Ю. Н. Солонин (председатель), Л. В. Цыпина, Д. В. Шмонин Принцип «совпадения противоположностей»

99 Николай Кузанский. Книги простеца. С. 375.

100 Николай Кузанский. О неином // Николай Кузанский. Соч. В 2 т. Т. 2. С. 186, 242.

101 Николай Кузанский. Книги простеца. С. 379.

102 Николай Кузанский. О видении Бога. С. 47.

103 Там же. С. 48.

104 См.: Евлампиев И.И. Учение Николая Кузанского о Боге, мире и человеке в историко-философской перспективе. С. 75-82.

105 Николай Кузанский. О возможности-бытии. С. 156.

106 Николай Кузанский. Об искании Бога. С. 296-297.

107 Николай Кузанский. Книги простеца. С. 425.

 Перевод с французского доктора философских наук, профессора А.Г. Погоняйло.

108 Les Ecrits mathématiques. tr. Jean-Marie Nicolle. Paris: Champion, 2007, P. 83 (fig. 1).

109 Ibid. P. 197 (fig. 15).

110 Ibid. P. 217.

111 Ibid. P. 229.

112 Ibid. P. 433.

113 Ibid. P. 434.

114 Ibid. P. 315.

115 Ibid. P. 79, 217.

116 Ibid. P. 373.

117 Ibid. P. 435.

118 Ibid. P. 461.

119 Ibid. P. 466.

120 Ibid. P. 79.

121 Nikolaus von Kues: Philosophisch-theologische Schriften. B. I, Herder, Wien, 1964. S. 550.

122 Из не слишком многочисленных работ российских авторов, можно привести мнение П. П. Гайденко («Эволюция понятия науки. (XVII-XVII вв.)» (1987), гл. 1 и «История новоевропейской философии в ее связи с наукой» (2000), гл. 1) относительно необходимости подробного истолкования как текстов Николая Кузанского, посвященных различным научным проблемам, так и вопроса о восприятии его идей в науке XVI - XVII вв.

123 Crombie A. Mathematics and platonism in the sixteenth-century. Italian universities and in Jesuit educational policy // Prismata. Naturwissenschaftsgeschichtliche Studien. Y. Maeyama, W. G. Saltzer (eds). Wiesbaden: Franz Steiner Verlag, 1977, pp. 63-94. Перепечатано в: Crombie A. Science, art and nature in medieval and modern thought. London: Hambledon Press, 1996. pp. 115-148.

124 Этой теме посвящена обширная литература. См. например: Van Egmond, W. The commercial revolution and the beginnings of Western mathematics in Renaissance Florence, 1300 – 1500. (Ph.D. dissertation, Indiana University, 1976).

125 По поводу отношения между математическими и механическими традициями исследования и методами в XVI – начале XVII вв. см. следующие работы: Laird, W. R. The scope of Renaissance mechanics // Osiris, 2nd series, 1986, Vol. 2, 43-68; Keller, A. G. Mathematics, mechanics, and experimental machines in Northern Italy in the sixteenth century // The emergence of science in Western Europe / M. Crosland (ed.), NY: Science History, 1976, 15-34; Drake, S., Rose, P. L. The pseudo-aristotelian Questions of Mechanics in Renaissance culture // Studies in Renaissance, Vol. 18, 1971, P. 65-104.

126 «Об ученом незнании», I, 11, 32: «скажем вместе с ними [древними мудрецами], что если приступить к божественному нам дано только через символы, то всего удобнее воспользоваться математическими знаками из-за их непреходящей достоверности».

127 Hoyrup, J. Philosophy: accident, epiphenomenona or contributory cause of the changing trends of mathematics – a sketch of the development from the twelfth through sixteenth century // In: Measure, number and weight: studies in mathematics and culture. Albany : State University of New York Press, 1994, 151.

128 Ibid., P. 328, n. 84.

129 Ibid., P. 148.

130 Дискуссия, связанная с Quaestio de certitudine mathematicarum, началась в пятидесятые – шестидесятые годы XVI столетия и продолжалась на протяжении значительной части XVII века. История философии представлена в данной полемике Гассенди, Гоббсом и Декартом, математика – такими выдающимися математиками, как Барроу и Валлис. История этого спора была хорошо известна, однако его детальное исследование началось относительно недавно. См.: Schueling, H. Die Geschichte der Axiomatischen Methode im 16. und Beginnenden 17. Jahrhundert. Hildesheim / New York: Georg Olms Verlag, 1969; Jardine, N. The epistemology of the sciences // The Cambridge History of Renaissance Philosophy. C. B. Schmitt, Q. R. D. Skinner, E. Kessler (eds.) Cambridge: Cambridge University Press, 1988, P. 693-697; Mancosu, P. Aristotelian Logic and Euclidean mathematics: Seventeenth-century developments of the Quaestio de certitudine mathematicarum // Studies in History and Philosophy of Science. Vol. 23, 1992, P. 241-265; Mancosu, P. Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century. New York: Oxford University Press, 1996.

