Дніпропетровська академія управління, бізнесу та права

Вид материала

Документы

Содержание 11.3.1. Метод паралельних рядів 11.3.2. Метод кореляційно-регресійного аналізу

Подобный материал:

• Самарський інститут бізнесу та управління центр розвитку освіти, науки та інновацій, 46.93kb.
• Про завершення організаційно–прогнозувального етапу дослідно-експериментальної роботи, 652.96kb.
• Дніпропетровська обласна державна адміністрація Головне управління охорони здоров’я, 2215.64kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління вища школа менеджменту центр розвитку освіти,, 48.35kb.
• О. В. Баєва. Міжрегіональна академія управління персоналом, 196.52kb.
• Міжрегіональна академія управління інститут права ім. Володимира великого, 2283.15kb.
• Інформаційний лист Кримський інститут бізнесу та Університет економіки та управління, 33.12kb.
• Міністерство охорони здоров’я україни дніпропетровська державна медична академія, 180.17kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління кримський інститут бізнесу центр розвитку, 3314.77kb.
• Перелік запропонованих тем рефератів, 17.55kb.

11.3.1. Метод паралельних рядів


Суть цього методу полягає у дослідженні, згідно з гіпотезою, зв’язку між явищами (фактором та одним або декількома результативними показниками). При цьому паралельно розглядають зміну показників, що вивчаються у просторі або часі. Метод дає уявлення про зв’язок, його напрямок і форму. Зауважимо, що використання статистичних вартісних показників за роки гіперінфляції (1992—1995) може приз­вести до неправильних висновків про зміну показників, оскільки вони непорівнянні.

У табл. 11.2 наведено приклад використання цього методу. Дослі­джується вплив чисельності промислово-виробничого персоналу на зміну обсягів продукції.

З даних табл. 11.2 можна зробити висновок, що при зменшенні чисельності промислово-виробничого персоналу відзначається спад обсягів виробництва. Зауважимо, що зменшення відбувається не прямо пропорційно, а випереджаючими темпами, особливо у 1993—1994 рр. Ця тенденція пояснюється тим, що чисельність працівників є лише частиною виробничого потенціалу підприємств. Важлива складова потенціалу — основні виробничі фонди, які при аналізі не застосовувалися через непорівнянність їхніх вартісних оцінок. При використанні цього методу часто використовують порівняння зміни середніх рівнів факторного та результативного показників (табл. 11.3).

Таблиця 11.2

Темпи зростання чисельності працівників і обсягів продукції
на підприємствах області



Таблиця 11.3

Вплив фондоозброєності підприємств
на зміну продуктивності праці робітників



11.3.2. Метод кореляційно-регресійного аналізу


Особливістю цього методу є статистичне моделювання залежності явищ у формі математичної функції (у даному випадку рівняння ре­гресії). Такі рівняння дозволяють визначити середню зміну результативного показника при зміні факторного показника на одиницю його виміру при фіксованих значеннях інших факторів. Наприклад, середня зміна річної продуктивності праці при збільшенні фондоозброєності становить 1 тис. грн.

Процедура кореляційно-регресійного аналізу складається з таких етапів:

1) вибір рівняння регресії для моделювання залежності;

2) розрахунок параметрів рівняння регресії та його інтерпретація;

3) оцінка сили зв’язку;

4) перевірка істотності зв’язку.

Для визначення форми зв’язку між досліджуваними явищами та кращого розуміння суті явищ слід провести теоретичний аналіз зв’язку, механізму його формування. Допоміжними засобами тут виступають раніше розглянуті методи паралельних рядів та аналітичних групувань, а також графічний метод, який наочно характеризує досліджувану залежність. У практиці статистико-економічного аналізу в основному використовують такі рівняння регресії:

1) лінійне:

2) параболічне:

3) показникової функції:

4) гіперболічне:

Найпоширенішим з них є лінійне рівняння регресії завдяки його простоті та змістовності параметрів. Параметр а₁ рівняння називають коефіцієнтом регресії. Він має економічний зміст і показує, на скільки одиниць змінюється в середньому результативний показник y при зміні факторного на одиницю його виміру (грн, кг, л тощо).

При розрахунку параметрів рівняння регресії застосовують метод найменших квадратів. Визначення параметрів рівняння лінійної ре­-гресії проводять так само, як і для рівняння прямолінійного тренду: (відповідно фактори t і х).

