существование неизвестных теорем, способ её доказательства, путь решения задачи. Самое широкое применение аналогия находит и в преподавании математики- обучение по образцам.
Метод целесообразных задач -сущность этого метода сводится к тому, что для лучшего понимания изучаемого материала учащимся предлагают подготовительные задачи.
Эвристический метод- это метод при котором учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «переоткрытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлении задач.
Вопросно-ответный метод-это когда новая тема излагается путём беседы. Отвечая на ряд вопросов учителя, учащиеся самостоятельно приходят к некоторым выводам. Вопросно-ответный метод имеет две разновидности: аналитическую и синтетическую, что учитывается далеко не всеми.
Предполагаемые результаты:
В результате посещения курса учащиеся должны уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора;
- решать задачи с использованием известных формул комбинаторики;
- треугольник Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Отслеживание результатов:
Отслеживание результатов происходит при:
- проверки домашнего задания;
- при выполнении заданий у доски;
- проведении математического диктанта;
- самостоятельных работ в виде тестовых заданий, 1 часть теста с выборкой ответа рассчитана на минимальный уровень, а 2 часть на более высокий уровень;
- в заключении зачет по изученному.
Так как этот курс учащиеся посещали по желанию, то среди них были учащиеся с низким уровнем знаний по математики.
Наибольшее количество баллов за курс можно было набрать 3 БАЛЛА..(если все работы были оценены на 3 балла)
2,5 БАЛЛА можно было получить, если одна работа оценена на 2 балла.
2 БАЛЛА - все работы были от 1,5-2 баллов.
1,5 БАЛЛА- работы выполнены от 1-2 баллов.
1 БАЛЛ- за добросовестное посещение.
Курс посещало 40 человек, среди них получили:
3 БАЛЛА- 8 учащихся составляет 20%
2,5БАЛЛА- 7 учащихся составляет 18%
2БАЛЛА- 12 учащихся составляет 30%
1,5БАЛЛА- 8 учащихся составляет 20%
1БАЛЛ- 5 учащихся составляет 12,5%
20% 18% 30% 20% 12%
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
| № | ТЕМА | кол-во час. | ТЕМА УРОКА |
| 1. | Исторический обзор. | 2ч. | 1.Основные понятия комбинаторики. Термины и символы. Развитие комбинаторики. Магические квадраты. Понятие вероятности и зарождения науки о закономерностях случайных явлений. 2. Исторические задачи. Математический диктант. |
| 2. | Введение в комбинаторику. | 13ч. | 1.Комбинаторные задачи. Правило умножения. 2. Дерево вариантов. 3.Факториалы. 4. Обобщающий урок. Самостоятельная работа. (тест) 5. Перестановки без повторений. 6. Перестановки с повторениями. 7. Размещения без повторений. 8. Размещения с повторениями. 9. Сочетания без повторений. 10. Сочетания с повторениями. 11. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. 12.Решение задач. 13.Проверочная работа.(тест) |
| 3. | Случайные события и их вероятности. | 6ч. 1ч. | 1.События достоверные, невозможные, случайные. 2.Классические понятия вероятных событий. 3.Статистическое понятие вероятности события. 4.Геометрическое понятие вероятности. 5.Формула Бернулли. 6.Решение задач. Проверочная работа.(тест) ЗАЧЁТ. |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема № 1.Исторический обзор.
Основные понятия комбинаторики. Термины и символы. Развитие комбинаторики. Магические квадраты. Понятие вероятности и зарождения науки о закономерностях случайных явлений. Решение исторических задач.
Тема № 2. Введение в комбинаторику.
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Дерево вариантов. Факториалы. Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Размещение без повторений. Размещение с повторениями. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.
Элементы комбинаторики излагаются традиционно. Сначала на простых примерах демонстрируются решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов и иллюстрируется этот метод с помощью дерева возможных вариантов. Затем разъясняется и формулируется комбинаторное правило умножения(которое чаще всего называется правилом произведения).
Далее последовательно вводятся понятия перестановки, размещения, сочетания, комбинации с повторениями.
Тема № 3. Случайные события и их вероятности.
События достоверные, невозможные, случайные. Классические понятия вероятных событий. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности. Формула Бернулли.
Вводятся начальные понятия теории вероятностей, формируется представление о случайных, достоверных и невозможных событиях, приведены статистическое и классическое определения вероятности. При вычислении вероятностей используются формулы комбинаторики.
ЗАЧЁТ.