Программа предметно ориентированного элективного курса для предпрофильной подготовки в 9 классах. «Функции и графики»

Вид материала

Программа

Содержание Понятия функции. Графики элементарных функций. Геометрические преобразования графиков функций. Использование понятия функции Критерии достижений учащихся и образцы заданий для итоговой аттестации. Понятия функции. Графики элементарных функций. Геометрические преобразования графиков функций. Использование понятия функции Критерии достижений учащихся и образцы заданий для итоговой аттестации.

Подобный материал:

• Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки, 270.03kb.
• Программа элективного курса "Избранные вопросы математики" рассчитана на весь учебный, 120.37kb.
• Программа элективного курса предпрофильной подготовки «Кожа зеркало здоровья», 83.86kb.
• Программа элективного курса по русскому языку и литературе 9 класс, 83.37kb.
• Программа элективного курса предпрофильной подготовки по теме: «Юность экономической, 251.68kb.
• Программа элективного курса предпрофильной подготовки и профильного обучения «Введение, 91.03kb.
• Программа элективного курса предпрофильной подготовки и профильного обучения «ссср, 149.31kb.
• Программа элективного курса по экономике «Азбука экономики», 26.81kb.
• Программа элективного курса предпрофильной подготовки и профильного обучения «История, 160.13kb.
• Название: Основы программирования в среде «Турбо Паскаль», 17.3kb.

Программа предметно – ориентированного элективного курса для предпрофильной подготовки в 9 классах.

«Функции и графики»


Пояснительная записка.

Профилизация старшей школы, требует специальной предпрофильной

подготовки учащихся, так как обучение в школе предполагает уже

сложившийся интерес к предмету и наличие способностей к изучению на повышенном уровне.

Тема «Функции и графики» «пронизывает» весь школьный курс математики, большое применение находит в радиоэлектронике, медицине, сейсмологии. Поэтому овладение хорошими навыками, во-первых, развивает у учащихся интерес к математическим преобразованиям, во-вторых, позволяет им ощущать себя творцами математики, способными открывать новые алгоритмы, а не только усваивать готовые.

Таким образом, данный элективный курс позволяет реализовать основные цели предпрофильной подготовки учащихся к выбору математического профиля:

-                развитие интереса к математике и математической деятельности;

-                выявление и развитие математических способностей учащихся и творческой активности;

-                формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, а также необходимых для полной жизни в обществе;

-                понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры для профессиональной деятельности, для общественного прогресса;

-                развитие исследовательских навыков;

-                углубление и расширение математических знаний;

-                знакомство учащихся с математической литературой, дополнительной литературой по физике, сейсмологии.


Содержание курса.


1.     Понятие функции.

2.     Графики элементарных функций.

3.     Геометрические преобразования графиков функции.

4.     Использование графиков в других областях науки и в практике.

5.     Итоговое занятие. Конференция.


Учебно-тематический план.

N	Разделы и темы	Всего часов	В том числе		Форма контроля
			Теория	Практика
I.	Понятия функции. Способы задания функции. График функции. Монотонность функции. Свойство чётности, нечётности. Периодичность функции. Промежутки знакопостоянства и корни функции.	6	1 1 1	1 1 1	Вводная беседа. Самостоятельная работа учащихся с дополнительной литературой. Обсуждение в группах. Представление рефератов.
II.	Графики элементарных функций. Линейная функция. Квадратичная функция (геометрическая модель). Дробно – линейная функция. Степенная функция. Область определения функции. Множество значений функции. Решение задач на построение.	13	1 1 1	1 3 2 1 1 2	Коллективное, самостоятельное обобщение знаний на построение графиков. Составление памяток. Семинар – практикум. Практическая работа в группах.
III.	Геометрические преобразования графиков функций. Построение графиков функций. 1) y= f(x),2) y= - f(x), 3)y=af(x),4) y=f(kx), 5) y=f(x) +b, 6) y=f(x + a) Построение графиков функций, содержащих знак модуля: y=| f(x) |, y= f(|x|) y=Bf [k(x – a)]+b Решение задач на построение.	10	2	4 2 2	Групповая деятельность по составлению алгоритмов построения графиков функций. Построение графиков функций на компьютере с помощью программы Exel .
IV.	Использование понятия функции 1. а) в физических процессах б) в практических задачах в) медицине г) сейсмологии, экономике 2. а) интересные свойства параболы б) интересные свойства гиперболы 3. а) графическое решение уравнений и систем уравнений б) использование графиков при решении задач на составление уравнений в) Итоговое занятие. Научная конференция.	3 2 34	1 11	2 2 23	Исследовательская работа. Устные сообщения. Презентация. Доклады. Рефераты. Презентация.