131 Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. М.: Мысль, 1978, С. 291.

132 См.: Доддс Э.Р. «Парменид» Платона и происхождение неоплатонического Единого // ΣΧΟΛΗ. Философское антиковедение и классическая традиция. Т.3. Вып. 1. 2009. – Новосибирск: Ред.-изд. центр Новосиб. гос. ун-та, 2009. С. 336-353.

133 Прокл. Комментарий к «Пармениду» Платона. СПб: Мiръ, 2006, С. 687.

134 Там же, С. 687.

135 Там же.

136 Прокл. Ук. соч. С. 689.

137 Там же, С. 689-690.

138 Wyller E. Zum Begriff „non aliud“ bei Cusanus // Henologische Perspektiven I/I-II: Platon – Johannes – Cusanus. Amsterdam: Rodopi, 1995, S. 511.

139 Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 1, М.: Мысль, 1979, С. 55.

140 Дионисий Ареопагит. Сочинения. Максим Исповедник. Толкования. СПб.: Алетейя, 2003, С. 763.

141 Там же, С. 215.

142 Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1. С. 50.

143 «последняя точность … выше человеческого разума». См.: Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1. С. 50.

144 Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1. С. 51.

145 Есть основания полагать, что Кузанский заимствовал термин docta ignorantia у блаженного Августина (непосредственно или опосредованно текстом Иоанна Скота Эригены). Впервые выражение docta ignorantia появляется именно у Августина в Epistola, 130, 28, PL 33, 505: «Est ergo in nobis quaedam, ut ita dicam, docta ignorantia.» («Следовательно, в нас есть некое, так сказать, ученое незнание»). Цит. по: Попов И.В. Труды по патрологии. Т. II. Личность и учение блаженного Августина. М.: Свято-Троицкая Сергиева Лавра, 2005, С. 532.

146 Николай Кузанский. Сочинения в двух томах. Т. 2, М.: Мысль, 1980, С. 16.

147 Бриллиантов А.И. Влияние восточного богословия на западное в произведениях Иоанна Скота Эригены. М.: «Мартис», 1998, С. 137.

148 Кассирер Э. Избранное. Индивид и космос. М-СПб., 2000, С. 16-17.

149 Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1. С. 7.

150 Hoffmann E. Das Universum des Nikolaus von Cues // Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Philosophisch-historische Klasse. Jahrgang 1929/30.3. Abhandlung Cusanus-Studien. Heidelberg, 1930, S. 7.

151 Кривизна и прямизна берутся Кузанцем как противоположные качества, а абстрактные геометрические объекты, для которых данные качества являются сущностными, – кривую и прямую линии, – как противоположные объекты.

152 Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1, С. 54-55.

153 Там же, С. 73.

154 Выявление особенностей рецепции текстов восточного христианского богословия на основе традиции западного богословия положено в основу реконструкции системы Иоанна Скота Эригены А. И. Бриллиантовым. См.: Бриллиантов А.И. Влияние восточного богословия на западное в произведениях Иоанна Скота Эригены. М.: «Мартис», 1998.

155 Николай Кузанский. Ук. соч. Т. 1, С. 72.

 Перевод с немецкого кандидата философских наук Е.В. Алымовой.

156 Nikolaus von Kues, De docta ignorantia II, Nikolaus von Kues, Die belehrte Unwissenheit, Hrsg. H. G. Senger, Hamburg 1999, c. 11, n. 157, Z. 3ff: „Sicut igitur terra non est centrum mundi, ita nec sphaera fixarum stellerum eius circumferentia, quamvis etiam comparando terram ad caelum ipsa terra videatur centro propinquior et caelum circumferentiae“. Цитаты из трактата Николая Кузанского «Об ученом незнании» («De docta ignorantia», в тексте сносок название дается в сокращении – DDI) приводятся в переводе В.В. Бибихина (Прим. переводчика).

157 Там же, c. 12, n. 164, Z. 5ff: „Nam quamvis videatur centralior quoad mundum, est tamen etiam eadem ratione polo propinquior, ut est dictum“.