Складемо допоміжну робочу таблицю для розрахунку параметрів (табл. 11.4). На базі її даних знайдемо числові значення параметрів та .

Таблиця 11.4

Дані для розрахунку параметрів рівняння регресії





Параметр а₁ можна визначити й іншим шляхом, використовуючи зв’язок у розрахунках:



Для перевірки правильності розрахунків параметрів рекомендується підставити в рівняння регресії значення параметрів:


6 6,48 + 0,219 360,2 = 117,6;


38,9 + 78,9 = 117,8.

Невелике відхилення (117,8—117,6) викликане округленням цифрових даних. Отже, рівняння регресії згідно з проведеними розрахунками має вигляд:



Це означає, що при збільшенні фондоозброєності на 1 тис. грн річна продуктивність праці збільшується в середньому на 0,219 тис. грн. На основі одержаного рівняння визначають теоретичні значення продуктивності праці при фіксованому значенні інших факторів. Так, для підприємства №1 воно становить . Розрахункові значення подано у відповідній графі табл. 11.4. Необхідно звернути увагу на рівність граф у і у_х (117,6; 117,7). Припускається невелике відхилення за рахунок округлення даних. При аналізі одержаних даних, порівнюючи фактичну продуктивність праці з розрахунковою, роблять висновок про рівень використання ресурсів на підприємстві. Так підприємства № 1 і 6 одержують більш високі результати при даному показнику фондоозброєності (чи мають краще поєднання факторів). Фактична продуктивність праці у них більша за розрахункову — відповідно 0,9 (22,0 — 21,1) і 0,7 (18,2 — 17,5) тис. грн.

Використовувати коефіцієнти регресії потрібно з перевіркою їхньої істотності за допомогою t-критерію Стьюдента:

,


де а₁ — коефіцієнт регресії; _a — стандартна похибка. Вона розраховується на базі використання значень залишкової та факторної дисперсій і числа ступенів свободи:



де і — відповідно залишкова та факторна дисперсії; n — обсяг сукупності.

Згідно з даними табл. 11.4 і 11.5 визначаємо значення дисперсій:



Значення похибки коефіцієнта регресії:

;

фактичне значення t-критерію:

.

Табличне значення t-критерію, знайдене за даними таблиці (додаток 2), при ймовірності 0,95 становить 2,13 (t _0,95 = 2,13).

Оскільки фактичне значення t перевищує критичне, то величина впливу факторної ознаки вважається істотною. Важливою аналітичною характеристикою впливу факторної ознаки на результативну є коефіцієнт еластичності. Він показує, наскільки у середньому збіль­шується результативний показник при зміні факторного на 1%, і ви­значається за формулою:



У нашому прикладі .

Це означає, що зі збільшенням фондоозброєності на 1% продуктивність праці збільшується на 0,67%.

Важливе значення має вивчення сили зв’язку між досліджуваними показниками. У процесі аналізу потрібно визначити головні, провідні фактори, а також другорядні, які беруть участь у формуванні показника, але можуть впливати на нього несуттєво. Ця частина аналізу одержала назву кореляційного.

В основу визначення сили зв’язку покладено ідею співвідношення факторної і загальної дисперсії, як і при аналітичних групуваннях. При цьому розрахункові значення результативного показника x трактуються як еліміновані — очищені від побічних факторів. Показник міри щільності зв’язку називають коефіцієнтом детермінації.

Визначимо коефіцієнт детермінації:



Отже, по шести підприємствах різниця у фондоозброєності на 73,8% викликає варіацію продуктивності праці, а 26,2 % припадає на інші фактори. Коефіцієнт кореляції R, як і раніше розглянуте кореля­ційне відношення, приймає значення від 0 до 1.


Таблиця 11.5

Дані для розрахунку коефіцієнта кореляції




Корінь квадратний з коефіцієнта кореляції називають індексом кореляції.



Чим ближче значення до 1, тим сильніший зв’язок. Це універсальний метод вимірювання щільності зв’язку.

При лінійному зв’язку можна використовувати лінійний коефіцієнт кореляції (табл. 11.6):



або



Проведемо необхідні розрахунки:




Таблиця 11.6

Дані для розрахунку коефіцієнта кореляції




Значення коефіцієнта кореляції у трьох варіантах розрахунків близькі (відхилення за рахунок округлень). У літературі зустрічаються інші методики розрахунку коефіцієнтів кореляції.

