М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра прикладной математики рабочая программа
| Вид материала | Рабочая программа |
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра прикладной математики рабочая, 247.89kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра прикладной математики рабочая, 460.29kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики рабочая программа, 31.65kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра математической экономики рабочая, 71.2kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра информатики и вычислительного, 59.79kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра методики преподавания математики, 112.18kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики кафедра "Компьютерного и математического, 77.23kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра «Компьютерного и математического, 48.61kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра «Компьютерного и математического, 135.61kb.
- М. К. Аммосова Институт математики и информатики Кафедра «Компьютерного и математического, 129.23kb.
Министерство образования Российской Федерации
Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова
Институт математики и информатики
Кафедра прикладной математики
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины "Численные методы и программирование"
специальность 011000 "Химия"
Якутск, 2003
Составитель: ст.преп. Ларионова И.Г., кафедра ПМ, ИМИ ЯГУ
Программа утверждена на заседании кафедры ПМ ИМИ ЯГУ
«_____» ____________ 2003 г. Протокол № _________
Заведующий кафедрой (В.И.Васильев)
Программа утверждена на заседании методсовета ИМИ ЯГУ
«_____» ____________ 2003 г. Протокол № _________
Председатель МС ИМИ (_______________)
Программа утверждена на заседании методсовета БГФ ЯГУ
«_____» ____________ 2003 г. Протокол № _________
Председатель МС БГФ ( _________________)
Программа утверждена на заседании научно-методического совета ЯГУ
«_____» ____________ 2003 г. Протокол № _________
Председатель НМС ЯГУ (А.Н. Яковлева)
1. Выписка из учебного плана.
Объем работы студента согласно учебному плану составляет 125 часов, в том числе:
аудиторных – 64 часа;
самостоятельной работы студента (СРС) –61 часа.
При этом соблюдается следующее распределение часов по семестрам:
Виды занятий | Всего часов | Семестры | |
| Общая трудоемкость дисциплины | 125 | V | |
| Аудиторные | 64 | 64 | |
| Лекционные | 32 | 32 | |
| Лабораторные | 32 | 32 | |
| Самостоятельная работа | 61 | 61 | |
| Форма контроля | | экзамен | |
Недельная нагрузка по семестрам:
-
Семестр
Лекции
Лабораторные
занятия
СРС
V
2
2
3.4
2. Требования стандарта
Обязательный минимум содержания профессиональной образовательной программы (011000 "Химия") ЕН Ф.05.:
2.1. Элементы программирования и основные языки программирования;
2.2. численные методы: математические модели и особенности вычислений на ЭВМ;
2.3. решение различных математических задач в химии;
2.4. статистическая обработка экспериментальных данных.
3. Принципы построении курса
- рабочая программа "Численные методы и программирование" составлена согласно требованиям к содержанию профессиональной образовательной программы Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 011000 "Химия"
- курс имеет как практическую, так и теоретическую направленность.
4. Цели обучения
4.1. овладение одним из распространенных алгоритмических языков типа Турбо -Паскаль;
4.2. изучение и освоение основных методов и приемов программирования; 4.3. знакомство с методами и организацией работы на ЭВМ;
4.4. научить применять логические приемы мышления (сравнение, аналогии, анализ, синтез, классификация);
4.5. выработка практических навыков написания и отладки программ, счета по ним;
4.6. научиться реализовать конкретные алгоритмы на ЭВМ.
4.7. умение оценивать полученные результаты.
Студент должен иметь представление о математическом моделировании.
Студент должен знать и уметь использовать основные типы алгоритмов, языки программирования; стандартные программные обеспечения своей профессиональной деятельности.