158 Harries Karsten. Infinity and Perspective. Massachussets, 2001. S. 30: „Lille, who is said to have discovered the formula „God is an intelligible sphere, whose center is everywhere and whose circumference nowhere” in a fragment attributed to Hermes Trismegistus, following him medieval writers are said to have used it as a metaphor for God” («[Алан] Лилльский, который, как говорят, первым обнаружил во фрагменте, приписываемом Гермесу Трисмегисту, формулировку: “Бог – это умопостигаемая сфера, центр которой везде, окружность которой нигде”, вслед за ним средневековые писатели воспользовались этой формулой как метафорой Бога» (Пер. Е. Алымовой)).

159 Baeumker Clemens. Das ps.-hermet. „Buch der 24 Meister“ // Clemens Baeumker: Studien und Charakteristiken zur Geschichte der Philosophie, insbesondere des Mittelalters, Hrsg. Martin Grabmann Münster 1927.

160 Nikolaus von Kues. De coniecturis, I, c. 11, n. 57, Z. 12f: „Coniectura igitur est positiva assertio, in alteritate veritatem , uti est, participans“ («Итак, предположение есть положительное утверждение, которое причастно истине, как она есть, в инаковости» (Пер. З.А. Тажуризиной)).

161 DDI I, c.5, n.13, Z. 16: „In idem enim redit numerum infinitum esse et minime esse“ («Бесконечное число и минимальное число сводятся к одному»).

162 Proklus. Kommentar zum ersten Buch Euklids Elementen / Hrsg. Max Steck. Halle 1945.

163 Aristoteles. Über die Seele. Bd. 6. Hamburg, 1995. H3 414 b: „Immer nämlich liegt der Möglichkeit nach das Frühere im Nachfolgenden vor, sowohl bei den Figuren, als auch beim Beseelten, wie z.B. im Viereck das Dreieck, und (ebenso) im Wahrnehmungs- das Nährvermögen“ («А именно: и у фигур, и у одушевленных существ в последующем всегда содержится в возможности предшествующее, например: в четырехугольнике – треугольник, в способности ощущения – растительная способность» (Пер. П.С. Попова в редакции М.И. Иткина)).

164 DDI I, c. 11, n. 32, 12ff: „Sicut trigonus exemplis suis similibus, ita inferior in superiori” («Как треугольник в четырехугольнике, так низшее – в высшем»).

165 DDI I, c. 13, n. 35, Z. 1ff: „Dico igitur quod, si esset linea infinita, illa esset recta, illa esset triangulus, illa esset circulus et esset sphaera. Et rariformiter si esset sphaera infinita, illa esset circulus, triangulus et linea. Et ita de triangulo infinito atque circulo infinito idem dicendum est” («Итак, я утверждаю, что если бы существвала бесконечная линия, она была бы прямой, она была бы треугольником, она была бы кругом, и она была бы шаром; равным образом, если бы существовал бесконечный шар, он был бы кругом, треугольником и линией; и то же самое надо говорить о бесконечном треугольнике и бесконечном круге»).

166 Там же, c. 12, n. 33, Z. 10ff: „primo necesse est figuras mathematicas finitas considerare com suis passionibus et rationibus, et ipsas rationes correspondenter ad infinitas tales figuras transferre, post haec tertio adhuc altius ipsas rationes infinitarum figurarum transumere ad infinitum simplex absolutissimum etiam ab omni figura” («Надо во-первых, рассмотреть конечные математические фигуры вместе с претерпеваемыми ими изменениями и их основаниями; потом перенести эти основания соответственно на такие же фигуры, доведенные до бесконечности; в-третьих, возвести эти основания бесконечных фигур еще выше, до простой бесконечности, абсолютно отрешенной уже от всякой фигуры»).

167 См.: Ансельм Кентерберийский. Об истине. Гл. X. О высшей истине.