Проведені вище кореляційно-регресійні розрахунки є дещо спрощеним підходом до аналізу, оскільки моделюється залежність від одного фактора. У реальному житті їх може бути набагато більше. Для вивчення зв’язків, що включають два і більше факторів, використовують багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз для моделювання залежностей у формі тієї чи іншої регресійної моделі. Представником таких моделей є багатофакторне лінійне рівняння:



На етапі теоретичного вивчення складних соціально-економічних явищ при статистичному моделюванні рекомендується додержуватись таких правил:

1) відбирати тільки ті фактори, які визнано важливими при дослі­дженні суті явищ на основі теоретичних положень чи гіпотез;

2) використовувати мінімальну, але достатню кількість факторів, в основному тих, що формують середнє значення досліджуваного результативного показника (принцип простоти);

3) не дублювати фактори, не використовувати одночасно синтетичні показники та їхні складові (принцип неповторення);

4) при використанні відносних величин забезпечувати однаковий знаменник (базу) розрахунків (принцип логічної побудови);

5) не використовувати фактори, між якими існує тісний зв’язок (принцип допустимої мультиколінеарності);

6) у рівняння багатофакторної регресії включати тільки такі фактори, які в ланцюгу «причини — наслідки» займають однаковий рівень (принцип рівноправності). Як правило, рекомендується брати більш низький рівень, на який можна вплинути і за яким можна програмувати кінцевий результат.

Розглянемо практичну сторону використання цього методу на основі даних табл. 11.6 з використанням інформації щодо питомої ваги активних фондів у їхньому загальному обсязі (табл. 11.7).

Для моделювання залежності візьмемо двофакторне рівняння регресії:



Щоб визначити значення параметрів а₀, а₁, і а₂, використаємо систему рівнянь:



Підставивши цифрові дані, проведемо розрахунки:

6а₀ + 360,2а₁ + 127а₂ = 117,6 6;

360,2а₀ + 21808,8а₁ + 25888,1а₂ = 71100,3 360,2;

427а₀ + 25881,1а₁ + 30769а₂ = 8428,1 427;

Після ділення цифрових даних на коефіцієнти при а₀ одержимо:

а₀ + 60,00а₁ + 71,17а₂ = 19,60;

а₀ + 60,55а₁ + 71,85а₂ = 19,71;

а₀ + 60,61а₁ + 72,06а₂ = 19,74;

Віднімаємо від другого рівняння перше, а від третього — друге:

0,55а₁ + 0,68а₂ = 0,11 0,55;

0,06а₁ + 0,21а₂ = 0,03 0,06;

а₁ + 1,236а₂ = 0,20;

а₁ + 3,500а₂ = 0,50;

2,64а₂ = 0,30.

а₂ = 0,30 : 2,264 = 0,1325 тис. грн/ чол.

Далі шляхом підстановки в рівняння одержуємо значення інших параметрів:



а₀=19,60–600,03625–71,170,1325=8,0 тис. грн/ чол.

Проведемо перевірку правильності одержаних значень шляхом підстановки в рівняння регресії:



Загальна сума становить: 117,64.

Оскільки сума розрахункових за моделлю даних близька до фактичної, вважаємо її придатною для подальших розрахунків.

Одержане моделююче рівняння регресії:



Значення параметрів таке:

а) параметр а₁ = 0,03625 показує, що при зростанні фондоозброєності на 1 тис. грн продуктивність праці збільшується на 0,03625 тис. грн/ чол.;

б) параметр а₂ = 0,1325 свідчить, що зростання частки активних фондів на 1% зумовлює приріст продуктивності праці на 0,1325 тис. грн/чол. З наведеного матеріалу доречно зробити висновок про те, що головним є не просто зростання фондоозброєності як таке, а якісний склад фондів, до якого належить (у числі інших), питома вага активних основних засобів виробництва;

в) параметр а₂ = 8,0 — величина формування продуктивності праці під впливом інших факторів, крім досліджуваних х₁ і х₂. Проведемо розрахунки на основі регресійної моделі теоретичних (нормативних) значень продуктивності праці для кожного підприємства з урахуванням його ресурсів. Для підприємства №1:





Дані щодо інших підприємств наведено в табл. 11.7. Порівнюючи фактичні рівні з теоретичними, робимо висновок, що підприємства №1 і 6 перевищують середній рівень використання ресурсів (про це свідчили дані однофакторного регресійного аналізу). У системі аналізу ви­значимо щільність зв’язку на базі квадрата відхилень фактичних і розрахункових даних результативного показника:



Метод кореляційно-регресійного аналізу використовується при статистико-економічному аналізі усіх галузей народного господарства. Так, у сільському господарстві при оціночних розрахунках на базі виробничого потенціалу беруть у розрахунку на 100 га сільгоспугідь основні виробничі фонди сільськогосподарського призначення, оборотні фонди, кількість середньорічних робітників, оцінку якості сільгоспугідь (у балах).

