Программа дисциплины "Математические модели и методы теории решений" для направления 520900 Политология
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Рабочая программа дисциплины «математические модели принятия решений» Рекомендуется, 110.47kb.
- Рабочая программа дисциплины «математические методы и модели в принятии решений» Рекомендуется, 198.96kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
- Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
- Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 206.03kb.
- Программа дисциплины Политическая история -1 (часть 1) для направления 520900- политология, 974.87kb.
- Программа дисциплины Математические модели приятия решения в управлении банком для, 124.82kb.
- Учебная программа дисциплины экономико-математические модели, 115.76kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математические модели физики» Направление подготовки, 371.24kb.
- Программа учебной дисциплины государственная политика и управление 520900 политология, 284.77kb.
Программа дисциплины
"Математические модели и методы теории решений"
для направления 520900 - Политология
(вторая ступень высшего профессионального образования - бакалавриат)
I. Пояснительная записка.
Авторы программы: д.ф.-м.н., проф., член-корр. РАН Павловский Юрий Николаевич и д.ф.-м.н., проф. Самыловский Александр Иванович, д.ф.-м.н., проф. Тюрин Юрий Николаевич.
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Математические модели и методы теории решений» (4-й модуль 2-го курса) использует материал предшествующих ей дисциплин «Алгебра и анализ» (3-й и 4-й модули 1-го курса) и «Теория вероятностей» (1-й модуль 2-го курса) учебного плана факультета Прикладной политологии.
Аннотация: Программа дисциплины содержит обзор современных математических подходов к проблемам принятия решений в сложных ситуациях, порожденных совместным влиянием различных факторов детерминированной и случайной природы. Учебная дисциплина вводит студентов в проблематику современного математического моделирования, прививает им умения и обучает навыкам применения в реальных многофакторных ситуациях математических знаний, полученных в предшествующих учебных дисциплинах. Курс имеет прикладную направленность, что реализуется через рассмотрение конкретных прикладных математических моделей, отобранных авторами программы. Обеспеченность курса учебными пособиями позволяет стимулировать самостоятельную работу студентов, существенно увеличивая, тем самым, реальный охват рассматриваемой проблематики.
Учебная задача дисциплины: Материал курса нацелен на подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с политологическим моделированием: с созданием и структурированием прикладных организационных и информационных систем сбора и анализа первичных данных, с эксплуатацией систем информационной, ситуационной, модельной, методологической и алгоритмической поддержки принимаемых социально-политических решений. Материал курса предназначен для дальнейшего использования в дисциплинах, посвященных построению, оцениванию, верификации, эксплуатации современных социальных, политических, экономических, управленческих, правовых моделей, методик, технологий, реализующих их систем и организаций. Учебная дисциплина нацелена на развитие у студентов навыков системной аналитики.
Формы контроля: По учебной дисциплине предусмотрены две контрольных работы и два домашних задания в течение модуля как формы промежуточного контроля (возможно проведение контрольных работ в виде тестов, во внеаудиторное время). Форма итогового контроля – письменный экзамен. Итоговая оценка складывается на 50% из оценок, полученных в течение модуля при промежуточном контроле и на 50% из оценки, полученной при итоговом контроле в конце модуля.
II. Тематический расчет часов.
| № п/п | Наименование тем | Лекции (час) | Семи-нары (час) | Контр. Работы (час) | Самост. Работа (час) | Всего часов |
| 1. | Примеры простейших математических моделей | 4 | | | 2 | 6 |
| 2. | Дополнительные главы математического анализа | 4 | | | 2 | 6 |
| 3. | Модели процессов планирования в социально-экономических системах | 6 | | | 4 | 10 |
| 4. | Имитационное моделирование и интерактивные проблемно-ориентированные системы | 4 | | 2 | 2 | 8 |
| 5. | Введение в исследование операций | 6 | 2 | | 6 | 14 |
| 6. | Технология математического моделирования и ее этапы | 4 | | | 4 | 8 |
| 7. | Элементы вероятностно-статистического моделирования | 4 | 2 | 2 | 6 | 14 |
| 8. | Элементы структурного анализа данных | 6 | 2 | | 6 | 14 |
| 9. | Элементы теории статистических решений | 6 | 2 | | 6 | 14 |
| 10. | Элементы теории случайных процессов, марковских цепей, временных рядов и прогнозирования | 6 | 2 | | 6 | 14 |
Итого: лекции – 50 час., семинары – 10 час., самостоят. работа – 44 час., контрольные работы – 4 часа.