Критерии достижений учащихся и образцы заданий для итоговой аттестации.

Так как данный курс предназначен для предпрофильной «пробы», а не для обязательного усвоения материала, то каждый ученик сам выбирает форму и содержание контроля:

-                «Прослушал курс» - если курс у ученика не вызвал интереса и он не планирует его включать в накопительную оценку.

-                «Зачтено» - ученик выполнил контрольный тест, составленный из заданий, аналогичных предлагаемым на занятиях и получил соответствующую отметку в зачетную книжку.

-                Дифференцированная отметка выставляется за написание реферата.

-                Рецензия пишется на лучшие работы, которые рекомендуются для включения в портфолио.

-                Размещение лучших работ на личном сайте.


I. Темы рефератов.


1.            Исследование функций для построения её графика и порядок построения графика.

2.            Построение графиков элементарных функций.

3.            Построение графиков «механическими» преобразованиями.

4.            Графическое решение уравнений и систем уравнений.

5.            Интересные свойства параболы и гиперболы.


II. Исследовательское занятие. Установить зависимость:


а) между массой тела и его объёмом;

б) между массой груза, подвешенного к пружине, и её растяжением;

в) между стороной квадрата и его периметром;

г) между стороной квадрата и его площадью;

д) при постоянной массе зависимость плотности вещества от его объёма;

е) расстояние от тела до поверхности земли в момент времени t, обращенного вверх со скоростью U.


III. Практическое занятие.


Задание. Посетить ОАО «Тацинский молочный завод». Изобразить графически рост производительности труда по месяцам.


Я смогла привить учащимся любовь к своему предмету, т.к. среди предложенных предпрофильных курсов ученики выбирают с математическим уклоном.

Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся. Причём часто учащиеся испытывают психологические проблемы, «боятся» таких задач. Поэтому разработанный (используемый) мною курс для одиннадцатиклассников, рассчитанный на 34 часа, «Уравнения и неравенства с параметрами» позволяет формировать умение решать задачи с параметрами, сводящимися к исследованию:

а) линейных и квадратных уравнений;

б) квадратного неравенства;

в) уравнений, содержащих модуль;
г) неравенств, содержащих модуль.

Программа.

Тема 1. Простейшие уравнения и неравенства. Девиз: «Чем больше я знаю, тем больше умею». Цель: «Сформировать первые представления о реше­нии уравнений с параметрами».

Тема 2. Исследование квадратных уравнений, квадратных неравенств. Девиз: «Непреодолимого ничего нет»(Cyворов). Цель: Используя свойства квад­ратного трёхчлена и его графика, изучить вопросы, связанные с решением квадратных уравнений и неравенств.

Тема 3. Применение теоремы Виета и ей обратной. Девиз: «Книга книгой, а мозгами двигай».

Тема 4. Расположение корней квадратного уравнения относительно за­данных точек.

Тема 5. Комплексные задания по темам N3 и N4. Цель: «Систематизация знаний учащихся по различным способам решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Контрольная работа даётся на неделю».

Тема 6. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Девиз: «Нам пре­
грады нипочём». Цель: «Рассмотреть решение уравнений и неравенств с модулем графически».

Тема 7. Системы уравнений, содержащие модуль. Цель: «Рассмотреть решение систем графически».

Тема 8. Комплексные задания по различным способам решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Тема 9. Решение тригонометрических уравнений с параметрами. Итого­вое занятие.

Программа предметно – ориентированного элективного курса для предпрофильной подготовки в 9 классах.

«Функции и графики»


Пояснительная записка.

Профилизация старшей школы, требует специальной предпрофильной

подготовки учащихся, так как обучение в школе предполагает уже

сложившийся интерес к предмету и наличие способностей к изучению на повышенном уровне.