5. Структура и содержание курса
5.1. Структура лекций и тематический план
| | Раздел темы | Лекции | Соотв. ГОСу | Цели |
| | Алгоритмы, их свойства и принципы разработки. | 1 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Системы типов. Структурные операторы. Перечисляемый и интервальный типы | 1 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Программа циклической структуры | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Сортировка и поиск элементов в массиве | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Обработка символьных данных | 2 | 2.1. | 4.1- 4.5 |
| | Процедуры и функции | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Графика Turbo Pascal | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Библиотечный модель CRT | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Файлы | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Задача интерполирования. Полином Лагранжа, его существование и единственность. Оценка погрешности формулы Лагранжа. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными разностями. Многочлены Чебышева и их свойства. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Квадратурные формулы – прямоугольников, трапеций, формула Ньютона-Котесса. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Вычислительная погрешность формул численного дифференцирования. Правило Рунге – оценки погрешности. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Основные задачи линейной алгебры. Метод Гаусса | 1 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Основные методы линейной алгебры. Метод Гаусса. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Необходимое и достаточное условие сходимости. | 1 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Методы решения нелинейных уравнений. Метод бисекций, метод простой итерации, метод Ньютона. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Конечно-разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, понятие об аппроксимации. | 1 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Методы оптимизации | 2 | 2.2, 2.3, 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | Метод конечных элементов. | 1 | 2.2, 2.3, 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | ИТОГО | 32 | | |
5.2. Содержание лекций:
1. Алгоритмы, их свойства и принципы разработки. Примеры алгоритмов, основные свойства алгоритмов. Способы описания и методы разработки алгоритмов.
2. Алгоритмический язык ПАСКАЛЬ Основное конструкции языка Алфавит, идентификаторы, константы, стандартные функции, операции. Выражения, их типы и правила вычисления.
3. Системы типов простые, скалярное, целые, вещественные, символьные, булевский. Структура программы. Разделы описания меток, констант, переменных. Раздел операторов. Операторы и комментарии. Ввод и вывод данных. Программы линейной структуры, примеры.
4. Структурные операторы: составные, условные. Оператор безусловного перехода. Примеры. Оператор выбора. Примеры.
5. Программы циклической структуры. Операторы цикла с параметром, с предусловием, постусловием. Примеры. Вычисление рекуррентных формул и сумм. Скалярные типы пользователя: перечисляемый и интервальный. Примеры.
6. Структурированные типы данных. Массивы. Описание типа. Вычисления с хранением.
7. Сортировка и поиск элементов в массиве. Последовательный и бинарный поиск. Сортировка по методу пузырька и по индексу.
8. Обработка символьных данных, символьные массивы. Упорядочение. Операции над символами. Строковые процедуры и функции.
9. Множества. Описание типа. Операции над множествам?;. Примеры.
10. Процедуры и функции. Описание процедуры. Параметры - значения и параметры -переменные. Функции. Параметры — функции, параметры — процедуры. Локальные и глобальные переменные. Организация программ с использованием процедур и функций. Рекурсивные подпрограммы. Директивы.
11. Графика Турбо - Паскаль. Модуль GRAPH. Графические процедуры. Управление графическими режимами. Рисование фигур. Управление цветами и шаблонами заливки. График функции.
12. Комбинированные типы. Записи. Описание типа. Оператор присоединения. Записи с вариантами. Примеры.
13. Библиотечный модуль СРТ: Вывод на экран, управление курсором, текстовые окна. Управление клавиатурой и звуком.
14. Файлы. Ввод вывод данных и файловая система. Доступ к файлам. Процедуры функции для работы с файлами. Числовые файлы. Файлы последовательного доступа. Организация файлов произвольного доступа. Текстовые файлы. Процедуры и функции обработки текста. Файлы без типа. Примеры.
15. Динамические структуры данных. Распределение памяти. Указатели. Процедуры и функции. Списки, стеки, примеры. Очереди примеры. Организация списка с двумя связями.
16. Модульное программирование. Структура модулей. Связь модулей интерфейсное. Компиляция модулей. Доступ к объявленным в модуле объектам.
17. Объектно-ориентированное программирование; определение и свойства типа объект; инкапсуляция; наследование; полиморфизм
18. Задача интерполирования. Полином Лагранжа, его существование и единственность. Оценка погрешности формулы Лагранжа. О свойствах реального вычислительного алгоритма. Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными разностями. Многочлены Чебышева, их свойства.
19. Простейшие квадратурные формулы – прямоугольников, трапеций. Формула Ньютона- Котесса.
20. Оценка погрешности квадратурных формул. Квадратурные формулы Гаусса, их построение, положительности коэффициентов, сходимость. Составные квадратурные формулы. Оценка погрешности.
21. Вычислительная погрешность формул численного дифференцирования. Правило Рунге – оценки погрешности.
22. Основные методы линейной алгебры. Метод Гаусса. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Теорема о достаточном условии сходимости. Необходимое и достаточное условие сходимости.
23. Метод простой итерации для симметричных положительно определенных матриц. Оптимизация параметра процесса. Процесс ускорения сходимости итераций. Метод наискорейшего градиентного спуска.