Всего учебных часов: 108.
III. Содержание программы.
Тема 1. Примеры простейших математических моделей.
Простейшая конечно-разностная модель изменения численности населения в регионе. Прогностические характеристики модели. Внешние характеристики модели. Замкнутость модели. Проблема идентификации простейшей модели изменения численности населения: перепись населения. Формула для расчета прогностических характеристик модели. Анализ гипотезы, лежащей в основе модели. Простые и сложные процессы. Модель эволюции возрастной структуры населения в регионе. Прогностические характеристики модели. Внешние характеристики модели. Замкнутость модели. Проблема идентификации модели возрастной структуры населения. Коэффициенты рождаемости и смертности. Возрастная структура населения России в 1994 году. Прогноз эволюции возрастной структуры населения России. Демографическая ситуация в России в 2005 - 2015 г.г. и ее политологические аспекты.
Тема 2. Дополнительные главы математического анализа.
Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение векторов. Умножение векторов на скаляры. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Понятие о векторном поле и его интегральной кривой. Уравнение прямой на плоскости. Прямая, проходящая через заданные точки. Прямая, проходящая через точку и имеющая заданный наклон. Расстояние от точки до прямой. Векторные функции скалярного аргумента. Годограф вектора. Производная векторной функции.
Тема 3. Модели процессов планирования в социально-экономических системах.
Модель оптимального раскроя. Процедура определения оптимального плана раскроя. История внедрения оптимального раскроя на заводе в г. Ленинграде в 1939 году. Линейное программирование. Симплекс-метод. Современные диалоговые системы для решения задач линейного программирования. Оптимальный раскрой в плановой и в рыночной социально-экономических системах.
Тема 4. Имитационное моделирование и интерактивные проблемно-ориентированные системы.
Имитационные модели. Имитационные системы. Инструментальные системы имитационного моделирования. Модель развития системы государств. Имитационные игры. Организация и проведение имитационных игр. Сценарии. Сценарные методы. Проблема устойчивого развития мирового сообщества.
Тема 5. Введение в исследование операций.
Основные понятия исследования операций: операция, оперирующая сторона, исследователь операций, стратегии, активные средства, неопределенные факторы, гипотеза об информированности, принцип оптимальности. Простейшие модели теории игр. Матричные игры. Игры с противоположными интересами. Чистые и смешанные стратегии. Информированность игроков о действиях друг друга. Игры с непротивоположными интересами. Модель коллективного поведения П.С.Краснощекова. Идентификация модели по материалам III Съезда народных депутатов СССР.
Тема 6. Технология математического моделирования и ее этапы.
Составление модели. Замкнутые модели. Расчетные процедуры. Аналитические модели. Программирование расчетных процедур. Идентификация модели. Модели процессов планирования и принятия решений. Эксплуатация модели. Верификация модели. Жизненный цикл математической модели. Сравнение жизненного цикла математической модели с жизненным циклом технических изделий. Формирование и эволюция структур математических моделей, поддерживающих исследования и практическую деятельность в различных предметных областях. Математическое моделирование, структура процесса производства материальных благ и структура потребления. Роль образования в формировании структуры потребления и структуры производства.
Тема 7. Элементы вероятностно-статистического моделирования.
Случайная величина, случайный вектор и случайный процесс как математические модели социально-политических явлений. Числовые характеристики (параметры) моделей. Условное математическое ожидание. Квантиль и таблицы квантилей. Квартиль, дециль, персентиль. Медиана мода, асимметрия, эксцесс. Энтропия и количество информации. Ковариация и коэффициент корреляции. Дисперсионная и корреляционная матрицы. Различные виды коэффициентов корреляции: Пирсона, Кендалла, Спирмена, Фехнера. Коэффициент конкордации. Многомерное нормальное распределение. Линейное преобразование нормального случайного вектора, декоррелирующее преобразование. Генеральная совокупность, выборка, статистика. Эмпирический закон распределения, гистограмма. Порядковые статистики. Выборочные среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции. Статистическая гипотеза и этапы ее проверки. «Малая» выборка и «большая» выборка. Проверка гипотез о параметрах вероятностных моделей. Примеры вероятностно-статистических подходов к построению простейших политологических моделей, к оцениванию их параметров и к прогнозированию. Системная аналитика как профессиональный математический инструментарий для chief-executives & top-managers.