Тема «Функции и графики» «пронизывает» весь школьный курс математики, большое применение находит в радиоэлектронике, медицине, сейсмологии. Поэтому овладение хорошими навыками, во-первых, развивает у учащихся интерес к математическим преобразованиям, во-вторых, позволяет им ощущать себя творцами математики, способными открывать новые алгоритмы, а не только усваивать готовые.

Таким образом, данный элективный курс позволяет реализовать основные цели предпрофильной подготовки учащихся к выбору математического профиля:

-                развитие интереса к математике и математической деятельности;

-                выявление и развитие математических способностей учащихся и творческой активности;

-                формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, а также необходимых для полной жизни в обществе;

-                понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры для профессиональной деятельности, для общественного прогресса;

-                развитие исследовательских навыков;

-                углубление и расширение математических знаний;

-                знакомство учащихся с математической литературой, дополнительной литературой по физике, сейсмологии.


Содержание курса.


1.     Понятие функции.

2.     Графики элементарных функций.

3.     Геометрические преобразования графиков функции.

4.     Использование графиков в других областях науки и в практике.

5.     Итоговое занятие. Конференция.


Учебно-тематический план.

N	Разделы и темы	Всего часов	В том числе		Форма контроля
			Теория	Практика
I.	Понятия функции. Способы задания функции. График функции. Монотонность функции. Свойство чётности, нечётности. Периодичность функции. Промежутки знакопостоянства и корни функции.	6	1 1 1	1 1 1	Вводная беседа. Самостоятельная работа учащихся с дополнительной литературой. Обсуждение в группах. Представление рефератов.
II.	Графики элементарных функций. Линейная функция. Квадратичная функция (геометрическая модель). Дробно – линейная функция. Степенная функция. Область определения функции. Множество значений функции. Решение задач на построение.	13	1 1 1	1 3 2 1 1 2	Коллективное, самостоятельное обобщение знаний на построение графиков. Составление памяток. Семинар – практикум. Практическая работа в группах.
III.	Геометрические преобразования графиков функций. Построение графиков функций. 1) y= f(x),2) y= - f(x), 3)y=af(x),4) y=f(kx), 5) y=f(x) +b, 6) y=f(x + a) Построение графиков функций, содержащих знак модуля: y=| f(x) |, y= f(|x|) y=Bf [k(x – a)]+b Решение задач на построение.	10	2	4 2 2	Групповая деятельность по составлению алгоритмов построения графиков функций. Построение графиков функций на компьютере с помощью программы Exel .
IV.	Использование понятия функции 1. а) в физических процессах б) в практических задачах в) медицине г) сейсмологии, экономике 2. а) интересные свойства параболы б) интересные свойства гиперболы 3. а) графическое решение уравнений и систем уравнений б) использование графиков при решении задач на составление уравнений в) Итоговое занятие. Научная конференция.	3 2 34	1 11	2 2 23	Исследовательская работа. Устные сообщения. Презентация. Доклады. Рефераты. Презентация.

Критерии достижений учащихся и образцы заданий для итоговой аттестации.

Так как данный курс предназначен для предпрофильной «пробы», а не для обязательного усвоения материала, то каждый ученик сам выбирает форму и содержание контроля:

-                «Прослушал курс» - если курс у ученика не вызвал интереса и он не планирует его включать в накопительную оценку.

-                «Зачтено» - ученик выполнил контрольный тест, составленный из заданий, аналогичных предлагаемым на занятиях и получил соответствующую отметку в зачетную книжку.

-                Дифференцированная отметка выставляется за написание реферата.

-                Рецензия пишется на лучшие работы, которые рекомендуются для включения в портфолио.

-                Размещение лучших работ на личном сайте.


I. Темы рефератов.


1.            Исследование функций для построения её графика и порядок построения графика.

2.            Построение графиков элементарных функций.

3.            Построение графиков «механическими» преобразованиями.

4.            Графическое решение уравнений и систем уравнений.

5.            Интересные свойства параболы и гиперболы.


