Программа элективного курса по геометрии в 10 и 11 классах «решение планиметрических и стереометрических задач»

Вид материала

Содержание

Цели курса
Содержание курса
Тематическое планирование
Содержание учебного материала
Тематическое планирование
Содержание учебного материала
Контрольная работа по планиметрии. 10 класс.

Подобный материал:

Государственное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением иностранного (английского) языка №1290

Бочарова Н.Н , Комкова Н.В.

Программа элективного курса по

геометрии в 10 и 11 классах

«РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ И СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

Москва, 2010

Пояснительная записка

Материал курса распределен следующим образом: 10 класс-решение планиметрических задач, 11 класс-стереометрических.

Программа элективного курса по геометрии включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ, а также их расширение, т.е. изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в нестандартной ситуации. Особое внимание надо уделить решению задач векторным и координатным, а также векторно-координатным методами. Эти методы могут быть успешно использованы при решении широкого круга планиметрических и стереометрических задач, иногда векторный метод оказывается проще геометрического.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приемы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводятся уроки различной формы: лекции, консультации, практические занятия, итоговые контрольные работы,

тексты которых прилагаются.

Общая продолжительность работы по программе элективного курса «Решение планиметрических и стереометрических задач»-2 года: 34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе (1 час в неделю).

Продолжительность одного занятия – 45 минут. Изучение курса складывается из трех частей: теоретической, практической и контроля знаний и умений учащихся. Теоретическая часть элективного курса заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимися дополнительных формул и теорем, не входящих в программу средней школы. Практическая часть элективного курса заключается в применении учащимися полученных знаний при решении задач. В конце каждого года проводится итоговая контрольная работа.

Цели курса:

Совершенствование навыков решения планиметрических и стереометрических задач повышенного уровня сложности.
Развитие логического мышления и пространственного представления.
Развитие графической культуры учащихся.

Задачи курса.

Развитие потенциальных творческих способностей учащихся.
Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
Подготовка к дальнейшему обучению в других учебных заведениях.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Выполнение практических занятий имеет цель: закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области геометрии, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач.
Знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.
Знать свойства геометрических тел и уметь применять их при решении задач.
Знать формулы площадей поверхностей геометрических тел и уметь применять при решении задач.
Знать формулы объемов геометрических тел и уметь применять при решении задач.
Уметь по условию задачи грамотно строить чертеж.

Содержание курса

1.Планиметрия

Теоретические основы большинства тем этой части относится к программе 9-летней школы. Однако глубина их проработки, идейная насыщенность предполагает более высокий уровень математического развития учеников, чем тот, которого достигают школьники по окончанию 9-го класса. Особенность этого блока состоит в том, что ученик получает возможность поработать сразу со всей планиметрией, охватив ее всю целиком. В первом блоке рассматриваются следующие темы: «Треугольники», «Четырехугольники», «Многоугольники», «Окружность, круг».

Треугольники, признаки равенства и подобия треугольников, свойства биссектрисы, медиан, высот треугольника, обобщенная теорема Фалеса, теоремы Чевы и Минелая; свойства окружности, вписанной и описанной около треугольника. Формулы площади треугольника, рассматриваются задачи повышенного уровня сложности. Используются векторный и координатный методы.

Четырехугольники, характеристические свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции. Рассматриваются задачи повышенного уровня сложности, используются векторный и координатный методы. Особое внимание уделяется задачам о вписанных и описанных четырехугольниках.

Многоугольники, характеристическое свойство выпуклого многоугольника, свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности, решение задач на нахождение площади правильных многоугольников.

Окружность, круг. Характеристические свойства окружности. Общие касательные к двум окружностям. Вневписанные окружности, теорема о квадрате отрезка касательной. Формула Эйлера.

2.Стереометрия

Многогранники.

Трехгранные и многогранные углы, теоремы косинусов и теорема синусов для трехгранного угла. Различные способы построения сечений многогранников. Поверхности многогранников. Правильные многогранники, теоремы Эйлера. Объемы многогранников.

Тела вращения, их поверхности и объемы, решение задач с применением определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения. Решение задач повышенного уровня сложности векторным и координатным методами.

При решении стереометрических задач требования к качеству чертежа, его наглядности значительно возрастают. Основными принципами построения являются: выбор оптимального положения изображаемого тела, выбор ракурса и проекции, умение строить сечения и проекции на плоскость, умение выделять на пространственном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи, умение перевести условие задачи на графический язык. Основным средством решения является аналитический метод.

