Согласия (совместно с Дж. Бьюкененом)

Вид материала

Документы

Содержание Игра с тремя индивидами и постоянной суммой Игра с пятью индивидами и постоянной суммой Ограничение на компенсации Использование компенсаций Простой логроллинг и теория игр Условие "рациональности индивидов" Границы "общественного" убытка Модель "всеобщие выгоды -особое налогообложение" Модель "всеобщее налогообложение -всеобщие выгоды"

Подобный материал:

• Гражданский кодекс РФ. Статья 152., 120.72kb.
• Конституционное (государственное) право зарубежных стран, 3922.17kb.
• Нарушены права обращайтесь в суд! (окончание, начало в №2 за 1997 г.), 154.24kb.
• «Наука и проблемы мира: к 50-летию Пагуошского движения ученых», 409.51kb.
• Роль А. С. Грибоедова в истории русского литературного национального языка, 36.56kb.
• Статья 19. Использование произведения без согласия автора и без выплаты авторского, 89.38kb.
• Международная общественная организация с консультативным статусом при экосос ООН, 19.11kb.
• Правительство Республики Казахстан постановляет: Утвердить прилагаемую Программу совершенствования, 323.17kb.
• А вы пробовали гипноз? Сергей горин, 1988.7kb.
• Приказ №1026 от 20 октября 2011 г. «Об итогах районного конкурса сочинений, посвященный, 19.22kb.

ГЛАВА 11. ГОЛОСОВАНИЕ ПРОСТЫМ БОЛЬШИНСТВОМ И ТЕОРИЯ ИГР


Эта глава будет посвящена применению современной теории игр к анализу голосования по правилу простого большинства. В каком-то смысле мы рассмотрим те же проблемы, что и в десятой главе, но будем использовать теперь несколько иной набор аналитических инструментов. Как станет ясно даже тем, кто не слишком сильно искушен в данной сфере, наши построения достаточно элементарны. Однако наша цель состоит не в том, чтобы сделать какой-либо вклад в саму теорию игр, наоборот, она состоит в применении теории для решения наших конкретных проблем.[1]

Использовать теорию игр для изучения голосования большинством сравнительно просто, но с самого начала необходимо признать те ограниченные рамки, в которых теория игр может быть полезна для решения наших задач. Большинство открытий в этой теории было сделано при анализе игр с нулевой суммой, в которых участвуют два индивида. Достаточно ясно, что анализ таких игр не может дать нам слишком многое для прогнозирования результатов действия правила простого большинства в политическом процессе. За помощью мы должны обратиться к теории игр с n-числом участников, однако, такая теория значительно менее разработана и значительно более спекулятивна, чем теория игр с двумя индивидами. Однако докучливые ограничения моделей игр с нулевой или постоянной суммой, могут до определенной степени быть преодолены.[2]


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] В дальнейшем анализе мы будем использовать теорию игр в трактовке Льюса и Райффа. См.: R. Duncan Luce, Howard Raiffa. Games and Decisions. New York: John Wiley and Sons, 1957.

Для достижения поставленной цели мы сочли бесполезными попытки увязать теорию игр и политическую теорию, хотя вообще это, возможно, и имело бы смысл. См.: Karl Deutsch. "Game Theory and Politics: Some Problems of Application". Canadian Journal jf Economics and Political Science, XX, 1954, pp.76-83; Readings in Game Theory and Political Behavior. Martin Shubik, ed. New York: Doubleday, 1954; и Richard С. Snyder. "Game Theory and the Analysis of Political Behavior", in Research Frontiers in Politics and Government. Brookings Institution, 1955.

^[2] Как отметил Уильям Рикер, комментируя черновой вариант этой книги, все политические ситуации, действительно обладающие характеристиками "игры", могут, если есть необходимость, рассматриваться как игры с нулевой суммой. Если рассматривать выигрыши индивидов как относительные, а не абсолютные величины, любая игра с положительной суммой может быть превращена в игру с нулевой суммой. Поскольку нашей целью является изучение экономического содержания решений анализируемых игровых ситуаций, то нет необходимости в переходе к модели с нулевой суммой.


ИГРА С ТРЕМЯ ИНДИВИДАМИ И ПОСТОЯННОЙ СУММОЙ


Как и в модели предшествующей главы, будет полезно "идеализировать" рассматриваемый нами институт, то есть построить такую модель, которая будет воплощать в себе существенные характеристики того или иного института без осложняющих дело специфических черт. Модель, которая будет здесь использована, еще более ограничена нежели та, что исследовалась раньше. Мы должны первоначально предположить, что вся группа состоит из трех индивидов, имеющих равные стартовые условия. Для того, чтобы увязать этот анализ с тем, который был проведен в предшествующей главе, нам также следует предположить, что индивиды - это фермеры из небольшого поселка, заинтересованные в ремонте дороги. Далее мы предположим, что ремонт дороги, ведущей к какому-либо одному фермеру, не сопряжен с внешними эффектами.


Мы предполагаем, что уже было принято решение потратить на ремонт обшей городской дороги сумму, равную 1 (дополнительные нули никак не влияют на наш анализ). Для простоты, давайте предположим, что эта сумма получена не при помощи общего налога, но наоборот, в форме целевой субсидии от вышестоящего правительственного органа. Это предположение гарантирует нам, что игра, которую мы будем рассматривать, будет игрой с постоянной суммой в 1. Мы продолжаем предполагать, что все решения о расходовании средств, предназначенных для ремонта дороги, должны приниматься в соответствии с правилом простого большинства голосов и что это - единственный приемлемый способ принятия коллективных решений. В нашей первой модели мы анализировали действие правила единогласия при принятии решения по отдельному, не связанному с другими вопросу: иными словами, грант в сумме 1 получен лишь однажды, и он должен быть израсходован раз и навсегда, а при принятии соответствующего решения индивиды должны абстрагироваться от других общих вопросов, которые могут быть поставлены на голосование.


Эта "игра" теперь может быть формализована и выражена в форме следующей характеристической функции:


i.    v(l)=v(2)=v(3)=0

ii.   v(l,2)=v(l,3)=v(2,3)=l

iii.  v(l,2,3)=l.


Данная характеристическая функция определяет ценность различных возможных коалиций, которые могут быть сформированы. Функция показывает, что "коалиция", состоящая менее чем из двух членов группы, не имеет никакой ценности, в то время как все коалиции из двух и более членов имеют ценность, равную единице. Если члены выигрышной коалиции, состоящей из двух индивидов, выберут симметричный вариант деления выгоды, мы получим следующие три распределения как варианты возможного решения:


(1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2).


