Geum.ru

М. К. Аммосова институт математики и информатики рабочая программа

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Рабочая программа утверждена на заседании кафедры алгебры и геометрии
Выписка из учебного плана (ДПП.Ф.10)
Распределение часов
Недельная нагрузка
Дисциплина – математическая логика
3. Принципы и цели
3.2. Цели курса
7. Рекомендуемая литература
Дополнительная литература
8. Контролирующие материалы
Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЯКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М.К. АММОСОВА


ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


курса

«Математическая логика»

(наименование курса)


Для государственных университетов

Направление 032100 – Математика


(шифр, название)


Квалификация – учитель математики


Якутск 2004


Составители: ассистент Иванова А.О.,

ст. преподаватель Антонен А.И.

(уч. ст., уч. зв., должн., ФИО)


Рабочая программа утверждена на заседании кафедры алгебры и геометрии


“ “ _________________ 2004 г. протокол № _____

Зав. кафедрой: Никитина Е.С.


Рабочая программа утверждена на заседании методкомиссии ИМиИ

“ “ _________________ 2004 г. протокол № _____


Председатель методкомиссии ИМиИ: Афанасьева В.И.


Рабочая программа утверждена на заседании научно – методического совета ЯГУ

“ “ _________________ 2004 г. протокол № _____


Председатель научно – методического совета ЯГУ: Яковлева А.Н.


Выписка из учебного плана (ДПП.Ф.10)


Объем работы студентов (в часах) из учебного плана направления 510100 – Математика составляет 90 часов, в том числе:

– аудиторных занятий – 54;

– СРС – 36.

Распределение часов


Вид занятий
Семестр

V (18 нед.)

Аудиторные
54

Лекционные
36

Лабораторные
18

СРС
36

Итого
90

Форма контроля
Экзамен


Недельная нагрузка


Вид занятий
Семестр

V

Аудиторные

3

Лекционные

2

Лабораторные
1



  1. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 032100 - Математика

ДИСЦИПЛИНА – МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА


Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики. Интенсивное развитие математической логики в настоящее время в связи с созданием и применением автоматических систем управления и распространением метода формализации при изучении различных теорий.

Логические операции над высказываниями. Формулы. Истинностные значения формул. Равносильность. Равносильные преобразования формул. Представление истинностных функций формулами. Полные и неполные системы функций. Тавтологии – законы логики высказываний. Законы контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания, приведение к абсурду и др. Аксиоматическое построение логики высказываний (исчисление высказываний). Аксиомы и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Правила выводимости. Теорема дедукции. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом. Формулировка, использующая аксиомные схемы.

Понятие предиката. Формулы логики предикатов. Истинностные значения формул. Равносильность. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул. Свойства. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.

Язык первого порядка. Термы и формулы. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Теорема дедукции. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Непротиворечивость исчисления предикатов. Интерпретация языка теории. Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории. Изоморфизм. Категоричность теории. Теорема полноты. Теория натуральных чисел. Язык. Специальные аксиомы. Теорема Геделя о неполноте.


2. ТРЕБОВАНИЯ СТАНДАРТА К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 032100 – Математика


Специалист должен отвечать следующим требованиям:


2.1. Уметь осуществлять процесс обучения учащихся средней школы с ориентацией на задачи обучения, воспитания и развития личности школьников и с учетом специфики преподаваемого предмета.

2.2. Уметь стимулировать развитие внеурочной деятельности учащихся с учетом психологических требований, предъявляемых к образованию и обучению.

2.3. Уметь анализировать собственную деятельность, с целью ее совершенствования и повышения квалификации.

2.4. Уметь выполнять методическую работу в составе школьных методических объединений.

2.5. Уметь выполнять работу классного руководителя, поддерживать контакт с родителями.

2.6. Владеть основными понятиями математики.

2.7. Уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений.

2.8. Иметь целостное представление о математике как о науке, ее месте в современном мире и в системе наук.


3. ПРИНЦИПЫ И ЦЕЛИ


3.1. Принципы построения курса


3.1.1. Данный курс разработан в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100 – Математика;

3.1.2. В рабочей программе выделяется ядро курса (алгебра логики, исчисление высказываний, исчисление предикатов);

3.1.3. Курс имеет теоретическую направленность: лекционные – 36 ч., самостоятельная работа – 36 ч.;

3.1.4. Программа предполагает индуктивное построение курса.