24. Методы решения нелинейных уравнений (метод бисекций, метод простой итерации, метод Ньютона). Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Метод Эйлера и его модификации. Метод Рунге-Кутта.
25. Конечно-разностные методы решения ОДУ, Понятие об аппроксимации. Исследование свойств разностных схем на модельных примерах. Основные понятия теории разностных схем – аппроксимация, устойчивость, сходимость.
26. Метод стрельбы решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей.
27. Метод конечных элементов. Элементы теории разностных схем. Сходимость, аппроксимация, устойчивость. Квазилинейные уравнения. Разрывные решения. Системы уравнений, характеристики.
5.3. Лабораторные занятия
| № | Темы лабораторных работ | Кол-во часов | Соотв. ГОСу | Цели |
| | Основные команды DOS | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Norton Commander. Вход и выход. Панели. Сортировка файлов. Меню. Группировка. Переименование. Удаление. Копирование файлов. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Pascal. Алфавит и структура программы. Заголовок программы, раздел объявления меток, раздел объявления констант, раздел объявление типов и переменных. Структура данных. Простые типы данных, структурированные типы данных. Операторы языка. Составной оператор Begin … end. Организация ветвления. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Оператор выбора Case. Операторы циклов: For …do; repeat… until; while … do. Процедуры вводы-вывода. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Производящие функции и ряды. Обработка числовых последовательностей. Символьные переменные и строки. Обработка строк. | 2 | 2.1. | 4.1- 4.5 |
| | Одномерные массивы. Двумерные массивы. Работа с файлами. Процедуры и функции. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Модуль CRT | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Модуль Graph | 4 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Интерполяция. Полином Лагранжа. Полиномы Ньютона. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численное дифференцирование. | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. (прямые и итерационные методы) | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Схемы Эйлера и Рунге-Кутта численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого и второгопорядка | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Метод конечных элементов | 2 | 2.2- 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | Методы оптимизации | 4 | 2.2- 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | Итого: | 32 | | |
5.4. Самостоятельная работа
| № раздела | Тема СРС | Кол-во часов | Соотвт ГОСу | Цели |
| | Основные конструкции языка Паскаль. Структура программы | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Циклы. Типовые задачи реализации циклических вычислительных процессов | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Простые типы данных, символьный тип. Перечисляемые и интервальные типы. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Процедуры и функции | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Программы с рекурсивными процедурами и функциями. | 2 | 2.1. | 4.1- 4.5 |
| | Файлы | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Структуры данных. Массивы. Типовые задачи обработки массивов. | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Множества | 2 | 2.1 | 4.1, 4.2,4.3 |
| | Записи | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Модули | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Динамические информационные структуры | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Графические возможности Турбо-Паскаля | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую. | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численные методы решения систем линейных уравнений | 2 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численные методы решения систем нелинейных уравнений | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численные методы решения нелинейных уравнений | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов | 4 | 2.2- 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | Приближенное вычисление определенных интегралов | 3 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численное дифференцирование. Суммарная погрешность и ее составляющие | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): решение задачи Коши. | 4 | 2.2, 2.3 | 4.4- 4.7 |
| | Реализация принципов программирования и численных методов в прикладных задачах | 4 | 2.2- 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | Моделирование кинетики химических реакций. Расчет равновесного состава по термодинамическим свойствам веществ. | 4 | 2.2- 2.4 | 4.4- 4.7 |
| | | 61 | | |
5.4.1. Примерные задания для самостоятельной работы по темам
- Найдите периметр прямоугольника, треугольника, произвольного четырехугольника
- Вычислите значения выражения
- Найдите наибольшее из трех заданных чисел
- Составьте программу, которая уменьшает первой число в пять раз, если оно меньше второго.
- Написать программу, которая определяла бы вид треугольника
2.1. Поменяйте метами первую и последнюю цифру числа
2.2. Определить сколько раз данная цифра встречается в числе
2.3. Найдите НОД трех чисел
2.4. Проверить являются ли два числа взаимно простыми
2.5. Получить все совершенные числа. меньшие заданного числа.
3.1. Поверьте, правильно ли в заданном тексте расставлены скобки
3.2. Составьте программу, которая печатает истина, если буква А встречается чаще. чем буква С
4.1. Даны координаты всех вершин треугольника. Найти длину всех сторон.
4.2. Даны два натуральных числа. определить, является ли втрое число перевертышем первого.