Перевірка істотності зв’язку може бути здійснена за F-критерієм:

, де К_з і К_ф — відповідно число ступенів свободи для
залишкової і факторної дисперсії.

За матеріалами наших розрахунків



Отже, вплив факторів слід вважати істотним.

Для забезпечення відносної точності матеріалів кореляційно-регресійного аналізу потрібно ретельно перевіряти вихідну інформацію, використовувати достатній обсяг сукупностей для узагальнення, проводити розрахунки помилок коефіцієнтів регресії, визначати межі коефіцієнтів регресії, перевіряти одержані коефіцієнти зв’язку на істот­ність. У практичній роботі часто проводиться складання рівнянь ­регресії на ЕОМ згідно зі стандартними програмами для вибору оптимального рішення.


Таблиця 11.7

Дані для регресійного аналізу залежності продуктивності праці
від фондоозброєності (х₁) і питомої ваги активних основних фондів (х₂)




11.4. Рангова кореляція

Рангова кореляція базується власне на факті наявності зв’язку без використання кількісних значень показників. При цьому встановлюються ранги рівнів як факторних, так і результативних показників, їхній зв’язок.

Американським вченим К. Спірменом наприкінці ХХ ст. введено в науковий апарат коефіцієнт рангової кореляції :



де d — відхилення рангів факторного і результативного показника.

Коефіцієнт рангової кореляції змінюється, як і лінійний коєфіцієнт кореляції, у межах від –1 до +1 (зв’язок прямий або обернений).

Розглянемо методику визначення за даними табл. 11.8.

Визначаємо значення :



Отже, зв’язок між досліджуваними показниками дуже значний.

До числа елементарних методів вимірювання зв’язку належить і коефіцієнт Фехнера, який введений у науковий обіг німецьким статистиком Г. Фехнером у 1897 р.



де с — число збігів знаків, н — число незбігів знаків.


Таблиця 11.8

Дані для розрахунку коєфіцієнта Спірмена



Цей показник, як вимірник, неточний. Він синтезує тільки напрямок зв’язку і не враховує його величину. У наведеному раніше прикладі даний показник (табл. 11.8) не збігається тільки щодо одного підприємства.

Звідси

Це значення не збігається з коефіцієнтом рангів Спірмена через більш досконалу методику конструкції показника Спірмена.

11.5. Методи вивчення зв’язку
соціальних явищ

Вивчення соціальних явищ, у тому числі їхніх зв’язків, є важливим завданням статистики. Особливістю вивчення зв’язків є те, що вони досліджуються на базі матеріалів соціологічних обстежень (анкетування) і, як правило, не мають кількісного вираження.

З метою узагальнення інформації про соціальні явища використовують коєфіцієнти асоціації, контингенції, взаємної спряженості Чупрова та ін. Сила зв’язку двох атрибутивних ознак, які мають по 2 ва­ріанти, може бути визначена розрахунком коефіцієнтів контингенції та асоціації:



де a, b, c і d — частоти досліджуваних ознак.

Розглянемо методику дослідження вищеназваних показників на прикладі результатів екзаменаційної сесії у вузі (табл. 11.9).

Таблиця 11.9

Дані для вивчення зв’язку показників



На основі табличної інформації визначимо коєфіцієнт асоціації:



Величина коефіцієнта контингенції становить:



Коефіцієнт контингенції суттєво менший за коефіцієнт асоціації. Це свідчить про необхідність використання більш надійних вимірників зв’язку, які б дали об’єктивну характеристику сили зв’язку. Для перевірки істотності зв’язку використовують

Табличне значення для рівня істотності 0,95



Оскільки фактичне значення більше за табличне, то зв’язок слід визнати істотним.

Для виміру сили зв’язків між атрибутивними ознаками, які мають більше двох варіантів значень, використовують коефіцієнти взаємної спряженості Пірсона і Чупрова: