Geum.ru

Курс лекций Рекомендовано редакционно-издательским советом Орелгту в качестве учебного пособия Орел 2005

Вид материалаКурс лекций

Содержание


4.2 Объем и содержание понятий
Содержание понятия
Объем понятия
4.3 Обобщение и ограничение понятий
Подобный материал:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   47

4.2 Объем и содержание понятий



Будучи наиболее простой формой мышления, понятие имеет довольно сложную структуру. Прежде всего, в нем различают содержание и объем.

Содержание понятия – это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов, при помощи которых выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку».

Различие между понятием и его структурным элементом – признаком – относительно: то, что по отношению к одному понятию выступает как признак, в другом случае является самостоятельным понятием, имеющим свои признаки. Содержание понятия само слагается из понятий. И в этом проявляется глубокая взаимосвязь и единство понятий, отражающих объективную взаимосвязь и единство мира. Разница между ними заключается лишь в сложности их структуры.

Признаки, составляющие содержание понятия, могут быть простыми и сложными. Последние представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов. В приведенном выше примере со стулом четыре выделенных признака как раз и являются основным содержанием.

Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Другими словами, это охватываемые понятием предметы мысли. Так, объемом понятия «стул» является само множество стульев.

Предметы, входящие в объем понятия, называются также классом или множеством. Класс (множество) состоит из подклассов или подмножеств. Например, класс предметов, охватываемых понятием «стул», включает в себя подкласс (подмножество) мягких стульев. Разграничение понятий «класс» и «подкласс» относительно. Один класс может быть подклассом другого, более широкого (стул – подкласс предметов мебели). А подкласс, в свою очередь, может выступать как самостоятельный класс (мягкие стулья по отношению к мягким стульям отечественного производства).

Отдельный предмет, принадлежащий к классу предметов, называется элементом.

Содержание и объем понятия тесно взаимосвязаны. Между ними существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот. Следует иметь в виду, что действие этой закономерности распространяется только на такие понятия, из которых одно выступает подклассом или элементом другого.

С использованием языка логики предикатов структуру понятий можно представить следующим образом:

хА(х),

где А(х) – предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии;

х – множество предметов, выделяемых и обобщаемых в понятии.

Так как обобщаемыми и выделяемыми предметами могут быть системы объектов, более точно логическая форма понятий выглядит так:

х1, х2, …, xnA(х1, х2, …, xn), n1.

Пример 1. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Область, из которой выделяются квадраты (о них идет речь), есть множество геометрических фигур. Обозначим это множество х, а символами P, Q, S, R - соответственно признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:

x(P(x)Q(x)S(x)R(x)).

Пример 2. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим: х1 и х2 – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть следующим образом:

х1,х2R(х1, х2).


4.3 Обобщение и ограничение понятий



В практике мышления, например, в процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, т.е. от вида к роду. Такая логическая операция называется обобщением понятий. Понятие «число» вначале охватывало лишь целые числа. Позднее под это понятие стали подводить дробные, отрицательные, иррациональные, комплексные величины. Произошло обобщение понятия «число»: «целое число» - «число». Цепочка понятий «роза» - «цветок» - «растение» - «живой организм» также демонстрирует операцию обобщения.

Обобщение является правильным в том случае, если мысль движется от видового понятия к родовому. Оно может осуществляться несколькими способами.

Традиционный способ обобщения: х(Р(х)Q(x))xP(x).

Пример. «Человек такой, что он студент и отличник» - «человек такой, что он студент».

Дизъюнктивный способ: xP(x)x(P(x)Q(x)).

Пример. «Студент» - «студент или школьник».

Введение существования: xP(x,a)xyP(x,y).

Пример. «Студент такой, что изучает логику» - «студент такой, что изучает некоторые науки».

Удаление всеобщности: xyP(x,y)xP(x,a).

Пример. «Человек, который всего боится» - «человек, который боится темноты».

Операция, обратная обобщению, называется ограничением.