5.1. Определить является ли заданное число простым.
5.2. Найти первые 10 чисел Фибоначчи.
6.1. Дан файл, компонентами которого являются целые числа. Найти среднее арифметическое элементов.
6.2. Дан символьный файл с. Записать в перевернутом виде элементы файла с в файл А.
7.1. Найти сумму положительных элементов массива
7.2. Найти произведение всех четных элементов массива.
7.3. Удалить первый отрицательный элемент.
7.4.Вставитьпо одному элементу перед всеми элементами, кратными заданному числу.
7.5. Определить является ли массив логическим квадратом.
8.1. Подсчитать. сколько раз в данной строке встречается некоторая буква, вводимая с клавиатуры.
8.2. Найти сумм всех чисел строки
9.1. Багаж пассажира, характеризуется - количеством вещей и весом в килограммах. Определить количество багажа вес которых превышает средний вес всех вещей.
6. Структура деятельности студентов
1. Ознакомление с программой курса
2. Экзамен
3. Решение домашних заданий по рекомендованным темам
Рейтинг оценки знаний студентов:
К экзамену допускаются студенты, выполнившие все лабораторные работы, сдавшие домашние задания и написавшие контрольную работу на положительную оценку
7. Контролирующие материалы.
7.1. Контрольные работы
Примеры контрольных работ:
Контрольная работа 1
Простые типы данные. Символьные тип.
Перечисляемые и интервальные типы.
- Дано натуральное число. Найти сумму цифр этого числа.
- Найти все трехзначные числа. такие, что сумма цифр равна А, а само число делится на В.
- Дано натуральное число приписать к нему такое натуральное число
7.2. Экзаменационные вопросы
1. Этапы решения задачи на ЭВМ. Математические модели.
2. Точность вычислительного эксперимента – приближенные числа, погрешности вычислений, устойчивость, корректность, сходимость
3. Аппроксимация функций – понятие о приближении функций
4. Интерполирование (линейная и квадратичная интерполяция,) точность интерполяции
5. СЛАУ. Метод Гаусса
6. СЛАУ. Метод прогонки
7. СЛАУ. Метод простой итерации
8. СЛАУ. Метод Зейделя
9. Нелинейные уравнения (метод отделения корней)
10. Нелинейные уравнения (метод деления отрезка пополам
11. Нелинейные уравнения (метод хорд,)
12. Нелинейные уравнения (метод Ньютона)
13. Нелинейные уравнения (метод простой итерации)
14. Методы решения интегральных уравнений
15. Интерполирование ( мн-н Лагранжа,)
16. Интерполирование (мн Ньютона, 1-2 ф-лы)
17. Численное интегрирование. Ф-ла прямоугольников
18. Численное интегрирование. Ф-ла Симпсона
19. Численное интегрирование. Формула трапеций
20. Методы оптимизации.
21. Метод золотого сечения
22. Метод штрафных функций
23. Симплекс метод
24. Метод наименьших квадратов
25. Уравнения с частными производными. Задача Коши
26. Краевые задачи(явные, неявные схемы) метод конечных разностей.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.:Наука, 1989
- Банди Б. Методы оптимизации:Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.
- Джонсон К. Численные методы в химии. М.:Мир, 1983.
- Кларк Т. Компьютерная химия. М.: Мир, 1990
- Аммосов А.А. , Дубинский Ю.А. , Копченова Н.В. Вычислительные методы для институтов. -М. : Высшая школа. 1994. .
- Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. Учебное пособие.- М.:»Нолидж», 1999г.
Дополнительная
- Калиткин Н.Н. Численные методы. -М. : Наука 1978. -512 с.
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука 1977-456с.
- Самарский А.А. Введение в численные методы -М.: Наука 1982. -272с.
- Охлопков Н.М. Разностные методы решения одномерных задач математической физики. Учебное пособие. Якутск , ЯГУ , 1977 , 117 с.
- Охлопков Н.М. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Якутск , ЯГУ , 1993 , 102 с.
- Охлопков Н.М. Численные методы и вычислительные алгоритмы ч. 1. Учебное пособие. Якутск , ЯГУ , 1994 , 108 с.
- Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию. – М.:Наука, 1988
- Епанешников А., Епанешников В. Программироавние в среде Турбо-Паскаль. М.:Диалог – МИФИ, 1993
- Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика:Учеб.пособие для студ пед вузов. –М.:Изд.центр «Академия», 2000.