Тематическое планирование

10 класс – 34 (часа)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата
	Решение планиметрических задач.	34 ч.
1.	Решение задач на свойства биссектрисы треугольника.	2ч.
2.	Решение задач на свойства медианы треугольника.	2ч.
3.	Решение задач на свойства высот треугольника.	2ч.
4.	Решение задач на свойства описанной около треугольника окружности.	2ч.
5.	Решение задач на свойства вписанной в треугольник окружности.	2ч.
6.	Решение задач на площадь треугольника.	2ч.
7.	Решение задач на свойства параллелограмма.	2ч.
8.	Решение задач на площадь параллелограмма.	2ч.
9.	Решение задач на свойства ромба.	2ч.
10.	Решение задач на площадь ромба.	2ч.
11.	Решение задач на свойства прямоугольника и квадрата.	2ч.
12.	Решение задач на площадь прямоугольника и квадрата.	2ч.
13.	Решение задач на свойства трапеции.	2ч.
14.	Решение задач на площадь трапеции.	2ч.
15.	Решение задач на свойства окружности и ее частей.	2ч.
16.	Решение задач на площади круга и его частей.	2ч.
17.	Итоговая контрольная работа.	2ч.

Тематическое планирование

11-й класс (34 часа)

	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата
	Решение стереометрических задач.	34 ч.
1.	Построение задач на сечения.	2ч.
2.	Решение задач по теме «Свойства пирамиды».	1ч.
3.	Решение задач на нахождение площади поверхности пирамиды.	2ч.
4.	Решение задач на нахождение объема пирамиды.	2ч.
5.	Решение задач по теме «Свойства параллелепипеда».	1ч.
6.	Решение задач на нахождение площади поверхности параллелепипеда.	1ч.
7.	Решение задач на нахождение объема параллелепипеда.	1ч.
8.	Решение задач по теме «Свойства призмы».	1ч.
9.	Решение задач на нахождение площади поверхности призмы.	2ч.
10.	Решение задач на нахождение объема призмы.	2ч.
11.	Решение задач с помощью векторов.	2ч.
12.	Решение задач по теме «Свойства цилиндра».	1ч.
13.	Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра.	2ч.
14.	Решение задач на нахождение объема цилиндра.	2ч.
15.	Решение задач по теме «Свойства конуса».	1ч.
16.	Решение задач на нахождение площади поверхности конуса.	2ч.
17.	Решение задач на нахождение объема конуса.	2ч.
18.	Решение задач по теме «Свойства сферы».	1ч.
19.	Решение задач на нахождение площади поверхности шара и ее частей.	2ч.
20.	Решение задач на нахождение объема шара и ее частей.	2ч.
21.	Итоговая контрольная работа.	2ч.

Контрольная работа по планиметрии. 10 класс.

Задача 1

В треугольнике ABC сторона AC равна 26, а медианы, проведенные из вершин А и С, соответственно равны 36 и 15. Найдите длину третьей медианы.

Задача 2

Около окружности описана прямоугольная трапеция, боковые стороны которой равны 20 и 25. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами трапеции.

Задача 3

Биссектрисы тупых углов трапеции пересекаются на другом ее основании. Найдите стороны трапеции, если ее высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

Задача 4

На медиане ВМ треугольника АВС отмечена точка D так, что BD:DM=3:1.

Прямая AD пересекает отрезок BC в точке E. Найдите отношение площадей треугольников ABE и AEC.

Контрольная работа по стереометрии.11 класс.

Задача 1

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC, высота пирамиды равна 1. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45˚, а угол между боковым ребром ТВ медианой основания CD равен 60˚. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану CD и пересекающей ребро ТВ.(Т – вершина пирамиды)

Задача 2

В правильной шестиугольной пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью SAF.

Задача 3

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Задача 4

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Библиография

^{Г.В. Арутюнян, Е.В. Марчевская, И.К Марчевский «Элементарная геометрия» изд. МГТУ им. Баумана. Москва 2010г.}
^{Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич «Задачник для классов с углубленным изучением математики» изд. «Дрофа», 2008г.}
^{В.В. Просолов «Задачи по планиметрии» изд. МНМО, 2001г.}
^{М.И. Сканави «Сборник задач по математике». Изд. Москва «ОНИКС 21 век» «Мир и образование» «Альянс-В» 2003г.}