168 Euklid. Die Elemente: Bücher I-XIII / Hrsg. Peter Schreiber. Frankfurt a/M, 2005. S. 1: „1. Ein Punkt ist, was keine Teile hat. 2. Eine Linie breitenlose Länge. 3. Die Enden einer Linie sind Punkte. 4. Eine gerade Linie (Strecke) ist eine solche, die zu den Punkten auf ihr gleichmäßig liegt. (...) 15. Ein Kreis ist eine ebene, von einer einzigen Linie (die Umfang, Bogen, heißt) umfasste Figur mit der Eigenschaft, dass alle von einem innerhalb der Figur gelegenen Punkte bis zur Linie (zum Umfang des Kreises) laufenden Strecken einander gleich sind“ («1. Точка – это то, что не имеет частей. 2. Линия – это лишенная ширины протяженность. 3. Концами линии являются точки. 4. Прямая линия (отрезок) – это такая линия, которая совпадает со всеми лежащими на ней точками (…) 15. Круг – это плоская фигура, окруженная одной сплошной линией [она называется окружностью], все отрезки, проведенные к ней [к окружности круга] из точки, расположенной в середине этой фигуры, между собой равны» (Пер. Е. Алымовой)).

169 Аристотель. Физика. 220a.

170 Alberti Leon Battista. On Painting / Trans. with introduction b. J. R. Spencer. New Haven, 1970. I, 2: «Точка – это фигура, которая не делится на части. Фигурой в данном случае я называю все то, что располагается на плоскости таким образом, что глаз может воспринимать это (…) Эти точки, если их соединить одна с другой в ряд, образуют линию (…) фигуру, которая по длине может делиться, а по ширине она столь тонка, что не может быть расщеплена» (Пер. Е. Алымовой)).

171 DDI I, c. 13, n. 35, Z. 24ff: „Et ita videtur quomodo maxima et infinita linea necessario est rectissima, cui curvitas non opponitur, immo curvitas in ipsa maxima linea est rectitudo”.

172 Там же, c. 20, n. 60, Z. 12ff: „Sicut igitur omnis numerus resolvitur ad unitatem, ita polygoniae ad triangulum”.

173 Parmenides. Über die Natur // Fragmente der Vorsokratiker. Bd. I / hg. H. Diels u. W. Kranz. Hildesheim, 1985.

174 DDI I, c. 16, n. 45, Z. 14f: „non maior quia minimum, non minor quia maximum“.

175 DDI I, c. 21, n. 63, Z. 5f: „Circulus est figura perfecta unitatis et simplicitatis” («Круг есть фигура, совершенная по единству и простоте»).

176 Там же, c. 13, n. 36, Z. 17f: „Et si remanente BD diametro immobili circumducatur semicirculus, exoritur sphaera” («Если этот полукруг будет обведен вокруг неподвижного диаметра BD, то получится шар»).

177 И бесконечный центр. См.: DDI I, c. 21, n. 64, Z. 12: „centrum infinitum”.

178 Там же, c. 23, n. 71, Z. 3ff: „Sicut igitur sphaera est ultima perfectio figurarum, qua maior non est, ita maximum est omnium perfectio perfectissima, adeo quod omne imperfectum in ipso est perfestissimum, sicut infinita linea est sphaera”.

179 Там же, c. 23, n. 72, Z. 1: „Videmus nunc clare, cum maximum sit ut sphaera maxima” («Мы ясно видим теперь (…) наподобие максимального шара»).

180 Там же, c. 2, n. 6, Z. 1ff: „Wie die absolute Größe die absolute Seiendheit ist, durch die ein jegliches das ist, was es ist, so stammt von ihr auch die universale Einheit des Seins. Neben dem Absoluten erhält auch sie die Bezeichnung des Größten und hat als Universum eingeschränktes Sein“. “Quod quidem maximum, etsi in sua universali unitate omnia complectatur, ut omnia, quae sunt ab absoluto, sint in eo et ipsum in omnibus, non tamen habet extra pluralitatem in qua est subsistentiam, cum sine contractione, a qua absolvi nequit, non exsistat” («Как абсолютная максимальность есть абсолютное бытие, благодаря которому все вещи суть то, что они суть, так универсальное единство идущего от него бытия – тоже максимум, исходящий от абсолюта и поэтому существующий в конкретной определенности как Вселенная»).

181DDI II, с. 1, n. 97, Z. 2ff: „Quare solum illud est id, quod esse potest omni potentia” («Только он есть то, чем может быть во всей потенции»).

182 A. a. O., n. 97, Z. 12f: „quae est actu omnis essendi possibilitas” («Бесконечная актуальность (…) и сама актуальная потенция всякого бытия»).

183 DDI I, c. 2, n. 6, Z. 4f: „Cuius quidem unitas in pluralitate contracta est, sine qua esse nequit”.

184 DDI I, c. 2, n. 6, Z. 4f.

185 DDI II, c. 4, n. 113, Z. 8f: „universum est contractum maximum atque unum, opposita praeveniens contracta”.

186 Там же, c. 4, n. 113, Z. 13ff: „In quo omnia sine pluralitate sunt ipsum maximum contractum cum contracta simplicitate et indistinctione, sicut linea maxima contracta est contracte omnes figurae”.