Этот набор распределений обозначим литерой F. Этот и только этот набор удовлетворяет условиям "решения" игры с n-числом индивидов Неймана-Моргенштерна и может в узком смысле быть назван решением. Первое из этих условий состоит в том, что никакое одно распределение в наборе F не может ни доминировать, ни быть подавленным любым другим распределением в этом же наборе. (Доминирование определяется через эффективно принимающую решения подгруппу, или коалицию: в нашем случае это группа из двух индивидов). Второе условие состоит в том, что любое распределение, не принадлежащее к набору F, будет подавлено любым, по крайней мере одним, распределением из F.[1]


Аспект доминирования вариантов распределения в наборе F может быть проиллюстрирован с помощью анализа предложений по изменению распределений, не принадлежащих к набору F. Предположим, что вариант (0, 1/2, 1/2) предложен коалицией, представляющей большинство (2, 3). Индивид 1 может предложить альтернативный вариант (1/4, 3/4, 0), реализацию его (этот вариант подавит первый) может обеспечить коалиция (1, 2). Индивид 2 мог бы быть подвинут на отказ от первой коалиции с индивидом 3 и поддержать измененное предложение, поскольку его собственная позиция от этого улучшится (3/4>1/2). Однако этот второй вариант распределения, который не попадает в набор F, может, в свою очередь, оказаться подавленным вариантом (1/2, О, 1/2) из набора F, который поддержит большинство (1, 3). Индивид 2 может с подозрением отнестись к необходимости первоначального отказа от коалиции с индивидом 3, если он прогнозирует перспективу более чем одного сдвига, прежде чем окончательно будет предпринято действие. Поэтому варианты распределения, входящие в набор F, считаются более стабильными, нежели те, которые к этому набору не принадлежат, хотя теоретики игр понимают и признают ограниченность идеи о наличии "решения" у игры с n-числом участников и ее стабильности.

Набор распределений F содержит такие варианты распределения, возникновение которых можно прогнозировать при действии правила большинства голосов в условиях изолированных действий. Два индивида могли бы получить все выгоды, в то время как третий индивид не получал бы ничего, если бы каждый путем принятия коллективных решений стремился максимизировать свою ожидаемую полезность и если бы функции полезности индивидов были независимы друг от друга. Заметим, что набор F включает распределения, которые будут доминировать над "справедливым" распределением (1/3, 1/3, l/3). Любое одно распределение из набора F будет доминировать над равным справедливым распределением, и при этом будет соблюдено требование необходимого числа голосов. Справедливое распределение поэтому было бы, по-видимому, наиболее "нестабильным" среди всех возможных вариантов распределения, поскольку любое большинство может нарушить его. Сопоставим это с другим "слабым" распределением, не входящим в F, например, (1/4, 3/4, 0). Это распределение может быть подавлено только вариантом (1/2, О, 1/2) из набора F и ограничено поднабором других нестабильных распределений. Следовательно, для перехода от распределения (1/4, 3/4, 0) к решению из F необходимо конкретное большинство (1, 3), в то время как для перехода от распределения (1/3, 1/3, 1/3) к решению из F будет достаточно любое большинство.


Поэтому "справедливое" распределение может быть стабилизировано, только если многие индивиды откажутся от принципа максимизации полезности.


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] См.: von Neumann, О. Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior, 3d ed. Princeton: Princeton University Press, 1953, p.264 (рус. пер.: Дж.Нейман, О.Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970 - Прим. ред.).


ИГРА С ПЯТЬЮ ИНДИВИДАМИ И ПОСТОЯННОЙ СУММОЙ


Давайте теперь распространим этот анализ на группу с пятью индивидами при тех же предполагаемых первоначальных условиях. Мы продолжаем предполагать действие правила простого большинства голосов: теперь для принятия решения достаточно трех индивидов. Характеристическая функция теперь будет иметь следующий вид:


i.     v(l)=v(2)=v(3)=v(4)=v(5)=0

ii.    v(l,2)=v(l,3)= ...... =v(4,5)=0

iii.   v(l,2,3)=v(l,2,4)=v(l,2,5)=v(l,3,4)=v(l,3,5)=v(l,4,5)=v(2,3,4)=v(2,4,5)=
       =v(3,4,5)=v(2,3,5)=l

iv.   v(l,2,3,4)=v(l,2,3,5)=v(l,2,4,5)=v(l,3,4,5)=v(2,3,4,5)=l

v.    v(l,2,3,4,5)=l.


По аналогии с предыдущим вариантом мы получаем следующее решение (набор F):


(1/3, 1/3, 1/3, 0, 0)     (1/3, 0, 1/3, 0, 1/3)


(О, 1/3, 0, 1/3, 1/3)     (1/3, 0, 0, 1/3, 1/3)


(1/3, 1/3, 0, 1/3, 0)     (1/3, 0, 1/3, 1/3, 0)


(1/3, 1/3, 0, 0, 1/3)     (0, 1/3, 1/3, 1/3, 0)


(О, 1/3, 1/3, 0, 1/3)     (0, 0, 1/3, 1/3, 1/3).

Отметим, что любое одно из этих распределений доминирует над тем, что мы называли справедливым распределением (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5), если для принятия решения необходимо сформировать коалицию из трех индивидов. При предположении об индивидуальной максимизации полезности, следовательно, справедливое распределение никогда не было бы выбрано.


Ясно, что подобный анализ может быть проведен для групп любого размера. Набор F, или "решение", всегда будет содержать только те распределения, которые предполагают симметричное разделение всех выгод между членами наименьшей эффективной коалиции. При игре по правилу простого большинства наименьшая эффективная коалиция будет состоять из 50% от общего числа голосующих, если размер группы увеличился. Распределения из набора, соответствующего решению, всегда будут доминировать (при любой эффективной коалиции) над любым распределением, не принадлежащим к F. Однако по мере роста размера группы стабильность этих вариантов распределения из набора F, по-видимому, уменьшается. В нашем предшествующем примере с игрой трех индивидов мы обнаружили, что решение, состоящее из набора F, оказывается более стабильным, чем любой подобный набор распределений, не принадлежащий F, из-за того, что удачливые индивиды могли бы спрогнозировать последствия выхода из коалиций, поддерживающих распределения из F, согласно которому все выгоды должны быть разделены симметрично между членами коалиции. Конечно, эти последствия таковы, что члены явно эффективной коалиции могли бы быть замещены другими индивидами, в результате чего будет сформирована новая коалиция перед принятием окончательного решения.


Вероятно, полезным будет отметить, что аргументы в пользу симметрии в разделении выгод между членами доминирующей коалиции зиждятся на несколько иных соображениях, чем в случае с коалиционными играми двух индивидов или играми с участием n-числа индивидов, в которых требовалось, чтобы все участники согласились с тем, как делятся выгоды. Шеллинг, приводя аргументы в пользу отказа от симметрии, ограничивал анализ преимущественно этим последним видом игр.[1] Если, как это и происходит в "играх по правилу большинства", которые мы рассматриваем здесь, правила предписывают, чтобы только определенная часть из всей группы пришла к согласию, условие о симметрии в эффективной коалиции становится более сильным. Индивид в выигрывающей коалиции будет стремиться к симметричному разделению общих выгод не потому, что он ждет, будто какой-либо индивид уступит ему большую долю, руководствуясь мотивами "справедливости", а именно потому, что знает: если он действительно будет претендовать на большее, индивиды-конкуренты стоят рядом и готовы присоединиться к новым коалициям, которые эффективно ликвидировали бы его выгоды вообще.


