Geum.ru

Вопросы к экзамену по математическому анализу для студентов 1-го курса специальности «Прикладная математика» за второй семестр

Вид материалаВопросы к экзамену
Подобный материал:
Вопросы к экзамену по математическому анализу для студентов 1-го курса специальности «Прикладная математика» за второй семестр

Тема: Неопределенный интеграл

  1. Понятие первообразной и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных первообразных.
  2. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
  3. Метод неопределенных коэффициентов интегрирования рациональных дробей.
  4. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.
  5. Универсальная тригонометрическая подстановка.
  6. Интегрирование дифференциальных биномов.
  7. Подстановки Эйлера для интегрирования квадратичных иррациональностей.


Тема: Определенный интеграл Римана.
  1. Понятие и геометрический смысл определенного интеграла.
  2. Необходимое условие интегрируемости функций по Риману.
  3. Интегрируемость непрерывных, непрерывных почти всюду и монотонных функций.
  4. Свойства определенного интеграла.
  5. Оценки определенного интеграла.
  6. Первая формула среднего значения и первая формула среднего значения в обобщенной форме.
  7. Теорема о существовании первообразной у непрерывной функции.
  8. Основная формула интегрального исчисления.
  9. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
  10. Длина дуги спрямляемой кривой. Натуральный параметр. Дифференциал дуги кривой.
  11. Квадрируемые плоские области и площадь криволинейной трапеции.
  12. Площадь криволинейного сектора.
  13. Объем тела вращения.
  14. Площадь поверхности вращения.
  15. Физические приложения определенного интеграла.
  16. Формулы прямоугольников, трапеций и парабол для приближенного вычисления определенного интеграла.


Тема: Несобственные интегралы.
  1. Понятие несобственных интегралов на бесконечном промежутке интегрирования и от неограниченных функций.
  2. Свойства несобственных интегралов.
  3. Необходимое и достаточное условие сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций.
  4. Теоремы сравнения сходимости несобственных интегралов.
  5. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
  6. Абсолютная и условная сходимость. Признак Абеля условной сходимости несобственных интегралов.
  7. Главное значение несобственных интегралов.


Тема: Числовые ряды.
  1. Понятие числового ряда. Критерий Коши и необходимое условие сходимости числовых рядов. Гармонический ряд.
  2. Признаки сравнения сходимости рядов с положительными членами.
  3. Признаки Даламбера, Коши и интегральный сходимости числовых рядов.
  4. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда.
  5. Свойства сходящихся числовых рядов.
  6. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.
  7. Теорема Дирихле о сходимости числового ряда со знакопеременными членами.


Примечание. В ответах на экзаменационные вопросы необходимо приводить все иллюстративные примеры и замечания представленные на лекциях.


Консультация по теоретическим вопросам состоится 15 июня в 14 часов. Консультации по практике назначают преподаватели практических занятий..

Экзамены 16 и 17 июня по две группы каждый день согласно расписанию экзаменационной сессии.


Профессор каф. матем. анализа И.А. Финогенко.