Содержание глав (модулей) и тем по курсу высшей математики

Вид материала

Документы

Содержание Основная литература

Подобный материал:

• Боровковой Марины Вячеславовны учителя математики высшей категории по курсу «геометрия», 321.29kb.
• Правительство Российской Федерации Национальный исследовательский университет Высшая, 320.55kb.
• Практические рекомендации для сестринского персонала по проведению психосоциальных, 1261.74kb.
• Вдистанционный курс высшей математики входит: информация о проведении занятий; лекции, 102.11kb.
• К ф. м н, д п. н., доцент, заведующий кафедрой высшей математики, 49.88kb.
• Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103. 65 Национальная экономика) Томск, 243.07kb.
• Практические рекомендации для специалистов по социальной работе и социальных работников, 1189.78kb.
• «Развитие мотивации к учебной деятельности на уроках математики». Актуальность темы, 188.71kb.
• Рабочая программа по курсу Формирование исследовательских умений на уроках математики, 51.16kb.
• Программа подготовки вступительного экзамена по математике, 45.79kb.

Содержание глав (модулей) и тем по курсу высшей математики

во 2 семестре


Модуль 9. Неопределенный интеграл

• Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства
  
• Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование
  
• Метод замены переменной в неопределенном интеграле
  
• Метод неопределенного интегрирования по частям
  
• Разложение рациональной функции на простейшие дроби.
  
• Интегрирование неправильных рациональных функций
  
• Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрические подстановки
  
• Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная подстановка.
  

Модуль 10. Определенный интеграл

• Построение определенного интеграла по схеме Римана.
  
• Свойства определенного интеграла.
  
• Теорема и формула Ньютона-Лейбница.
  
• Несобственные интегралы первого рода. Интегралы Дирихле первого рода
  
• Несобственные интегралы второго рода. Интегралы Дирихле второго рода
  
• Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения
  
• Двойной интеграл и его свойства
  

Модуль 11. Функции многих переменных

• Функции многих переменных и их общие характеристики
  
• Предел и непрерывность. Линии и поверхности уровня
  
• Частные производные. Производные высших порядков
  
• Дифференцируемость функций многих переменных. Достаточные условия
  
• Полный дифференциал и его геометрический смысл
  
• Производные и дифференциалы сложных функций многих переменных
  

Модуль 12. Экстремумы и аппроксимация функции

• Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие
  
• Достаточные условия экстремума. Глобальный экстремум
  
• Условный экстремум. Задача Дидоны
  
• Сведение к безусловному экстремуму с помощью функции Лагранжа
  
• Метод наименьших квадратов
  

Модуль 13. Дифференциальные уравнения первого порядка

• Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие и частные решения
  
• Теорема Коши для уравнения первого порядка. Метод разделения переменных
  
• Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним
  
• Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним
  
• Задача о распространении рекламы. Логистическая кривая
  

Модуль 14. Дифференциальные уравнения второго порядка

• Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие и частные решения
  
• Теорема Коши для уравнения второго порядка
  
• Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  
• Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
  
• Определитель Вронского. Фундаментальная система решений
  
• Структура общего решения однородного уравнения второго порядка
  
• Структура общего решения неоднородного уравнения второго порядка
  
• Метод неопределенных коэффициентов для уравнений со специальной правой частью
  
• Метод вариации произвольных постоянных
  

Модуль 15. Числовые ряды

• Сходимость числовых рядов. Необходимое условие сходимости
  
• Простой гармонический ряд. Бесконечно убывающая прогрессия
  
• Признаки сравнения положительных рядов
  
• Признак сходимости Даламбера
  
• Радикальный и интегральный признаки сходимости Коши
  
• Обобщенный гармонический ряд Дирихле
  
• Признак сходимости знакочередующегося ряда. Ряд Лейбница
  
• Оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость
  

Модуль 16. Функциональные ряды

• Функциональные ряды и их свойства
  
• Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля
  
• Разложение функции в ряд Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа
  
• Таблица разложений основных функций в ряд Маклорена
  
• Применение степенных рядов в задачах приближенных вычислений
  

Литература:

Основная литература

1. Бугров А.Г., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984
   
2. Бугров А.Г., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980
   
3. Бугров А.Г., Никольский С.М. Задачник. – М.: Наука, 1984
   
4. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 1997
   
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: ВШ, 1986. - ч.1,2
   
6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977
   
7. Кругликов В.И. Основные формулы и методы математического анализа. – Изд. ТюмГУ, 2003
   
8. Кругликов В.И. Конспект лекций по математике. – Изд. ТюмГУ, 2003
   
9. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989
   
10. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2000
    
11. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2005
    
12. Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002
    
13. Справочник по математике для экономистов / под ред. проф.Ермакова В.И. – М.: Наука, 1986
    
14. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: ВШ, 2000
    
15. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: ВШ, 2001
    

Дополнительная литература

1. Баринов В.А., Няшин А.Ф., Слезко И.В., Татосов А.В. Краткий курс лекций, упражнения и задания по высшей математике. – Изд. ТюмГУ, 2001
   
2. Воронов М.В., Мещеряков Г.П. Высшая математика для экономистов и менеджеров. – Ростов-на-Дону, ФЕНИКС, 2004
   
3. Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И.Яблонского. – Минск: ВШ, 1993
   
4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985
   
5. Гусак А.А. Высшая математика. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – т.1,2
   
6. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Мн.: Выш.шк., 1988. – т.1,2
   
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1975
   
8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978
   
9. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: ВШ, 1982. – ч.1,2
   
10. Карасев А.И. Калихман И.Л., Кремер Н.Ш. Матричная алгебра. – М.: ВЗФЭИ, 1987
    
11. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.:
    
12. ИНФРА-М, 1997
    
13. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. – М.: ВШ, 1986
    
14. Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. – М.: ВШ, 1990
    
15. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – С.-П.: Спец.литература, 1996
    
16. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: ВШ, 1987
    
17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – ч.1,2
    
18. Сборник задач по высшей математике для втузов, ч.1,2 / под ред. проф. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.. – М.: ВШ, 1985