По мере роста величины группы эти эффективные ограничения индивидуальных действий ослабляются. Индивид будет ниже оценивать свой собственный вклад в эффективную коалицию и потому будет сильнее искушение отойти от распределения из набора F.


Результат игры по правилу большинства в большой группе, по-видимому, будет таким, который предсказан нашей моделью в десятой главе. Коалиции будут сформированы, но любая одна выигрывающая коалиция будет сравнительно нестабильной и непостоянной.


Следовало бы также подчеркнуть, что с ростом величины группы также становится значительно труднее обеспечить любое молчаливое соблюдение моральных, или этических, ограничений, направленных против индивидуальной максимизации полезности. Может быть трудно организовать преднамеренную эксплуатацию третьего члена любыми двумя другими в сообществе, но по мере увеличения группы заинтересованность индивида в своих собратьях снижается достаточно быстро.


Следовательно, в этом смысле основное допущение модели теории игр является более значимым для больших групп, чем для малых. "Решение" игр в рамках больших групп может быть значительно более неопределенным, но представляется, что общую направленность результата мы можем предсказать при исследовании реальных процессов принятия политических решений.


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] T.C.Schelling. "For the Abandonment of Symmetry in Game Theory". Review of Economics and Statistics, XLI, August 1959, pp.213-24. Перепечатано как Приложение. В кн.: The Strategy of Conflict. Cambridge: Harvard University Press, 1960, pp.267-91.


ОГРАНИЧЕНИЕ НА КОМПЕНСАЦИИ


Мы анализировали действие правила голосования большинством в простейших моделях.


Мы предполагали, что группа сталкивается с необходимостью принятия решения по одному вопросу, которое принимается раз и навсегда. Применяя эту модель к условиям реального мира, необходимо внимательно учитывать ее ограничения. Многие из них отчасти ушли на второй план в предшествующем анализе, и поэтому сейчас необходимо упомянуть хотя бы некоторые из них. Во-первых, как мы отмечали в десятой главе, если более чем один вопрос выносится на голосование, то тогда, вероятно, возникновение логроллинга, или обмен голосами. Однако мы предлагаем на время оставить в стороне этот осложняющий фактор и предположить, что любые виды обмена голосами запрещены.


Если мы хотим использовать здесь терминологию теории игр, мы можем сказать, что запрещены все компенсации. Такое запрещение эффективно препятствует возникновению у индивидуального избирателя возможности выразить интенсивность его предпочтений за и против конкретных предлагаемых мер. Все, что он может выразить, так это направление своих предпочтений, но не их интенсивность. Представляется, что поддержка таких институтов и правил принятия решений, которые препятствуют, полностью или частично, применению компенсаций, зиждется на психологическом предположении, что, по-существу, индивидуальные предпочтения симметричны.[1]


Давайте внимательно рассмотрим вопрос, что означает такое полное запрещение любых компенсаций для нашего набора распределений, являющихся "решением". Рассмотрим ту же игру с тремя индивидами, что мы анализировали выше, где субсидия в 1 должна быть разделена между тремя дорогами, когда каждый проект о ремонте дороги выгоден только одному индивиду. Давайте предположим, что в действительности ремонт чрезвычайно выгоден лишь в случае с одной дорогой из трех, умеренно выгоден для другой и не стоит потраченных на это денег для третьей. Стоимость, получаемая в результате расходования одной половины (/home/ise/cgi-ise/gallery/frame_rightn.pl.5) имеющихся средств на ремонт каждой дороги, соответственно, следующая: 1, /home/ise/cgi-ise/gallery/frame_rightn.pl.5, /home/ise/cgi-ise/gallery/frame_rightn.pl.25 или, выражая эти единицы в Дробях: 1, 1/2, 1/4 (заметим, что это не распределение). Голосование по правилу простого большинства, если запрещены все компенсации (явные и неявные), переведет все подобные "политические игры" в совершенно стандартную форму. Набор распределений, являющийся решением, будет таким же, как и раньше. В ракурсе издержек этот набор будет следующим:


(1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2).


Однако сейчас нет необходимости различать стоимость издержек и стоимость выгод (полезность). Последняя для того же набора распределений становится следующей:


(1, 1/2, 0) (1, 0, 1/4) (0, 1/2, 1/4).


Вывод очевиден. В ракурсе выгод, или экономического эффекта, "игра" не является игрой с постоянной суммой, и при условии запрещения всех компенсаций нет никаких гарантий, что коллективные действия пойдут по наиболее эффективному пути. Вероятность того, что будет выбран первый вариант распределения, а не второй или третий, не больше.


Правило таково, что вероятность выбора наименее "продуктивного" результата равна вероятности выбора наиболее "продуктивного".[2]

Запрет на любые компенсации также мешает тому, чтобы был выбран такой вариант распределения, прямые выгоды от которого достаются группе, меньшей, чем простое большинство избирателей, независимо от относительной эффективности общественных инвестиций. Например, давайте теперь предположим, что субсидия в 1 в случае ее расходования исключительно на первую дорогу принесла бы доход стоимостью в , на вторую - , а на третью только лишь 1. Если бы в действительности все средства были израсходованы на первую дорогу, распределение выгод было бы (10, 0, 0). Однако заметим, что любое распределение, такое как (0, 2 1/2, 1/2), будет доминировать над более сконцентрированным, но более эффективным вариантом инвестиций. Набор распределений, обладающий характеристиками решения при указанных условиях, был бы следующим:


(5, 2 1/2, 0) (5, 0, 1/2) (0, 2 1/2, 1/2).


Эти простейшие приемы теории игр помогли нам продемонстрировать несколько иным и, возможно, более убедительным образом результаты использования правила простого большинства, уже рассматривавшегося в десятой главе. Если в модель не введен какой-либо обмен голосами, то невозможно учесть различия в интенсивностях индивидуальных предпочтений, что достаточно явно показано в числовых примерах последней простой модели.


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] Это свойство правила простого большинства было названо анонимностью. Мэй называет его также условием равенства. Этот термин вводит в заблуждение, поскольку предполагаемое психологическое равенство совершенно отличается от политического равенства, означающего, что каждый индивид имеет один голос. Ср.: K.O.May. "A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decisions". Econometrica, XX, October 1952, pp.680-84.

Обратите внимание также, что в концепции Даля о политическом равенстве предпочтением каждого индивида придается одинаковый "вес". См.: Robert A. Dahl. A Preface to Democratic Theory, p.37.

^[2] Предполагается, конечно, что реальная стоимость ремонта дорог в точности совпадает с субъективными оценками этой величины.


ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИЙ

Поскольку действие правила простого большинства приводит к искажениям при отсутствии компенсаций, необходимо проанализировать модели, учитывающие возможность таких компенсаций. Они могут "улучшить" результаты. Поэтому мы предполагаем рассмотреть эти перспективы более подробно. Давайте теперь предположим, что индивиды могут осуществлять любые компенсации, которые они сочтут необходимыми. Не накладываются никакие ограничения на способы платежей, но мы будем считать, что они осуществляются при помощи денег. Предполагается что поведение индивидов не ограничивается ни правовыми, ни этическими нормами. Эта модель позволяет нам ввести нечто подобное обмену голосами в модели, не предполагающей выход за рамки голосования по одному, изолированному вопросу.