II. Исследовательское занятие. Установить зависимость:


а) между массой тела и его объёмом;

б) между массой груза, подвешенного к пружине, и её растяжением;

в) между стороной квадрата и его периметром;

г) между стороной квадрата и его площадью;

д) при постоянной массе зависимость плотности вещества от его объёма;

е) расстояние от тела до поверхности земли в момент времени t, обращенного вверх со скоростью U.


III. Практическое занятие.


Задание. Посетить ОАО «Тацинский молочный завод». Изобразить графически рост производительности труда по месяцам.


Я смогла привить учащимся любовь к своему предмету, т.к. среди предложенных предпрофильных курсов ученики выбирают с математическим уклоном.

Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся. Причём часто учащиеся испытывают психологические проблемы, «боятся» таких задач. Поэтому разработанный (используемый) мною курс для одиннадцатиклассников, рассчитанный на 34 часа, «Уравнения и неравенства с параметрами» позволяет формировать умение решать задачи с параметрами, сводящимися к исследованию:

а) линейных и квадратных уравнений;

б) квадратного неравенства;

в) уравнений, содержащих модуль;
г) неравенств, содержащих модуль.

Программа.

Тема 1. Простейшие уравнения и неравенства. Девиз: «Чем больше я знаю, тем больше умею». Цель: «Сформировать первые представления о реше­нии уравнений с параметрами».

Тема 2. Исследование квадратных уравнений, квадратных неравенств. Девиз: «Непреодолимого ничего нет»(Cyворов). Цель: Используя свойства квад­ратного трёхчлена и его графика, изучить вопросы, связанные с решением квадратных уравнений и неравенств.

Тема 3. Применение теоремы Виета и ей обратной. Девиз: «Книга книгой, а мозгами двигай».

Тема 4. Расположение корней квадратного уравнения относительно за­данных точек.

Тема 5. Комплексные задания по темам N3 и N4. Цель: «Систематизация знаний учащихся по различным способам решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Контрольная работа даётся на неделю».

Тема 6. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Девиз: «Нам пре­
грады нипочём». Цель: «Рассмотреть решение уравнений и неравенств с модулем графически».

Тема 7. Системы уравнений, содержащие модуль. Цель: «Рассмотреть решение систем графически».

Тема 8. Комплексные задания по различным способам решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Тема 9. Решение тригонометрических уравнений с параметрами. Итого­вое занятие.

 

 

 


«Как решать задачу»

Этапы решения задач	Приемы работы	Пословицы помогут
1. Понимание условия задачи	1. Верьте в свои силы 2. Поймите содержание задачи 3. Выделите величины, о которых идет речь в задаче 4. Выделите величины, которые требуется определить 5. Составьте схематический чертеж условия задачи	1. Несчастен человек, который не делает того, что он может, и берется за то, что еще не освоил. 2. Обдумай цель, прежде чем приступить к делу. 3. Предварительное значение того, что хочешь сделать, дает смелость и легкость. 4. С началом считается глупец, о конце думает мудрец. 5. Если действовать не будешь, ни к чему ума палата. 6. Смысл рыбной ловли не в том, чтобы забрасывать удочку, а в том, чтобы поймать рыбу. 7. Тот, кто не думает снова, не может думать правильно. 8. Перепробуй все ключи в связке. 9. Проверь, прежде чем прыгать. 10. Дуб не валится с одного удара. 11. Вторые мысли всегда лучшие.
2. Составление плана решения задачи	1. Вспомните зависимости между величинами задачи. 2. Введите обозначения для искомых величин. 3. Разбейте решение задачи на этапы. 4. Определите последовательность составления выражений. 5. Установите уравниваемые величины
3. Осуществление составленного плана	1. Не забывайте о конечной цели решения задачи 2. Приступайте к следующему шагу только тогда, когда убедитесь в правильности предыдущего шага. 3. Проверьте размерность составляемых выражений. 4.Контролируйте каждый свой шаг. 5. Попробуйте еще один путь.
4. Контроль за решением задачи	1. Проверьте правильность решения задач. 2. Проверьте, все ли данные из условия задачи использованы при решении задачи. 3. Проверьте размерность величины, получившейся в ответе. 4. Оцените общий подход выбранного способа решения. Если можно, то упростите его. 5. Проверьте соответствие ответа условию задачи.

 

Экстремальные задачи (скачать)