Geum.ru

Вопросы к экзамену по математическому анализу для студентов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике»

Вид материалаВопросы к экзамену
Подобный материал:
Вопросы к экзамену по математическому анализу для студентов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике»

  1. Элементы теории множеств. Операции над множествами.
  2. Виды отображений. Мощность множеств.
  3. Пространство действительных чисел. Аксиоматика действительных чисел.
  4. Числовые множества. Ограниченные множества. Принцип верхней грани.
  5. Определение предела числовой последовательности. Примеры.
  6. Свойства предела последовательности (теорема).
  7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства. Примеры.
  8. Арифметические операции над последовательностями.
  9. Предельный переход и неравенства.
  10. Существование предела монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.
  11. Число e.
  12. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Примеры.
  13. Подпоследовательности. Частичный предел последовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Нижний и верхний предел последовательности.
  14. Приложения последовательностей в экономике. Формулы простых и сложных процентов. Понятие об аннуитете.
  15. Предел функции. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Определение предела функции на «языке окрестностей».
  16. Свойства предела функции (теорема).
  17. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Примеры.
  18. Арифметические операции над пределами функций.
  19. Предельный переход и неравенства.
  20. Первый замечательный предел.
  21. Предел функции по базе.
  22. Критерий Коши существования предела функции.
  23. Предел композиции функций.
  24. Второй замечательный предел.
  25. Предел монотонной функции.
  26. Сравнение асимптотического поведения функций. Символы o и O. Понятие эквивалентных функций. Примеры. Таблица эквивалентных функций.
  27. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций.
  28. Непрерывность элементарных функций.
  29. Точки разрыва и их классификация.
  30. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Коши о промежуточном значении непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса.
  31. Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.
  32. Дифференцируемость функции в точке. Производная. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
  33. Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала.
  34. Производные от неявно и параметрически заданных функций.
  35. Правила дифференцирования сложной и обратной функций. Инвариантность формы первого дифференциала.
  36. Основные правила дифференцирования.
  37. Производные и дифференциалы высших порядков.
  38. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши).
  39. Правило Лопиталя.
  40. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Единственность многочлена Тейлора
  41. Монотонность функции. Достаточные условия монотонности. Точки экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
  42. Второе достаточное условие существования точки экстремума.
  43. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
  44. Асимптоты графика функции.
  45. Исследование функции и построение графика функции.
  46. Приложение производной в экономике. Эластичность, ее свойства. Оптимизация прибыли, издержек, налогообложения.