Пусть схема распределения выгод аналогична использованной в предыдущем примере; то есть если субсидия целиком должна была бы истрачена на каждую дорогу, то "экономическая эффективность" при этом была бы, соответственно, , и 1. Голосование простым большинством при полных компенсационных платежах теперь приведет к следующему набору распределений, являющемуся "решением":


(5, 5, 0) (5, 0, 5) (0, 5, 5).


В первом распределении индивид 1 получает всю субсидию для ремонта своей дороги, но он должен заплатить индивиду 2 половину денежной стоимости чистой выгоды за его политическую поддержку. Во втором распределении индивиды 2 и 3 просто меняются местами. Третий вариант распределения в решении игры является наиболее интересным.


Здесь производится ремонт той же первой дороги, на которой инвестиции значительно более эффективны, чем на любой другой, но индивиды 2 и 3 формируют политическое большинство, которое заставляет индивида 1 выплатить полную стоимость компенсации за то, что он получил отремонтированную дорогу. Несмотря на тот факт, что отремонтирована только его дорога, индивид 1 не увеличил свое благосостояние в результате коллективных действий по сравнению с тем, которое у него было до этого.


Мы видим, что результаты голосования простым большинством в модели, предусматривающей полные компенсации, во многих существенных аспектах отличаются от действия этого правила при запрете на такие выплаты. Во-первых, компенсации гарантируют, что средства будут вложены наиболее эффективным образом. Во-вторых, результатами реализации проектов должно физически воспользоваться лишь большинство избирателей. Так же, как и во всех предыдущих моделях решение предусматривает симметричное распределение общих выгод между членами наименьшей эффективной коалиции, но заметим, что введение компенсаций обеспечивает симметричное разделение выгод, измеренных через доход.


В отличие от модели с логроллингом модель, которая не предусматривает открытую куплю-продажу голосов (то есть полные компенсации в форме денег), по-видимому, не характерна для современной системы демократического управления. Мы не хотим заранее выносить суждения об этичности или неэтичности такой модели, но общепринятые взгляды и нормы поведения, так же как и существующие правовые институты, препятствуют использованию полных компенсаций в действительности. Несмотря на это, модель чрезвычайно полезна, поскольку она указывает на тип решения, получаемого при анализе более сложных моделей, в которых допускается существование непрямых компенсаций.


ПРОСТОЙ ЛОГРОЛЛИНГ И ТЕОРИЯ ИГР

Конечно, мы обратимся к тем моделям с логроллингом, или обменом голосами, которые уже рассматривались в десятой главе. Модель простого логроллинга оказывается на полпути между той моделью, которая не предусматривает никаких компенсаций, и той, где такие платежи являются полными. Для того, чтобы ввести логроллинг, мы должны отойти от анализа голосования изолированных вопросов и предположить, что группа сталкивается с необходимостью принятия целого ряда отдельных решений, растянутого во времени. В терминах теории игр логроллинг является простым средством непрямого осуществления компенсаций. Индивиды не могут непосредственно за деньги "покупать" поддержку избирателя, но они могут обмениваться голосами при рассмотрении разных вопросов.


Продолжим использование примера с ремонтом дороги, в котором перспектива получить субсидию в размере 1 из внешних источников обусловлена необходимостью его расходования в течение нескольких последовательных периодов времени. Давайте также предположим существование выигрышей той же величины, что и раньше: то есть, что вложение 1$ в дорогу 1 дает эффект , в дорогу 2 - и в дорогу 3 - 1. Также нам необходимо сделать несколько предположений о функциях предельной производительности в этой модели. Мы должны предположить, что независимо от диапазона возможных решений в каждой сделке предельная производительность инвестиций в каждую дорогу постоянна: иными словами, производительность любой инвестиции в 1$ в дорогу 1 равна независимо от величины дополнительных инвестиций, вложенных в эту дорогу в предыдущие периоды.


Напомним, что при голосовании простым большинством без компенсаций набор распределений выгод, являющийся решением игры был следующим:


(5, 2 1/2, 0) (5, 0, 1/2) (0, 2 1/2, 1/2),


а в модели с полными компенсациями этот набор был:


(5, 5, 0) (5, 0, 5) (0, 5, 5).


В первом случае был бы осуществлен ремонт любых двух дорог, владельцы которых составили бы эффективную коалицию, причем это совсем не обязательно были бы дороги, наиболее в этом ремонте нуждающиеся. Во втором случае ремонт был бы, скорее всего, осуществлен там, где это дало бы наибольший экономический эффект, поскольку с помощью компенсации заинтересованный индивид сумел бы заручиться поддержкой большинства.


В нашей простой модели логроллинга единственным способом для первого индивида "купить" поддержку решения о ремонте его дороги является его согласие проголосовать в поддержку использования средств на ремонт некоей другой дороги. Он не может заменить этот способ на более "эффективную" передачу денег. Здесь достаточно сложно представить результаты через один набор распределения выгод, поскольку мы должны включить в анализ целую серию вопросов, выносимых на голосование, но ясно, что эти результаты должны быть скорее ближе к первому варианту набора, чем ко второму.


Поскольку некоторая часть средств должна быть в некоторые периоды израсходована относительно непродуктивно, большая "эффективность" второй модели не может быть гарантирована. Мы можем превратить простой логроллинг в политическую игру, рассматривая отдельный проект по ремонту дороги, в отношении которого индивидуальный получатель выгоды обеспечивает себе поддержку большинства, обещая ответную поддержку будущих предложений, причем эти "предложения" имеют некоторую экономическую ценность. Тогда общая модель логроллинга может рассматриваться в качестве последовательности таких игр. Однако существуют определенные различия между моделью простого логроллинга, или ее игрового аналога, и основными играми, анализировавшимися ранее. Простой логроллинг, даже если выносимые на голосование вопросы тесно связаны друг с другом, может дать лишь небольшой выигрыш в "эффективности". Этот процесс снимает требование, чтобы решение каждого вопроса, выносимого на голосование, приносило бы физические выгоды абсолютному большинству избирателей. В любой отдельный период ремонт мог бы производиться исключительно на одной дороге. Более того, если существует значительная экономия от масштаба инвестиций, это могло бы дать значительный выигрыш в эффективности.