3.2. Цели курса


№
Содержание

Студент должен иметь представление о


понятиях, лежащих в основе логических исчислений


задачах, поддающихся решению методами математической логики; задачах упрощения электрических цепей


построении конструктивных моделей; приложениях к анализу и алгебре


физической интерпретации пропозициональных форм и алгебраических систем


месте предмета в системе математических дисциплин и роли оснований

Студент должен знать


правила вывода, элементарного мономорфизма


свойства пропозициональных форм, электрических цепей, алгебраических форм, электрических цепей, алгебраических систем


теоремы полноты исчислений высказываний и предикатов, существования модели


теорема Геделя о неполноте


теорему дедукции

Студент должен уметь


решать задачи на преобразование пропозициональных форм, построение алгебраических систем и теорий


строить таблицы истинности, упрощать формулу с помощью равносильных преобразований


находить СДНФ и СКНФ формулы


составлять РКС и упрощать ее


приводить формулу логики предикатов к ПНФ


пользоваться правилами вывода и производными правилами вывода


применять сведения из линейной алгебры и начального математического анализа


использовать формулу как единицу математического текста


7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М: 1976
  2. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. – Санкт-Петербург: 1999
  3. Антонен А.И., Попов О.Н., Иванова А.О. Лабораторные работы по курсу «Математическая логика» (методические указания). – Якутск: 2001


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: 1979
  2. Игошин В.И. Задачник – практикум по математической логике. – М.: 1986
  3. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Саратов: 1991
  4. Кейслер Г., Чен Ч. Теория моделей. – М.: 1977
  5. Лавров И.А, Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: 1975
  6. Лихтарников Л.М. Задачи мудрецов: Книга для учащихся. – М.: 1996
  7. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: 1965
  8. Математическая логика (под общей редакцией А.А. Столяра и др.). – Минск: 1991
  9. Михайлов А.Б., Плоткин А.И. Введение в алгебру и математический анализ. Сборник задач 1. Высказывания. Предикаты. Множества. – Санкт-Петербург: 1992
  10. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: 1973
  11. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: 1973
  12. Сакс Дж. Теория насыщенных моделей.
  13. Черч А. Введение в математическую логику. – М.: 1960
  14. Шенфильд Дж. Математическая логика. – М.: 1975
  15. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста. – М.: 1966


8. КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ


Экзаменационные вопросы
  1. Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики.
  2. Высказывания. Логические операции над высказываниями.
  3. Формулы. Истинностные значения формул.
  4. Основные равносильности. Равносильные преобразования формул.
  5. Полные и неполные системы функций. СДНФ и СКНФ.
  6. Тавтологии. Две теоремы о тавтологиях.
  7. Доказательство формул выводимости. Правила выводимости.
  8. Теорема дедукции.
  9. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.
  10. Понятие предиката. Формулы логики предикатов.
  11. Истинности значений логики предикатов.
  12. Равносильности логики предикатов.
  13. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул.
  14. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости формул.
  15. Язык первого порядка. Термы и формулы.
  16. Логические и специальные аксиомы.
  17. Правила вывода. Доказательство теории.
  18. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.
  19. Непротиворечивость исчисления предикатов.
  20. Интерпретация языка теории.
  21. Истинностные значения формул в интерпретации.
  22. Модель теории.
  23. Категоричность теории.
  24. Теорема полноты.
  25. Теория натуральных чисел.
  26. Теорема Геделя о неполноте.


Вопросы коллоквиумов.

Модуль 1. Алгебра логики.
  1. Высказывания. Логические операции над высказываниями.
  2. Формулы. Истинностные значения формул.
  3. Основные равносильности. Равносильные преобразования формул.
  4. Полные и неполные системы функций. СДНФ и СКНФ.
  5. Тавтологии. Две теоремы о тавтологиях.

Модуль 2. Исчисление высказываний.
  1. Доказательство формул выводимости. Правила выводимости.
  2. Теорема дедукции.
  3. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

Модуль 3. Исчисление предикатов.
  1. Понятие предиката. Формулы логики предикатов.
  2. Истинности значений логики предикатов.
  3. Равносильности логики предикатов.
  4. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул.
  5. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости формул.
  6. Язык первого порядка. Термы и формулы.
  7. Логические и специальные аксиомы.
  8. Правила вывода. Доказательство теории.
  9. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.
  10. Непротиворечивость исчисления предикатов.
  11. Интерпретация языка теории.
  12. Истинностные значения формул в интерпретации.
  13. Модель теории.
  14. Категоричность теории.
  15. Теорема полноты.
  16. Теория натуральных чисел.
  17. Теорема Геделя о неполноте.