Тема 8. Элементы структурного анализа данных.
Прикладные задачи и математические модели дисперсионного, корреляционного, регрессионного анализов. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ, взаимозависимость факторов. Многофакторный дисперсионный анализ и планирование активного эксперимента. Полный, частный, множественный коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации. Линейный регрессионный анализ (однофакторный и многофакторный случаи). Проверка гипотез о коэффициентах регрессии. Вычислительная схема регрессионного анализа. Анализ взаимосвязей между показателями в социально-политологическом анализе.
Предмет и математические основы многомерного статистического анализа (МСА). Прикладные задачи и математические модели МСА. МСА как системный анализ (анализ систем). Случайный вектор как векторный признак, его математическое описание. МСА как математический инструментарий социально-политологического анализа.
Математические задачи и методы в проблематике экспертного оценивания, шкалирования, латентного анализа, контент-анализа. Примеры политологических применений.
Тема 9. Элементы теории статистических решений.
Решение, принимаемое на основе анализа данных вероятностной природы. Функция штрафа, функция риска, средний риск, рандомизированные решающие правила, «минимаксные» процедуры. Матрица платежей и матрица «упущенных возможностей», или «вменённых ущербов». Теоретико-игровые подходы в проблематике принятия решений в условиях неопределенности: критерии максимакса («безудержного оптимизма»), максимина (Вальда), минимаксного риска (Сэвиджа), пессимизма-оптимизма (Гурвица), максимизации ожидаемого среднего выигрыша – минимизации ожидаемого среднего ущерба (Байеса – Лапласа). Выбор критерия. Позиционные (многоэтапные, или повторяющиеся) игры. Дерево решений. Подходы к определению справедливой цены дополнительной информации. Элементы теории полезности. Полезность и "игра с природой". Концепция маргинальной полезности. Функции полезности. "Доход" и риск как мера неопределенности "дохода". "Обмен" риска на "доход". Инструменты управления риском (переноса риска): хеджирование, страхование, диверсификация. "CAPM" - модель Применение в задачах политического маркетинга, стратегического планирования, управленческого консультирования, в конкретном социально-политологическом анализе.
Тема 10. Элементы теории случайных процессов, марковских цепей, временных рядов и прогнозирования.
Случайный процесс и семейство его конечномерных распределений, моментные функции. Стационарность. Эргодичность. Дискретная марковская цепь. Переходные вероятности. Однородность. Классификация состояний. Асимптотическое поведение, эргодичность, предельное распределение. Моделирование в социально-политологическом анализе.
Структура временного ряда. "Фундаментальный анализ" и "технический анализ". Выравнивание рядов динамики. Исследование и модели тренда, регулярных колебаний относительно тренда ("циклов"), эффекта "сезонности", "чистой" случайности. Модели стационарных временных рядов: авторегрессия, скользящее среднее. Модели нестационарных временных рядов. Анализ и проверка гипотезы "об эффективности рынка". Социально-политологическое прогнозирование на основе моделей временных рядов.
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
1. Литература:
Базовые учебники
1. Мангейм Джарол Б., Рич Ричард К. Политология. Методы исследования. – М.: Весь Мир, 1999.
2. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. – М.: Фазис, 2000.
Основная литература
1. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Изд-во МГУ, 1997.
2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Серия «Учебники для ВУЗов». – СПб.: Лань, 1999.
3. Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие. – М.: Юрайт, 2000.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1999.
5. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник (Серия «Высшее образование»). – М.: ИНФРА-М, 1999.
6. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей – М.: Фазис, 2000.
7. Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных технологий: Учебное пособие. – М.: Вузовская книга, 1998.
8. Плаус Скотт. Психология оценки и принятия решений. – М.: ИИД «Филинъ», 1998.
9. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М, 1998.
10. Morton Rebecca B. Methods and Models. A Guide to the Empirical Analysis of Formal Models in Political Science. – UK: Cambridge University Press, 2000.
11. Neter John, Wasserman William, Kutner Michael H. Applied Linear Statistical Models. 3rd edition. – USA: IRWIN, Inc., 1990.
Дополнительная литература
1. Акофф Рассел. Искусство решения проблем. – М.: Мир, 1982.