Наша общая модель логроллинга может быть лучше интерпретирована при предположении, что политический процесс редставляет собой последовательное рассмотрение целого ряда вопросов, в нашем примере - ряда отдельных предложений по ремонту одной конкретной дороги. Однако, если все проекты по ремонту дорог должны приниматься в пакете как единое предложение, то результаты оказываются аналогичны результатам элементарных игр, проанализированных ранее. В этом случае меньшинство фермеров не обеспечит себе ремонт дороги, в то время как в общей модели логроллинга, даже при использовании правила большинства, каждая дорога была бы, скорее всего, отремонтирована, поскольку многочисленность вопросов, выносимых на голосование, допускает формирование самых разных коалиций. Однако такое различие между этими двумя моделями голосования по правилу простого большинства не повлияет на конституционную оценку индивидом правила голосования большинством в качестве средства принятия политических решений. В одном случае будут ожидаться внешние издержки ремонта, в котором нет необходимости; в другом случае, внешние издержки понесет индивид, который периодически будет оказываться участником проигрывающей коалиции при принятии решения по поводу пакета проектов как единого предложения.


Сложный ЛОГРОЛЛИНГ


В нашем примере мы рассматривали такие теоретико-игровые аспекты феномена логроллинга, которые ограничены рассмотрением тесно взаимосвязанных вопросов. В действительности вместо этого логроллинг может происходить в форме обмена голосами при принятии широкого круга коллективных решений, которые могут быть, а могут и не быть технически взаимосвязанными. По мере того, как "торговля" расширяется, чтобы включить более разнородные вопросы, представляется ясным, что результаты начинают все больше приближаться к тем, которые возникают в модели, допускающей неограниченные компенсации. Если избиратели сталкиваются с необходимостью постоянного решения значительного числа вопросов и если диапазон и распределение интенсивности индивидуальных предпочтений в отношении этих вопросов действительно велик, то результаты процесса сложного логроллинга могут почти полностью соответствовать результатам неограниченного использования компенсаций. Настолько, насколько это утверждение верно, могут быть получены все возможные дифференциальные выгоды от общественных трат или понесены все дифференциальные издержки, если законодательство, предусматривает общность выгод (то есть различие в интенсивности индивидуальных предпочтений). Индивидуальный избиратель, который испытывает сильное неприятие или, наоборот, сильно заинтересован в определенных мерах, может, при необходимости, "продать" свой голос при решении значительного круга иных вопросов, чтобы гарантировать себе победу и получить интенсивно им предпочитаемый вариант. Его "покупательная способность" определяется ценностью его поддержки при решении всех тех вопросов, в которых заинтересованы другие избиратели.


Конечно, индивидуальный избиратель вряд ли захочет истратить всю свою "покупательную способность" на любой один вопрос, так же как и индивидуальный потребитель на рынке вряд ли израсходует всю свою покупательную способность на один товар или услугу. Сложный логроллинг этого типа представляет собой "бартер", но он превращается в "денежный" обмен (то есть систему с полными компенсациями) по мере того, как расширяется спектр вопросов, решаемых коллективно. Неявный логроллинг (рассмотренный в десятой главе), в условиях, когда избиратель одновременно сталкивается с целым набором вопросов, является одной из форм сложного логроллинга, анализируемого в данном разделе. Если избиратель получает возможность выбрать из достаточно большого числа альтернативных наборов, его эффективная "покупательная способность" приближается к тем возможностям, которые он бы имел в условиях "денежной" системы.


УСЛОВИЕ "РАЦИОНАЛЬНОСТИ ИНДИВИДОВ"


До этого момента наши модели были упрощены предположением, что группа принимает решение лишь об окончательном распределении ассигнованной суммы или сумм, полученных из внешних источников. Теперь мы собираемся сделать нашу модель несколько более реалистичной, отказавшись от предположения о наличии внешних ассигнований. Давайте теперь предположим (так же как мы это делали в десятой главе), что все средства на ремонт дорог собираются путем общего, равного налогообложения всех граждан. Мы возвращаемся к простейшей первоначально анализировавшейся игре с тремя индивидами. Эта "новая" игра также может быть представлена в стандартизированном виде. Для этого требуется только вначале закрепить фиксированные денежные суммы за различными индивидами. Давайте предположим, что в ифе с тремя индивидами каждый располагает в начале "игры" 1/3; таким образом, первоначальное распределение имеет вид: (1/3, 1/3, 1/3). Давайте предположим, далее, что "игра" состоит в размещении 1. Форма характеристической функции не изменится:


i.    v(l)=v(2)=v(3)=0

ii.   v(l,2)=v(l,3)=v(2,3)=l

iii.  v(l,2,3)=l


Так же, как и в предшествующей игре индивиды, действующие совместно как группа      [v(l,2,3)=l], например, по правилу диногласия, не могут получить больше, чем получают индивиды в результате формирования коалиции по правилу простого большинства. Однако есть одно большое отличие между рассматриваемой сейчас игрой и той, более простой, которая анализировалась выше. В предшествующей игре могла бы присутствовать полная индивидуальная свобода выхода из группы. Поскольку предполагалось, что средства, подлежащие расходованию, группа получает извне, выход члена группы не мог бы привести к уменьшению совокупных выгод, которые необходимо обеспечить. Иными словами, предшествующая игра удовлетворяла условию, представимому как адаптация того, что Льюс и Раффа называют условием рациональности индивида.[1] Они определяют это условие следующим образом:


v ({ i })i для всех i в I_n.


Это условие устанавливает, что ни один индивид во всей группе I_n никогда не получит меньше от участия в игре (независимо от того, относится он или нет к выигрывающей коалиции) чем он получил бы, если бы "играл в одиночку" против всех остальных членов группы. Применительно к нашей конкретной проблеме, "игра в одиночку" ({ i}) может быть интерпретирована как выход из игры вообще.


Значимость этого условия очевидна тогда, когда цель состоит в анализе "добровольных" игр и когда признано, что большинство игровых ситуаций, в которых оказывается индивид в действительности представляют такие добровольные игры. Распространение моделей теории игр на любой анализ процесса принятия политических решений обусловливает необходимость рассмотрения "принудительных" игр. Условие рациональности индивида в том виде, как мы его определили выше, не обязательно вообще должно выполняться. Отдельный участник процесса принятия коллективных решений может в некоторых случаях предпочесть выйти из "игры". Это не означает, что индивид обязательно захотел бы отказаться от участия в целом наборе игр, которые представляют собой государственные действия (хотя, концептуально, он мог бы также захотеть сделать это). В любом случае индивид никогда в обычной ситуации не может выбирать те политические игры, в которых он хочет принять участие так же, как он не может легко отказаться от участия в общественном договоре. Он должен остаться участником решения тех вопросов, с которыми сталкивается группа.


Возвращаясь к нашей простой игре, можно это утверждение переформулировать следующим образом: если бы индивиду было позволено выйти из игры, он всегда мог бы сохранить ту сумму, которой он первоначально располагал, 1/3. Из этого следует, что он никогда бы не согласился на ожидаемую стоимость, меньшую чем 1/3, в любой игре, если бы у него имелась альтернатива не играть. Однако в политической группе это обычно невозможно. Индивиды не могут отказаться от уплаты налогов, даже если они оказываются в меньшинстве.


Набор распределений издержек, являющийся решением, будет эквивалентен тому, который был в первоначальной игре с тремя индивидами:


(1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2,) (0, 1/2, 1/2).