187 Там же, c. 4, n. 116, Z. 19f: „Contractio dicit ad aliquid, ut ad essendum hoc vel illud”.

188 Там же, c. 1, n. 91, Z. 22f: „Et cum nulla duo loca in tempore et situ praecise concordent“ («Никакие два места не согласуются в точности по времени и положению»).

189 DDI II, c. 3, n. 106, Z. 1ff: „Ita quidem quies est unitas motum complicans, qui est quies seriatim ordinata, si subtiliter advertis. Motus igitur est explicatio quietis” («То же самое единство есть покой, поскольку в нем свернуто движение, которое, если пристально рассмотреть, есть сложенный в ряд покой. Соответственно движение есть развертывание покоя»).

190 См.: Там же, c. 3, n. 109.

191 Там же, c. 11, n. 156, Z. 24ff: „Cum igitur non sit possible mundum claudi intra centrum corporale et circumferentiam, non intelligitur mundus”.

192 Там же, c. 11, n. 156, Z. 22f: „et esset ad aliquid aliud ipse mundus terminatus, extra mundum esset aliud et locus“ («Мир имел бы пределом что-то другое и вне мира было бы еще это другое и еще пространство»).

193 Там же, c. 10, n. 154, Z. 7: „ut sit omnium unum universum” («[Делая] из всего единую Вселенную»).

194 Там же, c. 11, n. 161, Z. 12f: „vides mundum et eius motum atque figuram attingi non posse“ («Ты увидишь, что мир, его движение и его фигуру постичь невозможно»).

195 Mahnke D. Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt // ND 1966. S. 87ff u. 53: „Bereits der Kusaner hatte ... auch das von Gott geschaffene Universum als eine unendliche Kugel, deren Mittelpunkt überall und deren Umfang nirgends ist, aufgefasst“ («Уже Кузанец (…) понимал Богом сотворенный Универсум как бесконечную сферу, центр которой повсюду, окружность – нигде»).

196 Cürsgen Dirk. Logik der Unendlichkeit. Die Philosophie des Absoluten im Spätwerk des Nikolaus von Kues, Frankfurt a. M., 2007. S. 25.

197 DDI II, c. 11, n.157, Z. 3ff: „Sicut igitur terra non est centrum mundi, ita nec sphaera fixarum stellarum eius circumferentia, quamvis etiam comparando terram ad caelum ipsa terra videatur centro propinquior et caelum circumferentiae”.

198 DDI II, c. 12, n.164, Z. 5ff: „Nam quamvis videatur centralior quoad mundum, est tamen etiam eadem ratione polo propinquior, ut est dictum“.

199 Там же, c. 11, n.159, Z. 14ff: „terra ipsa adhuc minus omnibus movetur, sed tamen non est ut stella circa centrum aut polum minimum describens circulum”.

200 Там же, c. 11, n.158, Z. 14f: „Et per consequens non est, quae minimum circulum describat“ («И как следствие нет звезды, которая описывала бы минимальный круг»).

201 DDI II, c. 11, n. 159, Z. 16f: „Neque octava sphaera describit maximum” («И восьмая сфера не описывает максимальный круг»).

202 Там же, c. 12, n. 172, Z. 4ff: „quasi tot sint partes particulares mundiales unius universi, quot sunt stellae, quarum non est numerus”.

203 Там же, c. 12, n.166, Z. 1: „Est igitur terra stella nobilis“ («Итак, Земля – благородная звезда») u. c. 11, n.158, Z. 7f: „Unde sicut quaedam stellae videntur maximum circulum describere, ist quaedam minimum. Sed non reperitur stella, quae nullum describat” («Какие-то звезды описывают наибольший круг, другие – наименьший, однако не найти звезды, которая не описывала бы никакого»).

204 Там же, c. 11, n.160, Z. 1ff: „Acute igitur considera quoniam, sicut se habent stellae circa polos coniecturales in octava sphaera, ita terra, luna et planetae sunt ut stellae circa polum distanter et differenter motae”.

205 Там же, c. 11, n.156, Z. 12f: „machinam mundanam”.

206 Там же, c. 11, n.161, Z. 13f: „vides mundum … atque figuram attingi non posse, quoniam apparebit quasi rota in rota et sphaera in sphaera, nullibi habens centrum vel circumferentiam”.