2. Анцупов А.Я., Шипилов А.И. Конфликтология: Учебник для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 1999.
3. Байе Майкл Р. Управленческая экономика и стратегия бизнеса. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.
5. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. – М.: ИИД «Филинъ», 1998.
6. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999.
7. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Дело и Сервис, 1999.
8. Конфликтология / Под ред. А.С.Кармина. – СПб.: Лань, 1999.
9. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 1999.
10. Макаренков Е.В., Сушков В.И. Политология: Альбом схем. – М.: Юристъ, 1998.
11. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
12. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Речь, 2000.
13. Сио К.К. Управленческая экономика. – М.: ИНФРА-М, 2000.
14. Сошникова Л.А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
15. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.: Дело и Сервис, 1999.
16. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное пособие. – М.: Русская Деловая Литература, 1999.
17. Шикин Е.В. От игр к играм. Математическое введение. – М.: Эдиториал УРСС, 1998.
18. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
19. Ясин Е.Г. Теория информации и экономические исследования. – М.: Статистика, 1970.
20. Cook Wade D., Kress Moshe. Ordinal Information and Preference Structures: Decision Models and Applications. – USA (New Jersey): Prentice-Hall, Inc.,1992.
21. Joyce James. The Foundations of Causal Decision Theory. – UK: Cambridge University Press, 2000.
22. Kreps David M. A Course in Microeconomic Theory. – N.Y.: Harvester Wheatsheaf, 1990.
23. Kreps David M. Game Theory and Economic Modelling. – USA - GB: Clarendon Press, 1995.
Литература для углубленного изучения научной области
1. Ван Гиг Джон П. Прикладная общая теория систем. В 2-х кн. – М.: Мир, 1981.
2. Грэхем Рональд, Кнут Дональд, Паташник Орен. Конкретная математика. – М.: Мир, 1998.
3. Гусейнова А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. – М.: Наука, 1984.
4. Кемени Джон Дж., Снелл Дж.Л. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. – М.: Советское радио, 1972.
5. Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.
6. Кузютин Д.В. Математические методы стратегического анализа многосторонних отношений: Голосование. Многосторонние соглашения: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2000.
7. Льюс Р. Дункан, Райфа Ховард. Игры и решения. Введение и критический обзор. – М.: ИЛ, 1961.
8. Математические методы в социальных науках / Сб. статей под ред. Пауля Лазарсфельда и Нейла У. Генри. – М.: Прогресс, 1973.
9. Политическая наука: новые направления / Под ред. Роберта Е. Гудина, Ханса-Дитера Клингеманна, пер. с англ. (Oxford University Press, 1996) под ред. Е.Б.Шестопал. – М.: Вече, 1999.
10. Саати Томас Л. Математические методы исследования операций. – М.: Воениздат, 1963.
11. Феллер Вильям. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. – М.: Мир, 1984.
12. Франк Роберт Х. Микроэкономика и поведение. – М.: ИНФРА-М, 2000.
13. Чернов Герман, Мозес Линкольн. Элементарная теория статистических решений. – М.: Советское радио, 1962.
14. Binmore K. Fun and Games: A Test on Game Theory. – Toronto: D.C.Heath and Company, 1992.
15. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. – USA: Princeton University Press, 1992.
16. Gibbons R. A Primer in Game Theory. – N.Y.: Harvester Wheatsheaf, 1992.
17. Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic Theory. – USA: Oxford University Press, 1995.
18. Rasmusen E. Games and Information: An Introduction to Game Theory. – Oxford: Blackwell, 1996.
2. Тематика заданий по различным формам текущего контроля:
- Конечно-разностнные модели эволюции численности населения и его полово-возрастной структуры .
- Дифференциальные модели эволюции численности населения.
- Модель оптимального раскроя.
- Модели исследования операций.
- Задачи и модели дисперсионного, корреляционного, регрессионного анализа.
- Статистические гипотезы их этапы ее проверки.
- Рекомендации по использованию информационных технологий:
- Конспекты ряда лекций доступны по адресам:
ссылка скрыта
ссылка скрыта
2. Иллюстрации к лекциям, посвященным математическим моделям демографических, экономических , социальных процессов доступны по адресу
ссылка скрыта
Авторы программы: _____________ Ю.Н.Павловский
_____________ А.И.Самыловский
_____________ Ю.Н. Тюрин