В каждом из этих распределений один из трех индивидов станет беднее, чем он был, когда игра началась. Однако как член сообщества, в отношении которого и принимаются решения, он вынужден подчиниться решениям, принятым в соответствии с существующими правилами.


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] Luce, Raiffa. Games and Decisions, p. 193. Обратите внимание, что здесь термин "рациональность индивида" используется в более узком смысле, чем в первой части настоящей работы.


ГРАНИЦЫ "ОБЩЕСТВЕННОГО" УБЫТКА


Игра по правилам простого большинства, рассмотренная выше, представляет собой чистое перераспределение реального дохода от одного члена группы, состоящей из трех человек, к двум другим членам. Конечно, такое перераспределение могло бы иметь место и без того, чтобы налоговые поступления расходовались на обеспечение общественных услуг. Однако в странах с конституционной демократией можно всегда обнаружить некоторые ограничения на деятельность большинства. Более того, поскольку в нашей модели предполагается, что изначально индивиды равны по своим финансовым возможностям, то, вероятно, существование запрета (конституционного или традиционного) на прямые трансферты. Если такое перераспределение запрещено, коалиция большинства может эффективно использовать меньшинство только путем установления всеобщих налогов с целью обеспечения особых выгод или путем финансирования общих выгод посредством установления специальных налогов. Приняв это утверждение во внимание, теперь мы рассмотрим, насколько велико может быть нерациональное с точки зрения "общества" расходование ресурсов, если коллективные решения об их использовании принимаются большинством голосов.


Если предполагается, что показанный выше набор распределений, являющийся решением, представляет собой набор индивидуальных оценок общественных услуг (ремонт дорог), то использование ресурсов не может быть нерациональным. Увязывание доходно-расходных операций никак не связано с "эффективностью". Распределение (1/2, 1/2, 0), например, означает, что Расходование 1/2 на ремонт дороги первого индивида приносит swy выгоды, оцениваемые в 1/2; то же верно для второго индивида. Совокупные приросты полезности, обусловленные расходованием 1, оцениваются в ту же сумму, что и совокупное уменьшение полезности, вызванное необходимостью налогообложения, то есть l/2+l/2=l/3+l/3+l/3. "Продуктивность" общественных трат в точности равна альтернативной "продуктивности" ресурсов, если бы они были оставлены для частного использования. Это означает, что использование компенсаций не может изменить эти результаты, которые идентичны полученным в ходе чистого перераспределения. По определению такое перераспределение не ведет к "общественным убыткам" в том смысле, в каком этот термин используется здесь, предполагая, конечно, что это не влияет негативно на запасы факторов производства.


Однако давайте теперь предположим, что расходование 1/2 на ремонт дороги первого индивида приносит ему дополнительную полезность, которую он оценивает в /12; то же верно для второго и третьего индивидов. При такой модификации предположений об экономической эффективности ремонта дорог, мы получаем следующий набор возможных распределений, являющийся решением:


(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12).


Отметим, что для членов выигрывающей коалиции все еще выгодно сыграть в игру (5/12 > 1/3), но совокупная оцениваемая стоимость "выгод" меньше, чем "потери" (10/12 < l), или, в чистом виде, (1/3 > 1/6). Если эти индивидуальные оценки каким-то образом можно сопоставить, тогда реализация решения большинства неизбежно оказывается связанной с явным "общественно нерациональным расходованием ресурсов". Одним из возможных средств, позволяющих сопоставить индивидуальные полезности, является, конечно, использование компенсаций. Если они вводятся в модель, то нельзя сказать, что вышеуказанный набор распределений представляет собой какое бы то ни было решение. Напротив, в любом случае индивид, находящийся в меньшинстве, всегда мог бы предложить компенсацию, по крайней мере, одному из двух прочих индивидов с целью заставить его воздержаться от игры. Например, ни одно распределение из указанного набора не доминирует над распределением (11/24, 11/24, 2/24). Следовательно, набор возможных распределений, являющийся решением:


(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12),


не удовлетворяет условиям Неймана-Моргенштерна. В этой ситуации кажется почти невероятным, чтобы "игра", которая должна оказаться игрой с отрицательной суммой, вообще началась. Никаких действий по ремонту дорог вообще не будет предпринято.

Однако следует отметить, что такой результат будет получен только в случае существования компенсаций. Если не возможны ни чистое передача-перераспределение доходов, ни компенсации, то нет ничего, что бы могло воспрепятствовать превращению социальных процессов в игру с отрицательной суммой. Если использовать то же предположение о величине экономической эффективности, что и раньше, набор распределений


(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12)


теперь удовлетворяет условиям "решения" Неймана-Морген-Штерна. Индивид, находящийся в меньшинстве, может предложить максимум 1/3 другому индивиду, чтобы тот воздержался от игры.


Из анализа достаточно четко следует, что границы нерационального расходования ресурсов, которое может произойти в результате действия правила голосования простым большинством, будут определяться размером группы. В нашей модели группы с тремя индивидами "общая экономическая эффективность" общественных инвестиций должна быть, по крайней мере, не меньше двух третей той, которая приносится в жертву в частном секторе. В группе с пятью индивидами эта величина становится равной трем пятым. Максимальная граница нерационального расходования ресурсов равняется дроби M/N, где М - это минимальное число голосов, необходимых для принятия решения, а N - общее число избирателей в группе, для которой принимается решение. Поэтому, в крайнем случае, экономическая эффективность общественных инвестиционных проектов должна быть чуть больше половины величины экономической эффективности частных инвестиционных проектов, которые приносятся в жертву, экономическая эффективность во всех случаях оценивается выгодами индивида.[1]


Мы не намереваемся сделать вывод о том, что "игры" по правилам большинства будут оказываться играми с постоянной или отрицательной суммой. Во многих случаях, конечно, игры будут иметь положительную сумму. При изменении предположения об эффективности в наших простых моделях, легко достижимым оказывается результат, который должен быть в игре с положительной суммой. Пусть инвестированные 1/2 в ремонт каждой дороги приносят 1 выгод, как их оценивает индивид. Набор распределений, являющийся "решением", становится следующим:


(1, 1, 0) (1, 0, 1) (0, 1, 1).


Заметим, что в данном случае, так же как и в случае игры с постоянной суммой, введение фактора компенсаций не изменит этого решения. При указанных условиях введение компенсаций приведет к изменению решения только в том случае, если это игра с отрицательной суммой.


Однако такое ограничение не действует, если мы введем в модель некоторую асимметрию в схеме выгод, то есть предположим, что в нашей модели производительность общественных инвестиций изменяется от дороги к дороге. Конечно, мы можем придумать такие игры с асимметрией выгод, которые будут играми и с положительной, и с постоянной, и с отрицательной суммой. Более того, игра может превращаться из игры с положительной суммой в игру с отрицательной суммой, в рамках одного набора распределений, являющегося "решением". Рассмотрим следующий набор:


(11/12, 1/2, 0) (11/12, 0, 1/12) (0, 1/2, 1/12).


Пусть рассматриваемые величины представляют собой индивидуальную оценку общественных инвестиций в размере 1/2 в каждую дорогу. Поэтому данный набор является решением до тех пор, пока не допускаются компенсации. Вероятность того, что будет избран именно этот вариант распределения, для всех вариантов одинакова. Если выбран первый вариант распределения, то игра является игрой с положительной суммой, ибо вся группа рассматривается как одна единица (17/12 > l); если выбирается второй вариант распределения, то - игрой с постоянной суммой (1=1); если выбирается третий вариант, то - игрой с отрицательной суммой (7/12 < l).


Введение в модель компенсаций гарантирует, что второй и третий варианты никогда не будут приняты, и даже первый вариант распределения не является достаточно стабильным, чтобы считать его решением. При допущении постоянной величины эффекта от инвестиций в первую дорогу, набор F в таком случае был бы следующим:


(11/12, 11/12, 0) (11/12, 0, 11/12) (0, 11/12, 11/12).


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] Если использовать более традиционный критерий распределения общественных средств, то это утверждение можно было бы переформулировать следующим образом:для того, чтобы проект получил одобрение в процессе принятия коллективного решения по правилу простого большинства, минимальное соотношение выгод-издежек должно быть равно 1/2.


МОДЕЛЬ "ВСЕОБЩИЕ ВЫГОДЫ -ОСОБОЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ"


В предшествующих моделях мы предполагали, что общественные проекты, приносящие разные выгоды разным индивидам, финансируются за счет общих налогов, равным образом распределенных среди граждан. Элементарные теоремы теории игр с и-числом участников, примененные к этим моделям, позволяют нам прогнозировать масштабное нерациональное использование ресурсов, которое может иметь место в результате действия правила голосования простым большинством. Причины этого те же, что мы уже рассматривали в десятой главе. Правило большинства позволяет членам решающей коалиции налагать на других индивидов в группе внешние издержки, которые при принятии решений не учитываются. Совокупные предельные издержки превышают совокупные предельные выгоды от общественных инвестиций. Слишком много ресурсов инвестируется в те виды общественных проектов, которые анализировались в модели, - слишком много по сравнению как с альтернативным частным использованием ресурсов, так и с альтернативным общественным их использованием.


Предположение о том, что налоги, взимаемые со всех членов сообщества, используются для финансирования особых выгод, более соответствует реальности, чем противоположное утверждение. Этическим принципом, которого придерживались долгое время, и который нашел отражение в современных налоговых институтах, является всеобщность распределения налогового бремени между членами сообщества. Распределение общественных расходов между несколькими возможными вариантами использования никогда не регулировалось подобными принципами. Однако для универсализации наших аналитических моделей полезно будет изменить наши предположения и рассмотреть обратную ситуацию. Давайте попытаемся применить элементарные приемы теории игр, уже нами использовавшиеся, к анализу модели, в которой коллективные блага, приносящие всеобщие (равные) выгоды всем гражданам, финансируются за счет дискриминационной системы налогообложения. Анализ здесь достаточно прост, но достаточно интересно то, что, как мы покажем, эта модель не является обратно симметричным отражением модели, рассмотренной выше.


Как и раньше, мы предполагаем, что стоимости активов, принадлежащих индивидам, равны (1/3, l/3, 1/3). Введем теперь в модель принцип всеобщности выгод. Предположим, что группа имеет возможность приобрести действительно общественное благо, выгоды от которого не могут быть разделены; если один индивид получает эти выгоды, то все индивиды в группе должны их получить в равном количестве. В качестве первого примера, давайте предположим, что каждый индивид оценивает свою выгоду от общественного блага в размере 1/12. Если благо приобретается, то конечное распределение выгод только от общественного блага должно быть (1/12, 1/12, 1/12). Однако в этом случае важно само "чистое" распределение, которое возникнет в результате приобретения коллективного блага и сохранения стоимости первоначальных активов.[1]


Эффективная коалиция будет стремиться обложить особым налогом меньшинство, получая следующее "решение":


(5/12, 5/12, 1/12) (5/l2, 1/12, 5/12) (1/12, 5/12, 5/12),


при условии, что не допускаются никакие компенсации. Общая сумма инвестиций меньше, чем сумма издержек (3/l2 < 4/12), но, если можно ввести дискриминационную систему налогообложения, проект, с точки зрения членов эффективной коалиции, все еще будет оставаться выгодным (5/12 > 4/12). Игра в нашем иллюстративном примере является игрой с отрицательной суммой. При помощи этой схемы мы можем смоделировать игры с положительной и постоянной суммой. Нашей целью в изложенном выше примере является демонстрация возможности того, что игра с отрицательной суммой все-таки произойдет, и поэтому возможно нерациональное расходование ресурсов. В этом наглядном примере общественные инвестиции не следует осуществлять, поскольку возможно более продуктивное использование ресурсов в случае, если они останутся в частном секторе экономики.


Легко увидеть, что не существует эффективных ограничений нерационального использования ресурсов в системе предпосылок данной модели. Любой проект, приносящий общие выгоды, будет поддержан господствующим большинством практически независимо от оценки издержек, если ему успешно удастся переложить все налоговое бремя по финансированию общественного блага на плечи меньшинства. Этот результат существенно отличает данную модель от модели со всеобщим налогообложением, где можно было каким-то образом количественно оценить ограничения масштабов нерационального использования ресурсов, возможного в случае, если решения принимаются большинством голосов. Отметим, что полученный результат также отличается от того, который следует из анализа логроллинга, проведенного в десятой главе. Там мы сделали вывод, что проекты с всеобщими выгодами будут принесены в жертву проектам с особыми выгодами. Этот вывод правомерен только в условиях всеобщего налогообложения. Если допустить дискриминационное налогообложение, то, кажется, нет никаких причин a priori ожидать, что проекты, приносящие особые выгоды, будут занимать доминирующую роль при действии правила большинства за исключением тех случаев, когда анализ строится на допущении о большей заинтересованности индивидов в проектах с особыми выгодами.


Модель с всеобщими выгодами асимметрична модели со всеобщим налогообложением еще в одном отношении. В последней модели нам удалось показать, что при действии правила простого большинства слишком много ресурсов, вероятно, будет израсходовано на реализацию общественных проектов, направленных на достижение особых целей. Если бы модели были симметричны, то был верен вывод, что в модели со всеобщими выгодами слишком мало ресурсов будет направлено на реализацию проектов, приносящих общую выгоду. Однако этот вывод не правомерен. Можно показать, что при действии правила простого большинства слишком много ресурсов будет направлено на реализацию общественных проектов как с особыми выгодами, так и со всеобщими выгодами. Этот особенно важный вывод, полученный нами в результате применения теории игр к анализу этого правила принятия решений большинством голосов должны быть подробно рассмотрены.


Мы покажем, что любой проект со всеобщими выгодами, которые превышают издержки, будет, как правило, одобрен; иными словами, мы должны попытаться доказать, что большинство одобрит все возможные проекты, инвестирование ресурсов в которые более "экономически эффективно", чем альтернативные вложения в частный сектор экономики.


Если это утверждение можно доказать, то наша главная задача будет выполнена, поскольку в той иллюстративной модели, которая первой анализировалась в данном разделе, мы показали, что будут выбраны некоторые неэффективные проекты (игры с отрицательной суммой).


Доказательство является практически интуитивным. Если господствующее большинство может переложить полную стоимость издержек, необходимых для реализации проектов со всеобщими выгодами, на плечи меньшинства, то из этого следует, что все проекты, приносящие какие-либо выгоды членам коалиции большинства и не ограниченные ничем, кроме как возможностями меныиенства заплатить налоги, будут без проблем одобрены. В рассматриваемом нами примере любой проект со всеобщими выгодами, любое чистое коллективное благо, который стоит менее 1/3, будет одобрен. И это так, потому что разрешено дискриминационное налогообложение и сумма, не превышающая стоимости проекта, может быть собрана с одного, представляющего собой меньшинство, члена группы. Следовательно, от всех таких проектов члены коалиции большинства могут получить некоторые чистые выгоды без издержек для себя.


По мере того, как величина издержек обеспечения коллективных благ переходит границу возможностей меньшинства по уплате налогов (в нашем примере) превышает 1/3, члены большинства получают возможность сопоставить выгоды с издержками. Поскольку они являются остаточными налогоплательщиками, в своем собственном расчете они будут адекватно сопоставлять выгоды и издержки. Будет одобрен любой проект, который дает группе такие выгоды, которые оцениваются выше, чем альтернативные частные инвестиции. Пока соответствует действительности утверждение, что при принятии конечных решений члены большинства не включают в свой расчет полные предельные выгоды от коллективных благ, поскольку по определению эти блага дают равные выгоды всем членам группы, они не будут также принимать в расчет полные предельные издержки. Более того, расчет всегда отражает более точную оценку предельных выгод (поскольку члены меньшинства получат только равную долю), чем предельных издержек (большая доля которых приходится на членов меньшинства).


Мы не вводили в наш анализ модели с общими выгодами фактор компенсаций. Если же его учесть, то результат будет аналогичен получаемому в модели со всеобщим налогообложением. Если в модели допускаются компенсации, то никогда не начнется игра с отрицательной суммой; иными словами, если разрешается использование полных компенсаций, то "неэффективные" общественные инвестиции никогда не будут осуществлены. Если допускаются непрямые компенсации в форме логроллинга, то можно ожидать некоторое смягчение проблемы нерационального использования ресурсов, обусловленного действием правила принятия решений большинством голосов. Степень такого смягчения будет зависеть от степени и масштабов процессов логроллинга.


ПРИМЕЧАНИЯ:


^[1] Такое допущение не было необходимо в предыдущих моделях, поскольку мы каждый раз полагали, что совокупные первоначальные активы были получены в результате всеобщего налогообложения, то есть мы предполагали, что в каждом случае у нас в распоряжении имеется 1.


МОДЕЛЬ "ВСЕОБЩЕЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ -ВСЕОБЩИЕ ВЫГОДЫ"


Многие действия современного государства могут быть классифицированы как соответствующие одной из двух моделей, рассмотренных выше, или как некая их комбинация. Однако для полноты нам осталось проанализировать ту часть правительственной деятельности, которая обеспечивает общие выгоды и финансируется за счет всеобщего налогообложения. Давайте предположим, что сообщество, состоящее из одинаковых индивидов, сталкивается с задачей обеспечения действительно коллективного блага. Выгоды от этого блага равно распределены между всеми гражданами. Это благо должно финансироваться за счет налогов, которые также равным образом должны платить все граждане.


Из этой модели сразу же становится ясно, что процесс коллективного выбора не имеет признаков игры, независимо от того, по какому правилу принимаются решения. В этой модели политический процесс не предоставляет индивидуальному участнику возможности получить особые преимущества за счет своих собратьев. Когда индивид принимает решение по любому правилу, он должен попытаться сопоставить преимущества, которые он может получить благодаря доступности общественного блага, с издержками, которые он будет нести в результате повышения уровня налогов, уплачиваемых всеми членами общества. Его поведение не может привести к возникновению внешних эффектов, ни выгоды, ни издержки не могут быть отнесены на счет третьих лиц.


Конечно, сообщества не состоят из одинаковых индивидов. Более того, если признаются различия в индивидуальных вкусах, способностях, располагаемых наборах благ и т. д., то становится достаточно проблематичен анализ модели "всеобщее налогообложение - всеобщие выгоды". Но можно представить себе некое коллективное решение, согласно которому выгоды от предоставляемых общественных услуг распределяются между членами группы таким образом, чтобы точно компенсировать прирост налогового бремени, обусловленный расширением объемов предоставляемых услуг. В этом случае, когда общественные расходы финансируются исключительно за счет налогообложения предельных выгод, выводы, сделанные выше, будут правомерны. Индивид не может получать выгоду за счет своих собратьев посредством политического процесса, и аналогия с игрой терпит провал. Однако ясно, что эта модель не может наблюдаться в реальном мире. Мы знаем, что общественные услуги, обеспечиваемые государственными органами, в действительности дают разные выгоды и что эти услуги финансируются за счет налогообложения, которое не является всеобщим в том смысле, который предполагается в этой крайне концептуальной модели.


Польза от этой модели состоит в том, что настолько, насколько коллективные действия недискриминационны, сокращается сфера применения выводов теории игр. Как мы уже неоднократно отмечали, с развитием тенденции к отходу современных демократий от всеобщего законодательства в направлении особого законодательства выводы, полученные в результате применения аппарата теории игр, оказываются более правомерными, чем еще век назад.


Выводы


Общий вывод, который можно сделать в результате применения аппарата элементарной теории игр в анализе института голосования простым большинством, очевиден. Ничто не свидетельствует о том, что это правило играет особую роль и что коллективные решения, принятые большинством голосов, будут "желательны" для индивидов, выбирающих социальные альтернативы. Напротив, голосование большинством при постулированных предположениях об индивидуальном поведении приведет к возникновению тенденции чрезмерного расходования средств на проекты в общественном секторе, если эти инвестиционные продукты принесут особые выгоды или финансируются за счет дискриминационного налогообложения, В действии правила голосования большинством нет ничего, что гарантировало бы большую "экономическую эффективность" общественных инвестиций по сравнению с альтернативным использованием ресурсов, то есть ничего, что гарантировало бы наличие у игры положительной суммы. Настолько, насколько процесс обмена голосами, возникающий, когда необходимо принимать решения по целому ряду отдельных вопросов, которые последовательно выносятся на голосование, заменяет компенсации, значение этого аспекта голосования большинством, связанного с нерациональным расходованием ресурсов, будет уменьшаться.


Лучше всего вопрос взаимосвязи между действием правил голосования простым большинством и "эффективностью" использования ресурсов в контексте моделей теории игр рассматривать сквозь призму построений, созданных современной экономической теории благосостояния. В следующей главе мы предложим на рассмотрение эти конструкции, особым образом увязав их с логикой анализа, проведенного в данной главе.